吉林市长春市名校2019年中考数学三模考试试卷(含答案)

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1、吉林市长春市名校调研系列卷 2018-2019 学年中考数学三模考试试卷一、选择题(每小题 2 分,共 12 分)1.若使等式(-4) (-6)=2 成立,则 中应填入的运算符号是( ) A. + B. - C. D. 【答案】 B 【考点】有理数的加减乘除混合运算 解: ( -4)-( -6)=2 故答案为:B.【分析】根据有理数的四则运算法则进行尝试即可得出问题的答案。2.由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 解:从正面看,得到的视图是 C. 故答案为:C.【分析】主视图是从物体前面看得到的视

2、图。3.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作长度单位,已知 1 飞米等于 0.000000000000001 米,数据 0.000000000000001 用科学记数法表示为( ) A. 110-15 B. 0.110-14 C. 0.0110-13 D. 0.0110-12【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 解:0.000000000000001=110 -15 故答案为:110 -15.【分析】用科学记数法表示绝对值小于 1 的数,表示的方法是写成 a10-n(1 10,n0 )的形式,n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).4

3、.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A. a2+4b2 B. -x2+16y2 C. -a2-b2 D. a-4b2【答案】 B 【考点】因式分解运用公式法 解:A.两项平方项的符号均为正,不符合平方差公式的特征,故 A 不能;B.两项平方项的符号相反,符合平方差公式的特征,故 B 能;C.两项平方项的符号均为负,不符合平方差公式的特征,故 C 不能;A.第一项不是平方项,不符合平方差公式的特征,故 D 不能; 故答案为:B.【分析】根据平方差公式的特征来判断即可。即:一.多项式中含有两项;二.两项都是平方项;三.两项的符号相反。5.如图,四边形纸片 ABCD 中,点 M、N 分别

4、在 AB、BC 上,将BMN 沿 MN 翻折得到FMN. 若MFAD,FNDC,则B 等于( ) A. 70 B. 90 C. 95 D. 100【答案】 C 【考点】翻折变换(折叠问题) 解: MFAD, FNDC,BMF=A=100, BNF=C=70B+F=360-BMF-BNF=360-100-70=190由折叠可知 B=FB=95。 故答案为:95.【分析】先根据平行线的性质证得BMF 和 BNF 的度数,然后利用四边形内角和求得B+ F 的度数,最后根据折叠的性质可得 B=F,继而求出B 的度数。6.如图,在 RtABC 中,ACB=90,以点 C 为圆心的圆与边 AB 相切于点

5、D.交边 BC 于点 E,若=1,AC=3,则 E 的长为( ) A. 0.6 B. 1.6 C. 2.4 D. 5【答案】 B 【考点】切线的性质 解:在 RtABC 中,ACB=90AB= =5又 圆 C 与边 AB 相切于点 DCDABCD= =2.4CE=CD=2.4BE=BC-CE4-2.4=1.6 故答案为:1.6 .【分析】先在 RtABC 中,利用勾股定理求出 AB 的长,然后利用等面积法求出 CD 的长,继而可求 BE 的长。二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.计算: =_. 【答案】 【考点】实数的运算 解:原式=3 - =2 . 【分析】根据二次根式加减运算法则

6、计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式合并起来。8.某城市 3 年前人均收入为 x 元,预计今年人均收入是 3 年前的 2 倍多 500 元,那么今年人均收入将达_元. 【答案】 (2x+500 ) 【考点】列式表示数量关系 解:根据题意得:今年的收入为(2x+500)元。 【分析】根据题中的数量关系”今年人均收入=3 年前的 2 倍+500 元“ 列出代数式即可。9.若关于 x 的一元二次方程 x-x-m=0 有两个相等的实数根,则 m=_. 【答案】 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 解: 关于 x 的一元二次方程 x2-x-m=0 有两个相等的实数根=

7、(-1) 2-41(-m)=1+4m=0解得 m=-【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得=0 ,解方程即可得出 m 的值。10.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,其理论依据是_. 【答案】 三角形具有稳定性 【考点】三角形的稳定性 解:三角形具有稳定性。 【分析】如线段 OA、OB、AB 构成 AOB,且能将窗户固定,所以其几何原理是三角形具有稳定性。11.如图,身高是 1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和 9m.则旗杆的高度为_m. 【答案】 12 【考点】相似三角形的应用 解:设旗杆的高度为 xm,根据题意得:

8、解得 x=12则旗杆的高度为 12 米。【分析】根据在同一时刻的日光下物高与影长成正比例列出比例式,解出 x 的值即可。12.如图,在 RtABC 中, ACB=90,CD 是边 AB 的中线,E 为边 BC 的中点,连接 DE,过点 E 作 EFCD交 AC 的延长线于点 F.若 AB=13,BC=12,则四边形 CDEF 的周长为_。 【答案】 18 【考点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质 解:在 RtABC 中,ACB=90AC= =5又 CD 是边 AB 的中线, E 为边 BC 的中点CD= AB=6.5 , DE= AC=2.5 , DEAC又 E

9、FCD 四边形 CDEF 是平行四边形四边形 CDEF 的周长=2(CD+DE)=18. 【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长,再利用直角三角形的性质求出 CD 的长,以及用三角形的中位线定理求得 DE 的长以及 DEAC,加上已知条件 EFCD 可得四边形 CDEF 是平行四边形,从而利用平行四边形的性质求出四边形 CDEF 的周长。13.如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ADE,点 C 和点 E 是对应点,若 AB=1,则 BD=_. 【答案】 【考点】旋转的性质 解:由旋转的性质可得BAD=90,AD=AB=1BD= . 【分析】根据旋转的性质和勾股定理求解即可。14.规

10、定:若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角. 已知ABC 是等径三角形,则等径角的大小为_。 【答案】 30或 150 【考点】圆周角定理 如图,连接 OA,OB。由题意可知:OA=OB=ABOAB 是等边三角形AOB=60分两种情况:若此三角形为锐角三角形时,等径角C= AOB=30;若此三角形为钝角三角形时,等径角D=180-C=150.综合得 等径角为 30或 150。【分析】根据等边三角形的性质和判定求得圆心角AOB 的度数、再圆周角定理以及圆内接四边形的性质求得等径角的度数即可。三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再

11、求值: ,请你选取一个使原分式有意义的 a 的值代入求值. 【答案】 解:原式= ,当 a=2 时,原式= =-2 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将分式化简,再选择适当的 x 值代入求值即可。16.自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。某校七年拨(d)班某天早上分到牛奶、面包共 7 件,每件牛奶 24 元,每件面包 16 元,共 14 元,该班分到牛奶、面包各多少件? 【答案】 解:设该班分到牛场 z 件,面包 y 件,由题意,得 ,解得 , 答:该班分到牛奶 4 件,面包 3 件。【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】根据牛奶盒面包的总数量和总价格分

12、别列出方程,解由它们组成二元一次方程组即可。17. 中国诗词大会栏目中,外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读” 比赛活动,诵读材料有论语、大学、中庸、孟子(依次用字母 A,B,C,D分别表示这四个材料),将 A,B,C.D 分别写在 4 张完全相同的不适明卡片的正面,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由乙选手从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。 【答案】 解:列表如下: A B C DA (A,A) (B,A) (C ,A) (D,

13、A)B (A,B) (B,B) (C ,B) (A,B)C (A,C) (B,C) (C ,C) (D,C)D (A,D) (B,D) (C ,D ) (D,D)与表可知共有 16 种可能结系,共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为 12 种,所以他俩诵读两个不同材料的概率为 。【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数,二者的比值即为所求概率。18.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AEBD 求证:四边形 AODE 是矩形【答案】证明:四边形 ABCD 为菱形,ACBD,AOD=90,DEAC,A

14、EBD,四边形 AODE 为平行四边形,四边形 AODE 是矩形 【考点】菱形的性质,矩形的判定 【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形 AODE 为平行四边形,再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19.图 、图、图都是 44 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段 AB 的顶点都在格点上. (1 )利用图以 AB 为边画一个面积最大的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上; (2 )利用图以 AB 为边画一个面积为 4 的平行四边形,且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上; (3 )利用图以 AB

15、为边画一个面积为 4 的菱形,且这个菱形的其他两个顶点在格点上。 【答案】 (1)解:如图.四边形 ABDE 即为所求。 (2 )解:知图.四边形 ABHF 即为所求。 (3 )解:如围.四边形 ABCK 即为所求。 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质画出图形;(2)先根据平行四边形的面积公式确定出 AB 的邻边,即可画出图形;(3)根据菱形的轴对称性画出图形。20.某校课程中心为了了解学生对开设的 3D 打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度,随机调查了部分学生,每人只能选一项最喜爱的课程.图是四门课程最喜爱人数的扇形统计图,图 是四门课程

16、男、女生最喜爱人数的条形统计图, 四门课程最喜爱人数的扇形统计图 四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图(1 )求图中 m 的值,补全图中的条形统计图,标上相应的人数; (2 )若该校共有 1800 名学生,则该校最喜爱 3D 打印课程的学生约有多少人? 【答案】 (1)解:调查的人数为:( 20+2)35%=120(人) 机器人一项所占的百分比 m%= 10%=30%,m=30, 木工制作一项的人数为: 15%120=18(人),女生选择木工制作的人数为 18-9=9(人),电脑编程一项的人数为:20%120=2(人),女生选择电脑编程的人数为 24-14=10(人). 条形统计图如图所示。

17、(2 )解:180035%=630(人). 答:该校最喜爱 3D 打印课程的学生约有 630 人【考点】利用统计图表分析实际问题 【解析】【分析】(1)先用最喜爱 3D 打印的总人数除以最喜爱 3D 打印的百分比求出总人数,再用最喜爱 3D 打印的人数除以总人数即可求出 m;用总人数乘最喜爱木工制作的百分比求出最喜爱木工制作的人数,继而求出最喜爱木工制作的女生人数,同样的,最喜爱电脑编程的女生人数,补全统计图即可;(2)用 180035%即可。21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点 A(-4,-2)和 B(a,4),直线 AB 交 y 输于点 C,连接QA、OB. (1 )求反比例函数的

18、解析式和点 B 的坐标: (2 )根据图象回答,当 x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值; (3 )求AOB 的面积. 【答案】 (1)解:y= , B(2 ,4)(2 )解:-42(3 )解:6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出反比例函数的解析式,然后求出点 B 的坐标;(2)观察图象,找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的 x 的取值范围即为所求;(3)先求出直线与 y 轴的交点坐标可得线段 OC 的长,然后分别计算出AOC 和BOC 的面积,则 SAOB=SAOC+SBOC .22.某数学兴趣小组为测量如图( 所

19、示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图 所示,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处。 (1 )已知 ABBD、CD BD,且测得 AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计): (2 )请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。 要求:面出示意图(不要求写画法); 写出方案,给出简要的计算过程: 给出的方案不能用到图的方法。【答案】 (1)解:由题意,得 APB=CPD, ABP=CDP=90,RtABPRt CDP, ,CD= =8. D= 1.8 答;该古城墙的高度为 8m(2 )

20、解:答案不唯一,如:如圈, 在距这段古城墙底部 am 的 E 处,用高 h(m)的测角仪 DE 测得这段古城墙顶端 A 的仰角为 .即可测量这段古城墙 AB 的高度,过点 D 作 DCLAB 于点 C.在 RtACD 中,ACD=90,tan= , AC= tan,AB=AC+BC=tan +h【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】(1)根据入射角等于反射角可得 APB=CPD ,由 ABBD、CD BD 可得到 ABP=CDP=90,从而可证得三角形相似,根据相似三角形的性质列出比例式,即可求出 CD 的长。(2 )设计成视角问题求古城墙的高度。五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)

21、23.在 ABC 中,将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AD,将边 AC 绕点 A 逆时针旋转 120得到线段AE,连接 DE. (1 )、如图,当BAC=90时,若ABC 的面积为 5,则 ADE 正的面积为_; (2 )如图,CF、BG 分别是ABC 和ADE 的高,若 ABC 为任意三角形,ABC 与ADE 的面积是否相等,请说明理由; (3 )如图,连接 BD、CE. 若 AB=4,AC=2 ,四边形 CED 的面积为 13 ,则 ABC 的面积为_. 【答案】 (1)3(2 )解:相等,理由如下:由旋转,得 AC=AE,AB=AD, BAD=60,CAE=120,BAD

22、+CAE=180 ,DAE+CAB=180,DAE +GAE=180,FAC= GAE.CF、BG 分别是ABC 和ADE 的高,AFC=AGE =90, ACFAEG,CF=BG, ABC 与ADE 的面积相等。(3 )【考点】旋转的性质 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得 AC=AE,AB=AD , BAD=60,CAE=120,继而得DAE=BAC=90,可证得ABC ADE,则两三角形面积相等;(2)由 BAD=60, CAE=120得DAE+CAB=180,根据平角定义可得DAE +GAE=180,可得FAC=GAE,然后证得 ACFAEG,继而得 CF=BG,根据等底等高的两

23、个三角形面积相等可求出结论;(3)如图,分别作出 ABD 和AEC 的高 AH,AF。延长线段 BA 到 G。使 AG=AB,连接 CG.求得等边三角形ABD 的面积为 4 和AECDE 的面积 3 , 则ADE 和 ABC 的面积之和为6 , 再证得 ABCAGE,从而证得ADE 和 ABC 的面积都是 3 。24.A、B 而地相距 150km,甲、乙两人先后从 A 地出发向 B 地行驶,甲骑摩托车匀速行驶,乙开汽车且途中速度只改变一次,如图表示的是甲、乙两人之间的距离 S 关于时间 t 的原数图象(点 F 的实际意义是乙开汽车到达 B 地),请根据图象解答下列同题。 (1 )求出甲的速度;

24、 (2 )求出乙前后两次的速度,并求出点 E 的坐标; (3 )当甲、乙两人相距 10km 时,求 t 的值。 【答案】 (1)解:如图,得甲的速度为: 60+2=30(km/h)(2 )解:设乙刚开始的速度为 akm/h,302.5-35=(2.5-2)a,解得 a=80,设乙变速后的迷度为bkm/h,150-0.580= (4.5-2.5)b,解得 b=55,35(55-30)=1.4,点 E 的坐标为(3.9 ,0 ),即乙前后两次的造度分别是 80km/h、55km/h ,点 E 的坐标是(3.9,0)(3 )解:t 的值是 h 或 3.5h 或 4.3h. 【考点】通过函数图象获取信

25、息并解决问题 【解析】【分析】(1)观察图象可知,甲 2 小时行驶路程为 60km,继而可求其速度;(2)设乙刚开始的速度为 akm/h,根据甲走的路程- 两者相距的路程= 乙走的路程列出方程即可求出 a的值;设乙变速后的速度为 bkm/h,根据到点 F 时乙反而比甲多走 15km 列出方程求出 b 的值;然后根据在点 E 处乙追上甲(此时甲乙所走路程相等)可求出此时的时间,即可得点 E 的坐标。(3)分三种情况分别求出时间即可:甲离开 A 地 10km 时;甲走的路程比乙多 15km 时;乙走的路程比甲多 15km 时。六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25.如图,BD 是ABCD

26、 的对角线,ADBD ,AB=2 cm,A=45. 动点 P 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿 BA 运动到终点 A,同时动点 Q 从点 D 出发,以 2cm/s 的速度沿折线 DB-BC 向终点 C 运动,当一点到达终点时另一点也停止运动.过点 Q 作 QEAD,交射线 AD 于点 E,连接 PQ,以 PQ 与 EQ 为边作PQEF.设点P 的运动时间为 t(s ),PQEF 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S(cm 2). (1 ) AP=_cm(用含的代数式表示); (2 )当点 F 落在边 AD 上时,求 t 的值: (3 )求 S 与 t 之间的函数关系式; (4 )连接 F

27、Q,当 FQ 所在的直线将ABCD 分成面积相等的两部分时,直接写出 t 的值。 【答案】 (1)(2 - t)(2 )解:t=2-2t, t= (3 )解:当 0t 时,S=2t 2 , 当 t1 时,S= t2+t.当 1t2 时,S=- t2+11t-6(4 )解:t= 或 t= 【考点】几何图形的动态问题 【解析】【分析】解:(1)先表示出点 P 走过的路程 BP= t,则 AB-BP 即为 AP 的长;(2)当点 F 落在边 AD 上时,根据平行四边形的性质可得 PF=QE ,据此列出方程求出 t 的值即可;(3)分三种情况分别求出 S 与 t 的函数关系式即可:当 0t 时,PQE

28、F 与ABCD 重叠部分为矩形;当 t1 时, PQEF 与ABCD 重叠部分为梯形;当 1t2 时,PQEF 与ABCD 重叠部分为五边形。(4)当直线 FQ 将ABCD 分成面积相等的两部分时,则 Q 必在对角线 BD 中点或直线 FQ 经过对角线 BD中点,据此解答即可。26.定义:在平面直角坐标系中,图形 G 上点 P(x,y)的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y-x 称为点 P 的“坐标差” ,而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值” (1 )点 A(2 ,6)的“坐标差”为_; (2 )求抛物线 y=-x2+5.x+4 的 “特征值”; (3 )某二次

29、函数 y=-x2+bx+c(c 关 0)的“特征值”为一-1,点 B 与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和y 轴的交点,且点 B 与点 C 的“坐标差”相等,求此二次函数的解析式; (4 )二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在 “坐标差”为 2 的一次函数的图象上,四边形 DEFO 是矩形,点E 的坐标为(7,3 ),点 O 为坐标原点,点 D 在 x 轴上点下在 x 轴上,当二次函数 y=-x2+Ax+q 的图象与矩形的边只有三个交点时,求此二次函数的解析式及特征值。 【答案】 (1)4(2 )解:y-x=-x 2+5x+4-x=-x2+4x+4=-(x-2) 2+8,特征

30、值是 8(3 )解:由题意,得点 C 的坐排为( 0,c),点 B 与点 C 的“坐标差” 相等,B(-c.0),把 B(-c,0)代入 y=-x2+bx+c,得 0=-(-c) 2+b(-c)+c,b=1-c,y=-x 2+(1-c)x+c ,二次函数 y=-x2+(1-c)x+c 的“特征值” 为-1. y-x=-x2+(1-c)x+c-x=-x2-cx+c, =-1, c=-2,b=3,二次函数的解析式为 y=-x2+3x-2(4 )解:“坐标差”为 2 的一次函数为 y=x+2,二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在直线 y=x+2 上, 设二次函数为 y=-(x-m) 2+m

31、+2,二次函数的图象与矩形有三个交点,如图、,把(1,3)代入 y=-(x-m) 2+m+2,得 3=-(1-x) 2+m+2,解得 m1=1,m 2=2(合去), 二次函数的解新式为 y=-(x-1)2+3, y-x=-(x-1 ) 2+3-x=-x2+x+2=-(x- ) 2+ ,特征值是 ;把(7,3 )代入 y=-(x-m) 2+m+2,得3=-( 7-m) 2+m+2,解得 m1=5,m 2=10(舍去),.二次函数的解析或为 y=-(x-5 ) 2+7,y-x=-(x-5) 2+7-x=-x2+9x-18=-(x- ) 2+ ,特征值是 【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】

32、(1)根据题目中的规定易得结论;(2)根据定义求出 y-x 是关于 x 的二次函数,然后利用二次函数的性质求出结论;(3)先求得抛物线与 y 轴的交点 C(0,c),则点 B 的坐标为(-c,0),把点 B 的坐标代入二次函数解析式得到 b=1-c,再将 b=1-c 代回二次函数解析式,求出特征值 y-x 的代数式,然后由坐标值为-1 求出 c的值,继而求出 b 的值,即可求出二次函数解析式;(4)先求出“ 坐标差”为 2 的一次函数的解析式为 y=x+2,由二次函数 y=-x2+px+q 的图象的顶点在直线y=x+2 上,用顶点式可设二次函数为 y=-(x-m) 2+m+2。在两种情况下二次函数的图象与矩形只有三个交点:抛物线顶点在直线 y=x+2 与 FE 的交点上时(如图);抛物线右侧部分经过点 E 时(如图)。然后分别把(1,3)、( 7,3)分别代入 y=-(x-m) 2+m+2,解得 m 的值,即可求出二次函数解析式,继而求出其特征值。

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