1、整式的加减一、本节课的知识点1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3. 合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。2、 对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】若x 3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D5
2、【例题 2】在下列单项 式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x 2y2 B3y C xy D4x【例题 3】下列运算中，正确的是（ ）A3a+2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=1【例题 4】化简16（x 0.5）的结果是（ ）A. 16x0.5 B.16x+0.5 C16x8 D16x+8【例题 5】求 x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中 x=-2,y=2/3 【例题 6】笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔
3、，小红和小明一共花费多少钱？三、本节课的同步课时作业1.下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab2.计算 3a2a2 的结果是（ ）A4a 2 B3a 2 C2a 2 D33.计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C 2x D24.计算 2a2+a2，结果正确的是（ ）A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 25.下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 baC0.2a 2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b26.多项式 与 m2+m-2 的和是 m2-2m.7.若 x2-2x-1=0，那么代数式 x3-x2
4、-3x+2 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式例如：x3+2xy2+2xyz+y3 是 3 次齐次多项式若 xm+2y2+3xy3z2 是齐次多项式，则 m 等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.若 am+2b3 与（n-2）a 2b3 是 同类项，而且它们的和为 0，则（ ）A. m=0，n=2 B. m=0，n=1C. m=2，n=0 D. m=0，n=-110.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a- c|-|1-c|的结果是（ ）A. -2a B. -2C. 2c
5、-2a-2 D. 2b-2c11.下列计算正确的是（ ）A. 3ab-ab=3 B. -ab+ba=0C. a+a=a2 D. -2ab2+a2b=-ab212.若 3x3-x=1，则 9x4+12x3-3x2-7x+2019 的值等于（ ）A. 1997 B. 2019 C. 2021 D. 202313.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示）14.如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代
6、数式 2ax3+3bx+4 的值是 15.已知 kx2-（3k-2）x+1 是关于 x 的二次三项式，且（7k-6 ）的相反数为 3k2，那么 k 的值为 16.求证：不论 x、y 取何有理数，多项式（x 3+3x2y-2xy2+4y3+1）+ （y 3-xy2+x2y-2x3+2）+（x 3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数17.若 16x=x8， y7=-9233，求 x2-15xy-16y2 的值18.若关于 x，y 的单项式 2axmy 与 5bx2m-3y 是同类项，且 a，b 不为零（1 ）求（4m-13） 2019 的值（2 ）若 2axmy+5
7、bx2m-3y=0，且 xy0，求(2a+3b)/(a+5b)的值课时 07 整式的加减一、本节课的知识点1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.6. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。7. 合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.8. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 9. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。3、 对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】若x
8、 3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解x 3ya 与 xby 是同类项，a=1，b=3，则 a+b=1+3=4【例题 2】在下列单项 式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x 2y2 B3y C xy D4x【答案】C【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关与 2xy 是同类项的是 xy【例题 3】下列运算中，正确的是（ ）A3a+2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=1【答案】C
9、【解析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断A.3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B.2a3+和 3a2 不是同类项，不能合并，B 错误；C.3a2b3ba2=0，C 正确；D.5a24a2=a2， D 错误。【例题 4】化简16（x 0.5）的结果是（ ）B. 16x0.5 B.16x+0.5 C16x8 D16x+8【答案】D 【解析】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号16（x 0.5）=16x+8，【例题 5】求 x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，
10、其中 x=-2,y=2/3 【答案】58/9【解析】先化简，再代入数值进行计算比较简单。x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)=x/2-2x+2y2/3-3x/2+y2/3=-3x+y2当 x=-2,y=2/3 时，原式=（-3）x（-2 ）+（2/3） 2=6+4/9=58/9【例题 6】笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？【答案】(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y【解析】小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小红买笔记本和圆珠笔共花
11、费 (4x+3y)元。小红和小明一共花费钱数为：(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y三、本节课的同步课时作业1.下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）A2a 2b Ba 2b2 Cab 2 D3ab【答案】A【解析】含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.与 a2b 是同类项的是2.计算 3a2a2 的结果是（ ）A4a 2 B3a 2 C2a 2 D3【答案】C【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.3a 2a2=2a23.计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C 2x D2【答案】A【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指
12、数不变.5x 3x=2x4.计算 2a2+a2，结果正确的是（ ）A2a 4 B2a 2 C3a 4 D3a 2【答案】D【解析】合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.2a 2+a2=3a25.下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 baC0.2a 2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b2【答案】D【解析】含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.a 2b3 与 a3b2 这两项中字母相同，但指数不同。6.多项式 与 m2+m-2 的和是 m2-2m.【答案】-3m+2 【解析】设多项式为 M，则 M+（m 2+m-2）= m2-2m.
13、M=m2-2m-（m 2+m-2）=m2-2m-m2-m+2=-3m+2 7.若 x2-2x-1=0，那么代数式 x3-x2-3x+2 的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】由 x2-2x-1=0 得 x2-2x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可由 x2-2x-1=0，得： x2-2x=1，x 3-x2-3x+2=x3-2x2+x2-3x+2=x（x 2-2x）+x 2-3x+2=x2-2x+2=1+2=3，8.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式例如：x3+2xy2+2xyz+y3 是 3 次齐次多项式若 xm+2y2+3xy
14、3z2 是齐次多项式，则 m 等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于 m 的方程m+2+2=6，解方程即可求出 m 的值由题意，得 m+2+2=6，解得 m=29.若 am+2b3 与（n-2）a 2b3 是 同类项，而且它们的和为 0，则（ ）A. m=0，n=2 B. m=0，n=1C. m=2，n=0 D. m=0，n=-1【答案】B【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得 m 和 n 的值由 am+2b3 与（n-2）a 2b3 是同类项，可得 m+2=2，m=0又因为它们的和为
15、0，则 am+2b3+（n-2）a 2b3=0，即 n-2=-1，n=1则 m=0，n=110.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a- c|-|1-c|的结果是（ ）A. -2a B. -2C. 2c-2a-2 D. 2b-2c【答案】B【解析】先根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b） ，（b-1 ） ， （a-c） ， （1-c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可根据图形，ba0 c 1，a+b 0，b-10，a-c0，1-c0 ，原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c） ，
16、=-a-b+b-1+a-c-1+c=-211.下列计算正确的是（ ）A. 3ab-ab=3 B. -ab+ba=0C. a+a=a2 D. -2ab2+a2b=-ab2【答案】B【解析】根据合并同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断A3ab-ab=2ab，故选项错误；B正确；C a+a=2a，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误12.若 3x3-x=1，则 9x4+12x3-3x2-7x+2019 的值等于（ ）A. 1997 B. 2019 C. 2021 D. 2023【答案】D【解析】本题利用 3x3-x=1，先将本式乘以 3x，再将本式乘以 4，然后将得到的两个式子相
17、加，便可得 9x4+12x3-3x2-7x=4则 9x4+12x3-3x2-7x+2019=20233x 3-x=1，3x 得：9x 4-3x2=3x，4 得：12x 3-4x=4，+得：9x 4+12x3-3x2-4x=3x+4将上式移项得：9x 4+12x3-3x2-7x=4则 9x4+12x3-3x2-7x+2019=202313.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示）【答案】0.945m 元【解析】先算出加价 50%以后的价
18、格，再求第一次降价 30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案根据题意得：m（1+50% ） （1-30%） （1-10%）=0.945m （元）14.如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 【答案】3【解析】将 x=1 代入代数式 2ax3+3bx+4，令其值是 5 求出 2a+3b 的值，再将 x=-1 代入代数式 2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1，x=-1 时，代数式 2ax3+3bx+4=-2a-3b
19、+4=-（2a+3b ）+4=-1+4=315.已知 kx2-（3k-2）x+1 是关于 x 的二次三项式，且（7k-6 ）的相反数为 3k2，那么 k 的值为 【答案】-3【解析】根 据已知得出 7k-6=-3k2，k0，-（3k-2）0，求出即可（7k-6）的相反数为 3k2，7k-6=-3k 2，3k 2+7k-6=0，（3k-2） （k+3）=0 ，3k-2=0 ，k+3=0，k1=2/3，k 2=-3，kx 2-（3k-2）x+1 是关于 x 的二次三项式，k0 ， -（3k-2）0，k 3，k=-316.求证：不论 x、y 取何有理数，多项式（x 3+3x2y-2xy2+4y3+1
20、）+ （y 3-xy2+x2y-2x3+2）+（x 3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数【答案】常数为-5【解析】把所求的式子去括号、然后合并同类项即可 证明（x 3+3x2y-2xy2+4y3+1）+ （y 3-xy2+x2y-2x3+2）+（x 3-4x2y+3xy2-5y3-8）=x3+3x2y-2xy2+4y3+1+y3-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-5y3-8=-517.若 16x=x8， y7=-9233，求 x2-15xy-16y2 的值【答案】当 x=2，y=-3 时， x2-15xy-16y2 等于-50；当 x=4，
21、y=-3 时，x 2-15xy-16y2 等于 52【解析】16 x=x8，即可求得 x 的值 ，再根据 y7=-9233，求得 y 的值，即可求得代数式 x2-15xy-16y2 的值16x=x8，即 16x=42x=x8，则 x=4 或 2；y7=-9233=-3433=-37，则 y=-3当 x=2，y=-3 时， x2-15xy-16y2 等于-50；当 x=4，y=-3 时，x 2-15xy-16y2 等于 5218.若关于 x，y 的单项式 2axmy 与 5bx2m-3y 是同类项，且 a，b 不为零（1 ）求（4m-13） 2019 的值（2 ）若 2axmy+5bx2m-3y=0，且 xy0，求(2a+3b)/(a+5b)的值【答案】-16/5【解析】根据同类项的定义列出方程，求出 m 的值（1 ）将 m 的值代入代数式计算 （2 ） 将 m 的值代入 2axmy+5bx2m-3y=0，且 xy0，得出2a+5b=0，即 a=-2.5b代入求值单项式 2axmy 与 5bx2m-3y 是同类项，且 a，b 不为零m=2m-3，解得 m=3（1 ）将 m=3 代入， （4m-13） 2019=-1（2 ） 2ax my+5bx2m-3y=0，且 xy0，（2a+5b）x 3y=0，2a+5b=0，a=-2.5b(2a+3b)/(a+5b)=-16/5
