《22.2二次函数与一元二次方程》教案
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1、222 二次函数与一元二次方程1通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系2能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集3根据函数图象与 x 轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围一、情境导入如图,是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分,你能通过观察图象得到一元二次方程 ax2 bx c0 的解集吗?不等式 ax2 bx c0 的解集呢?二、合作探究探究点一:二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断下列函数的图象与 x 只有一个交点的是( )A y x22 x3 B y x22 x3C y x22 x3 D y x22 x1解析:选项 A 中 b24
2、ac2 241(3)160,选项 B 中b24 ac2 241380,选项 C 中 b24 ac(2) 241380,选项 D中 b24 ac(2) 24110,所以选项 D 的函数图象与 x 轴只有一个交点,故选 D.【类型二】利用二次函数图象与 x 轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图,对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为_解析:点(1,0)与(3,0)是一对对称点,其对称中心是(2,0),对称轴的方程是x2.方法总结:解答二次函数问题,若能利用抛物线的对称性,则可以简化计算过程【类型三】利用函数图象与 x 轴交点情况确定字母取值范围若函数 y
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