1、2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1 （3 分） 的结果是（ ）A B2 C D22 （3 分）截止 2017 年，昆山连续 13 年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达 352.5 亿元，其中 352.5 亿用科学记数法表示为（ ）A3.52510 12 B3.52510 11 C3.52510 10 D3.52510 93 （3 分）下列计算正确的（ ）A
2、 （3） 26 B （a 3） 2a 5 C3m 42m 2m 2 D4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 2 10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 15 （3 分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A2，1 B3，1 C3，2 D2，26 （3 分）关于二次函数 y +x4 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向上B当 x2 时， y 有最大值，最大值是3C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小D抛物线与 x 轴有两个交点7 （3 分）如图，C、D
3、是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CACD，且ACD40，则CAB（ ）A10 B20 C30 D40第 2 页（共 32 页）8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 BC 和 AD 上，连结AE， CF若四边形 AECF 为菱形，则该菱形的面积为（ ）A15 B16 C18 D209 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D110 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象
4、与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC；则下列结论：abc0； 0； acb+10；OA OB 其中正确的结论（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11 （3 分）因式分解：2a 28 12 （3 分）如图所示，ABCD，E35，C 20，则EAB 的度数为 第 3 页（共 32 页）13 （3 分）当 x 时，代数式 的值是 014 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取
5、值范围是 15 （3 分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形两条直角边的长分别是 2 和 1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是 16 （3 分）如图，已知反比例函数 y 在第一象限内的图象上一点 A，且OA4， ABx 轴，垂足为 B，线段 OA 的垂直平分线交 x 轴于点 C（点 C 在点 B 的左侧） ，则ABC 的周长等于 17 （3 分）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A
6、的坐标为（3，4） ，底边 OB 在 x 轴正半轴上将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一定角度后得A'OB '，点 A 的对应点 A'在 x轴负半轴上，则点 B 的对应点 B'的坐标为 18 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别为（2，0） （0，2 ） ，第 4 页（共 32 页）点 P 是AOB 外接圆上的一点，且BOP 45，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （5 分）计算：20 （5 分）
7、解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解21 （6 分）先化简再求值：（ ） ，其中 x 22 （6 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？23 （8 分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的
8、主持候选人小组中，随机选取 2 人担任此次文艺汇演活动的主持人（1）若从这 5 名主持候选人中随机选取 1 人，恰好选到的是女生的概率是 （2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的 2 名主持人中，恰好是“一男一女”的概率24 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，A90，连接BD， BCDBDC，过 C 作 CEBD，垂足为 E（1）求证：ABDECB；（2）若 AD3，DE2，求BCD 的面积 SBCD 第 5 页（共 32 页）25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点（点 A 在
9、点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线 l1：y x 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式26 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 与 AD 相切于点 E，交 AB 于 F，连接BE（1）求证：BE 平分ABC ；（2）若 BC4，cosC ，求 O 的半径 r27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4cm；BC 3cm，若点 P 从
10、点 B 出发沿 BD 方向，向点 D 匀速运动，同时点 Q 从点 D 出发沿 DC 方向，向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动连接第 6 页（共 32 页）AP，PQ ，PC，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）则线段 PD 的长度为 （用含 t 的代数式表示） ；（2）设DPQ 的面积为 S，求 DPQ 的面积 S 的最大值，并求出此时 t 的取值 （3）若将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP'C，当四边形 PQP'C 为菱
11、形时，求 t 的值；（4）在点 P，Q 的运动过程中，当 t 取何值时，APPQ（直接写出 t 的值）28 （10 分）已知经过点 A（4，4）的抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴相交于点B（3 ，0）及原点 O（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AO，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，平行于 y 轴的直线交抛物线于点 P，交线段 AO 于点 N，当四边形 AMPN 为平行四边形时，求AOP 的度数（3）如图 2，连接 AB，若点 C 在抛物线上，得CAOBAO，试探究：在第（2）小题的条件下，坐标平面内是否存在点 Q，使得POQ AOC？若存在，请求出所有几满足条件的点
12、Q 的坐标；若不存在，请说明理由，第 7 页（共 32 页）2018 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1 （3 分） 的结果是（ ）A B2 C D2【分析】根据有理数的乘法法则计算可得【解答】解： +（3 ） ，故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2 （3 分）截止 2017 年，昆山连续 13 年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达
13、 352.5 亿元，其中 352.5 亿用科学记数法表示为（ ）A3.52510 12 B3.52510 11 C3.52510 10 D3.52510 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 352.5 亿用科学记数法表示为 3.5251010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表
14、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列计算正确的（ ）A （3） 26 B （a 3） 2a 5 C3m 42m 2m 2 D【分析】根据有理数的乘方可得（3） 2（3）（3） ；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【解答】解：A、 （3） 29，故原题计算错误；第 8 页（共 32 页）B、 （a 3） 2a 6，故原题计算错误；C、3m 4 和 2m2 不
15、是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、 2 ，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减、有理数的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 2 10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 210 有实数根，b 24ac4（k 1） 24（k 21）8k+80，解得：k1故选：D【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于 k 的等式是解题关键
16、5 （3 分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A2，1 B3，1 C3，2 D2，2【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可【解答】解：这组数据的众数为 3，从小到大排列：0，1，2，3，3，中位数是 2，故选：C【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义6 （3 分）关于二次函数 y +x4 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向上B当 x2 时， y 有最大值，最大值是3C当 x
17、0 时， y 随 x 的增大而减小D抛物线与 x 轴有两个交点第 9 页（共 32 页）【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【解答】解：y +x4 （x 2） 23，a 0，抛物线的开口向下，对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 有最大值，最大值是 3，当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大，1 24（ ）（4）30，抛物线与 x 轴没有交点，所以只有选项 B 正确，选项 A、C 、D 错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键7 （3 分）如图，C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两
18、点，若 CACD，且ACD40，则CAB（ ）A10 B20 C30 D40【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDACBA，再根据直径的性质得ACB90，由此即可解决问题【解答】解：ACD40，CA CD，CADCDA （18040）70，BADC70，AB 是直径，ACB90，CAB90B20，故选：B【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型第 10 页（共 32 页）8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 BC 和 AD 上，连结AE， CF若四边形
19、AECF 为菱形，则该菱形的面积为（ ）A15 B16 C18 D20【分析】根据矩形的性质和菱形的面积矩形的面积ABE 的面积CDF 的面积解答即可【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，ABCD4，ADBC8，四边形 AECF 为菱形，AFECAECF，设 BE 为 x，在 Rt ABE 中，AB 2+BE2AE 2，即 42+x2（8x ） 2，解得：x3菱形的面积4（83）20，故选：D【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的面积矩形的面积ABE 的面积 CDF 的面积解答9 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A
20、 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D1第 11 页（共 32 页）【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 ABAB ，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC ，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB ，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据BCBDCD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60
21、得到ABC，ABAB，BAB 60，ABB 是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS） ，ABCBBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C90，ACBC ，AB 2，BD2 ，CD 21，BCBDCD 1故选：C第 12 页（共 32 页）【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点10 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC；则下列结论：a
22、bc0； 0； acb+10；OA OB 其中正确的结论（ ）A B C D【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴位置得到 b0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可对 进行判断；把 A 点坐标代入解析式可对 进行判断；设 A、B 两点的横坐标为x1、x 2，则 OAx 1，OBx 2，利用根与系数的关系可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，第 13 页（共 32
23、页）b 24ac0， 0，所以错误；OAOC，C（0，c） ，A（c，0） ，ac 2bc+c0，acb+10，所以正确；设 A、B 两点的横坐标为 x1、x 2，则 OAx 1，OB x 2，x 1x2 ，OAOB ，所以 正确故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11 （3 分）因式分解：2a 28 2（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因
24、式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12 （3 分）如图所示，ABCD，E35，C 20，则EAB 的度数为 55 【分析】根据三角形外角性质，即可求出DFE 的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可【解答】解：E35，C20，DFEE+ C35+2055，第 14 页（共 32 页）ABCD，EAB DFE55故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于与它
25、不相邻的两个内角的和13 （3 分）当 x 1 时，代数式 的值是 0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2） 210，x+30，由（x+2） 210，得（x +2） 21，x1 或 x3，由 x+30，得 x3综上，得 x1故空中填：1【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 【点评】本题
26、考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15 （3 分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的第 15 页（共 32 页）一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形两条直角边的长分别是 2 和 1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是 【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率
27、【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则小正方形的边长为 1，根据勾股定理得大正方形的边长为 ， ，飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是 故答案为：【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比易错点是得到两个正方形的边长16 （3 分）如图，已知反比例函数 y 在第一象限内的图象上一点 A，且OA4， ABx 轴，垂足为 B，线段 OA 的垂直平分线交 x 轴于点 C（点 C 在点 B 的
28、左侧） ，则ABC 的周长等于 2 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知 ACOC，由此推出ABC 的周长OB +AB，设 OBa，AB b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于 a、b 的方程组，解之即可求出ABC 的周长【解答】解：OA 的垂直平分线交 OB 于 C，第 16 页（共 32 页）ACOC，ABC 的周长OB+AB，设 OBa，AB b，则： ，解得 a+b2 ，即ABC 的周长 OB+AB2 故答案是：2 【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC 的周长转换成求 OB+AB 即可解
29、决问题17 （3 分）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（3，4） ，底边 OB 在 x 轴正半轴上将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一定角度后得A'OB '，点 A 的对应点 A'在 x轴负半轴上，则点 B 的对应点 B'的坐标为 （ ， ） 【分析】作 AGOB 于 G，作 B'HA'O 于 H，利用面积法即可得到 B'H ，根据勾股定理可得 RtB'HO 中，HO ，进而得出点 B'的坐标为（， ） 【解答】解：如图，作 AG OB 于 G，作 B'HA'O 于 H，AOB
30、为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（3，4） ，AG4，OG3，AO5，OB6，由旋转可得 A'O5，OB'6， OBAG A'OB'H，B'H ，RtB' HO 中， HO ，第 17 页（共 32 页）点 B'的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键18 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知 A，B 两点的坐标分别为（2，0） （0，2 ） ，点 P 是 AOB 外接圆上的一点，且BOP 45，则
31、点 P 的坐标为 （1+ ，1+ ）或（ +1， 1） 【分析】先利用勾股定理计算出 AB4，再利用圆周角定理判断 AB 为AOB 外接圆的直径，设圆心为 C 点，过直径 PPAB，连接 PA、PB，作 PDx 轴于D，PE y 轴于 E，如图，再说明BOPBOP 45，则POD45，设P（t，t） ，则 ADt2，利用勾股定理得到（t 2） 2+t2（2 ） 2，解方程可得到 P点坐标；设 P（m，m） ，则 PEOEm，BE 2 +m，利用勾股定理得到（2 +m） 2+m2（2 ） 2，解方程可得到 P点坐标【解答】解：在 RtOAB 中，AB 4，AOB90，AB 为AOB
32、外接圆的直径，设圆心为 C 点，过直径 PPAB ，连接 PA、 PB，作 PDx 轴于 D，PEy 轴于 E，如图，PCABCP90，PAPB 2 ，第 18 页（共 32 页）BOPBOP45，POD 45 ，设 P（t，t） ，则 ADt2，在 Rt PAD 中， （t2） 2+t2（2 ） 2，整理得 t22t20，解得 t11+ ，t 21 （舍去） ，则 P 点坐标为（1+ ，1+） ；设 P（m，m） ，则 PEOEm，BE 2 +m，在 Rt PBE 中， （2 +m） 2+m2（2 ） 2，整理得 m2+2 m+20，解得 m1 +1，m 2 1（舍去） ，则 P点坐标为（
33、+1， 1） ；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（1+ ，1+ ）或（ +1， 1） 故答案为（1+ ，1+ ）或（ +1， 1） 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质也考查了圆周角定理和坐标与图形性质三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （5 分）计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 122 +12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解【
34、分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中第 19 页（共 32 页）间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 +3x，得：x3，解不等式 15x33（x 1） ，得：x 2.5，则不等式组的解集为2.5x3，所以不等式组的整数解为2、1、0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （6 分）先化简再求值：（ ） ，其中 x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x 时，原式 1+1+【点评】本题考查分
35、式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22 （6 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】 （1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，根据等量关系：购买 60 件 A 商品的钱数
36、+30 件 B 商品的钱数1080 元，购买 50 件 A 商品的钱数+20件 B 商品的钱数880 元分别列出方程，联立求解即可第 20 页（共 32 页）（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m 4）件，根据不等关系： 购买 A、 B 两种商品的总件数不少于 32 件， 购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元可分别列出不等式，联立求解可得出 m 的取值范围，进而讨论各方案即可【解答】解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：，解得 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2）设购买 A 商
37、品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m 4）件，由题意得：，解得：12m13，m 是整数，m12 或 13，故有如下两种方案：方案（1）：m12，2m420 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为20 件；方案（2）：m13，2m422 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为22 件【点评】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏23 （8 分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由 3 名男生和 2
38、 名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取 2 人担任此次文艺汇演活动的主持人（1）若从这 5 名主持候选人中随机选取 1 人，恰好选到的是女生的概率是 （2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的 2 名主持人中，恰好是“一男一女”的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算；（2）画出树形图 展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，第 21 页（共 32 页）然后根据概率公式求解【解答】解：（1）若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为 ；故答案为： ；（2）画出树形图 为：共有 20 种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果
39、数为 12，所以 P（主持人恰好为一男一女） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率24 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，A90，连接BD， BCDBDC，过 C 作 CEBD，垂足为 E（1）求证：ABDECB；（2）若 AD3，DE2，求BCD 的面积 SBCD 【分析】 （1）根据平行线性质得出ADBEBC，求出ABEC90，根据AAS 证明两三角形全等即可；（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得 BD、EC 的长度，则根据三角
40、形的面积公式解答【解答】 （1）证明：AD BCADBEBC，CEBD，A90，第 22 页（共 32 页）ABEC90，BCDBDC，BCBD在ABD 和ECB 中，ABDECB（AAS） ；（2）由（1）知，ABDECB，则 ADBE 3，AB ECBDBE+DE3+25，AB 4，S BCD BDEC 5410【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2：（1）求反比例函数的
41、表达式；（2）将直线 l1：y x 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式第 23 页（共 32 页）【分析】 （1）直线 l1：y x 经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（4，2） ，代入反比例函数解析式可得 k 的值；（2）过 F 作 FDAB 于 D，过 A 作 AEx 轴，根据直线 l1 与直线 l2 平行，ABC 的面积为 30，即可得到 DF3 ，再根据AOEOFD，即可得到 FO ，即 F（0，） ，进而得出平移后的直线 l2 的函数表达式【解答】解：（1）直线 l1： y x 经
42、过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，令 y2，则 x4，即 A（4，2） ，反比例函数 y 的图象经过 A 点，k428，反比例函数的表达式为 y ；（2）如图，过 F 作 FDAB 于 D，过 A 作 AEx 轴，则FDOOEA90，AE2，OE 4，AO2 ，AB2AO 4 ，直线 l1 与直线 l2 平行，ABC 的面积为 30，第 24 页（共 32 页） ABDF30，即 4 DF30，DF3 ，EOF90，AOE+DOF90 OFD+DOF，AOEOFD，AOEOFD， ，即 ，FO ，即 F（0， ） ，设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b，则0+b，b ，平移后的直
43、线 l2 的函数表达式为 y x+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点26 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 与 AD 相切于点 E，交 AB 于 F，连接BE（1）求证：BE 平分ABC ；（2）若 BC4，cosC ，求 O 的半径 r第 25 页（共
44、32 页）【分析】 （1）如图，作辅助线；根据 BDAD ，OEAD，即可解决问题（2）如图，根据题意求出 AB、BD 的长度；运用AOEABD，列出比例式 ，即 ，求出 即可解决问题【解答】 （1）证明：如图，连接 OE；OBOE ，OEBOBE，在ABC 中，AB AC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，ADBC，EBD+DEB 90，AD 是切线，OEB+DEB 90，OEBEBD，EBDEBO，BE 平分ABC（2）ABAC ，AD 是 BC 边上的高线，BDCD BC2；ABDC ；第 26 页（共 32 页）cosABDcosC ，AB3BD 6；设 O 的半径为 ，则 AO6
45、 ；OEBD ，AOEABD， ，即 ，解得：1.5，所以 O 的半径为 1.5【点评】该题主要考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定及其性质等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的判定、相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4cm；BC 3cm，若点 P 从点 B 出发沿 BD 方向，向点 D 匀速运动，同时点 Q 从点 D 出发沿 DC 方向，向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动连接AP， PQ，PC，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）
46、则线段 PD 的长度为 5t （用含 t 的代数式表示） ；（2）设DPQ 的面积为 S，求 DPQ 的面积 S 的最大值，并求出此时 t 的取值 （3）若将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP'C，当四边形 PQP'C 为菱形时，求 t 的值；（4）在点 P，Q 的运动过程中，当 t 取何值时，APPQ（直接写出 t 的值）【分析】 （1）先根据勾股定理求对角线 BD 的长，再由速度和时间表示 PB 的长，从而得 PD 的长；（2）根据面积公式表示DPQ 的面积 S，配方后得其最大值；（3）如图 2，连接 PP'，根据菱形的性质得：PP'CQ，CEEQ，由平行线分线段成第 27 页（共 32 页）比例定理得 ，则 CE ，根据 CDDQ+EQ+CE4，列方程可得 t 的值；（4）作辅助线，证明BFPBAD，分别表示 AF、PF、PE、EQ 的长，证明AFP PEQ，得 ，列方程可得 t 的值
