1、第五章 三角形,第20讲 三角形的基础知识,1.(2017天津市)如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC 2.(2016毕节市)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点,C,D,3.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是( )A. 3 B. 4C. 6 D. 5 4.如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC
2、的中垂线，射线m为ABC的平分线，l与m相交于点P，连接CP.若A60，ACP24，则ABP的度数为( )A. 24 B. 30C. 32 D. 36,A,C,5.(2016广州市)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为( )A. 3 B. 4C. 4.8 D. 5 6. (2017天津市)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则 下列线段的长度等于BPEP的最小值的是( )A. BC B. CEC. AD D. AC,B,D,7.(2018黄冈市)如图，在RtABC中，ACB90，C
3、D为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD的长为( )A. 2 B. 3C. 4 D. 2 8.(2018襄阳市)如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE3 cm，ABD的周长为13 cm，则ABC的周长为( )A. 16 cm B. 19 cmC. 22 cm D. 25 cm,C,B,9.(2016广东省)如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若SABC12，则图中阴影部分的面积是_.,4,考点一 三角形的分类 1.三角形按边的关系分类如下：,边,边,边,2.三角形按
4、角的关系分类如下：,个,个,为,个,锐,锐,钝,为 钝,3.把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：_.它是两条直角边相等的直角三角形.,等腰直角三角形,考点二 三角形中的主要线段 1.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的_与它的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段. 2.三角形的中线：在三角形中，连接_和它_的线段. 3.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的_所在直线作_，顶点和垂足之间的线段.(简称三角形的高),角平分线,一个顶点,对边的中点,对边,垂线,考点三 三角形的稳定性三角形的三条边的长度确定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三
5、角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用，需要稳固形状的东西一般都可考虑制成三角形的形状.,考点四 三角形的三边关系定理及推论 1.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和_第三边. 推论：三角形_小于第三边. 2.三角形三边关系定理及推论的作用： (1)判断三条已知线段能否组成三角形； (2)当已知两边时，可确定第三边的范围； (3)证明线段的不等关系.,大于,任意两边之差,考点五 三角形的内角和定理及其推论 1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和_. 2.推论：直角三角形的两个锐角_. 注意：在同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角. 考点六 三角形的外角 1.三角形一
6、边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的_. 2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360. 3.三角形外角的性质： (1)三角形的一个外角等于_的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个_.,等于180,与它不相邻的两个内角,和它不相邻的内角,互余,外角,考点七 三角形的其他相关知识 1.三角形的面积：三角形的面积底高. 2.三角形的中位线：连接_叫做三角形的中位线. (1)要会区别三角形的中线与中位线. (2)三角形中位线定理：三角形的中位线_，并且_. (3)三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行； 数量关系：可以证明线段的倍分关系.,三角形两边中点的线段,平行于第三边
7、,等于第三边的一半,(4)常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半. 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形. 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形. 结论4：三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分. 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等.,【例题 1】已知：MON40，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设OACx. (1)如图1，若ABON，则： ABO的度数是_. 当BAD
8、ABD时，x_； 当BADBDA时，x_. (2)如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不 存在，请说明理由.,考点：三角形的角平分线；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.,分析：利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，然后分类讨论即可.,【例题 1】已知：MON40，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设OACx. (1)如图1，若ABON，则： ABO的度数是_. 当BADABD时，x_； 当BADBDA时，x_. (2)如图2，若ABOM
9、，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不 存在，请说明理由.,20,120,60,解：存在.,当点D在线段OB上时， BADABD，OAC90BAD90ABDAOB.x20. BADBDA，且BAD90OAC， BDAAOBOAC， 90x20x，解得x35. ADBABD，ADBOACAOB， ABD70，x2070，解得x50. 当点D在射线BE上时，ABE110， 且三角形的内角和为180， 只有BADBDA，即x90160x，x125. 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x20，35，50，125.,变式：如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补.若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点.以下结论：PMPN恒成立；OMON的值不变；四边形PMON的面积不变；MN的长不变.其中结论正确的有( ) A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个,B,
