1、第 1 页（共 25 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A2， 1，0，1，2 ，Bx|x 0，则 A（ RB）（ ）A 2，1，0，1，2 B0 ，1，2C0，1 D12 （5 分）复数 z 的实部为（ ）A1+i Bi C1 D13 （5 分）若 x，y 满足 ，则 zx +y 的最大值为（ ）A1 B3 C9 D124 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S（ ）A1+ + + B + + +C + + + D + + +5
2、（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）第 2 页（共 25 页）A6+2 B6 C4+2 D6+6 （5 分）在ABC 中， 0，| |2，| |2 ，D 为 AC 的中点，则（ ）A2 B2 C2 D27 （5 分）在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” （如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形
3、的面积的和（朱实二） ，4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实） ”若弦图中“弦实”为 16， “朱实一”为 ，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计） ，则其落入小正方形内的概率为（ ）A B C D8 （5 分）函数 f（x ） sinxcosx+cos2x 在下列某个区间上单调递增，这个区间是（ ）A ，0 B0， C ， D ， 9 （5 分）已知 F1，F 2 分别是双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点，P第 3 页（共 25 页）为双曲线右支上一点，若F 1PF260， ac，则双曲线的离心率为（ ）A B C D21
4、0 （5 分）下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中 300400、400500 两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（ ）寿命在 300 400 的频数是 90；寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超过 400h 的频率为 0.3A B C D11 （5 分）已知函数 f（x ） ，下列关于 f（x）的四个命题：函数 f（x）在0，1上是增函数；函数 f（x）的最小值为 0；如果 x0，t时
5、，f（x） max ，则 t 的最小值为 2；函数 f（x）有 2 个零点；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D412 （5 分）已知函数 f（x ） ，x ， ，若方程 f（x）a0 有解，第 4 页（共 25 页）则 a 的最小值为（ ）A1 B2 C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）二项式（x+2y ） 6 展开式中 x4y2 的系数为 （用数字作答）14 （5 分）已知 x0，y 0，若 2x8y16，则 21+log2x +log927y 15 （5 分）已知三棱锥 SABC，SA平面 ABC，ABC 为等边三角形，SA2， A
6、B3，则三棱锥 SABC 外接球的体积为 16 （5 分）已知点 A（4，0）及抛物线 y24x 的焦点 F，若抛物线上的点 P 满足|PA|2| PF|，则 |PF| 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，且 a1 1，S 981记 bnlog 5an，其中x表示不超过 x 的最大整数，如 0.90，log 516 1（I）求 b1，b 14，b 61（II）求数列b n的前 200 项和18 （12 分）为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
7、 25 名男生、10 名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机3 小时 平均每天使用手机3 小时 合计男生 15 10 25女生 3 7 10合计 18 17 35（I）根据列联表判断，是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关；（II）在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 10 名男生中，有 6 人使用国产手机，从这 10 名男生中任意选取 3 人，求这 3 人中使用国产手机的人数 x 的分布列和数学期望p（k 2k 0）0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025k0 0.708 1.323 2.072 2.706
8、3.841 5.024参考公式：k 2 （na+b+c+d）第 5 页（共 25 页）19 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 是 AD 的中点，将MAB 沿 BM向上折起，使平面 ABM平面 BCDM（）求证：ABCM；（）求二面角 BACM 的大小20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积是 4（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 均在第一象限，l 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，设直线 l 的斜率为 K，直线 OP，OQ 的斜率分别为 k1，k 2，且 k2k 1k2（其中 O 为
9、坐标原点） 证明：直线 l 的斜率为定值21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+a（x1） 2（a R） （I）当 a0 时，求函数 yf（x ）的单调区间；（II）当 x1 时，f（x ）a （x 21）e x+e 恒成立，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C1 的方程为 x2+y24x8y0，直线 C2 的极坐标方程为 （R） （I）写出 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标方程；（
10、）若直线 C3 的极坐标方程为 （R ） ，设 C2 与 C1 的交点为 M，C 3 与 C1 的交点为 N，求OMN 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +1|+|x2|（）求不等式 f（x ）5 的解集第 6 页（共 25 页）（）当 x0，2，时不等式 f（x ）x 2xa 恒成立，求实数 a 的取值范围第 7 页（共 25 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A2， 1，0，1，2 ，Bx
11、|x 0，则 A（ RB）（ ）A 2，1，0，1，2 B0 ，1，2C0，1 D1【分析】根据集合的补集和交集定义进行求解即可【解答】解： RBx |x0，则 A（ RB）0，1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集和交集的定义是解决本题的关键2 （5 分）复数 z 的实部为（ ）A1+i Bi C1 D1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z ，复数 z 的实部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）若 x，y 满足 ，则 zx +y 的最大值为（ ）A1 B3 C9 D12【分析】由约束条件
12、作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足 作出可行域如图，第 8 页（共 25 页）联立 ，解得 A（4，5） 化目标函数 zx+y 为 yx+ z，由图可知，当直线 y x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 4+59故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S（ ）第 9 页（共 25 页）A1+ + + B + + +C + + + D + + +【分析】直接利用程序框图的循环求出结果【解答】解：根据程序
13、框图：第一循环：S ，第二循环：S ，当 i12 时，S ，故选：C【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A6+2 B6 C4+2 D6+【分析】几何体是三棱锥，是正方体的一个角的图形，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】 ，解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，是正方体的一个角，棱长为 2，如图所示：其中 DA平面 ABC，AD 2，AB2，BC2 ，AC2，DC2 ，BD2，该几何体的表面积 S3 + 6+2 故选：A第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积
14、，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键6 （5 分）在ABC 中， 0，| |2，| |2 ，D 为 AC 的中点，则（ ）A2 B2 C2 D2【分析】求出 AC，AD 的值，结合三角形的性质求出 BD 的值，从而求出 和 的数量积即可【解答】解：在ABC 中， 0，ABC90，又| | 2，| |2 ，| | 4，D 是 AC 的中点，故 AD 2，又由直角三角形的性质知：BD2，ABD 是正三角形， 与 所成的角是 120， | | |cos12022（ ）2，故选：B【点评】本题考查了向量的运算，考查三角形的性质以及转化思想，是一道中档题7 （5 分）在古
15、代，直角三角形中较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” （如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二） ，4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实） ”若弦图中“弦实”为 16， “朱实一”为 ，现随机向弦图内投第 11 页（共 25 页）入一粒黄豆（大小忽略不计） ，则其
16、落入小正方形内的概率为（ ）A B C D【分析】由题意可得，大正方形的面积为 16，一个直角三角形的面积为 ，由此求出中间小正方形的面积，再由测度比为面积比得答案【解答】解：由题意可知，大正方形的面积为 16，一个直角三角形的面积为 ，则中间小正方形的面积为 164 168 随机向弦图内投入一粒黄豆，则其落入小正方形内的概率为 故选：D【点评】本题考查几何概型，正确理解题意是关键，是基础题8 （5 分）函数 f（x ） sinxcosx+cos2x 在下列某个区间上单调递增，这个区间是（ ）A ，0 B0， C ， D ， 【分析】根据辅助角公式，将函数进行化简，结合函数单调性的性质求出单调
17、区间进行判断即可【解答】解：f（x ） sinxcosx+cos2x sin2x+ cos2xsin（2x+ ） 由 2k 2x+ 2k+ ，k Z，得 k xk+ ，k Z，即函数的单调区间为k ，k + ，k Z，当 k0 时，单调递增区间为 ， ， ，0 ， ， ，0 是的一个单调递增区间，故选：A第 12 页（共 25 页）【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，利用辅助角公式进行化简结合三角函数的单调性的性质是解决本题的关键9 （5 分）已知 F1，F 2 分别是双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若F 1PF260， ac，则双曲线的离心率为（ ）A
18、 B C D2【分析】设 PF1m，PF 2n，根据三角形的面积公式和余弦定理解方程得出 a 与 c 的关系，从而得出双曲线的离心率【解答】解：设 PF1m，PF 2n，则 ac，mn4ac，由余弦定理可得：|F 1F2|24c 2m 2+n2mn（mn） 2+mn，由双曲线的定义可知 mn 2a，4c 24a 2+4ac，即 c2a 2 ac，e 2e10，解得 e 或 e （舍） 故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题10 （5 分）下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中 300400、400500 两组数据丢失，下面四个说法中有且只有
19、一个与原数据相符，这个说法是（ ）寿命在 300 400 的频数是 90；寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超过 400h 的频率为 0.3第 13 页（共 25 页）A B C D【分析】由频率分布直方图的性质直接求解【解答】解：由频率分布直方图得：某种电子元件寿命在100，200 ）的频率为 0.0011000.1，频数为 0.120020，寿命在200，300）的频率为 0.00151000.15，频数为 0.1520030，寿命在500，600）的频率
20、为 0.00151000.15，频数为 0.1520030，寿命在300，400）的频率大于 0.15，频数大于 30，寿命在400，500）的频率大于 0.15，频数大于 30，在中，寿命在 300400 的频数小于：2002030303090，故错误；寿命在 300 500 的两个矩形的面积和为 10.10.150.150.6，结合图形得到 400500 的矩形的面积是 0.2，故正确；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15，故错误；寿命超过 400h 的频率大于 0.3，故 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的
21、判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题11 （5 分）已知函数 f（x ） ，下列关于 f（x）的四个命题：函数 f（x）在0，1上是增函数；函数 f（x）的最小值为 0；如果 x0，t时，f（x） max ，则 t 的最小值为 2；第 14 页（共 25 页）函数 f（x）有 2 个零点；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】求得 f（x ）的导数和单调区间、极值和最值，作出 f（x）的图象，结合图象可得单调性、最值和 t 的范围，以及零点个数【解答】解：函数 f（x ） ，导数为 f（x） ，可得 0x2 时，f（x）
22、0，f（x ）递增；x2 或 x0，f（x）0，f （x）递减，即有 f（x）的极小值为 f（0）0，极大值为 f（2） ，作出函数 f（x）的图象，如右：函数 f（x）在0，1上是增函数，正确；函数 f（x）的最小值为 0，正确；如果 x0，t时，f（x） max ，则 t 的最小值为 2，正确；函数 f（x）有 1 个零点，即为 0，故不正确其中真命题的个数为 3，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查数形结合思想方法，以及运算能力和判断能力，属于中档题12 （5 分）已知函数 f（x ） ，x ， ，若方程 f（x）a0 有解，则 a 的最小值为（ ）第 15 页
23、（共 25 页）A1 B2 C D【分析】设： 1+sinx cosx1+ sin2x，则 f2（t ）t 2+2t，求出函数的值域，即可求出答案【解答】解：x ， ，sinx 0，cos x0，f（x）f 2（x） ，设 1+sinxcosx 1+ sin2x，x ， ，2x ，sin2x 0，1， 1， ，t ，1f 2（t）t 2+2t，其对称轴为 x1，f 2（t）t 2+2t 在 ，1 上递增， f 2（t）1， f（t）1，方程 f（x） a0 有解， a1，a 的最小值为 ，故选：D【点评】本题考查了三角形函数的值域，考查了换元法，考查了二次函数的性质，属于中档题二、填空题（每题
24、 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第 16 页（共 25 页）13 （5 分）二项式（x+2y ） 6 展开式中 x4y2 的系数为 60 （用数字作答）【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 4 得含 x4y2 的项的系数【解答】解：（x+2y ） 6 展开式的通项为 Tr+12 6r C6rxry6r ，令 r4 得含 x4y2 的项的系数是 22C6460故答案为：60【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具14 （5 分）已知 x0，y 0，若 2x8y16，则 21+log2x +log927y 2 【分析】根据
25、题意，由指数幂的运算性质可得 2x+3y2 4，则 x+3y4，进而分析可得+log927y + ，即可得答案【解答】解：根据题意，若 2x8y16，则 2x+3y2 4，则 x+3y4，则 +log927y + （x+3y）2；故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，关键是掌握对数的运算性质15 （5 分）已知三棱锥 SABC，SA平面 ABC，ABC 为等边三角形，SA2， AB3，则三棱锥 SABC 外接球的体积为 【分析】首先确定球心的位置，进一步求出球的半径，最后求出球的体积【解答】解：已知三棱锥 SABC，SA平面 ABC，ABC 为等边三角形，SA2，AB3 ，则：等边三角形
26、的中心到点 A 的距离 d 如图所示：所以：球的半径 r ，所以：V 故答案为：第 17 页（共 25 页）【点评】本题考查的知识要点：球的半径的确定，球的体积公式的应用16 （5 分）已知点 A（4，0）及抛物线 y24x 的焦点 F，若抛物线上的点 P 满足|PA|2| PF|，则 |PF| 2 1 【分析】根据条件列方程得出 P 点坐标，从而得出|PF |的值【解答】解：设 P（ ，y 0） ，则| PF| +1，|PA | ，|PA| 2|PF|， +y024（ +1） 2，解得：y 028 8，故而|PF| +12 1故答案为：2 1【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题三、解答
27、题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，且 a1 1，S 981记 bnlog 5an，其中x表示不超过 x 的最大整数，如 0.90，log 516 1（I）求 b1，b 14，b 61（II）求数列b n的前 200 项和【分析】 （）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b 14，b 61；（）找出数列的规律，然后求数列b n的前 200 项和【解答】解：（）设等差数列a n的公差为 d，由已知 S981，根据等差数列性质可知：S 99a 59（a 1+4d）81，
28、所以 a1+4d9第 18 页（共 25 页）因为 a11，所以 d2，所以 an2n1，所以 bnlog 5（2n1），则 b1log 51 0，b14log 527 2，b61log 5121 2，（）当 1n2 时，1a n3，b nlog 5an0 共两项；当 3n12 时，5a n23，b nlog 5an1，共 10 项；当 13n62 时，15a n123，b nlog 5an2，共 50 项；当 63n200 时，125a n399，b nlog 5an3，共 138 项；所以数列b n的前 200 项和为 20+101+502+1383524【点评】本题考查数列的性质，数列求
29、和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力，属于中档题18 （12 分）为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 25 名男生、10 名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机3 小时 平均每天使用手机3 小时 合计男生 15 10 25女生 3 7 10合计 18 17 35（I）根据列联表判断，是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关；（II）在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 10 名男生中，有 6 人使用国产手机，从这 10 名男生中任意选取 3 人，求这 3 人中使用国产手机的人数 x 的分布列和
30、数学期望p（k 2k 0）0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式：k 2 （na+b+c+d）【分析】 （）利用联列表求出 k2，然后判断否有 90%的把握认为学生使用手机的时间第 19 页（共 25 页）长短与性别有关（）判断 X 可取值 0，1，2，3，求出概率，利用分布列，求解期望即可【解答】解：（）由列联表得：k 2 ，由于 2.572.706，所以没有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（2）X 可取值 0，1，2，3P（X0） ，P（X1） ，P（X2）
31、 ，P（X3） ，所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P这 3 人中使用国产手机的人数 X 的数学期望为E（X） 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验思想的应用，考查计算能力19 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 是 AD 的中点，将MAB 沿 BM向上折起，使平面 ABM平面 BCDM（）求证：ABCM；（）求二面角 BACM 的大小第 20 页（共 25 页）【分析】 （）推导出 CMBM，从而 CM平面 ABM，由此能证明 ABCM（）设 BM 中点为 O，BC 中点为 N，连接 ON，以 O 为坐标原点，分别以OB、ON、OA 所在
32、直线为 x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出二面角 BACM 的大小【解答】证明：（）由题意可知 BM ，CM ，BC 4，在BCM 中，BC 2BM 2+CM2，CMBM，平面 ABM 平面 BCDM，且 BM 是交线，CM平面 BCDM，CM平面 ABM，AB 平面 ABM，AB CM解：（）设 BM 中点为 O，BC 中点为 N，连接 ON，ONMC，ON平面 ABM，ONBM，ONAOABAM，AOBM ，以 O 为坐标原点，分别以 OB、ON、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，如图则 A（0，0， ） ，C（ ，2 ，0） ，B （ ，0，0） ，
33、M（ ，0，0） ，（2 ，2 ，0） ， （ ，2 ， ） ， （0，2 ，0） 设 （x，y，z）为平面 ABC 的法向量，则 ，取 x1，得 （1，1，1） 设 （x，y，z）为平面 ACM 的法向量，则 ，取 x1，得 （1，0，1） 第 21 页（共 25 页） 0，平面 ABC平面 ACM，故二面角 BACM 的大小为 90【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积是 4（）求椭圆 C 的方程
34、；（）若直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 均在第一象限，l 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，设直线 l 的斜率为 K，直线 OP，OQ 的斜率分别为 k1，k 2，且 k2k 1k2（其中 O 为坐标原点） 证明：直线 l 的斜率为定值【分析】 （）运用离心率公式和三角形的面积公式、椭圆的 a，b，c，的关系，解方程可得 a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线 l 的方程为 ykx+ m（m0） ，点 P，Q 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，联立椭圆方程，消去 y，可得 x 的方程，运用判别式大于 0，韦达定理，结合条件和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得
35、 k，即可得证【解答】解：（）由题意得 ，4 ab4，又 a2b 2c 2，解得 a2，b1所以椭圆 C 的方程为 +y2 1；（）证明：设直线 l 的方程为 ykx+ m（m0） ，点 P，Q 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，第 22 页（共 25 页）由 ，消去 y 得（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）0，64k 2m216（1+4 k2） （m 21）16（4k 2m 2+1）0，则 x1+x2 ，x 1x2 ，所以 y1y2（kx 1+m） （kx 2+m）k 2x1x2+km（x 1+x2）+ m2，因为 k2k 1k2，所以k1k2 k 2，
36、即 +m20，又 m0，所以 k2 ，又结合图象可知，k ，所以直线 l 的斜率 k 为定值 【点评】本题考查椭圆的方程和运用，注意运用椭圆的性质：离心率，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+a（x1） 2（a R） （I）当 a0 时，求函数 yf（x ）的单调区间；（II）当 x1 时，f（x ）a （x 21）e x+e 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （I）令 f（x ）0，求出 f（x）的极值点，根据二次函数的性质判断 f（x）的符号得出 f（x ）的单调性；（II）令 h（x）lnx+e x2
37、ax+2ae，讨论 a 的范围得出 h（x）的单调性，结合h（1）0 的特点得出结论【解答】解：（）函数 f（ x）的定义域为：（0，+） ，f（x） +2a（x1） ，令 g（x）2ax 22ax +1，由 a0 可得4a 28a0，从而 g（x）0 有两个不同解第 23 页（共 25 页）令 f（x）0 ，得 x1 0，x 2 + 0，当 x（0，x 2）时，f（x ）0，当 x（x 2，+ ）时， f（x ）0，函数 yf（x）的单调递增区间为（0， + ） ，单调递减区间为（ + ，+ ） （）由题意得，当 x1 时，lnx+e x2ax+2ae0 恒成立令 h（x）lnx+ ex2a
38、x +2ae，则 h（x ） +ex2a，h（x）e x ，x1，e xe ， 1，h（x ）0，h（x）在1，+ ）上单调递增， h（x）h（1）1+e2a，当 a 时， h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）h（1）0 恒成立，满足题意当 a 时， h（1）0，h（ln 2a） 0，存在 x0（1 ，ln2a） ，使得 h（x 0）0当 x（1，x 0）时，h（x）0，当 x（x 0+）时，h（x）0，h（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0+）上单调递增h（x 0）h（1）0，与 h（x）0 在1 ，+ ）上恒成立矛盾，综上，实数 a 的取值范围为（， 【点评】本题考查
39、了函数单调性的判断，函数零点与函数单调性的关系，考查分类讨论思想，属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C1 的方程为 x2+y24x8y0，直线 C2 的极坐标方程为 （R） （I）写出 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标方程；第 24 页（共 25 页）（）若直线 C3 的极坐标方程为 （R ） ，设 C2 与 C1 的交点为 M，C 3 与 C1 的交点为 N，求OMN 的面积【分析】 （）圆 C
40、1 的方程为 x2+y24x8y0，把 ，代入方程能求出C1 的极坐标方程由直线 C2 的极坐标方程，能求出 C2 的平面直角坐标方程（）分别将 ， 代入 C1 的极坐标方程 4cos +8sin，得 ，由此能求出OMN 的面积【解答】解：（）直角坐标与极坐标互化公式为 ， ，圆 C1 的方程为 x2+y24x8y0，把 ，代入方程得 24cos 8 sin0，所以 C1 的极坐标方程为 24cos8sin0直线 C2 的极坐标方程为 （R ） C 2 的平面直角坐标方程为 y x（）分别将 ， 代入 C1 的极坐标方程 4cos +8sin，得 ， ，则OMN 的面积为： 8+5 ，所以OM
41、N 的面积为 8+5 【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +1|+|x2|（）求不等式 f（x ）5 的解集第 25 页（共 25 页）（）当 x0，2，时不等式 f（x ）x 2xa 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （）根据绝对值的定义分段讨论，求不等式 f（x）5 的解集；（）x0 ，2时 f（x ）3 ，不等式 f（x）x 2xa 恒成立化为 x2xa3 恒成立，构造函数 g（x）x 2x a
42、，求出 g（x）在0，2 上的最大值，从而求得 a 的取值范围【解答】解：（）函数 f（ x）|x+1|+|x2| ，不等式 f（x） 5 即为|x +1|+|x2| 5 ，当 x1 时， 式化为（x+1）（x2）5，解得 x2；当1x2 时， 式化为（x+1）（x2）5，无解；当 x2 时，式化为（x+1）+（x2），解得 x3；所以 f（x）5 的解集为 x|x2 或 x3；（）当 x0，2时，f（x ） 3，则当 x0，2，不等式 f（x ） x 2xa 恒成立化为 x2xa3 恒成立；设 g（x）x 2x a，则 g（ x）在0，2 上的最大值为 g（2）2a；所以 g（2）3，即 2a3，得 a1；所以实数 a 的取值范围为 1，+ ） 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/6 12:23:13；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463
