1、 整式一、本节课的知识点1.单项式（1 ）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。（2 ）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3 ）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1 ）几个单项式的和叫做多项式。（2 ）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（3 ）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。3.整式单项式与多项式统称整式。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】单项式 2a 的系数是（ ）A 2 B 2a C 1 D a【例题 2】观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x
2、3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ）A2019x 2019 B4029x 2018 C4037x 2019 D4038x 2019【例题 3】下列说法中，正确的是（ ）A x2 的系数是 B a2 的系数是C 3ab2 的系数是 3a D xy2 的系数是【例题 4】一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 元三、本节课的同步课时作业1.已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）A 2xy2 B 3x2 C 2xy3 D 2x32.多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数
3、分别是（ ）A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,33.某企业今年 3 月份的产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了15%，则 5 月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元 D.-a(1-10%+15%)万元4.一列单项式：x 2，3x 3， 5x4，7x 5，按此规律排列，则第 7 个单项式为 5单项式 x2y3 的次数是 6.单项式 7a3b2 的系数是 7.将一列整式按某种规律排成 x，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，则排在第六个位置的整
4、式为 .8已知 x=1，y=2 ，求代数式 xy 的值。9.某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的 n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）A. a（1m%） （ 1n %）元 B. am%（1n%）元C. a（1m% ）n%元 D. a（1m% n）元10.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 11.把代数式 2a2c3 和 a3x2 的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1 ）都是_ ；（2 ）都是_
5、. 12.如果多项式 x4（a1）x 35x 2（b3 ）x1 不含 x3 和 x 项，求 a、b 的值. 13.一个关于字母 a、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a、b 满足ab （b1） 20 ，求你写出的多项式的值. 14.多项式 是 次 项式235x15.若 3axym 是关于 x、y 的单项式，且系数为6，次数为 3，则a_，m_16.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）A小于 5 B等于 5 C 不小于 5 D不大于 517.下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个
6、单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是 0。课时 06 整式一、本节课的知识点1.单项式（1 ）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。（2 ）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3 ）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1 ）几个单项式的和叫做多项式。（2 ）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（3 ）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。3.整式单项式与多项式统称整式。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】单项式 2a 的系数是（ ）
7、A 2 B 2a C 1 D a【答案】A【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数根据单项式系数的定义，单项式的系数为 2【例题 2】观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2019 个单项式是（ ）A2019x 2019 B4029x 2018 C4037x 2019 D4038x 2019【答案】C【解析】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n1指数的规律：第 n 个对应的指数是 n第 n 个对应的关于 x 的单项式
8、为（2n1）x n根据分析的规律，当 n=2019 时得第 2019 个单项式是 4037x2019【例题 3】下列说法中，正确的是（ ）A x2 的系数是 B a2 的系数是C 3ab2 的系数是 3a D xy2 的系数是【答案】D【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数2 根据单项式的概念求解A. x2 的系数是 ，故本选项错误；B. a2 的系数是 ，故本选项错误；C.3ab2 的系数是 3，故本选项错误；D. xy2 的系数 ，故本选项正确【例题 4】一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购
9、买 a 台这样的电视机需要 元【答案】2000a 元【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用现在以8 折出售，就是现价占原价的 80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答2500a80%=2000a （元） 三、本节课的同步课时作业1.已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）A 2xy2 B 3x2 C 2xy3 D 2x3【答案】D【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2x 3 符合。2.多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）
10、A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3【答案】A 【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。3.某企业今年 3 月份的产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了15%，则 5 月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元 D.-a(1-10%+15%)万元【答案】B 【解析】4 月份比 3 月份减少了 10%，4 月份的产值为 a-a10%= a(1-10%)5 月份比 4 月份增加了 15%，则
11、5 月份的产值是 a(1-10%)+a15%(1-10%)= a(1-10%)(1+15%)4.一列单项式：x 2，3x 3， 5x4，7x 5，按此规律排列，则第 7 个单项式为 【答案】13x 8【解析】 （1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。（2 ）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3 ）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大 2.后项次数比前一项次数大 1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点：（-1） n (2n-1) xn+1则第 7 个单项式为（-1） n (2n
12、-1) xn+1=（-1） 7 (27-1) x7+1=-13x85单项式 x2y3 的次数是 【答案】5【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。x 次数是 2 ，y 的次数是 3 ，所有字母次数纸盒为 5。6.单项式 7a3b2 的系数是 【答案】7【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。7.将一列整式按某种规律排成 x，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，则排在第六个位置的整式为 .【答案】-32x 6 【解析】观察各项单项式特点发现，奇数项系数为正，偶数项系数为负，这列数后一项系数是前一项系数的 2 倍，这样可以确定第六项系数为 -32；单项式次数
13、后一项大于前一项 1.所以排在第六个位置的整式为-32x 6.8已知 x=1，y=2 ，求代数式 xy 的值。【答案】1 【解析】将已知 x=1，y=2 ，代入 xy 求值即可。9.某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的 n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）A. a（1m%） （ 1n %）元 B. am%（1n%）元C. a（1m% ）n%元 D. a（1m% n）元【答案】C 【解析】每件衬衣进价为 a 元，零售价比进价高 m%，那么零售价就是 a（1 m% ） ，后来零售价调整为原来的 n%，也就是 a（1m%
14、）n%. 10.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 【答案】纸盒的容积为 abc；表面积为 ab2bc2 ac（或 abacbcac bc）. 它们都是整式；abc 是单项式，ab2bc2 ac（或 abacbcac bc）是多项式. 【解析】容积是长 宽 高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断. 纸盒的容积为 abc；表面积为 ab2bc2 ac（或 abac bcac bc）. 它们都是整式；abc 是单项式，ab
15、2 bc2ac（或 abacbcacbc）是多项式 . 11.把代数式 2a2c3 和 a3x2 的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1 ）都是_ ；（2 ）都是_. 【答案】 （1）五次式；（2）都含有字母 a. 【解析】观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2 ）都含有字母 a. 12.如果多项式 x4（a1）x 35x 2（b3 ）x1 不含 x3 和 x 项，求 a、b 的值. 【答案】a 的值是 1，b 的值是3. 【解析】多项式不含 x3 和 x 项，则 x3 和 x 项的系数就是 0. 根据这两项的系数等于 0 就可以求出 a 和 b 的值了 . 因为多项式不含 x
16、3 项，所以其系数（a1）0，所以 a 1. 因为多项式也不含 x 项，所以其系数（b3）0，所以 b 3. 13.一个关于字母 a、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a、b 满足ab （b1） 20 ，求你写出的多项式的值. 【答案】见解析。【解析】最多有 5 项（可以含有 a3，b 3，a 2b，ab 2） ，如 a3+a2bab 2b 31（答案不唯一）. 因为 a b （b1） 20 ，所以 b1，a1 ，所以原式11 111 114.多项式 是 次 项式23x【答案】二；三【解析】几个单项式的和叫做多项式。其中
17、每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。15.若3 axym 是关于 x、y 的单项式，且系数为 6，次数为 3，则a_，m_【答案】2, 2 【解析】-3a=-6 a=2 1+m=3 m=2 16.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）A小于 5 B等于 5 C 不小于 5 D不大于 5【答案】D 【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。所以它的任何一项的次数都不大于 517.下列说法错误的是（ ）A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。B.几个单项式的和叫做多项式。C.单项式与多项式统称整式。D.一个数字不是一个单项式，它的次数是 0。【答案】D 【解析】A. 有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；D.一个数字页是一个单项式，它的次数是 0。
