1、2017-2018 学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）下列说法正确的是（ ）A 的相反数是 B2 是 4 的平方根C 是无理数 D计算： 33 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 24 （3 分）若点 A（3，y 1） ，B（2，y 2）都在直线 y x+n 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1 y2 D以上都有可
2、能5 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）A22 B20 C22 或 20 D186 （3 分）不等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）下列函数图象不可能是一次函数 yax（a2）图象的是（ ）A BC D8 （3 分）计算（5 2 ）（ ）的结果为（ ）A5 B5 C7 D79 （3 分）已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）Ak2，m 0 Bk2，m 0 Ck2，m
3、0 Dk 0，m010 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF AD CABAF DBE ADDF二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） ，B（m，4）两点，则 m 的值为 12 （3 分）计算 + 的结果是 13 （3 分）如图，A，B 的坐标为（1，0） ， （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab的值为 14 （3 分）不等式组 的解集为 15 （3 分）如图，菱
4、形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DE BC 于 E，连接 OE，若ABC 140，则OED 16 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接AA ，若1 25，则BAA的度数是 17 （3 分）如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 ykx +b 与直线ymx+2 相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 18 （3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点A与点 A 重合，点 C落在 AB 上，连接 BC，若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为 19 （3 分）已知不等式组 的解集为
5、1x1，则（a+b） （b1）的值为 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在第二象限，若 BCOCOA ，则点 C 的坐标为 三、解答题（共 60 分）21 （8 分） （ ） 2（ + ）+|2 |22 （10 分）已知关于 x 的方程 m 的解为非负数，求 m 的取值范围23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交AB 延长线于点 E，连接 BD，EC（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）当A50，BOD 100时，判断四边形 BECD 的形状，并
6、说明理由24 （10 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，已知 A 种树木每棵 100元，B 种树木每棵 80 元，因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ ，连接 EQ，求证：（1）EA 是QED 的平分线；（2）EF 2BE 2+DF226 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线
7、AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2） ，动点 M 沿路线 OAC 运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，求出这时点 M 的坐标2017-2018 学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形故选：B【
8、点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2 （3 分）下列说法正确的是（ ）A 的相反数是 B2 是 4 的平方根C 是无理数 D计算： 3【分析】直接利用相反数的定义以及立方根和平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：A、 的相反数是 ，故此选项错误；B、2 是 4 的平方根，正确；C、 3，是有理数，故此选项错误；D、 3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键3 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2【
9、分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 有意义， ，解得：x2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4 （3 分）若点 A（3，y 1） ，B（2，y 2）都在直线 y x+n 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1 y2 D以上都有可能【分析】利用一次函数的增减性即可解决问题；【解答】解：直线 y x+n， 0，y 随 x 的增大而减小，32，y 1y 2故选：A【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型5 （3 分）在平行四边
10、形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）A22 B20 C22 或 20 D18【分析】根据 AE 平分BAD 及 ADBC 可得出 ABBE ，BCBE+EC，从而根据AB、AD 的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则DAEAEBAE 平分BAD，BAE DAE，BAE BEA，ABBE，BCBE+EC，当 BE3，EC4 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）2（3+3+4）20当 BE4，EC3 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）2（4+4+3）
11、22故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出 ABBE 是解答本题的关键6 （3 分）不等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x +46，移项得：3x4x 463，合并同类项得：x5，系数化为 1 得：x5，故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是
12、关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7 （3 分）下列函数图象不可能是一次函数 yax（a2）图象的是（ ）A BC D【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能【解答】解：根据图象知：A、a0，（a2）0解得 0a2，所以有可能；B、a0，（a2）0解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a0，（a2）0解得 a0，所以有可能；D、a0，（a2）0解得 a2，所以有可能故选：B【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0
13、，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限注意当 k0 时，且 k 值变大时，图象与 x 轴的夹角的锐角变大8 （3 分）计算（5 2 ）（ ）的结果为（ ）A5 B5 C7 D7【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式（ 6 ）（ ）（5 ）（ ）5故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特
14、点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9 （3 分）已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）Ak2，m 0 Bk2，m 0 Ck2，m0 Dk 0，m0【分析】由一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x的增大而减小，可得出 k20、m 0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，k20，m 0，k2，m0故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出
15、k20、m0 是解题的关键10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF AD CABAF DBE ADDF【分析】先根据已知条件判定AFDDCE（AAS） ，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形 ABCD，AFDE 可得CAFD90，AD BC ，ADFDEC又DEAD ，AFDDCE（AAS ） ，故（A ）正确；（B）ADF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误；
16、（C）由AFD DCE，可得 AFCD，由矩形 ABCD，可得 ABCD，ABAF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得 CEDF，由矩形 ABCD，可得 BCAD，又BEBC EC，BEAD DF，故（D）正确；故选：B【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于 30，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） ，B（m，4）两点，则 m 的值为 2 【分析】由点 A
17、的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，此题得解【解答】解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0） ，该正比例函数图象经过点 A（3，6） ，63k，解得：k 2，正比例函数的解析式为 y2x点 B（m，4）在正比例函数 y2x 的图象上，42m，解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键12 （3 分）计算 + 的结果是 6 【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式2 + ，然后化简后合并即可【解答】解：原式2 +2 +46 故答案为 6 【点
18、评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13 （3 分）如图，A，B 的坐标为（1，0） ， （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab的值为 0 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 2、4，可得 B 点向上平移了 2 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 1、3，可得 A 点向右平移了 2 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a0+22，b0+22，ab0，
19、故答案为：0【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14 （3 分）不等式组 的解集为 1x4 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x 1，解不等式 x1 ，得：x4，所以不等式组解集为：1x4，故答案为：1x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键15 （3 分）如图，菱
20、形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DE BC 于 E，连接 OE，若ABC 140，则OED 20 【分析】由菱形的性质可知 O 为 BD 中点，所以 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，由此可得 OEOB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出 OED 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DOOB ，DEBC 于 E，OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，OE BD，OBOE ，OBEOEB，ABC140，OBE70，OED 90 7020 ，故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线是解题
21、的关键16 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接AA ，若1 25，则BAA的度数是 65 【分析】根据旋转的性质可得 ACA C，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，CAB20BACBAA 180704565，故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键
22、17 （3 分）如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 ykx +b 与直线ymx+2 相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 4x 【分析】不等式 mx+2kx+b 0 的解集就是图象上两个一次函数的图象都在 x 轴的下方，且 ymx+2 的图象在 ykx+b 的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围【解答】解：不等式 mx+2 kx+b0 的解集是4x 故答案是：4x 【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键18 （3 分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点A与点 A 重合，点
23、 C落在 AB 上，连接 BC，若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB90，根据勾股定理计算【解答】解：ACBACB90，AC BC3，AB3 ，CAB 45，ABC 和AB C 全等，CAB CAB45，ABAB 3 ，CAB90，BC 3 ，故答案为：3 【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方19 （3 分）已知不等式组 的解集为1x1，则（a+b） （b1）的值为 3 【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进
24、行比对，从而得出两个方程，解答即可求出 a、b，再代入计算即可求解【解答】解：不等式组 ，解得 ，即 2b+3x ，1x1，2b+31， 1，解得 a1，b2；（a+b） （b1）1（3）3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在第二象限，若 BCOCOA ，则点 C 的坐标为 （ ，2） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B 的坐标，由 BCOC 利用等腰三角形的
25、性质可得出 OC、OE 的值，再利用勾股定理可求出 CE 的长度，此题得解【解答】解：直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） 过点 C 作 CEy 轴于点 E，如图所示BCOCOA，OC3，OE2，CE ，点 C 的坐标为（ ，2） 故答案为：（ ，2） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出 CE、OE 的长度是解题的关键三、解答题（共 60 分）21 （8 分） （ ） 2（ + ）+|2 |【分析】首先利用平方差公式化简，进而利用二次
26、根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（53） （ ）+2 22 2 +2 2 2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键22 （10 分）已知关于 x 的方程 m 的解为非负数，求 m 的取值范围【分析】解出关于 x 的方程，根据题意列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式得到答案【解答】解：2（5x+m）3 （x1）6m ，10x+2m3x+36m，7x4m3， 原方程的解为非负数， ， ，m 的取值范围是 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解题的关键23 （10 分）如图，在平行四边
27、形 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交AB 延长线于点 E，连接 BD，EC（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）当A50，BOD 100时，判断四边形 BECD 的形状，并说明理由【分析】 （1）由 AAS 证明BOECOD ，得出 OEOD，即可得出结论；（2）结论：四边形 BECD 是矩形由平行四边形的性质得出BCDA50，由三角形的外角性质求出ODCBCD，得出 OCOD，证出 DEBC，即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，AB CD ，OEBODC，又O 为 BC 的中点，BOCO，在BOE 和COD
28、中，BOECOD（AAS） ；OEOD ，四边形 BECD 是平行四边形；（2）解：若A50，BOD100时，四边形 BECD 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，BCDA50，BOD BCD +ODC，ODC1005050BCD，OCOD，BOCO，ODOE，DEBC，四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是矩形；【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键24 （10 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，已知 A 种树木每棵 100元，B 种树木每棵
29、80 元，因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【分析】设购买 A 种树木 x 棵，则购买 B 种树木（100x）棵，根据“购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍” ，列出关于 x 的一元一次不等式，求得 x 的取值范围，根据“A 种树木每棵 100 元，B 种树木每棵 80 元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额 W 用 x 表示出来，根据 x 的取值范围，求出 W 的最小值，即可得到答案【解答】解：设购买 A 种树木 x 棵，则购买 B
30、 种树木（100x）棵，根据题意得：x3（100x ） ，解得：x75，设实际付款的总金额为 W 元，根据题意得：W0.9100x +80（100x ） 18x+7200，W 是关于 x 的一次函数，且随着 x 的增大而增大，即当 x 取到最小值 75 时，W 取到最小值，W 最小 1875+7200 8550，1007525，即购买 A 种树木 75 棵，购买 B 种树木 25 棵，答：购买 A 种树木 75 棵，购买 B 种树木 25 棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550 元【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函
31、数的增减性是解决本题的关键25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ ，连接 EQ，求证：（1）EA 是QED 的平分线；（2）EF 2BE 2+DF2【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出AQEAFE（SAS） ，进而得出AEQAEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QBDF ，AQAF，BAQDAF，EAF 45，DAF+BAE45，QAE45，QAEFAE，在AQE 和AFE 中，AQEA
32、FE（SAS） ，AEQAEF，EA 是QED 的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QEEF，在 Rt QBE 中，QB2+BE2QE 2，又QBDF ，EF 2BE 2+DF2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQEAFE（SAS）是解题关键26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2） ，动点 M 沿路线 OAC 运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，求出这时点 M 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可求得
33、函数的解析式；（2）求得 C 的坐标，即 OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线的解析式是：yx +6； （2）在 yx +6 中，令 x 0，解得：y6，SOAC 6412；（3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2，解得：m ，则直线的解析式是：y x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，M 的横坐标是 41，在 y x 中，当 x1 时，y ，则 M 的坐标是（1， ） ；在 yx+6 中， x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5） 【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解
