4.1.2 函数的表示法 同步教案(湘教版八年级数学下册)
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1、函数的表示法教学目标:1了解函数的三种不同的表示方法;(重点)2在实际情境中,会根据不同的需要,选择恰当的函数的表示方法;(重点)3函数三种表示方法的优点的认识(难点)教学过程:一、情境导入问题:(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑,等跑累了再走完余下的路程,可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数,想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢?(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题,想一想,这些问题在实际生活中又是如何表示的?二、合作探究探究点:函数的表示方法【类型一】 用列表法表示函数关系有一根弹簧原长 10 厘米,挂重物后(不超过 50 克),它的长度
2、会改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题:质量(克) 1 2 3 4 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 (1)要想使弹簧伸长 5 厘米,应挂重物多少克?(2)当所挂重物为 x 克时,用 h 表示总长度,请写出此时弹簧的总长度的函数表达式;(3)当弹簧的总长度为 25 厘米时,求此时所挂重物的质量为多少克?解析:(1)根据挂重物每克弹簧伸长 0.5 厘米,可知要伸长 5 厘米需挂重物质量;(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系,可得函数解析式;(3)根据题意求出函数值,可得所挂重物质量解:(1)50.5110(克),答:要想使弹簧伸长 5 厘
3、米,应挂重物 10 克;(2)函数的表达式为 h100.5 x(0 x50);(3)当 h25 时,25100.5 x, x30.答:当弹簧的总长度为 25 厘米时,此时所挂重物的质量为 30 克方法总结:列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,简洁明了列表法在实际生产和生活中也有广泛应用如成绩表、银行的利率表等【类型二】 用图象法表示函数关系如图所示,修建高速公路的过程中,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,暴雨过后施工队加快了施工进度,按时完成了工程任务,下面能反映该工程未修建的公路里程 y(千米)与时间 x(天)之间的函数关系的大致图象是( )解析:
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