1、四边形聚焦考点温习理解1、多边形：n 边形的内角和 180)2(n，外角和为 360；在平面内，各内角相等，各边也都相等的多边形叫正多边形；在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，从 n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这些对角线将 n 边形分成（n-2）个三角形，边形共有 2)3(条对角线2、平行四边形(1)、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(2)、表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如平行四边形 ABCD 记作： ABCD,读作：平行四边形 ABCD3、平行四边形的性质：(1)、边：平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对边分别平行(2)、角
2、：平行四边形的两组对角分别相等，任意一组邻角互补(3)、对角线：平行四边形的对角线互相平分(4)、对称性：平行四边形是中心对称，对角线的交点是对称中心(5)、面积：面积底高4、平行四边形的判定：(1)、定义法（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5、平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离名师点睛典例分类考向一：与多边形有关的计算典例 1：（2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内
3、角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A B C D 考向二：平行四边形的性质与判定典例 2：（2017黔西南）（2017 贵州州，7，4 分）四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，则下列结论中错误的是（ ）AAC BADBC CAB D对角线互相平分典例 3： (2017阜新)如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 落在点 A处，若A55，ABD45，则ABC 的大小为（ ）A30 B35 C40 D45考向三：与平行四边形的有关计算典例 4：(2018永州)如图，在 ABC 中， ACB90， CAB30，以线段 AB 为边向外作等边 ABD，点 E 是线段 AB 的中点
4、，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积考向四：平行四边形与中点或角平分线相关问题 典例 5：（2015东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为( )A5 B6 C8 D12典例 6：（2018 眉山）如图，在 ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形 DEBC2S EFB；CFE3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）A1 个 B
5、2 个 C3 个 D4 个考向五：平行四边形与动态问题 典例 7：（2017 河北，25，11 分）平面内，如图，在ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，点 P 为 AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ（1）当DPQ=10时，求APB 的大小；（2）当 tanABP：tanA=3：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号） ；（3）若点 Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积 （结果保留 ）课时作业能力提升一选择题1 （2017莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，
6、则该多边形的对角线的条数是（ ）A12 B13 C14 D152（2018兰州）如图，将 口 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点F若 ABD48， CFD40，则 E 为A102 B112 C122 D923 （2017贵阳）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D244(2018乌鲁木齐)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F ，则BEF 与DCB 的面积比为（ ）A. B. C. D.
7、 13 14 15 165.(2018绥化） 在下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A AD BC， AB CD B AB CD， AB CD C AD BC， AB CD D AB CD， AD BC6 （2017青岛）如图， AC的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，3AB，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（ ）A 23 B 23 C 721 D 721C7 （2018东营）如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F， AB BF，添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你
8、认为下面四个条件中可选择的是（） AEBDCFA AD BC B CD BF C A C D F CDF二、填空题8 （2017西宁）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4，AB=8，则 AE 的长为 9.（2018陕西）如图，点 O 是 ABCD 的对称中心， AD AB， E、 F 是 AB 边上的点，且EF12AB； G、 H 是 BC 边上的点，且 GH13BC若 S1、 S2分别表示 EOF 和 GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 S2S1 OA DB CEF HG10 （2017广州）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，A A
9、BCO 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 320；OD 354其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题 11 （2018曲靖）如图，在平行四边形 ABCD 的边 AB， CD上截取 AF， CE 使得 AF CE，连接 EF，点 M， N 是线段上的两点，且 EM FN，连接 AN， CM.（1）求证： AFN CEM.（2）若 CMF107， CEM72，求 NAF 的度数
10、.MDBNFE CA12如图，菱形 ABCD 中，CEAB，垂足为 E，点 P 是边 CD 上任一点，四边形 AEPD 和四边形 AEPD关于直线 EP 轴对称，点 A在线段 CE 上（1）求证：ECP 是等腰直角三角形；（2）如果点 A是 CE 的中点，求 DCP的值；（3）延长线段 DP 和 BA 延长线相交于 F，求证：四边形 ECPF 是正方形 ADCBEP 13 （2018孝感）如图， B， E， C， F 在一条直线上，已知 AB DE， AC DF ， BE CF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形.14 (2018大庆) 如图，在 Rt ABC 中， ACB90，
11、 D， E 分别是 AB， AC 的中点，连接 CD，过点 E 作 EF CD 交 BC 的延长线于 F。（1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形；（2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm， AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度.CA DFEB15 （2016新疆生产建设兵团）如图，ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 DAD/E 是菱形是菱形；（2）若点 P 时直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值16 （2018 眉山）如图，在四边
12、形 ABCD 中， AC BD 于点 E， AB AC BD，点 M 为 BC 中点， N 为线段 AM 上的点，且 MB MN（1）求证： BN 平分 ABE；（2）若 BD1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；（3）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、 FM，求证： MFN BDC四边形聚焦考点温习理解1、多边形：n 边形的内角和 180)2(n，外角和为 360；在平面内，各内角相等，各边也都相等的多边形叫正多边形；在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，从 n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这些对角线将 n 边形
13、分成（n-2）个三角形，边形共有 2)3(条对角线2、平行四边形(1)、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(2)、表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如平行四边形 ABCD 记作： ABCD,读作：平行四边形 ABCD3、平行四边形的性质：(1)、边：平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对边分别平行(2)、角：平行四边形的两组对角分别相等，任意一组邻角互补(3)、对角线：平行四边形的对角线互相平分(4)、对称性：平行四边形是中心对称，对角线的交点是对称中心(5)、面积：面积底高4、平行四边形的判定：(1)、定义法（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且
14、相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5、平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离名师点睛典例分类考向一：与多边形有关的计算典例 1：（2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A B C D【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180；剪开后的两个图形的内角和相等，故答案：B 考向二：平行四边
15、形的性质与判定典例 2：（2017黔西南）（2017 贵州州，7，4 分）四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，则下列结论中错误的是（ ）AAC BADBC CAB D对角线互相平分【分析】由 ABCD，ABCD，推出四边形 ABCD 是平行四边形，推出DABDCB，ADBC，OAOC，OBOD，由此即可判断【解答】解：如图，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DABDCB，ADBC，OAOC，OBOD，选项 A、B、D 正确，故答案：C.典例 3： (2017阜新)如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 落在点 A处，若A55，ABD45，则ABC 的大小为（ ）
16、A30 B35 C40 D45【分析】由平行四边形的性质可得ABC180A125，由折叠性质知ABDABD45，即ABA90，根据ABCABCABA可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，且A55，ABC180A125， ABD45，ABDABD45，ABA90，则ABCABCABA35，故答案：B考向三：与平行四边形的有关计算典例 4：(2018永州)如图，在 ABC 中， ACB90， CAB30，以线段 AB 为边向外作等边 ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若 AB6，求平行四边形
17、 BCFD 的面积【分析】 （1）利用同旁内角互补，两直线平行证明 BC AD，利用内错角相等，两直线平行证明 BD CE，于是可得四边形 BCFD 为平行四边形；（2）过 B 作 BG CF，垂足为 G，在Rt BEG 中，利用 BEG 的正弦可求得 BG 的长，根据等边三角形的性质可求得 BD 的长，再根据平行四边形的面积等于底乘以高计算即可【解答】解：证明： ABD 是等边三角形， ABD BAD60，又 CAB30， CAD CAB BAD306090， ACB90， CAD ACB9090180， BC AD在 Rt ABC 中， ACB90， E 是线段 AB 的中点， CE AE
18、， ACE CAB， CAB30， ACE CAB30， BEC ACE CAB303060， ABD 60， ABD BEC， BD CE，又 BC AD，四边形 BCFD 为平行四边形；（2）过 B 作 BG CF，垂足为 G， AB6，点 E 是线段 AB 的中点， BE3，在 Rt BEG 中， BEG60，sin BEG B， BG BEsin BEG3sin603 23 ABD 是等边三角形， BD AB6，平行四边形 BCFD 的面积为 BDBG6 239 考向四：平行四边形与中点或角平分线相关问题 典例 5：（2015东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线
19、AG 交 BC 于点E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为( )A5 B6 C8 D12【分析】由基本作图得到 AB=AF，AG 平分BAD，故可得出四边形 ABEF 是菱形，由菱形的性质可知 AEBF，故可得出 OB 的长，再由勾股定理即可得出 OA 的长，得出结论【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AF，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OB= 21BF=4，OA= AEAB=5，在 RtAOB 中，AO= 625=3，AE=2AO=6故答案：B典例 6：（2018 眉山）如图，在 ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F
20、 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形 DEBC2S EFB；CFE3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】连接 AF 并延长与 BC 的延长线相交于点 M，易证ADFCFM,再利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半得 EFBF 及中线可求解【解答】解:连接 AF 并延长与 BC 的延长线相交于点 M，易证ADFCFM，AFMF，又ADBC，DCAB2AD，ABBM，ABC2ABF，故正确；延长 EF、BC，相交于点 G容易证明DEFCGF，FEFG，BEAD，ADBC，EBG90，根据直角三角形斜边上中线
21、等于斜边一半得 EFBF，正确；由于 BF 是BEG 的中线，S BEG2S BEF ，而 SBEG S 四边形 DEBC，所以 S 四边形 DEBC2S EFB ，故正确；设DEFx，ADBC，DEFGx，又因为FGFB，GFBGx，EFB2x，CD2AD，F 为 CD 中点，BCAD，CFCB，CFBCBFx，CFECFBBFEx2x3x3DEF，故正确； MG故答案:D考向五：平行四边形与动态问题 典例 7：（2017 河北，25，11 分）平面内，如图，在ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，点 P 为 AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得
22、到线段 PQ（1）当DPQ=10时，求APB 的大小；（2）当 tanABP：tanA=3：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号） ；（3）若点 Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积 （结果保留 ）【分析】 （1）分两种情形当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，当点 Q 在平行四边形 ABCD外时，分别求解即可；（2）如图 2 中，连接 BQ，作 PEAB 于 E在 RtAPE 中，tanA= = ，设 PE=4k，则AE=3k，在 RtPBE 中，tanABP= =2，推出 EB=2k，推出 AB=5k=10，可得 k=2，由此即
23、可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可；【解答】解:（1）如图 1 中，当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，APB=180QPBQPD=1809010=80，当点 Q 在平行四边形 ABCD 外时，APB=180（QPBQPD）=180（9010）=100，综上所述，当DPQ=10时，APB 的值为 80或 100（2）如图 2 中，连接 BQ，作 PEAB 于 EtanABP：tanA=3：2，tanA= ，tanABP=2，在 RtAPE 中，tanA= = ，设 PE=4k，则 AE=3k，在 RtPBE 中，tanABP= =2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，E
24、B=4，PB= =4 ，BPQ 是等腰直角三角形，BQ= PB=4 （3）如图 3 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形BEPF 是矩形在 RtAEB 中，tanA= = ，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ 是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8 ，PB 旋转到 PQ 所扫过的面积= =32如图 4 中，当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD 的延长线于 F设PE=x易证PBEQPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AEPEPFAD=x1，CDAB，FDQ=A，ta
25、nFDQ=tanA= = ， = ，x=4，PE=4， =4 ，在 RtPEB 中，PB= =4 ，PB 旋转到 PQ 所扫过的面积= =20如图 5 中，当点 Q 落在 AD 上时，易知 PB=PQ=8，PB 旋转到 PQ 所扫过的面积= =16，综上所述，PB 旋转到 PQ 所扫过的面积为 32 或 20 或 16课时作业能力提升一选择题1 （2017莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，则该多边形的对角线的条数是（ ）A12 B13 C14 D15【分析】多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 900 度，n 边形的内角和可以
26、表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数【解答】解：根据题意，得（n2）180=3602+180，解得：n=7则这个多边形的边数是 7，七边形的对角线条数为 142)37(故答案：C2（2018兰州）如图，将 口 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点F若 ABD48，CFD40，则 E 为A102 B112 C122 D92【分析】由折叠和平行四边形的性质可求【解答】解：设AEx，ABDDBE48，BFEDFC40，FBD180x48132x，则EBFx84，又EBFEEBF180，得x112故答案：B3
27、 （2017贵阳）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D24【分析】由平行四边形的性质得出 DCAB，ADBC，由线段垂直平分线的性质得出AECE，得出CDE 的周长ADDC，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD于点 E，AECE，CDE 的周长DECEDCDEAEDCADDC6，ABCD 的周长2612；故答案：B4(2018乌鲁木齐)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交
28、 BD 于点 F ，则BEF 与DCB 的面积比为（ ）A. B. C. D. 13 14 15 16【分析】由平行四边形和相似三角形的性质可求AEBDCF【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB=CD，E 是 AB 的中点，BE= AB= CD；BECD，BEFDCF， = = =( )2= 12 12 EFCFBECD12 S BEFS CDF BECD， = = ， = 故答案：D14 S BEFS CBFEFCF12 S BEFS CBD 165.(2018绥化） 在下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A AD BC， AB CD B AB C
29、D， AB CD C AD BC， AB CD D AB CD， AD BC【分析】根据平行四边形的判定一一判断即可【解答】解根据平行四边形的判定定理： A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可故答案：C6 （2017青岛）如图， ACD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，3AB，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（ ）A 23 B 23 C 721 D 721C【分析】考查平行四边形的性质由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形 ABCD 的面积即
30、可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四边形 ABCD 是平行四边形，AO= 21AC=1，BO= BD=2，AB= 3， 22BOA，BAC=90，在 RtBAC 中， 7)(22ACB, ABCS= 21ABAC= BCAE， 327E， 1，故答案：D7 （2018东营）如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F， AB BF，添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（） A AD BC B CD BF C A C D F CDF【分析】根据平行四边形的判定可求解【解答】证明：在 DCE 和
31、FBE 中， E 是 BC 边的中点， DE FE又 DEC FEB，在 DCE 和 FBE 中，满足了一边一角对应相等，可以添加 F CDE， DCE FBE（ ASA） ， CD BE又 F CDE， CD BF，即 AB CD，又已知 AB BF， AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形故可以选择添加 F CDE，即 D 正确故答案：D二、填空题8 （2017西宁）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4，AB=8，则 AE 的长为 【分析】以翻折变换（折叠问题）为背景考查平行四边形的性质；过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，易证DCFE
32、CB（ASA） ，从而可知 DF=EB，CF=CE，设 AE=x，在CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出 x 的值【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，在ABCD 中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿 EF 对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF 与ECB 中，ECBFD/ DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF，设 AE=x，则EB=8x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG= 21BC=2，由勾股定理可知：CG= 32，EG=EB
33、+BG=8x+2=10x，在CEG 中，由勾股定理可知：2)()10(xx，解得：x=AE= 58故答案： 5289.（2018陕西）如图，点 O 是 ABCD 的对称中心， AD AB， E、 F 是 AB 边上的点，且EF12AB； G、 H 是 BC 边上的点，且 GH13BC若 S1、 S2分别表示 EOF 和 GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 S2S1 OA DB CEF HG【分析】连接 OA、 OB、 OC，由题意和 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，则有 OBCASA【解答】解：连接 OA、 OB、 OC，由题意可知：12OEFABSA，13OGHS，由于
34、点 O是平行四边形 ABCD 的对称中心，则有 BCAA，所以 12故答案： 123S，10 （2017广州）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，A ABCO 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 320；OD 354其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知
35、识，难度适中，要求熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BCOA，CDBFDO，ODBFC，D、E 为 OB 的三等分点， 21ODB， FBC，BC2OF，OA2OF，F 是 OA 的中点；所以结论正确；如图，延长 BC 交 y 轴于 H，由 C（3，4）知：OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0） ，OA8，OAAB，AOBEBG，OFDBEG 不成立，所以结论不正确；由知：F 为 OA 的中点，同理得；G 是 AB 的中点，FG 是OAB 的中位线，FG 21OB，FGOB，OB3DE，FG 23DE， 23DEFG，过 C 作
36、 CQAB 于 Q，SAABCOOAOHABCQ，485CQ，CQ 5，S OCF OFOH 448，S CGB 1BGCQ 8，SAFG 21424，S CFG S OABCS OFC S OBG S AFG 8488412，DEFG，CDECFG， 94)(2FGDEC， 95CFGDES， 9512DEGFS，S 四边形 DEGF203；所以结论正确；在 RtOHB 中，由勾股定理得：OB2BH2OH2，OB 137)8(422，OD 317，所以结论不正确；故本题结论正确的有：；故答案：三、解答题 11 （2018曲靖）如图，在平行四边形 ABCD 的边 AB， CD上截取 AF， C
37、E 使得 AF CE，连接 EF，点 M， N 是线段上的两点，且 EM FN，连接 AN， CM.（1）求证： AFN CEM.（2）若 CMF107， CEM72，求 NAF 的度数.MDBNFE CA【分析】运用“边角边”证两个三角形全等，结合三角形是外角性质以及全等三角形对应角相等求角度.【解答】 （1）证明：由于四边形 ABCD是平行四边形，所以 AB CD，在平行四边形 ABCD的边 AB， CD上截取 AF， CE 使得 AF CE，连接 EF，则 EM EN MN FM MN FN， CEM AFN，而 AF CE，所以 AFN CEM.（2）若 CMF107， CEM72，而
38、 CMF CEM ECM，所以 ECM CMF CEM1077235. AFN CEM，所以 NAF ECM35.因此 NAF 的度数是 35.12如图，菱形 ABCD 中，CEAB，垂足为 E，点 P 是边 CD 上任一点，四边形 AEPD 和四边形 AEPD关于直线 EP 轴对称，点 A在线段 CE 上（1）求证：ECP 是等腰直角三角形；（2）如果点 A是 CE 的中点，求 DPC的值；（3）延长线段 DP 和 BA 延长线相交于 F，求证：四边形 ECPF 是正方形 ADCBEP 【分析】利用翻折和特列四边形性质与判定,结合勾股定理转化为方程可求解【解答】.CEF=90 AEP=CEP
39、=45,菱形 ABCD 中，CDAB，DCE=90ECP 是等腰直角三角形；设 AECx， ABCDy 22()4x 52yx 2CPx， 1Dx 14DPCDAB，AEP=CEP=45DPE =135DPE=135DP D=360-135-135=90,CPF=90,AEC=ECP=90,四边形 ECPF 是矩形, ECP 是等腰直角三角形，EC=PC., 四边形 ECPF 是正方形13 （2018孝感）如图， B， E， C， F 在一条直线上，已知 AB DE， AC DF ， BE CF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形.【分析】：要判定四边形 ABED 是平行四边形只
40、需证明 AB,DE 即可【解答】证明： /ABDE， EF， /CF， ， BE， C， BC.在 A和 中， BEFA， ()ADEFSA, BDE， /， 四边形 B是平行四边形.14 (2018大庆) 如图，在 Rt ABC 中， ACB90， D， E 分别是 AB， AC 的中点，连接 CD，过点 E 作 EF CD 交 BC 的延长线于 F。（1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形；CA DFEB（2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm， AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度.【分析】 （1）利用中位线性质得到第二个平行就能得出;（2）先把周长转换成 AB 与 BC 的
41、和，然后勾股方程.【解答】证明 1）证明： D， E 分别是 AB， AC 的中点 DE CF 又 EF CD四边形 CDEF是平行四边形.（2）在 Rt ABC 中 D 是 AB 的中点 AB2 CD D， E 分别是 AB， AC 的中点 BC2 DE2 CD2 DE25 AB BC25 在 Rt ABC 中 AB2 AC2 BC2 AB25 2(25 AB)2解得 AB1315 （2016新疆生产建设兵团）如图，ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 DAD
42、/E 是菱形是菱形；（2）若点 P 时直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值【分析】 （1）由翻折变换的性质以及平行线的性质可导角，再利用平行四边形的判定可证得四边形 DAD/E 是平行四边形，再由折叠的性质得到 AD=AD/，然后利用菱形的判定可得结论；（2）由平行四边形 DAD/E 得 DAD/E 是菱形，推出 D 与 D/关于 AE 对称，连 BD 交于 P，则 BD 即为 PD/+PB 的最小值，过 D 作 DGBA 于 G，再用解直角三角形及勾股定理计算可得【解答】解：（1）证明：将ABCD 沿过 A 点的直线折叠，使 D 落在 AB 边上的 D/处，DAE=D /AE, DEA=D /EA, D=AD /E, DEA D/,DEA=D /AE=DEA=D /EA, DAD /=DED /,四边形 DAD/E 是平行四边形，DE=AD /,AB=DC,ABDC，CE=D /B,CED /B, 四边形 BCED/是平行四边形，AD=AD /,DAD/E 是菱形（2）四边形 DADE
