1、2019 年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（共 12 题，每题 2 分，共计 24 分）1 （2 分）5 的相反数是 2 （2 分）计算：（ ） （ ） 3 （2 分）计算：a 4a2 4 （2 分）分解因式：2x 24x 5 （2 分）要使 有意义，则 x 的取值范围是 6 （2 分）农科院对甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为 S 甲 20.01，S 乙20
2、.002，则产量较为稳定的品种是 （填“甲”或“乙” ） 7 （2 分）已知圆锥的母线长是它底面圆半径的 2 倍，则它的侧面展开图的圆心角等于 8 （2 分）反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 9 （2 分）如图，A、B、C 是O 上三点，ACB40，则ABO 等于 度10 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，BMF+CNF 90，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AB 5，CD 12，则 EF 11 （2 分）已知，函数 yax 26a
3、x +9a+1 与线段 AB 有交点，且已知点 A（0，1）与点B（2， 3）的坐标，则 a 的取值范围 12 （2 分）在直角坐标系中，点 E（10，0） ，F（0，5） ，A（1，0） ，D（0，2） ，四边形 ABCD 为菱形，且点 B、C 在第二象限，向右平移菱形 ABCD，平移的距离为 d，当点 B 在 EOF 边及内部时，d 的范围是 第 2 页（共 32 页）二、选择题（共 5 题，每题 3 分，共计 15 分）13 （3 分）世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为6.710n（
4、n 是正整数） ，则 n 的值为（ ）A5 B6 C7 D814 （3 分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A圆柱体 B圆锥体 C正方体 D球体15 （3 分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）A众数是 80 B极差是 15 C平均数是 80 D中位数是 7516 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象上的点（6，y 1） ， （m 2+2m+3，y 2）则下列选项正确的是（
5、; ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 217 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，对角线为 1 的正方形 OABC，点 A 在 x 轴的正半轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OBlB2C2，照此规律作下去，则点 B2019 的坐标为（ ）第 3 页（共 32 页）A （2 1009，2 1009） B （2 1008，2 1008）C D三、解答题（共 11 题，共计 81 分）18 （1）（2）19 （1）解方程：（2）解不等式组：20某市孩子王乐园开放后，前往参观的人非常多4 月中旬的
6、一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“2030”表示等候检票的时间大于或等于 20min 而小于 30min，其它类同（1）这里采用的调查方式是 ；（2）求表中 a、b、c 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于 30min 的有 人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min时间分段/min 频数 /人数 频率1020 8 0.2002030 14 a3040 10 0.2504050 b
7、 0.1255060 3 0.075合计 c 1.000第 4 页（共 32 页）21如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x ，y） （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）计算点 P 在函数 y 图象上的概率22如图，在平行四边形 ABCD 中，（1）以 BD 为对角线，作菱形 MBND，使得 M、N 分别
8、在 BA、DC 的延长线上 （保留作图痕迹，不写作图过程）（2）证明所作四边形 MBND 是菱形23已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确到 0.1km） （参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50， 1.41， 2.24）第 5 页
9、（共 32 页）24某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这批牛肉 32 千克的钱，现在可买 33 千克（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？（2）若这批牛肉的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）满足如图所示的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售收入进货金额）25某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格（
10、万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？26如图，AB 是O 的直径，点 C 是 O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE第 6 页（共 32 页）（1）求证：AC 平分DAB ；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC ，BE7 ，求线段 PC 的长27如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与直线 AB 相
11、交，与 x 轴、y 轴交于A（2， 0） 、B （1）求点 O 关于 AB 的对称点 P 的坐标；（2）若点 P 在二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象上，求二次函数yax 2+bx+c（a0）的关系式（3）在（2）的条件下，在ABP 内存在点 M，使得 MA+MB+MP 的值最小，则相应点M 的坐标为 28如图，在菱形 ABCD 中，边长为 ，BAD120，点 P 从点 B 开始，沿着BD 方向，速度为每秒 1 个单位，运动到点 D 停止，设运动的时间为 t（秒） ，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到对应线段的延长线与过点 P 且垂直 AP 的垂
12、线段相交于点 E，（1）当 t0 时，求 AE 的值（2）P 点在运动过程中，线段 PE 与菱形的边框交于点 F （精确到 0.1）问题 1：如图 2，当BAP11，AF2PF，则 OQ 第 7 页（共 32 页）问题 2：当 t 为何值时，APF 是含有 30角的直角三角形，写出所有符合条件的 t 的值 （ 1.73，sin110.19， cos110.98，sin190.33，tan190.34，sin41 0.65，tan410.87）（3）当点 P 在运动过程中，求出ACE 的面积 y 关于时间 t 的函数表达式 （请说明理由）第
13、 8 页（共 32 页）2019 年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 题，每题 2 分，共计 24 分）1 （2 分）5 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故答案为：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02 （2 分）计算：（ ） （ ） 2 【分析】直接利用平方差公式解题即可【解答】解：（ ） （ ）（ ） 21312【点评】本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式 a2b 2（a+b） （ab） ，还要掌握无理数乘方的
14、运算规律3 （2 分）计算：a 4a2 a 2 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：原式a 42 a 2故答案为：a 2【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则4 （2 分）分解因式：2x 24x 2x （x2） 【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可【解答】解：2x 24x 2x （ x2） 故答案为：2x（x 2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键5 （2 分）要使 有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质知，被开
15、方数大于或等于 0，据此可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x30，第 9 页（共 32 页）解得：x3；故答案是：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6 （2 分）农科院对甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为 S 甲 20.01，S 乙20.002，则产量较为稳定的品种是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为 S 甲 20.01S 乙 20.002，方差小的为乙
16、，所以本题中比较稳定的是乙故填乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7 （2 分）已知圆锥的母线长是它底面圆半径的 2 倍，则它的侧面展开图的圆心角等于 180 【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得【解答】解：设底面半径为 r，则母线为 2r，则 2r ，解得 n180故答案为：180【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本
17、题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解8 （2 分）反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，则 k 3 【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y ，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，k+1（1）2，第 10 页（共 32 页）解得 k3故答案是：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9 （2 分）如图，A、B、C 是O 上三点，ACB40，则ABO 等于 50 度【分析】已知 A、B、C 是O 上三点，ACB40，则 OAOB ，即OAB 是等腰三
18、角形，OABOBA ，因为同弧所对的圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，所以AOB2ACB24080，那么ABO（180AOB）250【解答】解：ACB40，AOB2ACB 24080，又OAOB ，ABO（180AOB）250【点评】本题综合考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及三角形的内角和定理和等腰三角形的性质10 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，BMF+CNF 90，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AB 5，CD 12，则 EF 【分析】连接 BD，取 BD 的中点 HM 连接 EH，HF，根据
19、三角形的中位线的性质得到EHAB，EH AB ，HFCD，HF CD6，根据平行线的性质得到HEFBMF，HFECNF，求得EHF90，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接 BD，取 BD 的中点 HM 连接 EH，HF ，E、F 分别是 AD、BC 的中点，第 11 页（共 32 页）EHAB，EH AB ，HF CD，HF CD6，HEFBMF，HFECNF，BMF +CNF90，HEF+HFE 90，EHF90，EF ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键11 （2 分）已知，函数 yax 26ax +9a+1
20、 与线段 AB 有交点，且已知点 A（0，1）与点B（2， 3）的坐标，则 a 的取值范围 0a2 【分析】根据题意，函数与线段 AB 有交点，则可得出 a0，结合图象得出 a 的临界值即可作答【解答】解：如图：函数 yax 26ax +9a+1a（x 3） 2+1第 12 页（共 32 页）顶点 C（3，1）函数 yax 26ax +9a+1 与线段 AB 有交点当 a0 时函数与线段 AB 无交点a0当 a 0 时，函数 y1，此时与线段 AB 的交点为点 A，符合题意；当 a 0 时：若函数恰好经过点 B，将点 B（2，3）代入函数 yax 26ax+9a+1a（x3） 2+1 中解得：
21、a2，此时 a 取最大值，A（0，1） ，C（3，1）直线 ACx 轴当 a0 时，要使函数 yax 26ax +9a+1 与线段 AB 有交点，则 a 的范围是0a2；综上所述：a 的取值范围为 0a2；故答案为：0a2【点评】本题主要考查了函数图象与线段 AB 有公共点的条件，熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解决本题的关键12 （2 分）在直角坐标系中，点 E（10，0） ，F（0，5） ，A（1，0） ，D（0，2） ，四边形 ABCD 为菱形，且点 B、C 在第二象限，向右平移菱形 ABCD，平移的距离为 d，当点 B 在 EOF 边及内部时，d 的范围是 1d11+
22、【分析】由菱形的性质和勾股定理可求 ADAB ，由特殊点位置的平移求出 d 的范围【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，A（1，0） ，D （0，2） ，AD AB若点 B 在 x 轴负半轴上，点 B 坐标为（1 ，0）第 13 页（共 32 页）当点 C 在 y 轴正半轴上，点 B 坐标为（1， ）向右平移菱形 ABCD，平移的距离为 d，当点 B 在EOF 边及内部时，1d11+故答案为：1d11+【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化，熟练运用菱形的性质是本题关键二、选择题（共 5 题，每题 3 分，共计 15 分）13 （3 分）世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将
23、6700000 用科学记数法表示为6.710n（n 是正整数） ，则 n 的值为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106，故 n6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
24、14 （3 分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A圆柱体 B圆锥体 C正方体 D球体【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的具体形状【解答】解：三视图中有两个视图为矩形，这个几何体为柱体，第 3 个视图的形状为圆，这个几何体为圆柱体，故选：A第 14 页（共 32 页）【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的形状15 （3 分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ &
25、nbsp;）A众数是 80 B极差是 15 C平均数是 80 D中位数是 75【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可【解答】解：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，正确；B、极差是 907515，正确C、平均数是（80+90+75+75+80+80）680，正确；D、把数据按大小排列，中间两个数为 80，80，所以中位数是 80，错误；故选：D【点评】本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就
26、会出错16 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象上的点（6，y 1） ， （m 2+2m+3，y 2）则下列选项正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【分析】利用表中数据确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据抛物线的对称性求解【解答】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线 x2，开口向下，所以点（6，y 1）到对称轴的距离为| 6+2|4，m 2+2m+3（ 2）（m+1） 2+4，点（m 2+2m+3，y 2）到对称轴的距离最小值是 4，y 1y
27、 2，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解第 15 页（共 32 页）析式也考查了抛物线的对称性17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，对角线为 1 的正方形 OABC，点 A 在 x 轴的正半轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OBlB2C2，照此规律作下去，则点 B2019 的坐标为（ ）A （2 1009，2 1009） B （2 1008，2 1008）C D【分析】首先求出 B1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9 的坐标，找出这些
28、坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2019 的坐标【解答】解：正方形 OABC 对角线 OB1，正方形 OBB1C1 是正方形 OABC 的对角线OB 为边，OB 1 ，B 1 点坐标为（0， ） ，同理可知 OB22，B 2 点坐标为（ ， ） ，同理可知 OB32 ，B 3 点坐标为（ 2 ，0） ，B4 点坐标为（2 ，2 ） ，B 5 点坐标为（0，4 ） ，B6（4 ，4 ） ，B 7（8 ，0） ，B8（8 ，8 ） ，B 9（0，16 ） ，由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，201982523，B 20
29、19 的纵横坐标符号与点 B3 的相同，横坐标为负值，纵坐标是 0，B 2019 的坐标为（2 1009 ，0） 故选：C【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是第 16 页（共 32 页）由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，此题难度较大三、解答题（共 11 题，共计 81 分）18 （1）（2）【分析】 （1）根据零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式1+1+ ；（2）原式（a 21）（a+1） （a1）a（a+1
30、） ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19 （1）解方程：（2）解不等式组：【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：（1）去分母得：1+x26，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解；（2） ，由得： x ，由得： x3，解得：3x 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本第 17 页（共 32 页）题的关键20某市孩子王乐园开放后，前往参观的人非常多4 月中旬的一
31、天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“2030”表示等候检票的时间大于或等于 20min 而小于 30min，其它类同（1）这里采用的调查方式是 抽样调查 ；（2）求表中 a、b、c 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于 30min 的有 22 人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 20 30 min时间分段/min 频数 /人数 频率1020 8 0.2002030 14 a3040 10 0.2504050 b 0.1255060 3 0.075合计 c 1.000【分析】 （1）根据题意可以知
32、道这里采用的调查方式；（2）根据频数分布表中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以得到 a，b，c 的值，进而将直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以求得等候时间少于 30min 的人数；（4）根据频数分布表中的数据可以得到中位数在哪一组，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，这里采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；第 18 页（共 32 页）（2）本次调查的人数为：80.200040，a14400.35，b400.1255，c401.00040，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）在调查人数里，等候时间少于 30min 的有：8+1422（人） ，故答案为：22；（
33、4）由频数分布表可得，中位数所在的时间段是 2030min，故答案为：20，30【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x ，y） （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）计算点 P 在函数 y 图象上的概率【
34、分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）求点 P 落在反比例函数 y 图象上的概率，即 xy 12，求出即可【解答】解：（1）列表法得：第 19 页（共 32 页）yx2 4 61 （1，2） （1，4） （1，6）3 （3，2） （3，4） （3，6）5 （5，2） （5，4） （5，6）7 （7，2） （7，4） （7，6）（2）由题意，共有 12 个 P 点，它们出现的可能性相同 其中在函数 y 图象上（记为事件 A）的结果有 2 个：（1，6） ， （3，2） P（A） 【点评】本题考查的是利用列表法或树状图求概率，
35、用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22如图，在平行四边形 ABCD 中，（1）以 BD 为对角线，作菱形 MBND，使得 M、N 分别在 BA、DC 的延长线上 （保留作图痕迹，不写作图过程）（2）证明所作四边形 MBND 是菱形【分析】 （1）连接 BA、AC，它们相交于点 O，再过点 O 作 MNBD 分别交 BA 和 DC的延长线于 M、N，则四边形 MBND 为所作；（2）由作图得到 MN 垂直平分 BD，再证明AOM CON 得到 OMON，所以 MN和 BD 互相垂直平分，然后可判断四边形 MBND 是菱形【解答】解：（1）如图，四边形 MBND 为所作；第 20 页（共
36、 32 页）（2）利用作图得 MN 垂直平分 BD，四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，ABCD，MAONCO ，而AOMCON ，AOMCON （ASA ） ，OM ON，MN 和 BD 互相垂直平分，四边形 MBND 是菱形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质和菱形的判定23已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一
37、艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确到 0.1km） （参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50， 1.41， 2.24）第 21 页（共 32 页）【分析】根据在 RtADB 中，sinDAB ，得出 AB 的长，进而得出 tanBAH，求出 BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案【解答】解：在 Rt ADB 中，sin
38、DAB ，sin53.2 0.8，所以 AB 20，如图，过 B 作 BDAD 于点 D，过点 B 作 BHAC，交 AC 的延长线于 H，在 Rt AHB 中，BAHDACDAB79.853.226.6，tanBAH ，tan26.60.50，0.5 ，AH2BH，BH2+AH2AB 2，BH 2+（2BH） 220 2，BH4 ，所以 AH8 ，货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，BC40 10km，CH 2 （km）在 Rt BCH 中， BH2+CH2BC 2，CH2 km，所以 ACAHCH8 2 6 13.4km，答：此
39、时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH 的长是解题关键24某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这批牛肉 32 千克的钱，现在可买 33 千克第 22 页（共 32 页）（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？（2）若这批牛肉的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）满足如图所示的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售收入进货金额）【分析】 （1）设现在实际购进这种牛肉每
40、千克 x 元，根据原来买这种牛肉 32 千克的钱，现在可买 33 千克列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可；（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（70， 1140） ， （80，40）代入，运用待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；设这种牛肉的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元，根据利润销售收入 进货金额得到 w 关于 x 的函数关系式为 w10（x74） 2+1000，再根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克 a 元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得32（a+2）33a，解得 a64答：现在实际购进
41、这种牛肉每千克 64 元；（2） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（25，165） ， （35，55）代入，得 ，解得 ，故 y 与 x 之间的函数关系式为 y10x+840；第 23 页（共 32 页）设这种牛肉的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元，则 w（x64 ）y（x64） （10x+840）10x 2+1480x5376010（x74）2+1000，所以当 x74 时，w 有最大值 1000答：将这种牛肉的销售单价定为 74 元时，能获得最大利润，最大利润是 1000 元【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系
42、列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中25某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【分析】 （1）设购买甲种机器 x 台（x0） ，则购买乙种机器（6x）台，根据买机器所耗资金不能超过 34 万元，即购买甲种机器的钱
43、数+购买乙种机器的钱数34 万元就可以得到关于 x 的不等式，就可以求出 x 的范围（2）该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数380 件根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案【解答】解：（1）设购买甲种机器 x 台（x0） ，则购买乙种机器（6x）台依题意，得 7x+5（6x ）34解这个不等式，得 x2，即 x 可取 0，1，2 三个值该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台第 24 页
44、（共 32 页）方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台（2）根据题意，100x+60（6x）380，解之，可得：x ，由上题解得：x2，即 x2，x 可取 1，2 两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台，所耗资金为 17+5532 万元；方案二购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台，所耗资金为 27+4534 万元为了节约资金应选择方案一故应选择方案一【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键26如图，AB 是O 的直径，点 C 是 O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，
45、垂足为点D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB ；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC ，BE7 ，求线段 PC 的长【分析】 （1）由 PD 切O 于点 C，AD 与过点 C 的切线垂直，易证得 OCAD ，继而证得 AC 平分DAB ；（2）可得PFCPCF，即可证得 PCPF，即PCF 是等腰三角形；（3）首先连接 AE，易得 AEBE ，即可求得 AB 的长，继而可证得PACPCB，又第 25 页（共 32 页）由 tanABC ，BE7 ，即可求得答案【解答】解：（1）PD
46、切O 于点 C，OCPD 又ADPD ，OCADACODAC又OCOA，ACOCAO，DACCAO，即 AC 平分DAB （2）ADPD，DAC+ACD90又AB 为O 的直径，ACB90PCB+ ACD90，DACPCB又DACCAO，CAOPCBCE 平分ACB，ACFBCF，CAO+ACFPCB+BCF ，PFCPCF，PCPF，PCF 是等腰三角形（3）连接 AECE 平分ACB， ，第 26 页（共 32 页） AB 为O 的直径，AEB 90在 Rt ABE 中， PACPCB，P P，PACPCB， 又tanABC ， ， 设
47、 PC4k，PB3k，则在 RtPOC 中，PO 3k+7，OC7，PC 2+OC2OP 2，（4k） 2+72（3k +7） 2，k6 （k0 不合题意，舍去） PC4k4 624【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用27如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与直线 AB 相交，与 x 轴、y 轴交于A（2， 0） 、B （1）求点 O 关于 AB 的对称点 P 的坐标；（2）若点 P 在二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象上，求二次函数第 27 页（共 32 页）yax 2+bx+c（a0）的关系式（3）在（2）的条件下，在ABP 内存在点 M，使得 MA+MB+MP 的值最小，则相应点M 的坐标为 （ ， ）
