1、2EB A2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 1 的绝对值是（ ）2A. 12B. 12 C2 D 22. 成 人 每 天 维 生 素 D 的 摄 入 量 约 为 0.0000046 克 ， 数 据 “0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A 46107 B 4.6107 C 4.6106 D 0.461053如图， AB CD ， B 75，E 27 ，则 D 的度数为（ ）A 45 B 48C 50 D 584. 下列计算正确的是（ ）A 2a 3a 6aC x y2 x2 y2D CB
2、 3a2 6a2D 3 2 25. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体， 将上层的小正方体平移后得到图 关 于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（ ） A主视图相同B 左 视 图 相 同C 俯 视 图 相 同D三种视图都不相同 正面图 图6. 一元二次方程 x 1x 1 2x 3 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根22EFOAB 1015D20C55C只有一个实数根 D没有实数根7. 某超市销售 A， B， C， D 四种矿泉水， 它们的单价依次是 5 元、 3 元、 2 元、 1 元 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A1.9
3、5 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元8. 已知抛物线 y x2 bx 4 经过 2 ， n和 4 ， n 两点，则 n 的值为（ ）A. 2 B. 4 C2 D49. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC ， D 90 ， AD 4 ， BC 3， 分 别 以 点 A， C为 圆 心 ， 大 于 1 AC 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 点 E， 作 射 线 BE 交 AD 于 点 F， 交 AC 于2点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A 2 B4 C3 DA DB C10. 如 图 ， 在 OAB 中 ， 顶 点 O 0
4、 ， 0， A 3 ， 4 ， B 3 ， 4 将 OAB 与 正 方 形 ABCD组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 ， 每 次 旋 转 90 ， 则 第 70 次 旋 转 结 束 时 ， 点 D 的坐标为（ ）10A 10 ， 3 B 3 ， 10 C 10 ， 3 D 3 ， 10yD CA BO x二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： 21 4 x 112. 不 等 式 组 2x 7 4的解集是 13. 现有两个不透明的袋子， 一个装有 2 个红球、 1 个白球， 另一个装有 1 个黄球、 2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1
5、 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 14. 如 图 ， 在 扇 形 AOB 中 ， AOB 120 ， 半 径 OC 交 弦 AB 于 点 D ， 且 OC OA 若OA 2 ，则阴影部分的面积为 CA D BO15. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中，AB 1，BC a ， 点 E 在 边 BC 上 ， 且 BE 3 a 连 接 AE ，5将ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为3BEx 1 1 x2 2xA DB C三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） x 2 x2 4x 417 （ 9 分） 如 图 ， 在 ABC
6、中 ， BA BC ， ABC 90， 以 AB 为 直 径 的 半 圆 O 交 AC 于 点 D ， 点 E 是 弧 BD 上 不 与 点 B 、 D 重 合 的 任 意 一 点 ， 连 接 AE 交 BD 于 点 F， 连 接BE 并 延 长 交 AC 于 点 G16（8 分）先化简，再求值： ， 其 中 x 3 CGDEF（ 1） 求 证 ： ADF BDG ；（ 2） 填空：若 AB 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；取弧 AE 的中点 H，当 EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形A O B18 （ 9 分） 某 校 为 了 解 七 、 八 年 级 学
7、生 对 “防 溺 水 ”安 全 知 识 的 掌 握 情 况 ， 从 七 、 八 年级 各 随 机 抽 取 50 名 学 生 进 行 测 试 ， 并 对 成 绩 （百分制） 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 ， 部 分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：6频数15 1511108 860 50 60 70 80 90 100 成绩/分b. 七 年 级 成 绩 在 70 x 80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数七 76.9 m八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（
8、1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；（ 2） 表中 m 的值为 ；（ 3） 在 这 次 测 试 中 ， 七 年 级 学 生 甲 与 八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 都 是 78 分 ， 请 判 断 两 位 学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（ 4） 该 校 七 年 级 学 生 有 400 人 ， 假 设 全 部 参 加 此 次 测 试 ， 请 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均数 76.9 分的人数19 （ 9 分） 数 学 兴 趣 小 组 到 黄 河 风 景 名 胜 区 测 量 炎 帝 塑 像 （塑像中高者） 的 高 度 如 图所 示 ，
9、炎 帝 塑 像 DE 在 高 55m 的 小 山 EC 上 ， 在 A 处 测 得 塑 像 底 部 E 的 仰 角 为 34 ，再 沿 AC 方 向 前 进 21m 到 达 B 处 ， 测 得 塑 像 顶 部 D 的 仰 角 为 60 ， 求 炎 帝 塑 像 DE 的高度 （精 确 到 1m 参 考 数 据 ： sin 34 0.56 ， cos34 0.83 ， tan 34 0.67 ， 3 1.73）1011D E60C 34B A20 （ 9 分） 学 校 计 划 为 “我 和 我 的 祖 国 ”演 讲 比 赛 购 买 奖 品 已 知 购 买 3 个 A 奖 品 和 2个 B 奖品共需
10、 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元（ 1） 求 A，B 两种奖品的单价；（ 2） 学 校 准 备 购 买 A， B 两 种 奖 品 共 30 个 ， 且 A 奖品的数量不少于 B奖 品 数 量 的 1 请3设计出最省钱的方案，并说明理由21（10 分） 模 具 厂 计 划 生 产 面 积 为 4， 周 长 为 m 的 矩 形 模 具 对 于 m 的 取 值 范 围 ， 小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1） 建立函数模型设 矩 形 相 邻 两 边 的 长 分 别 为 x，y 由 矩 形 的 面 积 为 4，
11、得 xy 4 ， 即 y 4 ； 由 周 长 为xm， 得 2 x y m ， 即 y x m 满 足 要 求 的 x ， y 应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标（2） 画出函数图象函数 y 4 x 0的图象如图所示，而函数 y x m 的图象可由直线 y x 平移得x 2到请在同一直角坐标系中直接画出直线 y x y987654321 1 O12341 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 3 4 0)(x= xy4（3） 平 移 直 线 y x ，观察函数图象当直线平移到与函数 y 4 x 0的图象有唯一交 点 2 ， 2 时，周长 m 的值为 ；x在直线平移过程中，交点个数还有哪些情
12、况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 22 （ 10 分） 在 ABC 中 ， CA CB ， ACB 点 P 是 平 面 内 不 与 点 A， C 重合的任意 一 点 ， 连 接 AP， 将 线 段 AP 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 得 到 线 段 DP， 连 接 AD， BD， CP（1） 观察猜想CP如 图 1， 当 60 时 ， BD 的值是CP ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 （2） 类比探究如 图 2， 当 90 时 ， 请 写 出 BD 的 值 及 直 线 BD 与 直
13、线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由（3） 解决问题当 90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点C，P，D 在同一直线上时 AD 的值CPA B PD A BCE F A B图 1 图 2 备用图D CyA M O B xP CyA O B xC23（11 分） 如 图 ， 抛 物 线 y ax2 1 x c 交 x 轴 于 A， B 两 点 ， 交 y 轴 于 点 C， 直 线 y 1 x 22 2经过点 A，C（1） 求抛物线的解析式（2） 点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的
14、垂 线 ， 交 直 线 AC 于 点 M， 设 点 P 的横坐 标 为 m当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 作 点 B 关 于 点 C 的 对 称 点 B， 则 平 面 内 存 在 直 线 l， 使 点 M，B， B到该直线的距离 都 相 等 当 点 P 在 y 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 且 与 点 B 不 重 合 时 ， 请 直 接 写 出 直 线 l： y kx b 的解析式（k，b 可 用 含 m 的式子表示）备用图BA BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10答案 B C B D C A C B
15、A D二、填空题11 3212 x 213 4914 3 15 5 或 53 3三、解答题16. 解 ： 原 式 = x 1 x 2 x(x 2)x 2 (x 2)2 3 x 2 3x(x 2)2x(x 2)当 x 3 时，原式= 3 =317（ 1）证明：AB 是 O 的直径ADB 90ADB BDG 90点 D 是 AC 的中点360 34DAFABC 90 AD BD又 DBG ADF BDG （ ASA）（ 2） 4 2（3） 3018（1）23（2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数学生甲的成绩排名更
16、靠前（4） 400 5+15+8 =224 （人）50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人19解 : 由 题 意 可 得 AB 21m ， EC 55m ， EAC 34， DBC 60设炎帝塑像 DE 的高度是 x m，则 DC (x 55)mD在Rt ACE 中， tan EAC EC 55 AC ACE AC= 55 82.09 mtan EACBC AC AB=61.09mC B A在 Rt BCD 中 ， tan CBD CDBCCD BC tanCBD 61.09 tan 60 105.69m即 x 5 105.69所以 x 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 5
17、1m215 020（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元3x 2 y 1205x 4 y 210x 30解 得 ： y 15答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元（2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 a) 个，总费用为 Wa 1（ 30 a） 3 解 得 ： 7.5 a 3030 a 0所以总费用 W =30a 15(30 a) 15a 450 W 随 a 的 增 大 而 增 大又 a 为正整数当a 8 时，W 最小此时 B 为 30 8 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个21（1
18、）一（2）2D MNy987654321y= (x0)4x4 3 2 1 O12341 2 3 4 5 6 7 8 9 xy= x（3）8 0 个 交 点 时 ， 0 m 8（ 4） m 822解：（1）1； 60；2 个交点的时， m 8（2） BD ， 直 线 BD 与 CP 相 交 所 成 的 角 度 是 45CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M，AC 与 BD 交于点 N，CPA B由题意可知， PAD 是等腰直角三角形DAP 45 ， PA 2AD 2CA CB ， ACB 90 ACB 是等腰直角三角形22c 2CAB 45 ， AC 2AB 2CAP PAD CAD
19、45 CAD ， BAD BAC CAD 45 CADPAC DAB又 PA AC 2AD AB 2 APC ADB BD AB CP AC 2 ， PCA ABDANB DNCCMN CAB 45即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45 综上所述， BD ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度 是 45 CP（ 3） 2 或 2 23解：（1）由 直 线 y 1 x 2 ， 可 得 A（ 4 ，0），C（0， 2 ）2二次函数经过 A、C 两点， 16a 2 c 0a 1解得： 4c 2 抛物线的解析式为 y 1 x2 1 x 24 2（2） 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ） 若 MPC 90 时 ， 则 有 ： 1 x2 1 x 2 24 2解 得 ： x1 0 （舍去）， x2 22 点 P 坐标为（ 2 ， 2 ）（ ii ） 若 MCP 90 ， 则 有 CP CMkCP 2由点 C （0， 2 ）可得直线 CP 的解析式： y 2x 22x 2 1 x2 1 x 24 2解 得 ： x1 0 （舍去）， x2 6 x 6 时， y 2x 2 10 点 P 坐标为（6，10）综 上 所 述 ， 点 P 坐标为（6，10）或（ 2 ， 2 ） y x 3 m 2 或 y m 4 x 2 或 y m 4 x 2 4 2m 4 2m 4
