1、2019 年辽宁省营口市鲅鱼圈区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分共 30 分）1 （3 分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A2.5 B0.6 C+0.7 D+52 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的有（ ）个（ 2a2） 3 6a 6 （x2） （x+3）x 26（x2） 2x 242m 3+m3m 3 1 61A0
2、 B1 C2 D34 （3 分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个5 （3 分） “儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设第一批康乃馨的单价是 x 元，则下列方程中，正确的是（ ）A B第
3、 2 页（共 32 页）C D800x3 400（x+1）6 （3 分）一元二次方程 2x22x10 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）A4，3 B3，2 C2，1 D1，07 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，若ACD 的面积为 12cm2，则该正六边形的面积为（ ）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D72cm 28 （3 分）如图，直线 AB 与 O 相切于点 A，AC 、CD 是 O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 5，CD8，则弦 AC 的长为（ ）A10 B8 C4 D49 （3 分）已知一次函数 y1x
4、3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 或 x4 B1x0 或 x4C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x410 （3 分）如图，在 RtPMN 中，P 90，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中AB 2cm，BC10cm ，点 C 和点 M 重合，点 B、C （ M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（
5、 ）第 3 页（共 32 页）A BC D二、填空题（每小题 3 分,共 24 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 13 （3 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 若袋中白球有 4 个，则红球的个数是
6、 14 （3 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB ，则 CD 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是 第 4 页（共 32 页）16 （3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5
7、 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 17 （3 分）如图，第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上，且 OAOB ，OAB60 度，则 k 值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，A 1，A 2，A 3An 都在直线 1：y x+1上，点 B，B 1， B2，B 3Bn 都
8、在 x 轴上，且 AB11，B 1A1x 轴，A 1B21，B 2A2x 轴，则 An 的横坐标为 （用含有 n 的代数式表示） 三、解答题（共 20 分）19 （10 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值20 （10 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回） ，记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；第 5 页（共 32 页）（2）求点
9、A 落在第四象限的概率四、解答题（共 24 分）21 （12 分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22 （12 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱AC 的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米，从D，E 两处测得路灯 B 的
10、仰角分别为 和 ，且 tan6，tan ，求灯杆 AB 的长度五、解答题（共 24 分）23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，点 P 是底边 BC 上一点且满足PA PB，O 是PAB 的外接圆，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；第 6 页（共 32 页）（2）若 BC8，tanABC ，求 O 的半径24 （12 分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本
11、为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其它费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？六、解答题（共 14 分）25 （14 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1） ，连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB 30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点
12、 A 顺时针旋转得AB 1D1，边 AD1 交FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90） ，当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3） ，F 2M2 与 AD 交于点P，A 2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离第 7 页（共 32 页）七、解答题（共 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，B （2，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ，线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D，与 x 轴交于点 F，与BC 交于点 E，对称轴
13、 l 与 x 轴交于点 H（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点 D 的坐标；（3）P 坐标为（ ，0）点 M 为 x 轴上方抛物线上的点，在对称轴 l 上是否存在一点N，使得以点 D，P，MN 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 32 页）2019 年辽宁省营口市鲅鱼圈区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分共 30 分）1 （3 分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ &n
14、bsp;）A2.5 B0.6 C+0.7 D+5【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【解答】解：|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6| 0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是0.6，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键2 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是
15、从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3 （3 分）下列计算正确的有（ ）个（ 2a2） 3 6a 6 （x2） （x+3）x 26（x2） 2x 24第 9 页（共 32 页）2m 3+m3m 3 1 61A0 B1 C2 D3【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解【解答】解：（2a 2） 38a 6，错误；（x2） （x+3）x 2+x6，错误；（x2） 2x 24x +4，错误2m 3+m3m 3，正确；1 61，正确计算正确的有 2 个故选：C【点评】考查了积
16、的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4 （3 分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到
17、大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （3 分） “儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数第 10 页（共 32 页）量的三分之一，且康
18、乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设第一批康乃馨的单价是 x 元，则下列方程中，正确的是（ ）A BC D800x3 400（x+1）【分析】设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可【解答】解：设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据题意， 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6 （3 分）一元二次方程 2x22x10 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）A4，3 B3，2 C2，
19、1 D1，0【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程 2x22x10 得：x ，设 a 是方程 2x22x 10 较大的根，a ，1 2，21+ 3，即 1a 故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中7 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，若ACD 的面积为 12cm2，则该正六边形的面积为（ ）第 11 页（共 32 页）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D72cm 2【分析】直接利用正六边形的性质得出 SOCD SACD 6，即可得出答案【解答】解：设 O 是正六
20、边形的中心，连接 CO，则 SOCD SACD 6cm 2，故该正六边形的面积为：6S OCD 36cm 2故选：B【点评】此题主要考查了正六边形的性质，正确得出 SOCD SACD 6cm 2 是解题关键8 （3 分）如图，直线 AB 与 O 相切于点 A，AC 、CD 是 O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 5，CD8，则弦 AC 的长为（ ）A10 B8 C4 D4【分析】由 AB 是圆的切线知 AOAB，结合 CDAB 知 AOCD，从而得出CE4，Rt COE 中求得 OE3 及 AE8，在 RtACE 中利用勾股定理可得答案【解答】解：直线 AB 与 O 相切于
21、点 A，OAAB，又CDAB ，AOCD，记垂足为 E，CD8，CEDE CD4，连接 OC，则 OCOA5，第 12 页（共 32 页）在 Rt OCE 中， OE 3，AEAO +OE8，则 AC 4 ，故选：D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理9 （3 分）已知一次函数 y1x3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 或 x4 B1x0 或 x4C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质
22、得出即可【解答】解：解方程组 得： ， ，即 A（4，1） ，B（1，4） ，所以当 y1y 2 时，x 的取值范围是 1x0 或 x4，故选：B【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键10 （3 分）如图，在 RtPMN 中，P 90，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中AB 2cm，BC10cm ，点 C 和点 M 重合，点 B、C （ M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为
23、y，则 y 与 x 的大致图象是（ ）第 13 页（共 32 页）A BC D【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可【解答】解：P90，PMPN，PMNPNM45，由题意得：CMx，分三种情况：当 0 x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，PMN45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是E
24、MC，yS EMC CMCE ；故选项 B 和 D 不正确；如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G，N45，CD2，CNCD 2，CM624，即此时 x4，第 14 页（共 32 页）当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E 作 EFMN 于 F，EFMF2，EDCFx 2，yS 梯形 EMCD CD（DE+CM） 2x2；当 4 x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作EHMN 于 H，EHMH 2 ，DECHx2，MN6，CMx，CGCN6x ，DFDG
25、2 （6x）x4，yS 梯形 EMCDS FDG 2（x 2+x） +6x10，故选项 A 正确；故选：A第 15 页（共 32 页）【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用二、填空题（每小题 3 分,共 24 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x2 【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个
26、方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 （3 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1
27、时，n 是负数【解答】解：338 600 000 用科学记数法可表示为：3.38610 8，故答案为：3.38610 8【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （3 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 若袋中白球有 4 个，则红球的个数是 16 【分析】根据题意和题目中的数据，由白球的数量和概率可以求得总的球数，从而可以求得红球的个数【解答】解：由题意可得，第 16 页（共 32 页）红
28、球的个数为：4 445420416，故答案为：16【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答14 （3 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB ，则 CD 1 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC2，BF AF1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 Rt ABC 中，B45，BC AB 2，BF AF AB1，两个同样大小的含 45角的三角尺，ADBC2，
29、在 Rt ADF 中，根据勾股定理得，DF CDBF +DFBC1+ 2 1，故答案为： 1【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是 18+18 第 17 页（共 32 页）【分析】作 FHBC 于 H，连接 AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BECECHFH6，则利用勾股定理可计算出 AE6 ，通过 RtABEEHF得AEF 90，然后利用图中阴影部分的面积S 正方形 AB
30、CD+S 半圆 S ABE S AEF进行计算【解答】解：作 FHBC 于 H，连接 AE，如图，点 E 为 BC 的中点，点 F 为半圆的中点，BECECHFH6，AE 6 ，易得 RtABE EHF ，AEB EFH，而EFH+FEH 90，AEB +FEH90，AEF 90，图中阴影部分的面积S 正方形 ABCD+S 半圆 S ABE S AEF1212+ 62 126 6 618+18故答案为：18+18 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积16 （3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，
31、两工厂第 18 页（共 32 页）积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5
32、月份用水量为 y 吨，根据题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17 （3 分）如图，第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上，且 OAOB ，OAB60 度，则 k 值为 6 【分析】作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 A（a， ） ，B（b， ） ，再证明 RtOACRtBOD，根据相似的性质得 ，而在 RtAOB 中，根据正切的定义得到 tanOAB ，即 ，然后利用比例性质先求出 ab 的值再计算 k 的值【解答】解：作 ACy
33、轴于 C，BDy 轴于 D，如图，设 A（a， ） ，B（b， ） ，AOB90，AOC+DOB90，第 19 页（共 32 页）而AOC+OAC90，OACDOB，RtOAC RtBOD ， ，在 RtAOB 中，tan OABtan60 ， ，即 ，ab2 ，k ab 2 6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了相似三角形的判定与性质18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，A 1，A 2，A 3An 都在直线 1：y x+1上，点 B，B 1，
34、 B2，B 3Bn 都在 x 轴上，且 AB11，B 1A1x 轴，A 1B21，B 2A2x 轴，则 An 的横坐标为 （ 1） （用含有 n 的代数式表示） 第 20 页（共 32 页）【分析】根据题意：先求出 AO，A 1B1，A 2B2 的长度，找出规律，表示出 AnBn，再计算OBn，可得 An 的横坐标【解答】解：直线 1：y x+1 交 x 轴，y 轴于 B，A 两点A（0，1） ，B（ ，0）AB 11，B 1A1x 轴，A 1B21，B 2A2x 轴A 1B1AO A 2B2A 3B3，AB 1A 1B2A 2B3BOAB 1B 1A1B2 B 2A
35、2B3tanBtanOAB 1 OB 1OAA 1B1A 1B1同理可得 A2B2AnBnOB 1AO tanOAB 11 B 1B2A 1B1tanOAB 1An1 BnA n1 Bn1 tan OAB1 OB nOB 1+B1B2+B2B3+An1 Bn1 + + + OBn + + + 得 OBn OB n （ 1 ）第 21 页（共 32 页）故答案为 （ 1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共 20 分）19 （10 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x
36、 的值，代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20 （10 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回） ，记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率【分析】 （1）首先
37、根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）列表得：1 2 31 （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，3）第 22 页（共 32 页）3 （3，1） （3，2）（2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，所以点 A 落在第四象限的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与
38、总情况数之比四、解答题（共 24 分）21 （12 分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【分析】 （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总
39、体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，故总人数有 1025%40 人；（2）喜欢足球的有 4030%12 人，喜欢跑步的有 401015123 人，第 23 页（共 32 页）故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 3000 225 人【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大22 （12 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱AC
40、的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 米，从D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan6，tan ，求灯杆 AB 的长度【分析】过点 B 作 BFCE，交 CE 于点 F，过点 A 作 AGBF，交 BF 于点 G，则FGAC11设 BF3x 知 EF4x、DF ，由 DE18 求得 x4，据此知BGBFGF1，再求得 BAGBAC CAG30可得 AB2BG2【解答】解：过点 B 作 BFCE，交 CE 于点 F，过点 A 作 AGBF，交 BF 于点 G，则FGAC11第 24 页（共 32 页）由题意得BDE，tan 设 BF3x，则 EF
41、4x在 Rt BDF 中，tan BDF ，DF x，DE18， x+4x18x4BF12，BGBFGF12111 ，BAC120，BAGBACCAG1209030AB2BG 2，答：灯杆 AB 的长度为 2 米【点评】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力五、解答题（共 24 分）23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，点 P 是底边 BC 上一点且满足PA PB，O 是PAB 的外接圆，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 BC8，tanABC ，求 O 的半
42、径第 25 页（共 32 页）【分析】 （1）先根据圆的性质得： ，由垂径定理可得：OPAB，根据平行线可得：OPPD ，所以 PD 是O 的切线；（2）如图 2，作辅助线，构建直角三角形，设O 的半径为 r，根据勾股定理列方程可得 r 的值【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OP，PAPB， ，OPAB，PDAB，OPPD ，PD 是 O 的切线；（2）如图 2，过 A 作 AHBC 于 H，连接 OA，OP，OP 交 AB 于 E，ABAC，BH BC 4，RtABH 中，tan ABC ，AH2 ，AB 2 ，BE ，PE ，设 O 的半径为 r，则 OAr，OEr ，由勾股定理得：
43、，r ，答： O 的半径是 第 26 页（共 32 页）【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键24 （12 分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其它费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润 w（万
44、元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？【分析】 （1）y（万件）与销售单价 x 是分段函数，根据待定系数法分别求直线 AB 和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润（售价 成本）销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，第 27 页（共 32 页）代入 A（4，4） ，B（6，2）得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y x +8， （2 分）同理代入 B（6，2） ，C（8， 1）可得直线 BC 的解析式为：
45、 y x+5， （3 分）工资及其它费用为：0.45+13 万元，当 4x6 时，w 1（x4） （x+8）3x 2+12x35， （5 分）当 6x8 时，w 2（x4） （ x+5）3 x2+7x23；（6 分）（2）当 4x6 时，w1x 2+12x 35（x6） 2+1，当 x6 时，w 1 取最大值是 1， （8 分）当 6x8 时，w2 x2+7x23 （x7） 2+ ，当 x7 时，w 2 取最大值是 1.5， （9 分） 6 ，即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款 （10 分）【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用
46、数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高六、解答题（共 14 分）25 （14 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1） ，连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB 30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1，边 AD1 交FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90） ，当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3） ，F 2M2 与 AD 交于点P，A 2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离第 28 页（共 32 页）【分析】 （1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1） ，得 BDMF，BAD MAF，推出BDM
