1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,1.复合场的分类(1)叠加场：电场、_、重力场共存，或其中某两个,场共存.,磁场,交替,(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场_出现.,2.带电粒子在复合场中的运动分类,(1)静止或匀速直线运动,为零,重力,当带电粒子在复合场中所受合外力_时，将处于静止或做匀速直线运动状态.,(2)匀速圆周运动,电场力,洛伦兹力,当带电粒子所受的_与_大小相等、方向相反时，带电粒子在_的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.,(3)非匀变速曲线运动,当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子
2、做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.,【基础自测】1.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示.在图所示的几种情况中，可能出现,的是(,),A,B,C,D,解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.,答案：AD,2.如图 8-3-1 所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向
3、下，有一正离子恰能以速率 v 沿直线从左向右,水平飞越此区域.下列说法正确的是(,),A.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子将沿直线运动B.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则,该电子将向上偏转,图 8-3-1,C.若一电子以速率 v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D.若一电子以速率 v 从左向右飞入，则该电子将向下偏转,解析：正离子以速率 v 沿直线从左向右水平飞越此区域，则有：qvBEq.即：vBE，若一电子的速率 v 从左向右飞入此区域时，也必有 evBEe.电子沿直线运动.而电子以速率 v 从,右向左飞入时，电子所受的电场力和洛伦兹力均向上，电子将向上偏转，B 正确，A、C、
4、D 错误.,答案：B,3.两质量相同带电油滴在竖直向上的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运,),动，如图 8-3-2 所示.则两油滴一定相同的是(图 8-3-2,运动周期,运动速率,带电性质A.C.,运动半径B.D.,答案：A,4.(多选)如图 8-3-3 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中,正确的是(,),图 8-3-3,A.微粒一定带负电C.微粒的电势能一定增加,B.微粒的动能一定减小D.微粒的机械能一定增加,解析：如图 D59，
5、微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，A 正确，B 错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，C 错误，D 正确.,甲,乙,图 D59,答案：AD,热点 1,带电粒子在组合场中的运动,热点归纳1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将
6、粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.,2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：,(续表),【典题 1】(2018 年新课标卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图 8-3-4 所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方
7、向；M、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行.一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出.不计重力.,图 8-3-4,(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹.(2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小.,(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹,解：(1)粒子运动的轨迹如图 8-3-5 所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称).,图 8-3-5,图 8-3-6,(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，
8、在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为(见图 8-3-6)，速度沿电场方向的分量为 v1，根据牛顿第二定律有,qEma,式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有,v1atlv0tv1vcos ,粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得,图 8-3-7,图 D60,方法技巧：解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路：(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围.,(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，,分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.,(3)通过分析，确定粒子
9、从一个场区进入另一场区时的位,置、速度大小和方向是解题的关键.,热点 2,带电粒子在叠加场中的运动,热点归纳1.运动形式：,2.分析方法：,【典题 2】(多选，2018 年辽宁五校期末)如图 8-3-8 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45，有一带电的小球P静止于斜面顶端 A 处，且恰好对斜面无压力.若将小球 P 以初速度 v0 水平向右抛出(P 可视为质点)，一段时间后，小球落在斜,面上的 C 点.已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，则(,),A.若抛出的初速度小于 v0
10、，小球在斜面上的落点与 A 点的距离小于 AC 间距B.若抛出的初速度小于 v0，小球落在斜,面上的时间将缩短,图 8-3-8,C.若沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球，小球仍会落回C 点D.若沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球，小球不会落回C 点,解析：由题意可知，带电的小球 P 静止于斜面顶端 A 处，且恰好对斜面无压力，mgqE；由于重力与电场力等大反向合力为零，小球抛出后所受合力为洛伦兹力，小球 P 获得水平初速度后做匀速圆周运动，从 A 到 C 的运动轨迹如图 D61 所示：,图 D61,由对称性可得物体 P 落到斜面时其速度方向与斜面的夹角为 45，则抛出的初速度小于 v0
11、 时仍做匀速圆周运动，但半径变小，则弦长 AC 变短，而圆心角仍为 90，即运动时间不变，A 正确，B 错误；沿竖直向上方向以初速度 v0 抛出小球还是做匀速圆周运动，且半径不变，圆心在 A 点右侧，由几何关系知轨迹转动 270过 C 点，C 正确，D 错误.,答案：AC,【迁移拓展】如图 8-3-9 所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场 E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场 B 和匀强电场 E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为 m、带电荷量为 q 的微粒在区域左边界的 P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区
12、域右边界上的 Q 点穿出，其速度方向改变了 60，重力加速度为 g，求：,(1)区域和区域内匀强电场的电场强度 E1、E2 的大小.(2)区域内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小.(3)微粒从 P 点运动到 Q 点的时间.,图 8-3-9,解：(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg,微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有,(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为 a，离开区域时速度为 v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为 R，则,带电粒子在交变电场、磁场中的运动,解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路：,(1)第一象限内匀强磁场的
13、磁感应强度 B 的大小.(3)粒子在第四象限中运动，当 tnT(nN*)时，粒子的坐标.,甲,乙,图 8-3-10,方法技巧：(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质作出判断.,(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注,意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系.,(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同.,【触类旁通】(2017 年广东肇庆二模)如图 8-3-11 甲所示，竖直挡板 MN 左
14、侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直于纸面向里为正方向.t0 时刻，一质量 m8,104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的,速度 v0.12 m/s，O是挡板 MN 上的一点，直线 OO与挡板MN 垂直，取 g10 m/s2.求：,(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离.(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度.(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件.,甲,乙,图 8-3-11,则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O,点的距离,l2R1.2 m.,(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s，轨迹如图 D62 所示，位移大小 svt0.6 m1.88 m,因此，微粒离开直线 OO的最大高度hsR2.48 m.,(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO下方时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足,L(2.4n0.6) m(n0,1,2),若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO上方,时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足,L(2.4n1.8) m(n0,1,2).,图 D62,
