1、2017-2018 学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形不是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da43 （3 分）不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4 （3 分）下列多项式中，不是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B9a 2b26ab+1C m2+3mn+9n2 Dx 410x 3255 （3 分）已知实数 a，b，若 ab，则下列结
2、论错误的是（ ）Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b6 （3 分）关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 B5 C2 D77 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 经过 A（0，2） ，B（3，0）两点，则不等式 ax+b0 的解是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 38 （3 分）一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是（ ）A40 B20 C10 D25第 2 页（共 28 页）9 （3 分）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四
3、边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10 （3 分）关于 x 的分式方程 + 3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是（ ）Am6 且 m2 Bm6 且 m2 Cm6 且 m2 Dm 6 且 m2二、填空题：（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）计算： 12 （4 分）因式分解：2a 24a 13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1080，它是 边形14 （4 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD
4、 ，若AOB15，则 AOD 的度数是 三、解答题（共 6 小题，满分 54 分）15 （12 分） （1）解不等式组：（2）解方程：16 （6 分）先化简，再求值： （m 1 ） ，其中 m 17 （8 分）如图，在ABC 中，B30，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点D，E，且 AE 平分BAC（1）求C 的度数；（2）若 CE1，求 AB 的长第 3 页（共 28 页）18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2） 、B（0， 4） 、C（0，2） ，（1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C；
5、平移 ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）A 1B1C 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 19 （10 分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上（不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下（包括 300 枝） ，只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果多购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买
6、 360 枝与按零售价购买 300 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？20 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 AG（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；（2）求 AG+AE 的值；（3）若 F 恰为 AB 中点，连接 DF 交 AC 于点 M，请直接写出 ME 的长第 4 页（共 28 页）四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21 （4 分）当 k 时，100x 2kxy +49y2 是一
7、个完全平方式22 （4 分）已知不等式组 的解集是1x1，则（a+1） （b+1）的值是的 23 （4 分）某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过 d%，若用 p 表示 d，则 d 24 （4 分）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE2，则 AC 的长等于 25 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD5，AB3若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM 沿 BM 折叠得到 NBM若NBC 是直角三角形则所有符合条件的 M 点所对
8、应的 AM 长度的和为 二、解答题：（共 3 个小题，共 30 分）26 （8 分）某学校计划组织全校 1500 名师生外出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共 60 辆 A、B 两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号 载客量 租金单价A 30 人 /辆 400 元 /辆第 5 页（共 28 页）B 20 人 /辆 300 元 /辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x 的取值范围；（2
9、）若要使租车总费用不超过 22000 元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？27 （10 分）菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足 AEDF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 1，求BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+ DG；（3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB6，CH4 ，求菱形ABCD 的面积28 （12 分）在平面直角坐标系中，过点 C（1，3） 、D（3，1）分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A、B （1）求直线 CD 和直线
10、 OD 的解析式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 N，是否存在这样的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合） ，在平移的过程中，设平移距离为 t， AOC 与OBD 重叠部分的面积记为 s，试求 s 与 t 的函数关系式第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2017-2018 学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题
11、 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da4【分析】分式有意义时，分母 a40【解答】解：依题意得：a40，解得 a4故选：D
12、【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零3 （3 分）不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】将已知解集表示在数轴上即可【解答】解：不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是 ，第 8 页（共 28 页）故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示4 （3 分）下列多项式
13、中，不是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B9a 2b26ab+1C m2+3mn+9n2 Dx 410x 325【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（A）原式（x ） 2，故 A 错误；（B）原式（3ab1） 2，故 B 错误；（C）原式（ m+3n） 2，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型5 （3 分）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ）Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：ab，A、a7b7，故 A 选
14、项正确；B、6+ ab+6，故 B 选项正确；C、 ，故 C 选项正确；D、3a3b，故 D 选项错误故选：D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键第 9 页（共 28 页）6 （3 分）关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 B5 C2 D7【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x+20，得到 x2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值即可【解答】解：方程两边都乘（x+2） ，得：x5m，原方程有增根，最简公分母：x+20，解得
15、 x2，当 x2 时，m 7故选：D【点评】此题考查了分式方程增根的知识注意增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 经过 A（0，2） ，B（3，0）两点，则不等式 ax+b0 的解是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 3【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b0 的解集【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过点 B（3，0） ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，不等式 ax+b0 的解集是 x3故
16、选：D第 10 页（共 28 页）【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在 x 轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于 0；图象在 y 轴左侧的部分函数的自变量 x 小于 0，在右侧则自变量大于 08 （3 分）一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是（ ）A40 B20 C10 D25【分析】根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，这个菱形的面积是 ，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的面积菱形的对角线积的一半9 （3 分）下列命题中，真命题是（ &nb
17、sp;）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正
18、方形、菱形与平行四边形间的关系10 （3 分）关于 x 的分式方程 + 3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是（ ）第 11 页（共 28 页）Am6 且 m2 Bm6 且 m2 Cm6 且 m2 Dm 6 且 m2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解： + 3，方程两边同乘（x2）得，x+m 2m 3x 6，解得，x ， 2，m2，由题意得， 0，解得，m6，实数 m 的取值范围是：m6 且 m2故选：D【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键二、填空题
19、：（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）计算： x1 【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可【解答】解：x1故答案为：x1【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分12 （4 分）因式分解：2a 24a 2a（a2） 【分析】原题中的公因式是 2a，用提公因式法来分解因式【解答】解：原式2a（a2） 故答案为：2a（a2） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a 2 提取公因式后就还剩下因式 a第 12 页（共 28 页）13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1080，它是 八 边形【分析】多
20、边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 1080（n2）180，解得 n8故答案为：八【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理14 （4 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD ，若AOB15，则 AOD 的度数是 60 【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出AOC 的度数，结合AOB15，即可解决问题【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：AOC45，AOB15，AOD 45 +1560，故答案为：60【点评】该题主要考查了旋转变换的性质
21、及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键三、解答题（共 6 小题，满分 54 分）15 （12 分） （1）解不等式组：（2）解方程：【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）由得：x1，第 13 页（共 28 页）由得： x6，则不等式组的解集为1x6；（2）去分母得：1x12x+4，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分）先
22、化简，再求值： （m 1 ） ，其中 m 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 m 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （8 分）如图，在ABC 中，B30，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点D，E，且 AE 平分BAC（1）求C 的度数；（2）若 CE1，求 AB 的长【分析】 （1）先由线段垂直平分线的性质及B30求出BAE30，再由 AE 平分BAC 可得出EACBAE30，由三角形内角和定理即可求出C 的度数（2）
23、根据含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）DE 是线段 AB 的垂直平分线，B 30，BAE B30，AE 平分BAC，EACBAE30，第 14 页（共 28 页）即BAC60，C180BACB180603090（2）C90，B30 ，AE 平分BAC ，CE 1，AC ，AB2 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2） 、B（0， 4） 、C（0，2） ，（1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C；平移 ABC，若点 A
24、的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）A 1B1C 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （2，1） 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 关于点 C 成中心对称的点 A1、B 1 的位置，再与点 A 顺次连接即可；根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示，A 2B2C2 如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1） 第 15 页（共 28 页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图
25、，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19 （10 分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上（不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下（包括 300 枝） ，只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果多购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买 360 枝与按零售价购买 300 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【分析】 （1）设这个学校八年级学生有 x 人，根据凡
26、一次购买铅笔 300 枝以上（不包括300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下（包括 300 枝） ，只能按零售价付款，列出不等式组，求解即可；（2）设零售价每枝 m 元，批发价每枝 n 元，根据按批发价购买 360 枝与按零售价购买300 枝的款相同得出 m1.2n ，再根据八年级学生每人购买 1 枝，只能按零售价付款，需用 120 元，如果多购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，列出方程组，最后求解即可【解答】解：（1）设这个学校八年级学生有 x 人，由题意得，解得：240x300，答：这个八年级的学生总数在 240x300 范围内；（2）设零售价每枝 m
27、 元，批发价每枝 n 元，根据题意得：第 16 页（共 28 页）360n300m，m1.2n，根据如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果多购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，列方程组得：，把 m1.2n 代入方程组得：，解得：n ，x300，答：这个学校八年级学生有 300 人【点评】此题考查了一元一次不等式组和方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组和方程组20 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE过点 E 作 EFED，交 AB 于点
28、 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 AG（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；（2）求 AG+AE 的值；（3）若 F 恰为 AB 中点，连接 DF 交 AC 于点 M，请直接写出 ME 的长【分析】 （1）如图，作 EMAD 于 M，EN AB 于 N只要证明 EMD ENF 即可解决问题；（2）只要证明ADGCDE ，可得 AGEC 即可解决问题；（3）如图，作 EHDF 于 H想办法求出 EH，HM 即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作 EMAD 于 M，EN AB 于 N第 17 页（共 28 页）四边形 ABCD 是正方形，EADEAB，EMAD 于 M，ENAB
29、 于 N，EMEN，EMA ENADAB90，四边形 ANEM 是矩形，MENDEF 90，DEMFEN，EMDENF90，EMDENF，EDEF，四边形 DEFG 是矩形，四边形 DEFG 是正方形（2）四边形 DEFG 是正方形，四边形 ABCD 是正方形，DGDE ，DCDAAB 4，GDEADC90，ADG CDE ，ADG CDE ，AGCE，AE+AGAE +ECAC AD4 （3）如图，作 EHDF 于 H第 18 页（共 28 页）四边形 ABCD 是正方形，ABAD 4，ABCD，F 是 AB 中点，AFFB2DF 2 ，DEF 是等腰直角三角形，EHAD ，DHHF ，EH
30、 DF ，AFCD，AF：CDFM ：MD1：2，FM ，HM HFFM ，在 Rt EHM 中，EM 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21 （4 分）当 k 140 时，100x 2kxy +49y2 是一个完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：100x 2kxy +49y2 是一个完全平方式，k140故答案为：140【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解
31、本题的关键第 19 页（共 28 页）22 （4 分）已知不等式组 的解集是1x1，则（a+1） （b+1）的值是的 2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解： ，由得， x ，由得， x2b+3 ，所以，不等式组的解集是 2b+3x ，不等式组的解集是1x1，2b+31， 1，解得 a1，b2，所以， （a+1） （b+1 ）（1+1） （2+1）2故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找
32、不到（无解） 23 （4 分）某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过 d%，若用 p 表示 d，则 d 【分析】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等可以把成本价看作单位 1【解答】解：设成本价是 1，则（1+p%） （1d%）11d% ，d%1d% ，d 第 20 页（共 28 页）【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平24 （4 分）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE2，则 AC 的长等于 【分析】
33、过 D 点作 DFBE ，则 DF BE1，F 为 EC 中点，在 RtADF 中求出 AF的长度，根据已知条件易知 G 为 AD 中点，因此 E 为 AF 中点，则 AC AF【解答】解：过 D 点作 DFBE，AD 是ABC 的中线，AD BE，F 为 EC 中点，ADDF ，ADBE2，则 DF1，AF ，BE 是ABC 的角平分线，AD BE ，ABGDBG，G 为 AD 中点，E 为 AF 中点，AEEFCF，AC AF 故答案为： 【点评】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键25 （4 分）如图，矩形纸片 A
34、BCD 中，AD5，AB3若 M 为射线 AD 上的一个动点，第 21 页（共 28 页）将ABM 沿 BM 折叠得到 NBM若NBC 是直角三角形则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 长度的和为 10 【分析】根据四边形 ABCD 为矩形以及折叠的性质得到AMNB90，由 M 为射线 AD 上的一个动点可知若 NBC 是直角三角形，NBC90与NCB 90都不符合题意，只有BNC90然后分 N 在矩形 ABCD 内部与 N 在矩形 ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BAD90，将ABM 沿 BM 折叠得到 NBM，MA
35、B MNB90M 为射线 AD 上的一个动点，NBC 是直角三角形，NBC 90 与NCB 90 都不符合题意，只有BNC 90当 BNC90，N 在矩形 ABCD 内部，如图 1BNC MNB90，M、N、C 三点共线，ABBN3， BC5，BNC 90，NC4设 AMMNx ，MD 5x，MC4+ x，在 RtMDC 中，CD 2+MD2MC 2，32+（5x） 2（4+x） 2，解得 x1；当 BNC90，N 在矩形 ABCD 外部时，如图 2BNC MNB90，M、C、N 三点共线，第 22 页（共 28 页）ABBN3， BC5，BNC 90，NC4，设 AMMNy ，MD y5，M
36、Cy4，在 RtMDC 中，CD 2+MD2MC 2，32+（y5） 2（y 4） 2，解得 y9，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 1+910故答案为 10【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键二、解答题：（共 3 个小题，共 30 分）26 （8 分）某学校计划组织全校 1500 名师生外出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共 60 辆 A、B 两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号 载客量 租金单价A 30 人 /辆 400 元 /辆B
37、20 人 /辆 300 元 /辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元第 23 页（共 28 页）（1）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过 22000 元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【分析】 （1）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式，然后根据总人数可以求出 x 的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到关于 x 的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y400x+300（ 60x ）100 x+18000
38、，30x+20（60x ）1500，解得，x30，即 y 与 x 的函数解析式为 y 100x+18000（30x60） ；（2）由题意可得，100x+1800022000，解得，x40，30x40，x 为整数，x30、31、32、33、40，共有 11 种租车方案，y100x+18000 ，y 随 x 的增大而增大，当 x30 时，y 取得最小值，此时 y21000，60x30，答：一共有 11 种租车方案，当租用 A 型车辆 30 辆，B 型车辆 30 辆时，租车费用最省钱【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答27 （10 分）菱形
39、ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足 AEDF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 1，求BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+ DG；（3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB6，CH4 ，求菱形第 24 页（共 28 页）ABCD 的面积【分析】 （1）只要证明DAEBDF，推出ADE DBF，由EGBGDB+ GBD GDB+ADE60，推出BGD180BGE120；（2）如图 3 中，延长 GE 到 M，使得 GMGB ，连接 BD、CG 由MBD GBC，推出 D
40、MGC，MCGB60，由 CHBG，推出GCH30，推出CG2GH，由 CGDMDG +GMDG+GB ，即可证明 2GHDG +GB；（3）解直角三角形求出 BC 即可解决问题；【解答】 （1）解：如图 11 中，四边形 ABCD 是菱形，ADAB，A60，ABD 是等边三角形，ABDB ，AFDB60，在DAE 和BDF 中，DAEBDF，ADEDBF，第 25 页（共 28 页）EGBGDB+ GBD GDB+ADE60，BGD 180 BGE120（2）证明：如图 12 中，延长 GE 到 M，使得 GMGB，连接 CGMGB60，GMGB，GMB 是等边三角形，MBGDBC60，MB
41、DGBC，在MBD 和GBC 中，MBDGBC，DM GC，MCGB60，CHBG，GCH30，CG2GH，CGDMDG+GMDG+GB ，2GHDG+GB（3）如图 12 中，由（2）可知，在 RtCGH 中，CH4 ，GCH30，tan30 ，GH4，BG6，BH2，第 26 页（共 28 页）在 Rt BCH 中， BC 2 ，ABD，BDC 都是等边三角形，S 四边形 ABCD2S BCD 2 （2 ） 226 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常
42、考题型28 （12 分）在平面直角坐标系中，过点 C（1，3） 、D（3，1）分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A、B （1）求直线 CD 和直线 OD 的解析式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 N，是否存在这样的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合） ，在平移的过程中，设平移距离为 t， AOC 与OBD 重叠部分的面积记为 s，试求 s 与 t 的函数关系式【分析】 （1）理由待定系
43、数法即可解决问题；（2）如图 1 中，设 M（m， m） ，则 N（m，m+4） 当 ACMN 时，A、C 、M 、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|m+4 m|3，解方程即可；（3）如图 3 中，设平移中的三角形为AO C，点 C在线段 CD 上设 OC与 x 轴交于点 E，与直线 OD 交于点 P；设 AC与 x 轴交于点 F，与直线 OD 交于点Q根据 SS OFQ S OEP OFFQ OEPG 计算即可；第 27 页（共 28 页）【解答】解：（1）设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 yx+4设直线 OD 的解析式为 ymx，则有 3m1，
44、m ，直线 OD 的解析式为 y x（2）存在理由：如图 1 中，设 M（m， m） ，则 N（m，m+4） 当 ACMN 时，A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，| m+4 m|3，解得 m 或 ，满足条件的点 M 的横坐标 或 （3）如图 3 中，设平移中的三角形为AO C，点 C在线段 CD 上设 OC与 x 轴交于点 E，与直线 OD 交于点 P；设 AC与 x 轴交于点 F，与直线 OD 交于点 Q第 28 页（共 28 页）因为平移距离为 t，所以水平方向的平移距离为 t（0 t2） ，则图中 AFt， F（1+ t，0） ，Q（1+ t， + t） ，C （1+t ，3t
45、） 设直线 OC的解析式为 y3x+b，将 C（1+t， 3t）代入得：b4t ，直线 OC的解析式为 y3x4t E（ t，0） 联立 y3x4t 与 y x，解得 x t，P（ t， t） 过点 P 作 PG x 轴于点 G，则 PG tSS OFQ S OEP OFFQ OEPG （1+t） （ + t） t t （t1） 2+ 【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到 MNAC 3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出 S 的表达式，注意图形面积的计算方法
