1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.下列关于匀速圆周运动性质的说法正确的是 (D)A.匀速运动 B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动 D.变加速曲线运动2.(多选)一只质量为 m 的老鹰,以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动,则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是 ( A、C )A.大小为 B.大小为 g-C.方向在水平面内 D.方向在竖直面内3.(2018佛山高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径比为 34,在相同的时间里甲转过 20 圈时,乙转过 15 圈,则它们所受的向心加速度之比为(B)A.34 B.43C.49 D.944.(多选)如图
2、所示,一小物块以大小为 an=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径 R=1 m,则下列说法正确的是 ( A、B )A.小物块运动的角速度为 2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为 sC.小物块在 t= s 内通过的位移大小为 mD.小物块在 s 内通过的路程为零5.如图所示,A、B 为啮合传动的两齿轮,r A=2rB,则 A、B 两轮边缘上两点的(B)A.角速度之比为 21B.向心加速度之比为 12C.周期之比为 12D.转速之比为 216.(2018济南高一检测)A、B 两个质点分别做匀速圆周运动,若在相等时间内,转过的圆心角之比为 A B=32,它们通过的弧长之比为 sAs B
3、=43,则(B)A.它们角速度之比为 A B=23B.它们的线速度之比为 vAv B=43C.它们周期之比为 TAT B=32D.它们的向心加速度之比为 aAa B=237.如图所示,一球体绕轴 O1O2以角速度 匀速旋转,A、B 为球体上两点,下列几种说法中正确的是 (A)A.A、B 两点具有相同的角速度B.A、B 两点具有相同的线速度C.A、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B 两点的向心加速度之比为 218.一轿车以 30 m/s 的速率沿半径为 60 m 的圆形跑道行驶。当轿车从 A 点运动到 B 点时,轿车和圆心的连线转过的角度 =90,求:(1)此过程中轿车位移的大小。(
4、2)此过程中轿车运动的路程。(3)轿车运动的向心加速度的大小。【解析】(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段,其大小为线段的长度 s,s= R= 60 m85 m。(2)路程等于弧长,l=R60 m=94.2 m。(3)向心加速度的大小 a= = m/s2=15 m/s2。答案:(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2B 组 提升练(建议用时 20 分钟)9.如图所示,压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍。压路机匀速行驶时,大轮边缘上 A 点的向心加速度是 12 cm/s2,那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少?大轮上距轴心距离为 的 C 点的向心加速度大小
5、是多少?【解析】大轮边缘上 A点的线速度大小与小轮边缘上 B点的线速度大小相等,由 aA= 和 aB= 得 aB= aA=24 cm/s2=0.24 m/s2;C点和 A点同在大轮上,角速度相同,由 aA= 2R和 aC= 2 得 aC= =4 cm/s2=0.04 m/s2。答案:0.24 m/s 2 0.04 m/s 210.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径 r=800 m,飞行员能承受的加速度最大为 8g。飞机在最低点 P 的速率不得超过多少?(g 取 10 m/s2)【解析】飞机在最低点做圆周运动,由于其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全
6、,所以由 an= 得 v= = m/s=80 m/s,故飞机在最低点 P的速率不得超过 80 m/s。答案:80 m/s11.如图甲,某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的 90圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求:(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为 t=10 s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期 T=4t=40 s,由 an= r,可得r63.7 m,由 an= ,解得 v10 m/s。答案:(1)10 s (2)10 m/s12.如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时
7、开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为 R;乙做自由落体运动,当乙下落至A 点时,甲恰好第一次运动到最高点 B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为 g)【解析】设乙下落到 A 点所用时间为 t,则对乙,满足 R= gt2得 t= ,这段时间内甲运动了 T,即 T= 又由于 an=2R= R 由得,a n= 2g。答案: 2gC 组 培优练(建议用时 20 分钟)13.如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮 1 的半径和轮 2 的半径相同,轮 3 的半径和轮4 的半径相同,且为轮 1 和轮 2 半径的一半,则轮 1 边缘的
8、a 点和轮4 边缘的 c 点相比 (D)A.线速度之比为 14B.角速度之比为 41C.向心加速度之比为 81D.向心加速度之比为 1814.用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴 MN 上相隔 L 安装两个平行的薄圆盘,两圆盘可以绕水平轴 MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴 MN 的正上方射出一颗子弹,子弹穿过两个薄圆盘,并在圆盘上留下两个小孔 A 和B(设子弹穿过 B 时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴 MN 的距离分别为 RA和 RB,它们所在的半径按转动方向由 B 到 A的夹角为 ( 为锐角)。求:(1)弹簧枪发射子弹的出口速度。
9、(2)圆盘绕 MN 轴匀速转动的角速度。(3)若用一橡皮泥将 A 孔堵上,则橡皮泥的向心加速度的大小是多少?【解析】(1)以子弹为研究对象,在从 A运动到 B的过程中,由平抛运动的规律可得 RA-RB= gt2,x=L=v0t联立解得 v0=L 。(2)子弹从 A 运动到 B 所用的时间为t= =在此过程中,设圆盘转动了 n 圈,则转过的角度为=2n+(n=0,1,2,)所以圆盘转动的角速度为= =(2n+) (n=0,1,2,)。(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等,所以橡皮泥的向心加速度为a=2RA= (n=0,1,2,)。答案:(1)L(2)(2n+) (n=0,1,2,)(3) (n=0,1,2,)
