1、2019 年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1在实数|4|， ，0， 中，最小的数是（ ）A|4| B C0 D2如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）A BC D3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（ ）A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0. 111054一个 n 边形的内角和等于它的外角和，则 n（ ）A3 B4 C5 D65 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）A BE DF B AE CF C
2、AF CE D BAE DCF6某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为 4500 元，则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变 D平均数变小，方差不变7已知 m24+2 ，则以下对| m|的估算正确的（ ）A2| m|3 B3| m|4 C4| m|5 D5| m|68我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺解：根据题意，设水深 OB x
3、尺，则葭长 OA（ x+1）尺可列方程正确的是（ ）A x2+52 （ x+1） 2 B x2+52 （ x1） 2C x2+（ x+1） 2 10 2 D x2+（ x1） 25 2 9如图：已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 D 在半径 OA 上（不与点 O， A 重合）若 COA60， CDO70， ACD 的度数是（ ）A60 B50 C30 D1010已知（2 x3） 7 a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，则 a 0+a1+a2+a7（ ）A1 B1 C2 D0二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11计算：（ ） 0+ 12动
4、物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.6，则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 13如图，Rt ABC 中， ACB90， CD5， D 是 AB 的中点，则外接圆的直径 R 14不等式组 的解集是 15把两个同样 大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B， C， D 在同一直线上若AB ，则 CD 16如图， OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上， OA8， AB10，点 C 在边 OA 上， AC2， P 的圆心 P 在线段 BC 上，且
5、 P 与边 AB， AO 都相切若反比例函数 y （ k0）的图象经过圆心 P，则 k 四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17 （8 分）解方程组 18 （8 分）在如图菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点求证： OE OF19 （8 分）先化简，再求值 （ m1） ，其中 m 220 （8 分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比21 （8 分）如图， AC 是 O 的直径， OB 是 O 的半径， PA 切 O 于点 A， PB 与 AC 的延长线交于点 M， COB APB（1）求证： PB
6、 是 O 的切线；（2）当 MB4， MC2 时，求 O 的半径22 （10 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85 x100为 A 级，75 x85 为 B 级，60 x75 为 C 级， x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；（4）若 A 级由 2 个男生参加自主考试， B 级由 1 个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率
7、23 （10 分）在 ABCD 中， E、 F 分别是 AD、 BC 上的点，将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线翻折，使点 B 与点 D 重合，且点 A 落在点 A处（1）求证： A ED CFD；（2）连结 BE，若 EBF60， EF3，求四边形 BFDE 的面积24 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是弧 AC 上的一个动点，过点 E 的切线与AD 交于点 M与 CD 交于点 N（1）求证： MBN45；（2）设 AM x， CN y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）设正方形的对角线 AC 交 BM 于 P， BN 于 Q，如果 AP m， CQ n
8、，求 m 与 n 之间满足的关系式25 （14 分）如图，双曲线 y （ k0）和抛物线 y ax2+bx（ a0）交于 A、 B、 C 三点，其中 B（3，1） ， C（1，3） ，直线 CO 交双曲线于另一点 D，抛物线与 x 轴交于另一点 E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点 P，使得 POE+ BCD90？若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过 B 作直线 l OB，过点 D 作 DF l 于点 F， BD 与 OF 交于点 N，求 的值参考答案一、选择题1在实数|4|， ， 0， 中，最小的数是（ ）A|4| B
9、 C0 D【解答】解：|4|0 ，最小的数是 ，故选： B2如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）A BC D【解答】解：从左面看可得到正六棱柱的左视图是：故选： C3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（ ）A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 5【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故选： B4一个 n 边形的内角和等于它的外角和，则 n（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：由题可知（ n2）180360，所以 n22， n4故选： B5 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上不同
10、的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）A BE DF B AE CF C AF CE D BAE DCF【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，在 ABCD 中， OA OC， OB OD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE OF 即可；A、若 BE DF，则 OB BE OD DF，即 OE OF，故本选项不符合题意；B、若 AE CF，则无法判断 OE OE，故本选项符合题意；C、 AF CE 能够利用“角角边”证明 AOF 和 COE 全等，从而得到 OE OF，故本选项不符合题意；D、 BAE DCF 能够利用“角角边”证
11、明 ABE 和 CDF 全等，从而得到 DF BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选： B6某创意工作室 6 位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为 4500 元，则下列关于现在 7 位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变 D平均数变小，方差不变【解答】解：由题意原来 6 位员工的月工资平均数为 4500 元，因为新员工的工资 为 4500 元，所以现在 7 位员工工资的平均数是 4500 元，由方差公式可知，7 位员工工资的方差变小，故选： B7已知 m24+2 ，则以下对| m
12、|的估算正确的（ ）A2| m|3 B3| m|4 C4| m|5 D5| m|6【解答】解： m24+2 （ +1） 2， m（ +1） ，| m| +1，1 2，2| m|3故选： A8我国古代算书九章算术中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深_尺，葭长_尺解：根据题意，设水深 OB x 尺，则葭长 OA（ x+1）尺可列方程正确的是（ ）A x2+52 （ x+1） 2 B x2+52 （ x1） 2C x2+（ x+1） 2 10 2 D x2+（ x1） 25 2 【解答】解：设水池的深度为 x 尺，由题
13、意得：x2+52（ x+1） 2，解得： x12，则 x+113，答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺，故选： A9如图：已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 D 在半径 OA 上（不与点 O， A 重合）若 COA60， CDO70， ACD 的度数是（ ）A60 B50 C30 D10【解答】 解： OA OC， COA60， ACO 为等边三角形， CAD60，又 CDO70， ACD CDO CAD10故选： D10已知（2 x3） 7 a0x7+a1x6+a2x5+a6x+a7，则 a0+a1+a2+a7（ ）A1 B1 C2 D0【解答】解：当 x1 时， （23）
14、7 a0+a1+a2+a6+a7，则 a0+a1+a2+a71，故选： B二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11计算： （ ） 0+ 3 【解答】解：原式1+23故答案为：312动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.6，则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 0.75 【解答】解：设某种动物开始时的数目为 a 个，活到 20 岁的概率为 0.8，则活到 20 岁时数目为 0.8a 个，活到 25 岁的概率为 0.6，则活到 25 岁时数目为 0.6a 个，所
15、以 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率 0.75故答案为 0.7513如图，Rt ABC 中， ACB90， CD5， D 是 AB 的中点，则外接圆的直径 R 10 【解答】解：在 Rt ABC 中， ACB90， CD5， D 是 AB 的中点， AB2 CD10，直角三角形的外 心在斜边中点，斜边 AB 即是 ABC 外接圆的直径， R10故答案为 1014不等式组 的解集是 5 x3 【解答】解： ，由得， x3，由得， x5，故此不等式组的解集为：5 x3故答案为：5 x315把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于
16、点 A，且另三个锐角顶点 B， C， D 在同一直线上若AB ，则 CD 1 【解答】解：如图，过点 A 作 AF BC 于 F，在 Rt ABC 中， B45， BC AB2， BF AF AB1，两个同样大小的含 45角的三角尺， AD BC2，在 Rt ADF 中，根据勾股定理得， DF CD BF+DF BC1+ 2 1，故答案为： 116如图， OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上， OA8， AB10，点 C 在边 OA 上， AC2， P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB， AO 都相切若反比例函数 y （ k0）的图象经过圆心 P，则 k 5 【解答】解：作
17、 PD OA 于 D， PE AB 于 E，作 CH AB 于 H，如图，设 P 的半径为 r， P 与边 AB， AO 都相切， PD PE r， AD AE，在 Rt OAB 中， OA8， AB10， OB 6， AC2， OC6， OBC 为等腰直角三角形， PCD 为等腰直角三角形， PD CD r， AE AD2+ r， CAH BAO， ACH ABO， ，即 ，解得 CH ， AH ， BH10 ， PE CH， BEP BHC， ，即 ，解得 r1， OD OC CD615， P（5，1） ， k5（1）5故答案为5四、的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相
18、应题号的位置）17 （8 分）解方程组 【解答】解： ，得 3x9，解得 x3，把 x3 代入 x+y1 中，求出 y4，即方程组的解为 18 （8 分）在如图菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点求证： OE OF【解答】解： AC BD， AOB、 BOC 为直角三角形， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， OE ， OF ， AB BC， OE OF19 （8 分）先化简，再求值 （ m1） ，其中 m 2【解答】解：原式 （ ） ，当 m 2 时，原式1+2 20 （8 分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比【解答】已知：
19、如图，已知 ABC A1B1C1，求证： ，证明： ABC A1B1C1， ，设 a， 21 （8 分）如图， AC 是 O 的直径， OB 是 O 的半径， PA 切 O 于点 A， PB 与 AC 的延长线交于点 M， COB APB（1）求证： PB 是 O 的切线；（2）当 MB4， MC2 时，求 O 的半径【解答】证明：（1） AC 是 O 的直径， PA 切 O 于点 A， PA OA在 Rt MAP 中， M+ P90，而 COB APB， M+ COB90， OBM90，即 OB BP， PB 是 O 的切线；（2） COB APB， OBM PAM， OBM APM， ，设
20、 O 的半径为 r，4 22（2 r+2） ，解得： r3， O 的半径为 322 （10 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85 x100为 A 级，75 x85 为 B 级，60 x75 为 C 级， x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， 24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度；（4）若 A 级由 2 个男生参加自主考试， B 级由 1 个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校
21、，请用树状图或列表法求他们的概率【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%50（人） ， 100%24%；故答案为：50，24；（2）等级为 C 的人数是：501224410（人） ，补图如下：（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 36072；故答案为：72；（4）画树状图如图所示，由上图可知共有 6 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有 4 种结果，刚好有一男一女的概率 P（一男一女） 23 （10 分）在 ABCD 中， E、 F 分别是 AD、 BC 上的点，将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线翻折，使点 B 与点 D 重合，且点 A 落在
22、点 A处（1）求证： A ED CFD；（2）连结 BE，若 EBF60， EF3，求四边形 BFDE 的面积【解答】 （1）证明：由翻折可知：AB A D， ABC A DF， EFB EFD四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD， ABC ADC ADC A DF FDC A DE AB A D， AB CD A D CD AD BC DEF EFB EFB EFD DEF EFD ED DF A ED CFD（2）解： AD BC， A B DF四边形 EBFD 为平行四边形由（1） DE DF四边形 EBFD 为菱形 EBF60 BEF 为等边三角形， EF3 BE BF3过点 E
23、 作 EH BC 于点 H四边 形 BFDE 的面积为：sin60 AEBF24 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是弧 AC 上的一个动点，过点 E 的切线与AD 交于点 M与 CD 交于点 N（1）求证： MBN45；（2）设 AM x， CN y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）设正方形的对角线 AC 交 BM 于 P， BN 于 Q，如果 AP m， CQ n，求 m 与 n 之间满足的关系式【解答】证明：（1）如图，连接 BE， MN 是 B 的切线 BE MN， AB BE， BM BMRt ABMRt EBM（ HL） ABM EBM，同理可证：Rt
24、 CBNRt EBN CBN EBN ABC90 ABM+ EBM+ EBN+ CBN902（ MBE+ NBE）90 MBN45（2）Rt ABMRt EBM，Rt CBNRt EBN AM ME x， CN NE y MN x+y， MD1 x， ND1 y MD2+ND2 MN2，（1 x） 2+（1 y） 2（ x+y） 2，12 x+12 y2 xy y（3）四边形 ABCD 是正方形 AB BC1， BAC ACB45 AC MBN BAC45， AQB AQB ABQ BPQ MBN ACB45， CPB BPQ CBP BQP 由得： AC CQ n m25 （14 分）如图，
25、双曲线 y （ k0）和抛物线 y ax2+bx（ a0）交于 A、 B、 C 三点，其中 B（3，1） ， C（1，3） ，直线 CO 交双曲线于另一点 D，抛物线与 x 轴交于另一点 E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点 P，使得 POE+ BCD90？若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过 B 作直线 l OB，过 点 D 作 DF l 于点 F， BD 与 OF 交于点 N，求的值【解答】解：（1）抛物线 y ax2+bx（ a0）过 B（3，1） ， C（1，3） ， ，解得： ，抛物线的解析式为： y x2+
26、x，把 B（3，1）代入 y （ k0）得：1 ，解得： k3，双曲线的解析式为： y （2）存在点 P，使得 POE+ BCD90； B（3，1） ， C（1，3） ，设直线 BC 为 y kx+n， ，解得 k1， n2，直线 BC 为： y x2，直线 BC 与坐标轴的交点（2，0） ， （0，2） ，过 O 作 OM BC，则 OM ， B（3，1） ， C（1，3） ， OB OC ， BM 2 ，tan COM 2， COM+ BCD90， POE+ BCD90， POE COM，tan POE2， P 点是抛物线上的点，设 P（ m， m2+ m） ， 2，解得： m ， P（ ，1） 综上所述，存在点 P（ ，1） ，使得 POE+ BCD90（3）直线 CO 过 C（1，3） ，直线 CO 的解析式为 y3 x，解 ，解得 ， D（1，3） ， B（3，1） ，直线 OB 的斜率 ，直线 l OB，过点 D 作 DF l 于点 F， DF OB，直线 l 的斜率3，直线 DF 的斜率 ，直线 l 过 B（3，1） ，直线 DF 过 D（1，3） ，直线 l 的解析式为 y3 x+10，直线 DF 解析式为 y x+ ，解 ，解得 ， F（ ， ） ， DF ， DF OB， OB ， DNF BNO，
