1、2019 年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道2013 年 12 月 15 日 4 时 35 分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹“玉兔号”月球车一共在月球上工作了 972 天，约 23000 小时将 23000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2.3103 2.3104 23103 0.231052. 在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
2、A. B. C. D. 3. 在下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 23=5 (2)3=5 62=3 5+5=104. 如果 a-b=2 ，那么代数式（ -b） 的值为（ ）32+22 A. B. C. D. 3 23 33 435. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D. 932 516 38 7166. 已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在反比例函数 y= （k0）的图象上
3、，那么 m 与 n 的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定 =7. 如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB， CAB=30，OD=2，那么 DC 的长等于（ ）A. 2B. 4C. 3D. 238. 团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1290 元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为 990元那么该公司这两个部门的人数之差为（ ）购票人数 150 51100 100 以上门票价格 13 元/人 11 元/人 9 元/人A. 20
4、 B. 35 C. 30 D. 40二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_=13110. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_11. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，连接 BE 交 AD 于点 F如果 AB=4，BC=6 ，DE =3，那么 AF 的长为_12. 用一组 a，b，c（c 0）的值说明命题 “如果 ab，那么 ”是错 误的，这组值可以是 a=_，b=_，c=_13. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三
5、人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为_14. 如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为 x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为_15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：_16.
6、当三角形中的一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为 “特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为_三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算：（-5 ） 0+4sin45+|-1|18. 解不等式 x-1 x- ，并把它的解集在数轴上表示出来12 231219. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2-4x+2m=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值20. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的
7、过程已知：如图 1，线段 a 和线段 b求作：ABC，使得 AB=AC， BC=a，BC 边上的高为 b作法：如图 2，作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC=a；作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D；以 D 为圆心，b 为半径作圆，交 PQ 于 A；连接 AB 和 AC则ABC 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知 BC=a，AD =bPQ 为线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上，AB=AC（_ ）（填依据）又 AD 在线段 BC 的垂直平分线 PQ 上，ADBCAD 为
8、 BC 边上的高，且 AD=b21. 如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 边的一点，将边 AD 延长至点 F，使得 AFC=DEC，连接CF，DE（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形；（2）如果 AB=13，DF=14 ，tan DCB= ，求 CF 的长12522. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x+k 的图象与反比例函数 y=- 的图象交于点 A（-4 ，n）和点 B4（1）求 k 的值和点 B 的坐标；（2）若 P 是 x 轴上一点，且 AP=AB，直接写出点 P 的坐标23. 如图，点 C 在 O 上，AB 为直径，BD 与过点 C 的切线垂直于 D，BD与
9、O 交于点 E（1）求证：BC 平分DBA；（2）如果 cosABD= ，OA=2，求 DE 的长1224. 如图 1，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC，AD 平分CAB交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE如果 AB=6cm，AC=2.5cm，设 A，E 两点间的距离为xcm，C ，E 两点间的距离为 y1cm，D，E 两点间的距离为 y2cm小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与
10、x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 2.50 2.27 2.47 m 3.73 4.56 5.46y2/cm 2.97 2.20 1.68 1.69 2.19 2.97 3.85问题：上表中的 m=_cm；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中（见图 2），描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x ，y 1），并画出函数 y1 和 y2 的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时， AE 的长度约为_cm（结果精确到 0.01）25. 2019 年 1 月有 300 名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教
11、育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了 60 位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：0x4，4 x8，8x12，12x16，16x20，20x24）：b关于“家庭教育”问题发言次数在 8x12 这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题 平均数 中位数 众数面向未来的学校教育 11 10 9家庭教育 12 m 10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为_；（2）在此
12、次采访中，参会教师更感兴趣的问题是_（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是_；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过 8 次的参会教师有_位26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-2ax-3a（a0）顶点为 P，且该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）我们规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）求抛物线 y=ax2-2ax-3a 顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）如果抛物线 y=ax2-3ax-3a 经过（1，3）求 a 的值；
13、在的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数（3）如果抛物线 y=ax2-2ax-3a 在“G 区域”内有 4 个整点，直接写出 a 的取值范围27. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，点 D关于直线 AB 的对称点为点 E，连接 AD、DE，在 AD 上取点F，使得 EFD=60，射线 EF 与 AC 交于点 G（1）设 BAD=，求 AGE 的度数（用含 的代数式表示）；（2）用等式表示线段 CG 与 BD 之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的动点 P 和图形 N，给出如下定义：如果 Q 为图形 N 上一个动点，P，Q 两点间距离的最大
14、值为 dmax，P，Q 两点间距离的最小值为 dmin，我们把 dmax+dmin 的值叫点 P 和图形 N 间的“和距离 ”，记作 d（P ，图形 N）（1）如图 1，正方形 ABCD 的中心为点 O，A（3，3）点 O 到线段 AB 的“和距离 ”d（O ，线段 AB）=_ ；设该正方形与 y 轴交于点 E 和 F，点 P 在线段 EF 上， d（P，正方形 ABCD）=7，求点 P 的坐标（2）如图 2，在（1）的条件下，过 C，D 两点作射线 CD，连接 AC，点 M 是射线 CD 上的一个动点，如果 6 d（M ，线段 AC）6+3 ，直接写出 M 点横坐标 t 取值范围2 2答案和
15、解析1.【答案】B【解析】解：23000 用科学记数法表示为 2.3104， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10， n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值2.【答案】D【解析】解：A、 圆柱俯 视图是圆，故此选项错误； B、圆锥俯视图是带圆心的 圆，故此选项错误； C
16、、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确 故选：D俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3.【答案】A【解析】解：A、 a2a3=a5，故原题计算正确； B、（a2）3=a6，故原题计算错误； C、a6a2=a4，故原题计算错误； D、a5+a5=2a5，故原 题计算错误； 故选：A根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
17、不变进行计算即可此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同 类项，关键是熟练掌握各运算法则4.【答案】A【解析】解：原式=（ - ）= = ，当 a-b=2 时，原式= = ，故选：A先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则5.【答案】C【解析】解：设“东方模板 ”的面积为 4，则阴影部分三角形面积为 1，平行四边形面积为 ，则点取自黑色部分的概率为： = ，故选：C 首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率此题主要考查了概率，关键是表示
18、图形的面积和阴影部分面积6.【答案】B【解析】解：k 0，反比例函数 y= （k0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小又点 A（1，m）与点 B（3，n）都位于第一象限，且 13，mn 故选：B 根据反比例函数图象的增减性来比较 m 与 n 的大小本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7.【答案】D【解析】解：如图，连接 OC，设 AB 交 CD 于 EABCD，AB 是直径，EC=DE，OA=OC，OAC=OCA=30，COE=60，EC=OCsin60= ，CD=2DE=2 ，故选：D如图，连接 OC，设 AB 交 CD
19、于 E首先证明 CE=DE，解直角三角形求出 EC 即可解决问题本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8.【答案】C【解析】解：990 不能被 13 整除， 两个部门人数之和：a+b51， （1）若 51a+b100，则 11 （a+b）=990 得：a+b=90 ， 由共需支付门票费为 1290 元可知，11a+13b=1290 解得：b=150，a=-60 ，不符合题意 （2）若 a+b100，则 9 （a+b）=990，得 a+b=110 由共需支付门票费为 1290 元可知，1a50， 51b10
20、0， 得 11a+13b=1290 ， 解得：a=70 人， b=40 人 故两个部门的人数之差为 70-40=30 人， 故选：C 根据 990 不能被 13 整除，得两个部门人数之和：a+b51，然后 结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键考 查学生分析问题的能力9.【答案】x13【解析】解：根据题意，得3x-10，则 x 故答案为：x 根据分式有意义的条件，即分母不等于 0，即可求解此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于 010.【答案】 5【解析】解：4 59，2
21、 3，即 为比 2 大比 3 小的无理数故答案为 先利用 459，再根据算术平方根的定义有 2 3，这样就可得到满足条件的无理数本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算11.【答案】247【解析】解：四 边形 ABCD 是矩形，DFBC，AB=CD=4，BC=AD=6，EFDEBC， = ， = ，DF= ，AF=AD=DF=6- = ，故答案为 由EFDEBC，推出 = ，由此即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12.【答案】1 2 -1【解析】解：当 a=1，b=2，c=-1 时，1
22、2，而 ，命题“如果 ab，那么 ”是错误的，故答案为：1；2；-1根据题意选择 a、b、c 的值即可本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、 论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.【答案】 +=1003+13=100【解析】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有 y 人，根据 题意得 ，故答案为： 设大和尚有 x 人，则小和尚有 y 人，根据 “有 100 个和尚”和大和尚一人分 3 只，小和尚3 人分一只刚好分完 100 个馒头”列出方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组14.
23、【答案】（-3，1）【解析】解：根据右安门的点的坐标为（-2，-3），可以确定直角坐标系中原点在正阳门，西便门 的坐标为（-3，1），故答案为（-3 ，1）；根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解；本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确是直角坐标系是解题的关键15.【答案】OCD 绕 C 点逆时针旋转 90，并向右平移 2 个单位得到AOB【解析】解：OCD 绕 C 点逆时针旋转 90，并向右平移 2 个单位得到 AOB（答案不唯一） 故答案为：OCD 绕 C 点逆时针旋转 90，并向右平移 2 个单位得到 AOB根据旋转的性
24、质，平移的性质即可得到由OCD 得到AOB 的过程考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋 转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小16.【答案】45或 30【解析】解：“特征角”的 2 倍是直角时， “特征角”= 90=45；“特征角”的 2 倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是 x”，由题意得，x+2x=90，解得 x=30，所以，“特征角”是 30，综上所述，这个“特征角”的度数为 45或 30故答案为：45 或 30分“ 特征角”的 2 倍是直角时，根据 “特征角”的定义列式计算即可得解；“ 特征角”的
25、2 倍与“特征角 ”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“ 特征角”的定义是解题的关键17.【答案】解：原式=1+4 +1=1+2 +1=2+2 22 2 2【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 值 3 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点的运算18.【答案】解：去分母，得：3x-64x -3，移项，得
26、：3x-4x6-3 ，合并同类项，得：-x3，系数化成 1 得：x-3 则解集在数轴上表示出来为：【解析】去分母、去括号，移项、合并同 类项，系数化成 1 即可求解本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19.【答案】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-4x+2m=0 有两个不相等的实数根，0 =（-4） 2-412m0，
27、解得 m2；（2）m2 且 m 为非负整数，m=0 或 m=1当 m=0 时，方程为 x2-4x=0，解得方程的根为 x1=0，x 2=4，符合题意；当 m=1 时，方程为 x2-4x+=0，它的根不是整数，不合题意，舍去综上所述，m=0【解析】（1）根据判别式的意义得到= （-4）2-420，然后解不等式即可得到 k 的范围； （2）先确定整数 m 的值为 0 或 1，然后把 m=0 或 m=1 代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系： 当 0 时 ，方程有两个不相等的两个
28、实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个 实数根； 当 0 时 ，方程无 实数根 上面的结论反过来也成立20.【答案】线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等【解析】解：（1）ABC 即为所求（2）由作图可知 BC=a，AD=bPQ 为线段 BC 的垂直平分 线，点 A 在 PQ 上，AB=AC（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）（填依据）又AD 在线段 BC 的垂直平分线 PQ 上，ADBCAD 为 BC 边上的高，且 AD=b故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等（1）根据要求利用尺规作出三角形即可（2）利用线段的垂直平分线的性质定理即可解决
29、问题本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADE=DEC，AFC=DEC，AFC=ADE，DECF，ADBC，DFCE，四边形 DECF 是平行四边形；（2）解：如图，过 D 作 DMEC 于 M，则 DMC=DME=90，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB=13，DCB=CDF，tanCDF= ，125tanDCB= = ，125设 DM=12x，则 CM=5x，由勾股定理得：（12x） 2+（5x） 2=132，解得：x=1，即 CM
30、=5，DM=12 ，CE=14，EM=14-5=9，在 RtDME 中，由勾股定理得：DE = =15，122+92四边形 DECF 是平行四边形，CF=DE=15【解析】（1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，求出 DECF，根据平行四 边形的判定得出即可；（2）过 D 作 DMEC 于 M，根据勾股定理求出 DM 和 CM，求出 DE，即可求出答案本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键22.【答案】解：（1）把 A（-4，n）代入 中，=4得：n=- =1，44把 A（-4，1）代入 y=-x+k 中，得：1=-（-4）
31、+k ，解得：k=-3解方程组 ，得 或 =3=4. =4=1. =1=4.点 B 的坐标是（1，-4）（2）设点 P 的坐标为（m， 0）则：AB= =5 ，AP= (41)2+1(4)2 2 (4)2+(10)2AP=AB，5 = ，即 m2+8m-33=0，2 (4)2+(10)2解得：m 1=-11，m 2=3答：点 P 的是坐标（3，0）或（-11，0）【解析】（1）将点 A 的坐标带入反比例函数解析式中，求出 n 值，再将 A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出 k 值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论； （2）设出点 P 的坐标为（m， 0）根
32、据两点 间的距离公式表示出 线段 AP 和 AB 的长度，根据 AP=AB 得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于 m 的一元二次方程本题属于基础题，难道不大，解决 该题型题目 时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键23.【答案】（1）证明：如图 1 中，连接 OC，CD 是O 的切线，OCCD，BDCD ，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBO=CBD，BC 平分DBA；（2）解：如图连接 AC、AEcosABD=
33、 ，12ABD=60，由（1）可知，ABC =CBD=30，在 RtACB 中， ACB=90，ABC =30，AB =4，BC=ABcos30=2 ，3在 RtABE 中，AEB =90，BAE=30，AB=4，BE= AB=2，AE=2 ，12 3在 RtCDB 中，D=90，CBD=30，BC=2 ，3CD= BC= ，BD=3，12 3DE=DB-BE=3-2=1【解析】（1）如图 1 中，连接 OC，由 CD 是O 的切线，推出 OCCD，由 BDCD，推出OCBD，推出OCB= CBD，由 OC=OB，推出 OCB=OBC，即可推出CBO= CBD； （2）如图 2，连接 AC、A
34、E易知四边形 AEDC 是直角梯形，求出 CD、AE、BE 长，则 DE可求出本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知 识解决问题24.【答案】3 2.50 或 3.00【解析】解：（1）当 x=3 时，点 E 与点 O 重合，故 CE 即为 CO=3，故：答案为 3；（2）根据表格数据，描点后图象如下图 2；（3）ACE 为等腰三角形，有以下三种情况：当 AE=AC 时，AE=AC=2.5；AC=CE 时，即 y1=CE=2.5，从 图象可以看出，x=0 ；即：AE=0（舍去），当
35、 AE=CE 时，即：x=y 1，从图中可以看出：x=3，即：AE=3；故：答案为 2.50 或 3.00（1）当 x=3 时 ，点 E 与点 O 重合，故 CE 即为 CO，即可求解；（2）根据表格数据，描点后图象如下图 2；（3）分 AE=AC、AC=CE、AE=CE 三种情况，求解即可本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到函数图象作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解25.【答案】11 家庭教育 家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数 210【解析】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育” 问题发言次数的中位数落在 8x12
36、这一组，m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育 ”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育 ”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育” 的平均数、众数、中位数；（3）300 =210 位，答：发言次数超过 8 次的参会教师有 210 位（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数在“ 家庭教育”这个问题上发 言次数超过 8 次的参会教师占在“家庭教育”这个 问题上发言的参会教 师的人数即可得到结论本题考查了频数
37、（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键26.【答案】解：（1）y=ax 2-2ax-3a=a（x +1）（x -3）=a（x-1） 2-4a，顶点 P 的坐标为（1，-4a）（2）抛物线y=a（x+1）（x -3）经过（1，3），3=a（1+1 ）（1-3），解得：a=- 34当 y=- （ x+1）（ x-3）34=0 时，x 1=-1，x 2=3，点 A（-1，0），点 B（3，0）当 x=0 时，y=- （x+1）（x-3）= ，34 94（ 0， 1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”；当 x=1 时，y=- （x+1）（x-3）=3 ，34（ 1， 1）、（1，2）两个整数点
38、在“G 区域”；当 x=2 时，y=- （x+1）（x-3）= ，34 94（ 2， 1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”综上所述：此时“G 区域”有 6 个整数点（3）当 x=0 时，y =a（x +1）（x-3）=-3a，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，-3a）当 a0 时，如图 1 所示，此时有 ，24332解得：- a- ；23 12当 a0 时，如图 2 所示，此时有 ，34232解得： a 12 23综上所述，如果 G 区域中仅有 4 个整数点时，则 a 的取值范围为- a- 或 a 23 12 12 23【解析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点
39、 P 的坐标； （2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出 a 值，再分析当 x=0、1、2 时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论； （3）分 a0 及 a0 两种情况考 虑，依照 题意画出图形，结合图形找出关于 a 的不等式组，解之即可得出结论本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于 a 的一元一次不等式 组27.【答案】解：（1）ABC 是等边
40、三角形，BAC=60，BAD=，FAG=60-，AFG=EFD=60，AGE=180-60-（60-）=60+；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接 BE，过 B 作 BPEG，交 AC 于 P，则BPC =EGP，点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E，ABE=ABD=60，C=60，EBD+C=180，EBGP，四边形 EBPG 是平行四边形，BE=PG，DFG+C=120+60=180，FGC+FDC=180，ADB=BGP=BPC，AB=BC，ABD= C=60，ABDBCP（AAS ），BD=PC=BE=PG，CG=2BD【解析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得
41、结论； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形 EBPG 是平行四边形，得 BE=PG，再证明ABDBCP（AAS），可得 结论本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键28.【答案】3+3 2【解析】解：（1）如图 1，连接 OA，四边形 ABCD 是正方形，且 A（3，3），dmax+dmin=OE+OA=3+3 ，即 d（O，线段 AB）=3+3 ，故答案为：3+3 ；设 P（0，y），d（P，正方形 ABCD）=7，dmax+dmin=7，分两种情况：E（0，3），F（0，-3），且 P 是线段
42、 EF 上一个动点，i）当 P 在 x 轴 上方时，如 图 2，连接 PC，dmax+dmin=PE+PC=7，3-y+ =7，解得：y=1 ，经检验，y=1 是原方程的解，P（0，1），ii）当 P 在 x 轴 的下方时，同理可得 P（0，-1）；综上，点 P 的坐 标为（0，1）或（0，-1）；（2）分两种情况：当-3t3 时，如图 3，M 在线段 CD 上，过 M 作 MNAC 于 N，连接 AM，M 点横坐标 是 t，CM=t+3，四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，CMN 是等腰直角三角形，MN= = （t+3），d（M，线段 AC）=MN+MA= （t+3）+ ，当 t3 时
43、，如图 4，M 在线段 CD 的延长线上，过 M 作 MNAC 于 N，同理 MN= = （t+3），d（M，线段 AC）=MN+CM= （t+3）+t+3，在动点 M 从 C 到 D 方向上运动时， MN+MA 越来越大， （t+3）+ =6 ，解得：t=-3，（t+3）+t+3=6+3 ，解得：t=3 ，M 点横坐标 t 取值范围是-3t3（1）根据“和距离“的定义计算：OE 是两点间距离的最小值，OA 是两点间的最大值，相加可得结论；分两种情况：P 在 y 轴的正半轴和负半轴上，根据“ 和距离“的定义，并由 d（P，正方形ABCD）=7，列方程计算即可得；（2）分 M 在线段 CD 上和延长线上两种情况，利用“ 和距离”的定义列方程可得结论本题是四边形的综合问题，解题的关键是理解并掌握“ 和距离”的定义与点到直线的距离，有难度，并注意运用数形结合的思想和分类讨论思想的运用
