1、四川省成都市崇州市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上）1下列各因式分解的结果正确的是（ ）Aa 3aa（a 21） Bb 2+ab+bb（b+a）C12x+x 2（ 1x） 2 Dx 2+y2（x+y）（xy）2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3分式 有意义的 x 的取值为（ ）Ax2 Bx3 Cx2 Dx 34在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图
2、形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D76某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么下列方程中正确的是（ ）A BC D7如图，BC 为固定的木条， AB，AC 为可伸缩的橡皮筋当点 A 在于 BC 平行的轨道上滑动时，三角形 ABC 的面积将如何变化（ ）A变大 B变小 C不变 D不一定8能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AB C
3、D BABBC，ADCDCACBD，ABCD DABCD ，ADCB9若分式方程 1 有增根，则它的增根为（ ）A0 或 3 B1 C1 或2 D310正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90后，B 点的坐标为（ ）A（2，2） B（4，1） C（3，1） D（4，0）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：m 3 4m 12（4 分）如图，在ABC 中，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，BC 的长为 8cm，则 EF &nb
4、sp; cm13（4 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为 14（4 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，BAE30，BE 1cm，那么 DE 的长为 cm三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）先化简，再求值： ，其中 a2（2）解分式方程：16（6 分）已知 2xy 1，xy2，求 4x3y4x 2y2+xy3 的值17（8 分）如图，在平行四边
5、形 ABCD 中，BEAC，DFAC，E，F 分别为垂足，试说明四边形 BEDF 是平行四边形18（9 分）ABC 在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若 B 的对应点 B的坐标是（4，1）（1）在图中画出ABC ；（2）此次平移可看作将ABC 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得ABC；（3）AB C的面积为 19（9 分）如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，AE
6、2求：（1）ABC 的度数；（2）对角线 AC，BD 的长；（3）菱形 ABCD 的面积20（10 分）如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线a 的异侧，BM 直线 a 于点 MCN直线 a 于点 N，连接 PM，PN（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2）求证： BPMCPE；求证： PMPN；（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不
7、变，请直接判断四边形 MBCN的形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由一、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）已知 x2+4x40，则 3x2+12x5 22（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 M 在边 CD 上，若 AM 平分DMB，则DM 的长是 23（4 分）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 24（4 分）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，
8、在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 25（4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A 1AC1 是由ABC 旋转得到的若点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、P、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点 P 的坐标为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品共 50 件已知生产一件 A 种
9、产品需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利润700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元（1）设生产 A 种产品 x 件，完成表格：A 产品 B 产品生产数量（件） x 件 件需甲种原料（千克） 需乙种原料（千克） （2）按要求安排 A、B 两种产品的件数有几种方案？请你设计出来（3）以上方案哪种利润最大？是多少元？27（10
10、 分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图 1，损矩形 ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段 AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的如图 1中：ABC 和ABD 有公共边 AB，在 AB 同侧有ADB 和ACB，此时ADBACB；再比如ABC 和BCD 有公共边 BC，在 CB 同侧有BAC 和BDC，此时BACBDC请再找一对这样的角来（2）如图 2，ABC 中，ABC 90，以 AC 为一边向外作菱形 ACEF，D 为菱形 ACEF 的中心，连结 BD，当 BD
11、 平分ABC 时，判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由（3）在第（2）题的条件下，若此时 AB3，BD ，求 BC 的长28（12 分）如图，四边形 OABC 是菱形，点 C 在 x 轴上，AB 交 y 轴于点 H，AC 交 y 轴于点M已知点 A（ 3，4）（1）求 AO 的长；（2）求直线 AC 的解析式和点 M 的坐标；（3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 ABC 运动，到达点 C 终止设点 P的运动时间为 t 秒，PMB 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式；求 S 的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分
12、，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上）1【解答】解：A、a 3aa（a 21）a（a+1）（a1），故原题错误；B、b 2+ab+b b（b+a+1），故原题错误；C、12x+x 2（ 1x） 2，故原题分解正确；D、x 2+y2 不能分解，故原题错误；故选：C2【解答】解：不等式可化为： 在数轴上可表示为 故选 A3【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故选：B4【解答】解：在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有：正方形、矩形、菱形 3 个图形故选：C5【解答】解：多边形的每一个内角都等于 12
13、0，多边形的每一个外角都等于 18012060，边数 n360606故选：C6【解答】解：设原计划每天挖 x 米，由题意得： 4，故选：C7【解答】解：ADBC，AD 和 BC 之间的距离不变，当点 A 在于 BC 平行的轨道上滑动时，三角形 ABC 的面积不变（等底等高的三角形的面积相等），故选：C8【解答】解：ABCD，ABCD，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A9【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1）（x+2），去分母得：x（x +2）（x 1）（x+2）m ，整理得：x+2m，由分式方程有增根，得到（x1）（x+2）0，解得：x1 或 x2，若
14、x1，代入得，m 3，将 m3 代入可求得方程的增根为 x1；若 x2，代入得，m 0，将 m0 代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为 x1故选：B10【解答】解：如图，正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90得到正方形 CBCD，即旋转后B 点的坐标为（ 4，0）故选：D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11【解答】解：m 34m，m（m 24），m（m2）（m+2）12【解答】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点即 EF 是ABC 的中位线，EF BC 84（cm）故答案为 413【解答】能使函数 yk 1x+b 的图象在函数 yk 2x 的上边时的
15、自变量的取值范围是 x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故答案为：x114【解答】解：AEBD，BAE30，AB2BE2，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，BDABAE30，BD2AB4，DEBD BE3，故答案为：3三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1） ，当 a2 时，原式 4；（2）方程两边同乘以（x+2）（x 2），得x（x+2）4（ x+2）（x 2）去括号，得x2+2x4x 24移项及合并同类项，得2x0，系数化为 1，得x0，经检验，x0 是原分式方程的解16【解答】解：4x 3y4x 2y2+xy
16、3xy（4x 24xy+y 2）xy（2x y） 2，且 2xy1，xy24x 3y4x 2y2+xy321217【解答】证明：ABCD 是平行四边形，ADBC，DAF BCE，OBOD，OA OCBEAC，DFAC，AFDCEB90ADFCBE（AAS）AFCEOEOF 四边形 BEDF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）18【解答】解：（1）如图（2）向左平移 2 个单位长度，向下平移 1 个单位长度（平移的顺序可颠倒）（3）把ABC 补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得ABC的面积ABC 的面积为244461019【解答】解：（1）E 为 AB 的中点，DEAB，A
17、DBD ，菱形 ABCD 中，ADAB ，ADABBD，ABD 是等边三角形，ABD60，ABC120；（2）ABD 是等边三角形，AE2，ABBD AD4，DEAO 2 ，AC4 ；（3）菱形 ABCD 的面积 BDAC 4 48 20【解答】（1）证明：如图 2：BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，BMA CNM90，BMCN，MBP ECP，又P 为 BC 边中点，BPCP，又BPM CPE，BPM CPE， BPMCPE，PMPEPM ME，在 RtMNE 中，PN ME，PMPN（2）解：成立，如图 3证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，BM直线 a 于点
18、M，CN直线 a 于点 N，BMNCNM90BMN+ CNM180，BMCNMBP ECP，又P 为 BC 中点，BPCP，又BPM CPE，在BPM 和 CPE 中，BPM CPE，PMPE，PM ME，则 Rt MNE 中，PN MEPMPN（3）解：如图 4，四边形 BMNC 是矩形，理由：MNBC，BM AM，CNMN，AMB ANC90，AMB+CBM180，CBMAMBCNA90，四边形 BMNC 是矩形BMCN，PBMPCN，BPCP ，PBM PCN（SAS ）PMPN一、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21【解答】解：x 2+4x50，x 2+4x5，3
19、x 2+12x5 3（x 2+4x） 53457故答案为 722【解答】解：过点 A 作 AEBM 于 E四边形 ABCD 是矩形ADBC1，CDAB2，AM 平分DMBAMDAMB ，且 AM AM，ADM AEMADMAMEDM ME，ADAE1在 Rt AEB 中，BE ME2 DM故答案为 223【解答】解：不等式组解得：ax2，不等式组的整数解有 5 个为 2，1，0，1，2，3a2故答案为：3a224【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 F点 B 与 D 关于 AC 对称，PDPB，PD+ PEPB +PEBE 最小正方形 ABCD 的面积为 12，AB2 又ABE 是等边三角
20、形，BEAB2 故所求最小值为 2 故答案为：2 25【解答】解：点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，以 Q、P、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形，当 A1C1 为平行四边形的边时，PQA 1C12，P 点在直线 y2x +5 上，令 y2 时，2x +52，解得 x1.5，令 y2 时，2x +52，解得 x3.5，当 A1C1 为平行四边形的对角线时，A 1C1 的中点坐标为（3，2 ），P 的纵坐标为 4，代入 y2x+5 得， 42x +5，解得 x0.5，P（0.5，4），故 P 为（1.5，2）或（3.5，2）或（0.5，4）故答案为：（1.5，2）或（3.5
21、，2）或（0.5，4）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26【解答】解：（1）补全表格如下：A 产品 B 产品生产数量（件） x 件 （50x）件需甲种原料（千克） 9x 4（50x）需乙种原料（千克） 3x 10（50x）（2）根据题意有： ，解得：30x32，所以有三种方案：安排 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；安排 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；安排 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件（2）方案一为：70030+12002045000 元；方案二为：70031+12001944500 元；方案三为：70032+12001844000 元采用
22、方案 所获利润最大，为 45000 元27【解答】解：（1）由图 1 得：ABD 和ADC 有公共边 AD，在 AD 同侧有ABD 和ACD，此时ABD ACD；（2）四边形 ACEF 为正方形，理由是：ABC90，BD 平分ABC，ABDCBD45，DACCBD45，四边形 ACEF 是菱形，AECF，ADC90，ADC 是等腰直角三角形，ADCD，AECF，菱形 ACEF 是正方形；（3）如图 2，过 D 作 DGBC 于 G，过 E 作 EHBC，交 BC 的延长线于 H，DBG 45 ，BDG 是等腰直角三角形，BD4 ，BG4，四边形 ACEF 是正方形，ACCE，ACE90， AD
23、DE，易得ABCCHE，CHAB 3，ABDGEH，ADDE，BGGH 4 ，CG431，BCBG+ CG4+1 528【解答】（1）解：A（3，4），AH3，OH4，由勾股定理得：AO 5，答：OA 的长是 5（2）解：菱形 OABC，OAOCBCAB5，532，B（2，4），C（5，0），设直线 AC 的解析式是 ykx +b，把 A（3，4），C（5，0）代入得： ，解得： ，直线 AC 的解析式为 ，当 x0 时，y2.5M（0，2.5），答：直线 AC 的解析式是 ，点 M 的坐标是（0，2.5）（3） 解：过 M 作 MNBC 于 N，菱形 OABC，BCAOCA，MO CO，MNBC，OM MN，当 0t2.5 时，P 在 AB 上，MH 42.5 ，S BPMH （52t ） t+ ， ，当 t2.5 时，P 与 B 重合，PMB 不存在；当 2.5t5 时，P 在 BC 上，S PBMN （2t5） t ， ，答：S 与 t 的函数关系式是 （0t 2.5）或 （2.5t5）解：当 P 在 AB 上时，高 MH 一定，只有 BP 取最大值即可，即 P 与 A 重合，S 最大是5 ，同理在 BC 上时，P 与 C 重合时，S 最大是 5 ，S 的最大值是 ，答：S 的最大值是
