【通用版】2019年中考数学复习《第7章 图形的变化 第3节 图形的对称、平移、旋转与位似》专题训练(含答案)

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1、 1 第七章 图形的变化第三节 图形的对称、平移、旋转与位似基础过关1. (2018 绵阳) 下列图形是中心对称图形的是( )2. (2018 重庆 A 卷)下列图形中一定是轴对称图形的是( )3. (2018 广州) 如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A. 1 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条第 3 题图 第 4 题图4. (2018 济宁) 如图,在平面直角坐标系中,点 A、 C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(1,0) ,AC2.将 RtABC先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是( )A. (2,2) B.

2、(1,2) C. (1,2) D. (2,1)5. (2018 天津)如图,将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是( )A. ADBD B. AEAC C. EDEBDB D. AECBAB6. (2018 抚顺)已知点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(2,1),将线段 AB 沿某一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为(2,1)则点 B 的对应点的坐标为( )A. (5,3) B. (1,2) C. (1,1) D. (0,1)7. (2018 西工大附中模拟)在平面直角坐标系中,已知点 A(4,2

3、) ,B(6,4),以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把ABO 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( )12A. (2,1) B. (2,1) 或(2,1) C. (8,4) D. (8,4)或(8,4)8. (2018 丽水)如图,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC,若点 A,D ,E 在同一条直线上,ACB20 ,则ADC 的度数是( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 2 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9. 如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 落在点 Q 处,点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若AGE32 ,则GHC 等于(

4、)A. 112 B. 110 C. 108 D. 10610. (2018 内江 )如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点 A 在第一象限,点 B、 C 的坐标分别为(2,1) 、(6,1),BAC90 ,AB AC,直线 AB 交 y 轴于点 P,若 ABC 与ABC 关于点 P 成中心对称,则点 A的坐标为( )A. (4,5) B. (5,4) C. (3,4) D. (4,3)11. (2018 甘肃省卷)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE 2,则 AE 的长为( )A.

5、 5 B. C. 7 D. 23 29第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图12. (2018 山西)如图,在 RtABC 中,ACB 90 ,A60 ,AC 6,将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC,此时点 A恰好在 AB 边上,则点 B与点 B 之间的距离为( )A. 12 B. 6 C. 6 D. 62 313. (2018 西安交大附中模拟) 在边长为 2 的菱形 ABCD 中,C45,DE 为 BC 边上的高,将DCE 沿2DE 所在的直线翻折得DCE,CD 与 AB 边相交于点 F,则 CF 的长为( )A. 2 B. 2 2 C. 42 D. 2

6、2 2 2 214. (2018 宜宾)如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC 的位置,已知ABC 的面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA1,则 AD 等于( )A. 2 B. 3 C. D. 23 3215. (2018 青海省卷)如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点 O,且 ,则OEEA 43_.FGBC16. 如图,已知AOB 中, OA 在 y 轴上,OB 在 x 轴上,且 OA2,OB 4,将AOB 沿着某直线 CD 折 3 叠后点 B 与点 A 重合,折痕 CD 与 x 轴交于点 C,则点 C 的坐标是_第 15 题图 第

7、16 题图 第 17 题图 第 18 题图17. (2018 江西 )如图,在矩形 ABCD 中,AD3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DEEF,则 AB 的长为_ 18. (2018 西安高新一中模拟) 如图,在 ABC 中,ADBC,BC6,AD3,将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后,得到ABC,连接 AC,则ABC 的面积为_19. 如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是边 BC 上的一点,且 BE1,P 是对角线 AC 上的一动点,连接 PB、 PE,当点 P 在 AC 上运动时,PBE 周长

8、的最小值是_第 19 题图 第 20 题图20. 如图,已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 4 cm,1 cm,若将正方形 AEFG 绕点 A 旋转,则在旋转过程中,点 C、 F之间的最小距离为_cm.21. 在平面直角坐标系中, ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(1,1) ,C (5, 1)(1)把ABC 平移后,其中点 A 移到点 A1(4,5) ,画出平移后得到的 A1B1C1;(2)把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,画出旋转后的A 1B2C2.22. (2018 阜新)如图,ABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(4,4)

9、,B (2,5),C( 2,1) (1)平移ABC ,使点 C 移到点 C1(2,4),画出平移后的A1B1C1,并写出点 A1,B 1 的坐标;(2)将ABC 绕点(0,3)旋转 180,得到 A2B2C2,画出旋转后的A2B2C2;(3)求(2)中的点 C 旋转到点 C2 时,点 C 经过的路径长( 结果保留 ) 4 满分冲关 1. (2018 西工大附中模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB 8,点 E 在 AD 上,且 AE4,连接 EC,将矩形ABCD 沿直线 BE 翻折,点 A 恰好落在 EC 上的点 A处,则 tanDEC 等于( )2. A. B. C. D. 43 34 35

10、 45第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2. (2018 随州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的边长为 2,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上,AOC60,若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75,得到四边形 OABC,则点 B 的对应点 B的坐标为_3. (2018 潍坊)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 A 与原点重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 D 在 x 轴的负半轴上,将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的位置,BC与 CD 相交于点 M,则点M 的坐标为_4. 如图,矩形 OABC

11、的顶点坐标为 A(6,0) 、C (0,4),点 D 为 OC 的中点,点 E、 F 在 OA 上,且点 E在点 F 的左侧,EF 2.当四边形 BDEF 的周长最小时,点 F 的坐标为_5. (2018 齐齐哈尔)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图

12、,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内 , BC 和 AD 相交于点E,连接 BD. 5 第 5 题图解决问题(1)在图中,BD 和 AC 的位置关系为_ ;将AEC 剪下后展开,得到的图形是_;(2)若图中的矩形变为平行四边形时( ABBC),如图所示,结论和结论是否成立?若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为_;拓展应用(4)在图中,若B30 , AB4 ,当ABD 恰好为直角三角形时,BC

13、 的长度为_3 6 参考答案及解析第七章 图形的变化第三节 图形的对称、平移、旋转与位似基础过关1. D 【解析】选项 逐项分析 正误A 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 B 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 C 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 D 不是轴对称图形,但是中心对称图形 2. D 【解析】A.40的直角三角形不是对称图形;B. 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形;C.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;D. 矩形是轴对称图形,有两条对称轴3. C 【解析】五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线,共 5 条故选 C.4. A 【解析】AC2,点 C 的坐标为(

14、 1,0),点 A 的坐标为(3,0) ,将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转90,得到 A的坐标为 (1, 2),再将 RtABC 向右平移 3 个单位可得 A的坐标为(2,2),故选 A.5. D 【解析】BD 为折痕,点 C 的对应点为点 E,BECB ,点 E 在边 AB 上, AEBEAB,AE CBAB.6. C 【解析】由题意可知,点 A 到其对应点的变化为横坐标向左平移了 3 个单位,纵坐标向下平移了 2 个单位,点 B 对应点的变化与其相同,即(1,1) 故选 C. 7 7. B8. C 【解析 】点 A、 D、 E 在同一条直线上,且旋转角是 90,ACE90,ACEC,A

15、CE 是等腰直角三角形,EEAC45,由旋转性质可得DCEACB20,ADCDCE E 20 4565.9. D 【解析】AGE32,EGD18032 148 ,由折叠性质可知,EGHHGD 74 ,四边形 ABCD 是矩形,AD BC,GHC 180HGD 18074106.10. A 【解析】如解图,过点 A 作 AMy 轴,过点 A作 ANy 轴,ABC 是等腰直角三角形,且点B(2,1) ,C (6, 1),A ,直线 AB 的解析式为 yx1,P ,由于ABC 与 ABC关于点(4,3) (0, 1)P 对称,PNPM4,ANAM4,A(4,5) 第 10 题解图11. D 【解析】

16、由旋转性质可知ABFADE,S 正方形 ABCDS 四边形 AECF25,解得AD5,DE2,由勾股定理得 AE .AD2 DE2 52 22 2912. D 【解析】如解图,连接 BB,在 RtABC 中,ACB90,A60 ,AC6,BCACtanA6 6 ,由旋转性质知,ACAC ,BCBC,AAC 是等边三角形,3 3则旋转角BCBACA60,BCB是等边三角形,则点 B 与点 B之间的距离等于 BC 的长,即为 6 .3第 12 题解图13. B 【解析】在边长为 2 的菱形 ABCD 中,C45 ,DE 为 BC 边上的高,DEEC2,由折2叠易得DCC为等腰直角三角形,CB2CE

17、BC 4 2 ,ADCB,FBCA45,又2由折叠的性质知,C C 45,CFB 为等腰直角三角形,CF2 2.214. A 【解析】如解图,设 AB、AC 分别交 BC 于点 E、 F,ABC 是由ABC 平移得到的,ABAB, ACAC, AEDABD, AFDACD, , , ,BDDC , EDDF,AD 是AEF 边 EF 的中EDBD ADAD DFDC ADAD EDBD DFDC线易证AEFABC , ( )2.设 ADx,则 ADADAAx1. ( )SABCSAEF ADAD 94 x 1x2,x0, ,解得 x2.x 1x 32 8 第 14 题解图15. 【解析】四边形

18、 ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形,且点 O 是位似中心, , 47 OEEA 43 OEOE EA,即 ,EF AB,OEF 与OAB 是位似图形, ,又FGBC,OFG 与44 3 OEOA 47 OFOB OEOA 47OBC 是位似图形, .FGBC OFOB 4716. ( ,0) 【解析】设 C(a,0) ,OCa,OA2,OB 4,AC BC4a,在 RtAOC 中,32AC2OA 2OC 2,(4a) 2a 22 2,解得 a ,点 C 的坐标为( ,0)32 3217. 3 【解析】ADEFDE3,D90 ,AE 2AD 2DE 218,ABAE 3 .2 18 21

19、8. 6 【解析】ADBC ,BC6,AD3,将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位,BB2,BCBCBB 624,ABC 的高 AD ABC的高ABC 的高3,S ABC 436.1219. 6 【解析 】根据正方形的性质可知点 D 和点 B 关于对角线 AC 对称,则 BPDP,如解图,连接 DE交 AC 于点 P,此时PBE 的周长最小,CD4,CE413,DE5,则PBE 周长的最小值为 BPPEBEDEBE 6.第 19 题解图20. 3 【解析】当点 F 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上时,CFAC AF ;当点 F 不在正方形的对角线2上时,由点 A、 C、 F 构

20、成的三角形的三边关系可知 ACAFCF ACAF.当点 F 在正方形 ABCD的对角线 AC 上时,C 、 F 两点之间的距离最小,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 4 cm、1 cm,AC4 cm,AF cm,CF 最小 ACAF4 3 cm.2 2 2 2 221. 解:(1)画出 A1B1C1 如解图;(2)画出A 1B2C2 如解图 9 第 21 题解图22. 解:(1)如解图所示,则A 1B1C1 即为所求作的三角形,A 1(4,1) ,B 1(2,0);(2)如解图所示, A2B2C2 即为所求作的三角形第 22 题解图(3)点 C 经过的路径长即为以点(0,3)

21、 为圆心,2 为半径的半圆弧长,2点 C 经过的路径长为 2r2 .12 2满分冲关1. A 【解析】四边形 ABCD 是矩形,ABCD8,AD90 ,ADBC,AD BC,DECACB ,由折叠的性质,得ABAB8,AE AE4,BAEA90,ABCD,BACD90,在ABC 和 DCE中, ,ABCDCE(AAS) ,ACDE,设 ACDEx,则 ACB DEC BAC DAB CD )BCADDE AEx4,在 RtABC 中,AB 2AC 2BC 2,即 82x 2(x 4) 2,解得x6,ACDE6,tanDEC .CDDE 86 432. ( , ) 【解析】 如解图,连接 OB,

22、OB ,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 B作 BDx 轴于点6 6D,四边形 ABCO 是菱形, AOC60,OCBC2,BOD30 ,BCE 60 ,则CE1,BE ,OE 3,根据勾股定理可得 OB 2 ,由旋转的性质得3 OE2 BE2 3 10 OBOB2 ,BOB 75,COBBOBBOE45,ODBD,在 RtODB中,根3据勾股定理得 OD2BD 2OB 2,即 2OD212,解得 OD ,即 BD ,点 B在第四象限,6 6点 B的坐标为( , )6 6第 2 题解图3. (1, ) 【解析】如解图,过点 B作 BEAB 于点 E,连接 AM,设点 M 坐标为( 1,m

23、),正方形33ABCD是由正方形 ABCD 逆时针旋转 30得到的,ABAD,AMAM,ADM ABM,ABMADM,BAMMADDAD 30 ,则 BC所在直线的斜率 k ,设 BC所在直线33解析式为 y xb,正方形 ABCD 的边长为 1,B( , ),将( , )代入直线解析式,可33 12 32 12 32得 BC所在直线解析式为 y x ,当 x1 时, y ,即 m ,故点 M 的坐标为( 1,33 233 33 33)33第 3 题解图4. ( ,0) 【解析】如解图,将点 B 向左平移 2 个单位长度得到 B(4,4),作点 D 关于 x 轴的对称点103D(0,2),连接

24、 BD,与 x 轴的交点为 E,此时四边形 BDEF 的周长最小,四边形 BDEF 的周长为 BDDEEF BF,BD 与 EF 是定值,当 BFDE 最小时,四边形 BDEF 的周长最小,BFEDBEED B D,设直线 BD的解析式为 y kxb(k 0),将点 B(4,4)、D(0,2) 分别代入 BD的解析式中,得 ,解得 ,直线 BD的解析式为 y x2,令 y0,得4k b 4b 2) k 32b 2) 32x ,OE ,EF2,OFOE EF 2 ,点 F 的坐标为( ,0)43 43 43 103 103 11 第 4 题解图5. 解:(1)BD AC( 或相互平行) ;【解法

25、提示】由折叠得BCA BCA,由矩形 ABCD 知ADBC,BCADAC,DACBCA,即EAC ECA,AECE,又由题知ADBCBC,ADAE BCCE, 即 DE BE,BEDAEC,EBDEDBEAC ECA ,BDAC.菱形;【解法提示】由(1)知 AECE,即 AEC 是等腰三角形,剪开后得到四条边相等的四边形即菱形(2)结论仍成立若选择结论,证明:BC AD,AECE,BEDE,CBDADB,AECBED,ACBCAD,ADBDAC,BDAC;第 5 题解图若选择结论,证明:如解图所示,设点 E 的对应点为点 F,四边形 ABCD 是平行四边形,CFAE,DACACF,由折叠可得

26、ACEACF,DACACE,AECE,即AEC 是等腰三角形, 12 剪开后得到四条边相等的四边形即菱形;(3)11 或 1;3【解法提示】如解图, 两次折叠后得轴对称图形即AOD 是等腰直角三角形,第 5 题解图DAC45,ADCD,矩形长宽之比是 11.如解图,两次折叠后得轴对称图形,CDE ADB,CDB 2ADB ,即CDB 2DBC,又CDB DBC90,BDC60, tan60 ,BCCD 3矩形长宽之比是 1.3第 5 题解图(4)4 或 6 或 8 或 12.【解法提示】情况 1:如解图,当ABD90时,即 BDAB.第 5 题解图同(1)中易知 BDAC,ACAB,即BAC9

27、0 , 13 由折叠知BACBAC90,在 RtABC 中,B 30,AB4 ,3BC 8.ABcos30情况 2:如解图,当BAD90时,第 5 题解图由翻折得BABC30,ABAB4 ,3在 RtBAE 中,ABE 30,AB 4 ,3则 BE 8,AE4.ABcos30同(1)中易知 AEC 和B ED 都是等腰三角形,DEBE8,BCADAE DE4812.情况 3:如解图,当BDA90时,即 BDAD ,第 5 题解图由 ACBD 得 ACAD 即 ACBC ,在 RtACB 中,B30,AB4 ,3BCABcos306.情况 4:如解图,当BAD 90时,第 5 题解图由ABCD 得BAD 180 30150,BAB BADBAD15090 60,BAC BAC 60230 ,同(1)中易知 AEC 和BED 都是等腰三角形, 14 BDCBAC ACE30,CEB BACACE60 ,CBEB30,ECB 180 CEB CBE 90,在 RtBCD 中,BDC 30,CD4 ,3BCBC CDtan304 4.333

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