1、2019 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （3 分）下列四个实数中，最小的是（ ）A B5 C1 D42 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125，则4 的度数是（ ）A65 B60 C55 D753 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量5 （3 分）下列计算正确的是
2、（ ）A 3 B C 6D 0.66 （3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G网络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A 45 B 45C 45 D 457 （3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）A BC D8 （3 分）将抛物线 yx 26x +5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后
3、，得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x4） 26 By（x1） 23 Cy（x2） 22 Dy （x4） 229 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y 的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ）A9 B12 C15 D1810 （3 分）已知有理数 a1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 如果 a12，a 2 是 a1 的差倒数，a 3 是 a2的差倒数，a 4 是 a3 的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100 的值是（
4、）A7.5 B7.5 C5.5 D5.5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11 （3 分）已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是 12 （3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 13 （3 分）已知点 P（x ，y ）位于第四象限，并且 xy+4（x ，y 为整数） ，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 14 （3 分）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的 O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC ，AC3则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）如图，抛物线 yax 2+
5、c 与直线 ymx+ n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的解集是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，16 （6 分）计算：6sin60 +（ ） 0+| 2018|17 （7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比0t 0.5 4 20%0.5t 1 m 15%1t 1.5 5 25%1.5t 2 6 n2t 2.5 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取
6、了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18 （7 分）如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请说明作图理由19 （8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间 x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李
7、的速度分别是多少？（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点， D 是 的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE2C ，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 DH9，tanC ，求直径 AB 的长21 （8 分）阅读下面的材料：如果函数 yf（ x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x 2，（1）若 x1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） ，则称 f（x ）是增函数；（2）若 x1x 2，都有 f（x 1）f （x
8、 2） ，则称 f（x ）是减函数例题：证明函数 f（x ） （x0）是减函数证明：设 0x 1x 2，f（x 1）f（x 2） 0x 1x 2，x 2x 10，x 1x20 0即 f（x 1）f（x 2）0f（x 1）f（x 2） 函数 f（x） （x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 f（x） +x（x0） ，f（1） +（1） 0，f （2） +（ 2）（1）计算：f（3） ，f （4） ；（2）猜想：函数 f（x ） +x（x0）是 函数（填“增”或“减” ） ；（3）请仿照例题证明你的猜想22 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD
9、 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G（1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM ，设 AMx，DNy写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；是否存在这样的点 M，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由2019 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （3 分
10、）下列四个实数中，最小的是（ ）A B5 C1 D4【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得5 14，所以四个实数中，最小的数是5故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125，则4 的度数是（ ）A65 B60 C55 D75【分析】首先证明 ab，推出45，求出5 即可【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故选：C【点
11、评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合4 （3 分）以下调查中
12、，适宜全面调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 B 选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用
13、，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A 3 B C 6D 0.6【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案【解答】解：A、 3，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、 6，故此选项错误；D、 0.6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键6 （3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G网络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰
14、值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A 45 B 45C 45 D 45【分析】直接利用 5G 网络比 4G 网络快 45 秒得出等式进而得出答案【解答】解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是： 45故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键7 （3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图
15、解题，注意带图案的一个面不是底面【解答】解：选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力8 （3 分）将抛物线 yx 26x +5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x4） 26 By（x1） 23 Cy（x2） 22 Dy （x4） 22【分析】先把 yx 26x +5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐
16、标为（3，4） ，再把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：yx 26x +5（ x3） 24，即抛物线的顶点坐标为（3，4） ，把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） ，所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x4） 22故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶
17、点坐标，即可求出解析式9 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y 的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ）A9 B12 C15 D18【分析】作 AHy 轴于 H证明AOB BHA（AAS） ，推出OABH，OB AH，求出点 A坐标，再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题【解答】解：作 AHy 轴于 HAOBAHBABA90，ABO+ABH 90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS ） ，OABH ，OBAH，点 A
18、的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，OA2，OB6，BHOA 2，A HOB6，OH4，A（6，4） ，BDA D，D（3，5） ，反比例函数 y 的图象经过点 D，k15故选：C【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题10 （3 分）已知有理数 a1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是 如果 a12，a 2 是 a1 的差倒数，a 3 是 a2的差倒数，a 4 是 a3 的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100 的值是（ ）A7
19、.5 B7.5 C5.5 D5.5【分析】求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以2， ， 依次循环，且2+ + ，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案【解答】解：a 12，a 2 ，a 3 ，a 4 2，这个数列以2， ， 依次循环，且2+ + ，1003331，a 1+a2+a10033（ ）2 7.5，故选：A【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11 （3 分）已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是 2
20、【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2 2，即可得出另一根的值【解答】解：x1 是方程 x2+bx20 的一个根，x 1x2 2，1x 22，则方程的另一个根是：2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键12 （3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数 140故答案为：140【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180（n2） ，比较简单，解答本题的
21、关键是直接根据内角和公式计算可得内角和13 （3 分）已知点 P（x ，y ）位于第四象限，并且 xy+4（x ，y 为整数） ，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 （1，2） （答案不唯一） 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出 x，y 的取值范围，进而得出答案【解答】解：点 P（x ，y ）位于第四象限，并且 xy+4（x ，y 为整数） ，x0，y0，当 x1 时，1y +4，解得：0y3，y 可以为：2，故写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为：（1，2） （答案不唯一） 故答案为：（1，2） （答案不唯一） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键1
22、4 （3 分）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的 O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC ，AC3则图中阴影部分的面积是 【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 BDBC，进而由 ADAB BD 可求出 AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A 的度数，则圆心角DOA 的度数可求出，在直角三角形 ODA 中求出 OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：在 RtABC 中，BC ，AC3AB 2 ，BCOC，BC 是圆的切线， O 与斜边 AB 相切于点 D，BDBC，ADABBD2 ；在 Rt
23、ABC 中，sinA ，A30， O 与斜边 AB 相切于点 D，ODAB，AOD 90 A60， tanA tan30， ，OD1，S 阴影 故答案是： 【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键15 （3 分）如图，抛物线 yax 2+c 与直线 ymx+ n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的解集是 x3 或 x1 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：抛物线 yax 2+c 与直线 ymx+ n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，m+np， 3m+nq，抛物线
24、 yax 2+c 与直线 ymx+ n 交于 P（1，p） ，Q（3，q）两点，观察函数图象可知：当 x3 或 x1 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax 2+bx+c 的下方，不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x3 或 x1故答案为：x3 或 x1【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，16 （6 分）计算：6sin60 +（ ） 0+| 2018|【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求
25、得计算结果【解答】解：原式6 ，2019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比0t 0.5 4 20%0.5t 1 m 15%1t 1.5 5 25%1.5t 2 6 n2t 2.5 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m 3 ，n 30% ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 50 名学生，学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段；（3）从阅读时间在 22.5 小时的 5
26、名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】 （1）由 0t0.5 时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生总人数为 420%20（人） ，m2015%3，n 100%30% ，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为 20+6+5+12+4+350（人） ，这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均落在 1t1.5范围内，学生阅读时间的中位数在
27、1t1.5 时间段，故答案为：50，1t1.5；（3）学习时间在 22.5 小时的有女生 2 人，男生 3 人共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18 （7 分）如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请说明作图理由【分析】 （1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段
28、垂直平分线的性质解答【解答】解：（1）如图，点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键19 （8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间 x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2
29、）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310km/h，小李的速度为：（30101）120km/h，答：小王和小李的速度分别是 10km/h、20km/h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：101.515km，点 C 的坐标为（1.5，15） ，设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx
30、+b，得 ，即线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式是 y30x30（1x1.5） 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点， D 是 的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE2C ，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 DH9，tanC ，求直径 AB 的长【分析】 （1）根据垂径定理得到 OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到ODB C，求得 tan
31、CtanODB ，设 HF3x，DF 4x，根据勾股定理得到 DF ，HF ，根据相似三角形的性质得到 CF ，求得 AFCF ，设 OAODx ，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）D 是 的中点，OEAC，AFE 90，E+EAF 90，AOE2C，CAE2C ，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE 是O 的切线；（2）CB，ODOB ，BODB ，ODB C，tanCtanODB ，设 HF3x，DF4x ，DH5x9，x ，DF ，HF ，CFDH，DFH CFD，DFH CFD ， ，CF ，AFCF ，设 OAOD x，OFx ，AF 2+OF2OA 2，（ ） 2
32、+（x ） 2x 2，解得：x10，OA10，直径 AB 的长为 20【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键21 （8 分）阅读下面的材料：如果函数 yf（ x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x 2，（1）若 x1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） ，则称 f（x ）是增函数；（2）若 x1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） ，则称 f（x ）是减函数例题：证明函数 f（x ） （x0）是减函数证明：设 0x 1x 2，f（x 1）f（x 2） 0x 1x 2，x 2x 10，x 1x20 0即
33、 f（x 1）f（x 2）0f（x 1）f（x 2） 函数 f（x） （x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 f（x） +x（x0） ，f（1） +（1） 0，f （2） +（ 2）（1）计算：f（3） ，f （4） ；（2）猜想：函数 f（x ） +x（x0）是 增 函数（填“增”或“减” ） ；（3）请仿照例题证明你的猜想【分析】 （1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）由（1）结论可得；（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x ） +x（x0） ，f（3） 3 ，f （4） 4 故答案为： ，（2）43，f（4） f（3）函数
34、 f（x） +x（x0）是增函数故答案为：增（3）设 x1x 20，f（x 1）f（x 2） +x1 x 2（x 1x 2） （1 ）x 1x 20，x 1x 20，x 1+x20，f（x 1）f（x 2）0f（x 1）f（x 2）函数 f（x） +x（x0）是增函数【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答22 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交
35、BC 的延长线于点 G（1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM ，设 AMx，DNy写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；是否存在这样的点 M，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由翻折可知：ADAF10DE EF ，设 ECx，则 DEEF8x在RtECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题（2） 证明 ADMGMN，可得 ，由此即可解决问题存在有两种情形：如图 31 中，当 MNMD 时如图 32 中，当 MNDN 时，作 MH DG 于 H分别
36、求解即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC10，AB CD 8，BBCD90，由翻折可知：ADAF 10DE EF ，设 ECx，则 DEEF8x在 Rt ABF 中，BF 6，CFBCBF1064，在 Rt EFC 中，则有：（8x） 2x 2+42，x3，EC3（2） 如图 2 中，ADCG， ， ，CG6，BGBC+ CG16，在 Rt ABG 中，AG 8 ，在 Rt DCG 中，DG 10，ADDG 10 ，DAG AGD，DMG DMN+NMGDAM+ADM ，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN， ， ，y x2 x+10当 x4 时，
37、y 有最小值，最小值2存在有两种情形：如图 31 中，当 MNMD 时，MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM， ，MNDM ，DGGM 10 ，xAM8 10如图 32 中，当 MNDN 时，作 MHDG 于 HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDG MGD ，MD MG，BHDG ，DHGH5，由GHM GBA ，可得 ， ，MG ，xAM8 综上所述，满足条件的 x 的值为 8 10 或 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
