1、第2讲 力的合成与分解,考点 1,力的合成,1.合力与分力,合,分,等效替代,(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个,力就叫这个力的_力.,合成,分解,(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的_.,2.平行四边形定则,对角线,大小,方向,(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的_(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的_和_，如图 2-2-1 甲所示.
2、图 2-2-1,(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段_顺次相接地画出，把 F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示_的大小和方向，如图乙所示.,考点 2,力的分解,首尾,合力,分力,1.概念：求一个力的_的过程.2.遵循的原则：_定则或_定则.,3.分解的方法,平行四边形,三角形,(1)按力产生的_进行分解.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解_,分解.,作用效果,正交,【基础自测】1.两个共点力的大小均为 10 N，如果要使这两个力的合力,大小也是 10 N，那么这两个共点力间的夹角应为(,),A.30,B.60,C.90,D
3、.120,解析：对于两个夹角为 120的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60，反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120.答案：D,2.某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中，双臂用力,最小的是(,),A,B,C,D,解析：人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体受到的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，D 项最大，B 项最小.答案：B,3.已知某力的大小为 10 N，则不可能将此力分解为下列哪,组力(,),A.3 N,3 NC.100 N,100 N,B.6 N,6 ND.400 N,400 N,解析：合力与
4、分力之间满足平行四边形定则，合力为 10 N.必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但 A 项中，两力的合力范围为 0F6 N.所以 10 N 的力不可能分解为 3 N、3 N.A 不可能，而 B、C、D 均可能.答案：A,4.如图 2-2-2 所示用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当 A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完,全正确的是图中的(,),图 2-2-2,A,B,C,D,解析：A 处受到竖直绳竖直向下的拉力 F，该力有两个作用效果：沿倾斜的细绳斜向右下方拉紧细绳，沿杆向左压紧杆，因此将拉力 F 沿上述两个方向分
5、解，可得力的平行四边形，如图 D4 所示，D 正确.,图 D4,答案：D,热点 1,共点力的合成问题,热点归纳几种特殊情况的共点力的合成：,【典题 1】(2016 年河北石家庄模拟)如图2-2-3 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条的自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程,中裹片对弹丸的最大作用力为(,),图 2-2-3,答案：D,热点 2,合力大小的范围,热点归纳(1)两个共点力的合成,|F1F2|F合F1F2 即两个力
6、大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.,(2)三个共点力的合成,三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.,【典题 2】三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们,的合力 F 的大小，下列说法正确的是(,),答案：C,A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，
7、一定能使合力为零 D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零,热点 3,力的分解,热点归纳常见的按力产生的效果进行分解的情形：,(续表),考向 1,力的分解的实际应用,【典题 3】某压榨机的结构示意图如图 2-2-4 所示，其中 B为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于墙壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计，图中 a0.5 m，b0.05 m，则物体 D 所受压,力的大小与力 F 的比值为(,),图 2-2-4,A.4,B.5,C.10,D.1,甲,乙,图 D5,答案：B,方法技巧：(
8、1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的,方向.,(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形.(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.,【迁移拓展】(2018 届四川乐山第二次调研)如图2-2-5 所示，质量均为 M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为.下列,说法正确的是(,),图 2-2-5,A.当 m 一定时，越大，轻杆受力越小B.当 m 一定时，越小，滑块对地面的压力越大C.当一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大D.当一定时，M 越小
9、，可悬挂重物 C 的质量 m 越大,即可满足F1cos F1sin ，此时A、B都会处于静止状态，与M 大小无关，D 错误.,图 D6,答案：A,考向 2,力的分解中的解的个数问题,热点归纳,(续表),【典题 4】已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向,),与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N，则(A.F1 的大小是唯一的B.F2 的方向是唯一的C.F2 有两个可能的方向D.F2 可取任意方向,解析：如图 2-2-6 所示.,图 2-2-6,答案：C,由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小是唯一的，F2的方向
10、也是唯一的.因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向也有两个，即F2的方向和F2的方向，C正确.,考向 3,力的正交分解法,热点归纳1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图 2-2-7 所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图 2-2-7,3.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.4.沿着坐标轴的方向求分力Fx、Fy.,【典题 5】(2017 年河南安阳二模)如图2-2-8所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起
11、使绳与竖直方向的夹角为30，,),且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(图 2-2-8,mg0，联立可解得 F,解析：如图 D7 所示，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析.由平衡条件有Fcos 30FTsin 300，FTcos 30Fsin 30,mg2,，A 正确.,图 D7答案：A,热点 4,绳模型、杆模型,1.轻绳模型,【典题 6】(多选，2017 年天津卷)如图2-2-9 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人,),为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(A.绳的右端上移到 b
12、，绳子拉力不变B.将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂,点右移,图 2-2-9,解析：设两杆间距离为 d，绳长为 l，Oa、Ob 段长度分别为la和lb，则llalb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为和，受力分析如图2210所示.,图 2-2-10,绳子中各部分拉力相等，FaFbF，则.满足,F,mg 2cos ,，d 和 l 均不变，则 sin 为定值，为定值，cos 为定,值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，A 正确，C、D 错误；将杆 N 向右移一些，d 增大，则 sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大，B 正确
13、.答案：AB,【迁移拓展】(多选，2018 年陕西汉中模拟)如图 2-2-11 所示，电灯的重力 G10 N，AO 绳与顶板间的夹角为 45，BO,),绳水平，AO 绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(图 2-2-11,解析：O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉力 FA 与 BO 绳的拉力 FB 大小不相等.结点 O 处电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA 向下的拉紧 AO 的分力 F1，二是沿 BO 向左的拉紧 BO,绳的分力 F2，画出平行四边形如图 D8 所示.,图 D8,答案：AD,2.轻杆模型,(1)“死杆”：轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向
14、需要结合平衡方程或牛顿定律求得.(2)“活杆”：一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆的弹力方向一定沿杆的方向.,【典题 7】如图 2-2-12 甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平方向也成 30，轻杆的 P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为 10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP 段的拉力大小 FEP 之比.,甲,乙,图 2-2-12,解：题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据
15、平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P 点为研究对象，进行受力分析如图 2-2-13(a)和(b)所示.,(a),(b),图 2-2-13,对称法解决非共面力问题,在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.,解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的,合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.,【典题 8】(2018 年广东广州综合测试)如图2-2-14 是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为 G 的物体进行两次落
16、体实验，悬绳的长度 l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力,大小分别为 F1、F2，则(A.F1F2C.F1F2F2D.F1F2G,答案：B,方法点拨：降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等.,【触类旁通】如图 2-2-15 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与,),竖直方向均成 30角.则每根支架中承受的压力大小为(图 2-2-15,解析：由题意可知，所研究的对象照相机受四个力作用处于平衡状态，其中三根轻质支架的作用力与重力的作用线方向的夹角均为 30，即三力等大对称，所以在竖直方向上，由平衡,答案：D,
