2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)期末数学试卷一.填空题1 (3 分)在等比数列a n中,已知 a24,a 616,则 a4 2 (3 分)已知 sinx ,x , ,则 x 3 (3 分)数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 Sn2n 2+n+1,则 an 4 (3 分)等差数列a n与b n的前 n 项和分别为 Sn,和 Tn,且 ,则 5 (3 分) (1+ + + ) 6 (3 分)一个正实数,它的小数部分、整数部分及这
2、个正实数依次成等比数列,则这个正实数是 7 (3 分)化小数为最简分数:0.3 8 (3 分)若无穷等比数列a n的各项和为 ,则 a2 的取值范围是 9 (3 分)设方程 xcos x 的根是 x1,方程 x+arcsin(x ) 的根是 x2,则x1+x2 的值是 10 (3 分)在等差数列a n中,若即 sp+tmkn,s+tk,则有sap+tamka n, (s,t,k,p, m,nN*) ,对于等比数列b n,请你写出相应的命题: 二
3、.选择题11 (3 分)已知 a、b、c 是非零实数,则“a、b、c 成等比数列”是“b “的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件12 (3 分)下列四个命题中正确的是( )A若 an2A 2,则 anA第 2 页(共 13 页)B若 an0, anA,则 A0C若 anA,则 an2A 2D若 (a nb)0,则 an bn13 (3 分)设 Sk + + + ,则 Sk+1 为( )AS k+ BS k+ +CS k+ DS k+ 14 (3 分)已知数列 anarcsin(sinn) ,nN*,a n的前 n 项和
4、为 Sn,则当 1n2016时( )AS 1980S nS 90 BS 1800S nS 180CS 1980S nS 180 DS 2016 SnS 90三.解答题15已知关于 x 的方程 sin2x+cosx+m0,x 0,2) (1)当 m1 时,解此方程(2)试确定 m 的取值范围,使此方程有解16在公差为 d 的等差数列a n中,已知 a110,且 a1, 2a2+2,5a 3 成等比数列()求 d,a n;()若 d0,求|a 1|+|a2|+|a3|+|an|17某公司自 2016 年起,每年投入的技术改造资金为 1000 万元,预计自 2016 年起第 n 年(20
5、16 年为第一年) ,因技术改造,可新增的盈利an (万元) 按此预计,求:(1)第几年起,当年新增盈利超过当年的技术改造金;(2)第几年起,新增盈利累计总额超过累计技术改造金18已知数列a n,满足 an+1 an2+an+1;(1)若 0, 1,a 13,求a n的通项公式;(2)若 0, 2,a 11,求a n的前 n 项和为 Sn;(3)若 1,a 11,a n满足 an+an+10 恒成立,求 的取值范围第 3 页(共 13 页)2018-2019 学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1 (3 分)在等比数列a n中,已知 a24,a 61
6、6,则 a4 8 【分析】由等比数列通项公式得 ,由此能求出 a4【解答】解:在等比数列a n中,a 24,a 616, 41664,且 a40,解得 a48故答案为:8【点评】本题考查等比数列的第 4 项的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2 (3 分)已知 sinx ,x , ,则 x +arcsin 【分析】先将 x, ,化为 x ,再利用诱导公式 sin(x)sinx,求出 x arcsin ( )arcsin ,然后计算得解【解答】解:因为 x, ,所以 x ,由 sinx , sin(x ) sinx,所以 sin( x
7、) ,即 x arcsin ( ) arcsin ,所以 x+arcsin ,故答案为:+arcsin 【点评】本题考查了解三角方程,及正弦的主值区间,属简单题3 (3 分)数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 Sn2n 2+n+1,则 an 第 4 页(共 13 页)【分析】根据数列的递推公式即可求出通项公式【解答】解:当 n1 时,a 1S 121 2+1+14,当 n2 时,a nS nS n1 2n 2+n+12 (n1) 2+n1+14n1,当 n1 时,a 134,故 an ,故答案为: 【点评】本题考查了数列的递推公式,属于基础题4 (3 分)等差数列
8、a n与b n的前 n 项和分别为 Sn,和 Tn,且 ,则 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得 ,代值计算可得【解答】解:由等差数列的性质和求和公式可得 ,故答案为:【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题5 (3 分) (1+ + + ) 2 【分析】求出数列通项公式的表达式,求出数列的和,然后求解数列的极限即可【解答】解: 2( ) , (1+ + + ) 2(1 +) (2 )2故答案为:2【点评】本题考查数列的和,数列的极限的求法,考查计算能力6 (3 分)一个正实数,它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列,则这个第 5 页(共 13 页)正实数是
9、; 【分析】根据题意,这个数为 a,则整数部分 aq,则小数部分为 aaq,结合等比数列的性质可得 a2q2a(aaq) ,即 q2+q10,解可得 q 的值,又由 aq 为正整数且aq21,设 aq 这个正整数为 m,则有 a m 且 m( )( )21,解可得 m 的值,变形可得 a 的值,即可得答案【解答】解:小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列,不妨设这个数为 a,则整数部分 aq,则小数部分为 aaq,则 q0,则有 a2q2a(aaq) ,即 q2+q10,解得 q ,q (舍去) ,又由 aq 为正整数,设 aq 这个正整数为 m,则 a m ,又由 aq21
10、,即 m( ) ( ) 21,解可得 m ,又由 m 为整数,则 m1,则 a m ,故答案为: 【点评】本题考查等比数列的性质,涉及等比中项的计算,注意分析 q 的范围,属于基础题7 (3 分)化小数为最简分数:0.3 【分析】由 0.3 0.3+0.045+0.0045+,可得等号右边的数从 0.045 起为公比为 0.01的无穷等比数列,运用无穷递缩等比数列的求和公式,计算可得所求值【解答】解:0.3 0.3+0.045+0.0045+0.3+ 0.3+ 故答案为: 【点评】本题考查循环小数化为分数的方法,考查无穷递缩等比数列的求和公式的运用,考查运算能力,属于
11、基础题第 6 页(共 13 页)8 (3 分)若无穷等比数列a n的各项和为 ,则 a2 的取值范围是 (1,0)(0, 【分析】由题意 ,|q |1,从而 q12a 1,进而 a2a 1q(12q)qq2q 22(q ) 2+ ,利用1q1,能求出 a2 的取值范围【解答】解:无穷等比数列a n的各项和为 , ,|q |1,q12a 1,a2a 1q(12q)qq2q 22(q ) 2+ ,1q1,a2 的取值范围是(1,0)(0, 故答案为:(1,0)(0, 【点评】本题考查等比数列的第二项的取值范围的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9 (3 分)
12、设方程 xcos x 的根是 x1,方程 x+arcsin(x ) 的根是 x2,则x1+x2 的值是 【分析】先将两方程变形为: sin , arcsin,由ysin,yarcsin 互为反函数,其图象关于直线 yx 对称,则方程组 ,由对称性及中点坐标公式可得,解的横坐标为 ,得解【解答】解:由 xcos x ,可化为: xsin (x ) ,x+arcsin(x ) ,可化为: xarcsin(x ) ,设 x ,则有: sin, arcsin,由 ysin ,yarcsin,互为反函数,第 7 页(共 13 页)其图象关于直线 yx 对称,联立 ,得:x ,即
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