1、2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 的绝对值是（ ）A3 B C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3a 5 Ba 2a3a 5Ca 1 a D （a+b） （ ab）a 2+b23 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5 （3 分）如图的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为（ ）A B C D6
2、（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A B C D7 （3 分）若点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 38 （3 分）如图，在O 中，点 C 是 的中点，A40，则BOC 的大小为（ ）第 2 页（共 29 页）A40 B45 C50 D609 （3 分
3、）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知AB BD，CD BD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12 米，那么该古城墙的高度是（ ）A6 米 B8 米 C18 米 D24 米10 （3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分
4、，共 30 分）11 （3 分）将 84000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 2a318ab 2 分解因式的结果是 第 3 页（共 29 页）14 （3 分）计算 5 的结果是 15 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程 ax20 的根，则 a 的值是 16 （3 分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点
5、数是 3 的倍数的概率是 17 （3 分）光明电器超市准备采购每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，若用不多于 5070 的金额采购这两种型号的电风扇共 30 台，则最多能采购 A 中型号的电风扇 台18 （3 分）如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 cosOBC 为 19 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC6cm， BC8cm 动点 M 从 A 点出发，以 10cm/s 的速度沿线段 AB 向点
6、B 运动，动点 N 从 B 点出发，以 5cm/s 的速度沿线段BC 向点 C 运动；点 M 与点 N 同时出发，且当 M 点运动到 B 点时，M，N 两点同时停止运动设点 M 的运动时间为 t（s） ，连接 MN，将BMN 沿 MN 折叠，使点 B 落在点B处，得到 B'MN，若 B'NAB ，则 t 的值为 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB ，AD7，BC8，tanB ，CD，则线段 CD 的长为 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计
7、60 分）第 4 页（共 29 页）21 （7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a2cos45+122 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以 AB 为一边的菱形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，菱形 ABDE 的面积为 15，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长23 （8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “
8、较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数24 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC，EF 分别交BC、BD 于点 F、G（1）求证：BECF；（2）若 AEBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形第 5 页（共 29 页）25 （10 分）某童装店在服装销售中发现：进货
9、价每件 60 元，销售价每件 100 元的某童装每天可售出 20 件为了迎接“六一儿童节” ，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么每天就可多售出 2 件（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 1050 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26 （10 分）已知 AB，CD 都是O 的直径，连接 DB，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点E（1）如图 1，求证：AOD+2 E 180；（2）如图 2，过点 A 作 AFEC 交 EC 的延长线于
10、点 F，过点 D 作 DGAB ，垂足为点G，求证：DGCF；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 时，在O 外取一点 H，连接 CH、DH 分别交 O 于点 M、N，且HDEHCE，点 P 在 HD 的延长线上，连接 PO 并延长交CM 于点 Q，若 PD11，DN14，MQOB ，求线段 HM 的长27 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y x+n 经过点A（6， 8） ，且与 x 轴、y 轴分别交于 C，B 两点（1）求 n 的值；（2）如图 2，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 E 在线段 AB 上，连接 DE，过点 E 作EFDE 交 y 轴于
11、点 F，连接 DF，若 EFOF，求点 E 的坐标；第 6 页（共 29 页）（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 在线段 OD 上，连接 AG 交 DF 于点 M，点 H在线段 CG 上，连接 AH 交 DF 于点 N，若DNH+CAG180，且 DM4FN ，求线段 GH 的长第 7 页（共 29 页）2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 的绝对值是（ ）A3 B C D【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：实数 的绝对值是： 故选：B【点评】此题主要
12、考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3a 5 Ba 2a3a 5Ca 1 a D （a+b） （ ab）a 2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a 6，不符合题意；B、原式a 5，符合题意；C、原式 ，不符合题意；D、原式a 2b 2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是
13、轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意第 8 页（共 29 页）故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x2x+4，得：x 4，解不等式 3x6，得：x 3，则不等式组的解集为
14、 x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （3 分）如图的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为（ ）A B C D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从物体左面看，是左边 2 个正方形，右边下面 1 个正方形，其左视图为故选：D第 9 页（共 29 页）【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选
15、其它选项6 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A B C D【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据题意可得，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得， 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7 （3 分）若点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数
16、 y 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3【分析】根据反比例函数的性质可以判断 y1，y 2，y 3 的大小，从而可以解答本题【解答】解：点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y 的图象上，k60，该函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，53，02，y 2y 10y 3，即 y2y 1y 3，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答8 （3 分）如图，
17、在O 中，点 C 是 的中点，A40，则BOC 的大小为（ ）第 10 页（共 29 页）A40 B45 C50 D60【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB 的度数，根据垂径定理求出 ，求出BOCAOC，即可得出答案【解答】解：OAOB，A40，BA 40，AOB180A B 100，点 C 是 的中点，OC 过 O， ，BOCAOC AOB50，故选：C【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键9 （3 分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
18、CD 的顶端 C 处，已知AB BD，CD BD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12 米，那么该古城墙的高度是（ ）A6 米 B8 米 C18 米 D24 米【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得 ，解答即可【解答】解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APBCPD，RtABPRtCDP， ，CD 8（米） 第 11 页（共 29 页）故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用10 （3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形
19、自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y 1 ，当 1 x2 时，重叠三角形的边长为 2x，高为 ，y （2x） x2 x+ ，当 x2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）将 8400
20、0000 用科学记数法表示为 8.410 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数第 12 页（共 29 页）相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：840000008.410 7，故答案为：8.410 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x2
21、 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得 x+20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为013 （3 分）把多项式 2a318ab 2 分解因式的结果是 2a（a3b） （a+3b） 【分析】直接提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 318ab 22a（a 29b 2）2a（a3b） （a+3b） 故答案为：2a（a3b） （a+3b） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14 （3 分）计算 5 的结果是 【分析
22、】先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得【解答】解：原式2 52 ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则15 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程 ax20 的根，则 a 的值是 2 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值第 13 页（共 29 页）【解答】解：把 x1 代入方程得：a20，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16 （3 分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数
23、是 3 的倍数的概率是 【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17 （3 分）光明电器超市准备采购每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，若用不多于 5070 的金额采购这两种型号的电风扇共 30 台，则最多能采购 A 中型号的电风扇 9 台【分析】设采购 A 种
24、型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多于 5070 元，列不等式求解【解答】解：设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：190a+160（30a）5070，解得：a9答：超市最多采购 A 种型号电风扇 9 台时，采购金额不多于 5070 元故答案是：9【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解18 （3 分）如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 cosOBC 为 第 1
25、4 页（共 29 页）【分析】设圆 O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，根据勾股定理求出 OD，根据余弦的定义求出 cosCDO，根据圆周角定理得到OBCCDO，等量代换即可【解答】解：设圆 O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，DOC90，DC 是圆的直径，DC6，在 Rt OCD 中，CD 6，OC 2，则 OD 4 ，cosCDO ，由圆周角定理得，OBCCDO，cosOBC ，故答案为： 【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19 （3 分）如图，在
26、ABC 中，C90，AC6cm， BC8cm 动点 M 从 A 点出发，以 10cm/s 的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 N 从 B 点出发，以 5cm/s 的速度沿线段BC 向点 C 运动；点 M 与点 N 同时出发，且当 M 点运动到 B 点时，M，N 两点同时停止运动设点 M 的运动时间为 t（s） ，连接 MN，将BMN 沿 MN 折叠，使点 B 落在点第 15 页（共 29 页）B处，得到B'MN，若 B'NAB ，则 t 的值为 秒或 秒 【分析】根据勾股定理计算 AB 的长，根据速度和时间可得 AM 和 BN 的长，当B'
27、NAB 时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得 t 的值【解答】解：C90， AC6，BC8，AB10，由题意得：AM10t，BN5t ，由折叠得：B'NBN5t，如图 1，延长 B'N 交 AB 于 G，B'GAB，sinB ， ，GN3t，BG4t，B 'G5t+3t8t，RtB'MG 中，tanB 'tan B ，MG 6t，ABAM+MG+ BG10，10t+6t+4t10，t ；如图 2，B'NAB，BGN90，同理得：GN3t，B'GB'NNG5t3t2t，B'MMB1010t，cosB'
28、; cos B ，解得：t ，第 16 页（共 29 页）综上，则 t 的值为 秒或 秒故答案为： 秒或 秒【点评】本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB ，AD7，BC8，tanB ，CD，则线段 CD 的长为 【分析】如图，作 AHBC 于 H，在 CB 上截取 CE，使得 CEAD，连接 AE，作DMAE 于 M，CN AE 于 N构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题
29、即可【解答】解：如图，作 AH BC 于 H，在 CB 上截取 CE，使得 CEAD，连接 AE，作DMAE 于 M，CN AE 于 N第 17 页（共 29 页）ADCECD，DACE，四边形 ADCE 是等腰梯形，则ADMECN，可得 AMEN，四边形 MNCD 是矩形，可得 CDMN，在 Rt ABH 中，tan B ，AB ，AH5，BH2，BC8，ECAD7，BE871，EHBH BE1，在 Rt AEH 中，AE ，ECN EAH， ，EN ，AMEN ，CDMNAEAM EN ，故答案为 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中
30、考填空题中的压轴题三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a2cos45+1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 第 18 页（共 29 页） ，a2 +1 +1，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，且点 C 在小
31、正方形的顶点上；（2）在图中画出以 AB 为一边的菱形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，菱形 ABDE 的面积为 15，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长【分析】 （1）根据等腰直角三角形的定义作图可得；（2）根据菱形的定义及勾股定理作图可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，菱形 ABDE 即为所求，CE 2 【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用23 （8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调第 19 页（共 29 页）查根据调在结果，把学生
32、的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数【分析】 （1）用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；（2）求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（3）由安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生占的比例，乘以 1800 即可得到结果【解答】解：（1）本次调查的总人数为（20+30
33、+90） （130%）14070%200人；（2）较强的人数为 20030%60 人，补全图形如下：（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数 1800 450 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答第 20 页（共 29 页）24 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC，EF 分别交BC、BD 于点 F、G（1）求证：BECF；（2）若 AEBE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形【分析】 （1）要证明 BECF，先证四边形 EFDC
34、是平行四边形，再利用 BEED 转化，进而可求出结论（2）依据 AEDE BE，即可得到ADE+EDB90 ，即 BDAC，依据EFAC，可得 BDEF，进而得出图中的直角三角形【解答】解：（1）BD 平分 ABC ，ABDCBD ABC，DEBC，EDBCBD，ABDEDB，BEDE ，DEBC，EF AC，四边形 EFCD 是平行四边形，DECF，BECF（2）若 AEBE，则 AEDEBE，AADE ，EBD EDB，又A+ ADE+EDB+EBD180，ADE+EDB 90，即 BDAC，又EFAC，BDEF，图中的直角三角形为：ABD，CBD，BEG，BFG，DEG 第 21 页（共
35、 29 页）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键25 （10 分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件 60 元，销售价每件 100 元的某童装每天可售出 20 件为了迎接“六一儿童节” ，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么每天就可多售出 2 件（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 1050 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】 （1）设每件童装降价 m 元，利用童装平均
36、每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题【解答】解（1）设每件童装降价 m 元，根据题意，得（10060m ） （20+2 m）1050，解得：m 15，m 225，要使顾客得到较多的实惠，取 m25，答：童装店应该降价 25 元（2）设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意，得 y（10060x） （20+2x ） ，化简得：y2x 2+60x+800y2（x15） 2+1250答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250 元【点评】此题主要考查了一元二
37、次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解第 22 页（共 29 页）26 （10 分）已知 AB，CD 都是O 的直径，连接 DB，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点E（1）如图 1，求证：AOD+2 E 180；（2）如图 2，过点 A 作 AFEC 交 EC 的延长线于点 F，过点 D 作 DGAB ，垂足为点G，求证：DGCF；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 时，在O 外取一点 H，连接 CH、DH 分别交 O 于点 M、N，且HDEHCE，点 P 在
38、HD 的延长线上，连接 PO 并延长交CM 于点 Q，若 PD11，DN14，MQOB ，求线段 HM 的长【分析】 （1）由D+E90，可得 2D +2E180，只要证明AOD 2D 即可；（2）如图 2 中，作 ORAF 于 R只要证明AORODG 即可解决问题；（3）如图 3 中，连接 BC、OM、ON、CN，作 BTCL 于 T，作 NKCH 于 K，设 CH交 DE 于 W解直角三角形分别求出 KM，KH 即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中， O 与 CE 相切于点 C，OCCE，OCE90，D+E 90，2D+2E 180，第 23 页（共 29 页）AOD COB
39、，BOC 2D ，AOD2D，AOD +2E180（2）证明：如图 2 中，作 ORAF 于 ROCFFORF 90，四边形 OCFR 是矩形，AFCD，CFOR，AAOD ，在AOR 和ODG 中，AAOD ，AROOGD90，OADO，AORODG，ORDG ，DGCF，（3）解：如图 3 中，连接 BC、OM、ON、CN，作 BT CL 于 T，作 NKCH 于 K，设CH 交 DE 于 W设 DG3m，则 CF3m，CE4m，OCFFBTE90，AFOCBT，第 24 页（共 29 页）OAOB ，CT CF3m，ETm，CD 为直径，CBDCND90CBE ，E90EBTCBT，ta
40、nEtanCBT ， ， ，BT m（负根已经舍弃） ，tanE ，E60，CWDHDE+H， HDEHCE，HE60，MON2HCN 60，OM ON，OMN 是等边三角形，MNON，QM OBOM，MOQ MQO ，MOQ +PON180MON 120，MQO +P180H 120，PONP，ONNP14+1125，CD2ON 50，MNON 25，在 Rt CDN 中，CN 48，在 Rt CHN 中，tan H ，HN16 ，第 25 页（共 29 页）在 Rt KNH 中，KH HN8 ，NK HN24，在 Rt NMK 中， MK 7，HM HK+MK8 +7【点评】本题考查圆综合
41、题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题27 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y x+n 经过点A（6， 8） ，且与 x 轴、y 轴分别交于 C，B 两点（1）求 n 的值；（2）如图 2，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 E 在线段 AB 上，连接 DE，过点 E 作EFDE 交 y 轴于点 F，连接 DF，若 EFOF，求点 E 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 在线段 OD 上，连接 AG 交
42、 DF 于点 M，点 H在线段 CG 上，连接 AH 交 DF 于点 N，若DNH+CAG180，且 DM4FN ，求线段 GH 的长【分析】 （1）把点 A（6，8）代入直线 y x+n 中可得 n 的值；（2）如图 1，作辅助线，构建矩形 OPEK，证明 RtDEFRtDOF（HL） ，得ODDE 10，设 E（t， t+5） ，在DEK 中，利用勾股定理列方程可得 t 的值，并计算 E 的坐标；（3）如图 2，如图 2，作辅助线，构建全等三角形，设 OFEFm ，则 PF6m，根据勾股定理列式：2 2+（6m） 2m 2，可得 m 的值，易得直线 DF 的解析式为：yx+ ，利用方程组可
43、得 Q 的坐标，证明ARQDTA（SAS） ，得AQD ADQ45，利用勾股定理计算 QF 和 AD 的长，从而得 DQ 的长，将AQN 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADN'，连接 MN'，则AQNADN'，得第 26 页（共 29 页）MANMAN'，设 FNn，则 DM4n，DN'QN +n，MN'MN4 n4n 5n，根据勾股定理列方程可得 n 的值，根据三角函数得：tanDMS tanODF ，证明四边形 AMST 是平行四边形，证明AGH是等腰直角三角形可得结论【解答】解：（1）把点 A（6，8）代入直线 y x+n 中得，8 6+n
44、， （1 分）n5；（2 分）（2）如图 1，过点 E 作 EKCD 于 K，EPy 轴于 P，y x+5，当 y0 时， x+50，x 10，C（10，0） ，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，D（10，0） ， （3 分）在 Rt DEF 和 RtDOF 中， ，RtDEFRtDOF（HL） ，ODDE 10 ， （4 分）点 E 在直线 y x+5 上，设 E（t， t+5） ，POKEKOOPE90，四边形 POKE 是矩形，EKOP t+5，在DEK 中，EK 2+DK2DE 2， ，t2 或 10，第 27 页（共 29 页）点 E 在线段 AB 上，t2，E（2，6） ；（5
45、分）（3）如图 2，连接 AD，延长 DF 交 BC 于 Q，过 A 作 x 轴的平行线 l，过 Q 作 QRl于 R，过 D 作 DTl 于 T，过 Q 作 QWy 轴于 W，令 OFEFm ，则 PF6m，在PEF 中，PE 2+PF2EF 2，2 2+（6m） 2m 2，m ，F（0， ） ， （6 分）设直线 DF 的解析式为：ykx+b， ，解得： ，直线 DF 的解析式为：y x+ ，由 ，解得： ，Q（2，4） ；可知 AR8DT，QR4AT，ARQ90DTA，ARQDTA（SAS） ，AQAD ，RAQ TDA，TDA+DAT90，RAQ+DAT90DAQ 90 ，AQD AD
46、Q45， （ 7 分）在 Rt QFW 中，QF ，在 Rt ADT 中，AD 4 ，第 28 页（共 29 页）DQQF +DF + 4 ，DNH+CAG180，DNH +AND180，ANDCAG，MAN+ QANAQN+QAN，MANAQN45，将AQN 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADN'，连接 MN'，则AQNADN'，ADN'AQN45，DAN'QAN，ANAN '，NAN 'NAD+DAN'NAD+QAN90，MAN'MAN45，AMAM，MANMAN'，MNMN'， （8 分）令 FNn，则 DM4n，DN'QN +n，MN'MN4 n4n5n，在MDN'中，MDN'MDA+ ADN'90，DM 2+N'D2 N'M2， ，解得：n 14 ，n 2 ，DM DQ，n ，DM 4n ， （9 分）过点 M 作 MSDT 于 S，则
