1、2017-2018 学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1下列各式中不是方程的是（ ）A2x+3y1 B3+45 Cx+y4 Dx 82不等式 2x+15 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3若一个三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可能是（ ）A3 B4 C7 D124下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D6如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是ABC，则下列错误说法是（ ）AACBE BABBD CBC
2、平分 ABE DACDE7如图，CAB 沿射线 AB 方向平移 2cm 到DEF 的位置，若 AB5cm ，则 EB 的长度为（ ）A7cm B5cm C4cm D3cm8如图，在长方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点A、D 分别落在长方形 ABCD 外部的点 A1、D 1 处若 AB10，BC 4，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A14 B24 C28 D56二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9已知 是二元一次方程 axy3 的一组解，则 a 的值是 10一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角
3、形具有 性11如图，AOBCOD， B29，C90，则COD 的度数是 12如图，H 若是ABC 三条高 AD，BE，CF 的交点，则BHA 中边 BH 上的高是 13利用平移的知识求所给图形的周长为 14如图，直角三角形的两条直角边 AC，BC 分别经过正九边形的两个顶点，则图中 1+2 的结果是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）15（5 分）解方程： 116（5 分）解不等式组：17（6 分）如图，在 44 的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图、图中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形（要求：图、图涂法不同）18（6 分）某校七（2）班 42 名同
4、学为“希望工程”捐款，共捐款 320 元，捐款情况如下表：表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚请你求出捐款 6 元和 8 元的各有几人？19（6 分）如图，ACFDBE，EF，若 AD11，BC7（1）试说明 ABCD（2）求线段 AB 的长20（7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，BAD40，ADC100，BAC 70，求：（1）B 的度数；（2）C 的度数21（7 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD4cm，BC6cm，梯形 ABCD 的高为 5cm，试问将梯形 ABCD 沿着 AD 方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形 ABCD
5、 重叠部分的面积是 10cm2？（要求：列方程解答）22（7 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y） （a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） b若 （1）求 a，b 的值（2）解关于 m 的不等式：T（2m ，34m ）823（8 分）猜想：如图，在直角三角形 ABC 中，C90，点 D、E、F 分别在边AB、 BC、AC 上，四边形 DECF 是正方形，AD8，DB5在求阴影部分图形的面积时，可将DBE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DGF （如图），则阴影部分图形的面积为 探究：如图，在四边形 ABCCD 中，ABAD，BADC90，过
6、点 A 作 AEBC 于E，BC8，CD4将AEB 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AGD，也得到正方形 AECG（如图）求四边形 ABCD 的面积应用：如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 CECD，连结 DE（DCE 是等腰直角三角形）将 DE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到线段 DF，连结 AF若 AB4，则ADF 的面积为 24（9 分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校 1800 米的图书馆看书甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发 10 分钟，甲的速度是 30 米/分钟，乙比甲早 20 分钟到图书馆（1）求乙的速度（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列
7、方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距 180 米2017-2018 学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答【解答】解：3+4 5 中不含未知数，所以错误故选：B【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数2【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式 2x+15，再选择数轴即可【解答】解：不等式 2x+15，先移项得，2x4，系数化 1 得，x2故选：D【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心3【分析
8、】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：此三角形的两边长分别为 3 和 8，第三边长的取值范围是：83第三边8+3即：5x11，观察选项，只有选项 C 符合题意故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键4【分析】正五边形每个内角是 1803605108，不能整除 360，不能密铺正七边形，正八边形同理可知不能密铺正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺【解答】解：正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺；正五边形，正七边形，正八边
9、形的一个内角不能整除 360，所以都不能单独进行密铺故选：B【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角 360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，
10、旋转 180 度后两部分重合6【分析】根据旋转变换的性质即可判断；【解答】解：BDE 是用ABC 旋转所得到，ABBD ，AC DE，ABC EBC，BC 平分ABC，故 B、C、D 正确，故选：A【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型7【分析】直接利用平移的性质得出 AE2cm，进而得出答案【解答】解：CAB 沿射线 AB 方向平移 2cm 到DEF 的位置，AE2cm，AB5cm，BE523（cm）故选：D【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出 AE 的长是解题关键8【分析】根据折叠的性质，得 A1EAE，A 1D1AD，D 1FDF，则阴影部分的周长即
11、为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得 A1EAE，A 1D1AD，D 1FDF阴影部分图形的周长A 1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，AD+ （AE +EB）+（DF+FC）+BC，AD+ AB+DC+BC，2BC+2AB，矩形的周长，2（10+4），28故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：将 代入二元一次方程 axy3，得 a23，解得 a5，故答案为：5【点评
12、】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键10【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性故答案为：稳定【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得11【分析】根据全等三角形的性质求出D B29，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：AOBCOD ，B29，DB29，C90，COD180CD
13、180902961，故答案为：61【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出D 的度数是解此题的关键12【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案【解答】解：如图所示：H 是ABC 三条高 AD，BE，CF 的交点，BHA 中边 BH 上的高是：AE故答案为：AE【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键13【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为 3 和 4 的矩形的周长【解答】解：所给图形的周长3+3+4+414故答案为 14【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原
14、图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等14【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到 2 个内角的和，根据三角形内角和为 180，可求3+4 的度数，根据角的和差关系即可得到图中1+2 的结果【解答】解：如图，（92）18092718092280，3+41809090，1+228090190故答案为：190【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）三、解答题
15、（本大题共 10 小题，共 66 分）15【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为 1【解答】解：由原方程去分母，得5x158x210，移项、合并同类项，得3x27，解得，x9【点评】本题考查了一元一次方程的解法解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为 1 等16【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：解不等式 2x53（x1），得：x 2，解不等式 4x ，得：x 1，则不等式组的解集为2x1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
16、解）17【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：答案不唯一【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键18【分析】设捐款 6 元的有 x 人，捐款 8 元的有 y 人，根据“某校七（2）班 42 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 320 元”和表格所示，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可【解答】解：设捐款 6 元的有 x 人，捐款 8 元的有 y 人，根据题意得：，解得： ，答：捐款 6 元的有 3 人，捐款 8 元的有 26 人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键
17、19【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得 ACDB，然后推出 ABCD，（2）代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）ACFDBE，ACDB，ACBCDBBC，即 ABCD（2）AD11，BC7，AB （ADBC） （117）2即 AB2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出 AC、DB 是对应边是解题的关键20【分析】（1）根据三角形的外角的性质得出ADCB+BAD，代入求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：（1）ADCB+BAD，BAD40，ADC100，BADCBAD 1004050；（2）B50
18、，BAC70，C180BBAC180507060【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出B 的度数是解此题的关键21【分析】由平移的性质可得线段 AABBx ，则 AD 4x，BC 6x ，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形 ABCD 的面积【解答】解：设将梯形 ABCD 向右平移 x 得到梯形 ABCD，AABBx ，AD4cm，BC6cm ，AD4x，BC6x，梯形 AB CD 的面积 （4x）+（6x 510，解得：x3，将梯形 ABCD 沿着 AD 方向平移 3 厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形 ABCD 重叠部分的面积为 10c
19、m2【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AABB4 是解题的关键22【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到 a 与b 的值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到 m 的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，1） ab2，T（2，1） 1，即 2a+b5，+得：3a3，即 a1，把 a1 代入得：b3；（2）由（1）可得 T（x，y） ，则 T（2m，3 4m） 8，解得：m1.5【点评】此题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键23【
20、分析】猜想：根据旋转的性质可知DBEDGF，则 DGDB5，那么阴影部分的面积RtADG 的面积 ADDG20；探究：根据旋转的性质可知ABEADG ，得出AEBG90，BE DG，AEAG在四边形 AECG 中，有AECCG90，则四边形 AECG 是矩形，又 AEAG，则矩形AECG 是正方形；设 BEx ，则 DGx，列方程，求出 x，进而得出 AE 的长和四边形 ABCD 的面积；应用：作辅助线，构建高线 FG，证明DCEDGF ，则 FGCE4，从而得出 SADF 的值【解答】解：猜想：由旋转得：BDDG5，BDG 90，S 阴影 S ADF +SBDE S ADG 20，故答案为：
21、20；探究：根据题意得：EAG90，AEBC，AEB AECGC90，四边形 AECG 是矩形，AEAG ，四边形 AECG 是正方形，BC8，CD4，设 AEx，则 BEGDCG CD x 4，BEBCEC8x ，x48x，解得：x2，AE2，四边形 ABCD 的面积S 正方形 AECG224应用：如图 ，过点 F 作 GFAD，与 AD 的延长线交于点 G，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCEDC4，DCE90，DCE 是等腰直角三角形，E45，DGCE，EDG E45，DFDE ，EDF90，GDF 45 EDC，GDCE90，DFDE，DCEDGF，FGCE4，S ADF ADFG
22、 448故答案为：8【点评】本题主要考查了旋转变换及其性质在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换24【分析】（1）根据速度路程时间，即可求出乙的速度；（2）设甲出发 x 分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x10）分钟，根据路程速度时间结合两人路程相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑：当乙未出发时，利用时间路程速度可得出甲出发的时间；当乙已出发但未到达图书馆时，设甲出发 y 分钟后
23、，甲乙两人相距180 米，则此时乙出发（y10）分钟，根据路程速度时间结合甲乙两人相距 180 米，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论；当乙到达图书馆时，利用时间路程速度可得出甲出发的时间综上即可得出结论【解答】解：（1）1800（1800301020）60（米/分钟）答：乙的速度为 60 米/分钟（2）设甲出发 x 分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x10）分钟，根据题意得：30x60（x 10），解得：x20答：甲出发 20 分钟后乙追上甲（3）当乙未出发时：180306（分钟）；当乙出发且未到达图书馆时：设甲出发 y 分钟后，甲乙两人相距 180 米，则此时乙出发（y10）分钟，根据题意得：30y60（y 10）180 或 60（y 10）30 y180，解得：y14 或 y26；当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：（1800180）3054（分钟）答：甲出发 6 分钟、14 分钟、26 分钟或 54 分钟时，甲乙两人相距 180 米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑
