2019年6月湖北省随州市随县五校联考中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6 月份)一、选择题1(3 分)下列各数中,比2 小的数是( )A2 B0 C1 D32(3 分)下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3(3 分)下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 B2a+3b5ab Ca 8a2a 6 D(a 2b) 2a 4b4(3 分)如图,ab,140,280,则3 的度数为( )A60 B90 C120 D1405(3 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A4 B3 C2+4 D3+46(3 分)若关于 x 的不等式组 无解,则 m 的取值范围( )Am3
2、 Bm3 Cm3 Dm 37(3 分)如图,在ABC 中,ACB 90,A30,BC 4,以点 C 为圆心,CB长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为( )A5 B6 C7 D88(3 分)如图,点 A 是反比例函数 y (x 0)的图象上任意一点,ABx 轴交反比例函数 y 的图象于点 B,以 AB 为边作ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 SABCD为( )A2 B3 C4 D59(3 分)定义:a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如:2 的
3、差倒数是1,1 的差倒数是 ,已知 a1 ,a 2 是 a1 的差倒数,a 3 是 a2的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数,以此类推,a 2009 的值为( )A B C4 D10(3 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:4a b0; c0;c3a;4a2bat 2+bt(t 为实数); 点( ,y 1),( ,y 2),( )是该抛物线上的点,则 y2y 1y 3,其中,正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题11(3 分)2 1 tan60+(2011) 0+|
4、12(3 分)分解因式(ab)(a4b)+ab 的结果是 13(3 分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s,把 0.000000001 用科学记数法表示为 14(3 分)如图中(1)、(2)、(m )分别是边长均大于 2 的三角形、四边形、凸 n 边形分别以它们的各顶点为圆心,以 1 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧、4 条弧、n 条弧(1)3 条弧的弧长的和为 ;(2)4 条弧的弧长的和为 ;(3)求图(m)中 n 条弧的弧长的和 (用 n 表示) 15(3 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,C 90,ABAD4,BC6,以 A 为圆心在梯形内画出一个
5、最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 16(3 分)如图,O 是等边 ABC 内一点,OA6,OB8,OC10,将线段 BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO,下列结论:BOA 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转 60得到;点 O 与 O的距离为 8; 四边形 AOBO的面积为24+15 ; AOB150;sAOC+SAOB9 +24,其中正确的结论是 三、解答题17先化简,再求值:(2 ) ,其中 x218(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m +3)x+ m2+20(1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围;(2)若方程两实数根分别为 x1、x 2,且满足 x12
6、+x2231+|x 1x2|,求实数 m 的值19(8 分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;(2)补全条形统计图;(3)该校共有 1200 名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率20如图是某品
7、牌自行车的最新车型实物图和简化图,它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级A 为后胎中心,经测量车轮半径 AD 为 30cm,中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 30cm,座位高度最低刻度为 155cm,此时车架中立管 BC 长为 54cm,且BCA71(参考数据:sin710.95,cos710.33,tan712.88)(1)求车座 B 到地面的高度(结果精确到 1cm);(2)根据经验,当车座 B到地面的距离 BE为 90cm 时,身高 175cm 的人骑车比较舒适,此时车架中立管 BC 拉长的长度 BB应是多少?(结果精确到 1cm)21(10 分)如图,在ABC 中,C90,A
8、E 平分BAC 交 BC 于点 E,O 是 AB 上一点,经过 A,E 两点的O 交 AB 于点 D,连接 DE,作DEA 的平分线 EF 交 O 于点 F,连接 AF(1)求证:BC 是O 的切线(2)若 sinEFA ,AF 5 ,求线段 AC 的长22(12 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调查发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量 y1(件)与时间 t(天)的关系如图所示;未来 40 天内,每天的价格 y2(元 /件)与时间 t(天)的函数关系式为:y2 (t 为整数);(1)求日销售量 y1(件)与时间 t(天)的函数关系式;(2)请预测未来 40 天
9、中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前 20 天中该公司决定销售一件商品就捐赠 a 元(a 为定值)利润给希望工程公司通过销售记录发现,前 20 天中,第 18 天的时候,扣除捐赠后日销售利润为这 20 天中的最大值,求 a 的值23阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 (1+ ) 2善于思考的小明进行了以下探索:设 a+b (m+ n ) 2(其中 a、b、m 、n 均为整数),则有a+b m 2+2n2+2 mnam 2+2n2, b2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方
10、法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b (m +n ) 2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得:a ,b ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m 、n 填空: + ( + ) 2;(3)若 a+6 (m+ n ) 2,且 a、m 、n 均为正整数,求 a 的值?24(14 分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为 M 的抛物线 C1:yax 2+bx(a0)经过点 A 和 x 轴上的点 B,AOOB2,AOB120(1)求该抛物线的表达式;(2)联结 AM,求 SAOM ;(3)将抛物线 C1 向上平移得到抛物线 C2,抛物线 C2 与 x 轴分
11、别交于点 E、F(点 E在点 F 的左侧),如果MBF 与AOM 相似,求所有符合条件的抛物线 C2 的表达式2019 年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6 月份)参考答案与试题解析一、选择题1(3 分)下列各数中,比2 小的数是( )A2 B0 C1 D3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小,可得答案【解答】解:|3| |2|,32,故选:D【点评】本题考查了有理数大小比较,利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2(3 分)下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对
12、称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180后两部分重合3(3 分)下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 B2a+3b5ab Ca 8a2a 6 D(a 2b) 2a 4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式不能合并,错误;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断
13、;D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、a 2a3a 5,本选项错误;B、2a+3b 不能合并,本选项错误;C、a 8a2a 6,本选项正确;D、(a 2b) 2a 4b2,本选项错误故选:C【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键4(3 分)如图,ab,140,280,则3 的度数为( )A60 B90 C120 D140【分析】根据已知平行线的性质推知24;然后由等量代换和三角形外角定理来求3 的度数【解答】解:如图,ab,280,4280又31+4,140,3120故选:C【点评】本题考查了
14、平行线的性质、三角形外角定理解答此题时,也可以根据三角形内角和定理,邻补角的定义来求3 的度数5(3 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A4 B3 C2+4 D3+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状,然后计算其表面积即可【解答】解:观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,半圆柱的直径为 2,长方体的长为 2,宽为 1,高为 1,故其表面积为:1 2+(+2)23 +4,故选:D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状,难度不大6(3 分)若关于 x 的不等式组 无解,则 m 的取值范围( )Am3 Bm3 Cm3 Dm
15、3【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2m 1,即可得出 m 的取值范围【解答】解: ,由得: x2+ m,由得: x2m1,不等式组无解,2+m 2m1,m3,故选:C【点评】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则,得出是解题关键7(3 分)如图,在ABC 中,ACB 90,A30,BC 4,以点 C 为圆心,CB长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为( )A5 B6 C7 D8【分析】连接 CD,根据在ABC 中,ACB
16、90,A30,BC 4 可知AB2BC8,再由作法可知 BCCD4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,故 CD 是斜边AB 的中线,据此可得出 BD 的长,进而可得出结论【解答】解:连接 CD,在ABC 中,ACB90,A30,BC 4,AB2BC8 作法可知 BCCD4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,CD 是斜边 AB 的中线,BDAD 4,BFDF 2,AFAD +DF4+26故选:B【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键8(3 分)如图,点 A 是反比例函数 y (x 0)的图象上任意一点,ABx 轴交反比例函数 y 的图象于点
17、B,以 AB 为边作ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 SABCD为( )A2 B3 C4 D5【分析】设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b,即可求得 A、B 的横坐标,则 AB 的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解:设 A 的纵坐标是 b,则 B 的纵坐标也是 b把 yb 代入 y 得,b ,则 x ,即 A 的横坐标是 ,;同理可得:B 的横坐标是: 则 AB ( ) 则 SABCD b5故选:D【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题,理解 A、B 的纵坐标是同一个值,表示出 AB 的长度是关键9(3 分)定义:a 是不为 1 的有理
18、数,我们把 称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是1,1 的差倒数是 ,已知 a1 ,a 2 是 a1 的差倒数,a 3 是 a2的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数,以此类推,a 2009 的值为( )A B C4 D【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律,3 个数一个轮回,于是 a2009a 2【解答】解:a 1 ,a 2 ,a3 4,a4 ,每 3 个数为一周期循环,200936692,a 2009a 2 ,故选:B【点评】此题考查了数字的变化类,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题10(3 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c(a
19、0)的对称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:4a b0; c0;c3a;4a2bat 2+bt(t 为实数); 点( ,y 1),( ,y 2),( )是该抛物线上的点,则 y2y 1y 3,其中,正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】根据抛物线的对称轴可判断;由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性可判断;由 x1 时 y0 可判断,由 x2 时函数取得最大值可判断;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线 x2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x 2,4ab0,所以正确;
20、与 x 轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,由抛物线的对称性知,另一个交点在(1,0)和(0,0)之间,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,即 c0,故 正确;由 知,x1 时 y0,且 b4a,即 ab+ca4a+c3a+c0,所以 正确;由函数图象知当 x2 时,函数取得最大值,4a2b+cat 2+bt+c,即 4a2bat 2+bt(t 为实数),故错误;抛物线的开口向下,且对称轴为直线 x2,抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,y 2y 1y 3,故 错误;故选:C【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数 yax 2+bx+c(a0),二次项系数 a 决
21、定抛物线的开口方向和大小当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0),对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab0),对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于( 0,c);抛物线与 x 轴交点个数由决定:b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;b 24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点二、填空题11(3 分)2 1 tan60+(2011) 0+| 1 【分析】直接利用特殊角
22、的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解:原式 +1+ 3+1+1故答案为:1【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键12(3 分)分解因式(ab)(a4b)+ab 的结果是 (a2b) 2 【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解:(ab)(a4b)+aba 25ab+4b 2+aba 24ab+4b 2(a2b) 2故答案为:(a2b) 2【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键13(3 分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s,把 0.0
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