2019年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2019 年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 (4 分)在下列实数中,无理数是( )A0 B C D92 (4 分)截止 2019 年 3 月 8 日,中国科幻电影流浪地球的票房约为 45.6 亿元,成为中国科幻电影的里程碑其中 45.6 亿用科学记数法表示为( )A4.5610 8 B45.610 8 C4.5610 9 D0.45610 103 (4 分)下列计算正确的是( )Ax 2x3x 5 Bx 6x2x 3 Cx 3+x3x 6 D2x x24 (4 分)如图所示是一个正四棱台,其俯视图正

2、确的为( )A B C D5 (4 分)从五个数 中任意抽取一个作为 x,则 x 满足不等式2x13 的概率是( )A B C D6 (4 分)将一副三角板如图放置,其中BACADE90,E45,C30,其中点 D 落在线段 BC 上,且 AEBC,则DAC 的度数为( )A30 B25 C20 D157 (4 分)一元二次方程 x2+6x70 的解为( )Ax 11,x 27 Bx 11,x 27Cx 1 1,x 27 Dx 11, x278 (4 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,A 30 ,BC2,则O 的直径长为( )A2 B C4 D89 (4 分)一组数 1,1,2,3,5,8

3、,13 是“斐波那契数列”的一部分,若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )A2,5 B1,5 C2,3 D5,810 (4 分)如图,在边长为 的正方形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上的一点,连结 BE,将ABE 绕着点 B 顺时针旋转一定的角度,使得点 A 落在线段 BE 上,记为点 F,此时点E 恰好落在边 CD 上记为点 G,则 AE 的长为( )A B C D111 (4 分)下列尺规作图中,能确定圆心的是( )如图 1,在圆上任取三个点 A,B,C,分别作弦 AB,BC 的垂直平分线,交点 O 即为圆心如图 2,在圆上任取一点 B,以 B

4、为圆心,小于直径长为半径画弧交圆于 A,C 两点连结 AB,BC,作 ABC 的平分线交圆于点 D,作弦 BD 的垂直平分线交 BD 于点 O,点 O 即为圆心如图 3,在圆上截取弦 ABCD,连结 AB,BC ,CD,分别作ABC 与DCB 的平分线,交点 O 即为圆心A B C D12 (4 分)已知点 A(t,y 1) ,B(t+2,y 2)在抛物线 的图象上,且2t 2,则线段 AB 长的最大值、最小值分别是( )A2 ,2 B2 ,2 C2 ,2 D2 ,2二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13 (4 分)因式分解:a 22a 14 (4 分)圆锥的底面半径为 6cm,母线长

5、为 10cm,则圆锥的侧面积为 cm 215 (4 分)等腰直角ABO 在平面直角坐标系中如圈所示,点 O 为坐标原点,直角顶点A 的坐标为( 2,4) ,点 B 在反比例函数 y (x 0)的图象上,则 k 的值为 16 (4 分)如图,在ABC 中,点 DEF 分别在边 AB,AC,BC 上,DEBC DF AC, ,BDF 的面积为 9,则四边形 DFCE 的面积为 17 (4 分)如图,在 44 的正方形网格图中,以格点为圆心各画四条圆弧,则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为 18 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB5,tanD ,点 E 在 BC 上运动(不与 B,C重合) ,

6、将四边形 AECD 沿直线 AE 翻折后,点 C 落在 C处,点 D落在 D 处,CD与 AB 交于点 F,当 CDAB 时,CE 长为 三、解答题(本大题有 8 小题,共 78 分)19 (6 分)先化简,再求值: 20 (8 分) “数学来源于生活,又运用于生活”曹老师为了了解所教班级学生利用数学知识解决实际问题的能力,编制若干问题对全班学生进行了一次测试,并将测试结果分成四类,A 特别强:B:强;C:一般: D 较弱以下是由调查测试结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图完成以下解答(1)曹老师的班级共有 名学生;(2)将下面条形统计图的 C 类部分补充完整;(3)扇形统计图中,D

7、类对应的圆心角为多少度21 (8 分)如图,ABC 是正方形网格图中的格点三角形(顶点在格点上) ,请分别在图1,图 2 的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形(1)在图 1 中,以 AB 为边画直角三角形ABD(D 与 C 不重合) ,使它与ABC 全等(2)在图 2 中,以 AB 为边画直角三角形ABE,使它的一个锐角等于B,且与ABC 不全等22 (10 分)如图,二次函数图象的顶点为(1,1) ,且与反比例函数的图象交于点A(3 ,3)(1)求二次函数与反比例函数的解析式;(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值

8、时自变量 x 的取值范围23 (10 分)为了增强体质,小明计划晚间骑自行车调练,他在自行车上安装了夜行灯如图,夜行灯 A 射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 10和 14,该夜行灯照亮地面的宽度 BC 长为 米,求该夜行灯距离地面的高度 AN 的长(参考数据: )24 (10 分) “2019 宁波国际山地马拉松赛”于 2019 年 3 月 31 日在江北区举行,小林参加了环绕湖 8km 的迷你马拉松项目(如图 1) ,上午 8:00 起跑,赛道上距离起点 5km 处会设置饮水补给站,在比赛中,小林匀速前行,他距离终点的路程 s(km)与跑步的时间 t(h)的函数图象的一部分

9、如图 2 所示(1)求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与 t 的函数表达式(2)求小林跑步的速度,以及图 2 中 a 的值(3)当跑到饮水补给站时,小林觉得自己跑得太悠闲了,他想挑战自己在上午 8:55之前跑到终点,那么接下来一段路程他的速度至少应为多少?25 (12 分)平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M,ABM 的外接圆交 AD 于点 E 且圆心 O 恰好落在 AD 边上,连接 ME,若BCD45(1)求证:BC 为O 切线;(2)求ADB 的度数;(3)若 ME1,求 AC 的长26 (14 分)等边ABC 与正方形 DEFG 如图 1 放置,其中 D,E 两点分别在 AB,BC

10、 上,且 BD BE(1)求DEB 的度数;(2)当正方形 DEFG 沿着射线 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移时,CF 的长度y 随着运动时间变化的函数图象如图 2 所示,且当 时,y 有最小值 1;求等边 ABC 的边长;连结 CD,在平移的过程中,求当CEF 与CDE 同时为等腰三角形时 t 的值;从平移运动开始,到 GF 恰落在 AC 边上时,请直接写出CEF 外接圆圆心的运动路径的长度2019 年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 (4 分)在下列实数中,无理数是(

11、 )A0 B C D9【分析】先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得【解答】解:A、0 是有理数;B、 是无理数;C、 是分数,为有理数;D、9 是有理数;故选:B【点评】本题主要考查无理数的定义,属于简单题2 (4 分)截止 2019 年 3 月 8 日,中国科幻电影流浪地球的票房约为 45.6 亿元,成为中国科幻电影的里程碑其中 45.6 亿用科学记数法表示为( )A4.5610 8 B45.610 8 C4.5610 9 D0.45610 10【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:45.6 亿4

12、.5610 9故选:C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n ,其中1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键3 (4 分)下列计算正确的是( )Ax 2x3x 5 Bx 6x2x 3 Cx 3+x3x 6 D2x x2【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再得出选项即可【解答】解:A、x 2x3x 5,故本选项符合题意;B、x 6x2x 4,故本选项不符合题意;C、x 3+x32x 3,故本选项不符合题意;D、2xxx,故本选项不符合题意;故选:A【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法等

13、知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键4 (4 分)如图所示是一个正四棱台,其俯视图正确的为( )A B C D【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图,所以先得出四个选项中各几何体的俯视图,再与题目图形进行比较即可【解答】解:四棱台的俯视图是两个大小相套的正方形,全部为实线故选:B【点评】本题考查由三视图判断几何体,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力5 (4 分)从五个数 中任意抽取一个作为 x,则 x 满足不等式2x13 的概率是( )A B C D【分析】不等式 2x13 的解集为:x2,进而利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:不等式 2x13 的解集为:x2,

14、x 满足不等式 2x13 的概率是 ,故选:A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比6 (4 分)将一副三角板如图放置,其中BACADE90,E45,C30,其中点 D 落在线段 BC 上,且 AEBC,则DAC 的度数为( )A30 B25 C20 D15【分析】利用平行线性质求出EAC 的度数,再利用三角板的性质即可求解【解答】解:C30, AEBC ,EACC30,又EEAD 45DAFEADEAC453015故选:D【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是要熟练掌握平行线的性质7 (4 分)一元二次方程 x2+6x70 的解为( )Ax

15、 11,x 27 Bx 11,x 27Cx 1 1,x 27 Dx 11, x27【分析】利用因式分解法解方程即可【解答】解:(x+7) (x 1)0,x+70 或 x1 0,所以 x17,x 21故选:D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) 8 (4 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,A 30 ,BC2,则O 的直径长为( )A2 B C4

16、D8【分析】连接 OB、OC,如图,利用圆周角定理得到 BOC60,则可判断OCB 为等边三角形,从而得到 BC OB【解答】解:连接 OB、OC,如图,BOC2A23060,而 OBOC,OCB 为等边三角形,BCOB2圆的直径为 4故选:C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了圆周角定理9 (4 分)一组数 1,1,2,3,5,8,13 是“斐波那契数列”的一部分,若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )A2,5 B1,5 C2,3 D5,8【分析】根据中位数和众数的定义确定中位

17、数和众数分别是多少,然后即可确定答案【解答】解:1,1,2,3,5,8,13 的众数为 1,中位数为 3,所以应该以 3 为中心左右对称去,且不能去掉 1,所以去掉 2,5 后中位数仍为 3,众数仍为 1,故选:A【点评】本题考查了众数及中位数的定义,解题的关键是能够牢记方法并正确的计算10 (4 分)如图,在边长为 的正方形 ABCD 中,点 E 是边 AD 上的一点,连结 BE,将ABE 绕着点 B 顺时针旋转一定的角度,使得点 A 落在线段 BE 上,记为点 F,此时点E 恰好落在边 CD 上记为点 G,则 AE 的长为( )A B C D1【分析】利用旋转不变性以及全等三角形的性质证明

18、ABECBGFGB30即可解决问题【解答】解:根据旋转不变性可知:ABEFBG,BEBG,四边形 ABCD 是正方形,BABC, AC ABC90,RtABERtCBG(HL) ,ABE CBGFGB30,在 Rt ABE 中,AE ABtan30 1,故选:D【点评】本题考查性质的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型11 (4 分)下列尺规作图中,能确定圆心的是( )如图 1,在圆上任取三个点 A,B,C,分别作弦 AB,BC 的垂直平分线,交点 O 即为圆心如图 2,在圆上任取一点 B,以 B 为圆心,小于

19、直径长为半径画弧交圆于 A,C 两点连结 AB,BC,作 ABC 的平分线交圆于点 D,作弦 BD 的垂直平分线交 BD 于点 O,点 O 即为圆心如图 3,在圆上截取弦 ABCD,连结 AB,BC ,CD,分别作ABC 与DCB 的平分线,交点 O 即为圆心A B C D【分析】O 的圆心在线段 AB,BC 的垂直平分线上,故点 O 即为所求由作图可知:线段 BD 是O 的直径,故点 O 即为所求无法判断点 O 是圆心【解答】解:由题意 可以判定点 O 是的圆心故选:A【点评】本题考查作图复杂作图,线段的垂直平分线的性质,垂径定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型

20、12 (4 分)已知点 A(t,y 1) ,B(t+2,y 2)在抛物线 的图象上,且2t 2,则线段 AB 长的最大值、最小值分别是( )A2 ,2 B2 ,2 C2 ,2 D2 ,2【分析】由点 A、B 在抛物线上,可用 t 表示 y1、y 2,根据两点间距离公式用 t 表示AB2,发现 AB2 与 t 是二次函数的关系,由抛物线性质和自变量 t 的取值范围可知:t 在对称轴上时取得最小值;观察 t 本身的取值范围,看 t 2 和 t2 哪个离对称轴更远,即对应的函数值最大【解答】解:点 A(t,y 1) ,B(t+2,y 2)在抛物线 的图象上y 1 t2,y 2 (t+2) 2 t2+

21、2t+2AB 2(t+2t) 2+(y 2y 1) 22 2+( t2+2t+2 t2) 24+ (2t+2) 24(t+1) 2+4AB 2 与 t 是二次函数的关系,由抛物线性质可知:当 t1 时,AB 2 取得最小值,AB 24,AB2当 t2 时,AB 2 取得最大值,AB 24(2+1) 2+440,AB故选:C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质,两点间距离公式,在规定自变量范围内求二次函数最值,要考虑对称轴是否有在规定自变量范围内,两临界点哪个离对称轴越远二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13 (4 分)因式分解:a 22a a(a2) 【分析】先确定公因式是 a,然后

22、提取公因式即可【解答】解:a 22aa(a2) 故答案为:a(a2) 【点评】本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可14 (4 分)圆锥的底面半径为 6cm,母线长为 10cm,则圆锥的侧面积为 60 cm 2【分析】圆锥的侧面积 底面半径母线长,把相应数值代入即可求解【解答】解:圆锥的侧面积61060 cm2【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键15 (4 分)等腰直角ABO 在平面直角坐标系中如圈所示,点 O 为坐标原点,直角顶点A 的坐标为( 2,4) ,点 B 在反比例函数 y (x 0)的图象上,则 k 的值为 12 【分析】过 A 作 ACx 轴于 C,过 B 作

23、 BDAC 于 D,根据全等三角形的性质,可以得到点 B 的坐标,由点 B 在反比例函数 y 的图象上,从而可以得到 k 的值【解答】解:如图,过 A 作 ACx 轴于 C,过 B 作 BDAC 于 D,则ACOBDA90,ABO 是等腰直角三角形,AOBA,BAO90,OAC+BADABD +BAD90,OACABD,AOCBAD(AAS ) ,ADOC2,BDAC4 ,点 B 的坐标为(6,2) ,2 ,解得 k12,故答案为:12【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质的运用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答16 (4 分)如图,在ABC 中,点

24、DEF 分别在边 AB,AC,BC 上,DEBC DF AC, ,BDF 的面积为 9,则四边形 DFCE 的面积为 12 【分析】先证明ADEDBF,利用相似三角形的性质得到 SADE 4,再证明ADEABC 得到 SABC 25,从而可计算出四边形 DFCE 的面积【解答】解:DEBC,ADEB,DFAC,ABDF ,ADEDBF, ( ) 2 ,而BDF 的面积为 9,S ADE 4,DEBC,ADEABC, ( ) 2( ) 2,S ABC 25,四边形 DFCE 的面积254912故答案为 12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公

25、共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形17 (4 分)如图,在 44 的正方形网格图中,以格点为圆心各画四条圆弧,则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为 36 【分析】把 44 的正方形分成 a,b,c,d,e,阴影部分 6 个部分两圆分割法求解即可【解答】解:把 44 的正方形分成 a,b,c,d,e,阴影部分 6 个部分可得 S 阴 S 正方形 abcde44(44 )(33) 1( 22)( 33)36,故答案为 36【点评】本题考查扇形的面积,弓形的面积,三角形的面积,正方形的面积等知识,解题的关键是学会用分割法解决问题,属于

26、中考填空题中的压轴题18 (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB5,tanD ,点 E 在 BC 上运动(不与 B,C重合) ,将四边形 AECD 沿直线 AE 翻折后,点 C 落在 C处,点 D落在 D 处,CD与 AB 交于点 F,当 CDAB 时,CE 长为 【分析】如图,作 AHCD 于 H,交 BC 的延长线于 G,连接 AC首先证明 EA 平分BAG,推出 ,想办法求出 AG,BG ,EG,CG 即可解决问题【解答】解:如图,作 AH CD 于 H,交 BC 的延长线于 G,连接 AC由题意:ADAD,DD,AFDAHD90,AFDAHD (AAS) ,FADHAD ,EADE

27、AD ,EAB EAG, (角平分线的性质定理,可以用面积法证明)ABCD,AHCD,AHAB,BAG90,BD,tanB tanD , ,AG ,BG ,BE:EG AB:AG4:3,EG BG ,在 Rt ADH 中,tanD ,AD 5,AH3,CH4,CH1,CGAD, ,CG ,ECEGCG 故答案为 【点评】本题考查翻折变换,菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(本大题有 8 小题,共 78 分)19 (6 分)先化简,再求值: 【分析】根据乘法分配律可以化简

28、题目中的式子,然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:( ) (a1)a+(a1)a+a12a1,当 a 时,原式2 1110【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20 (8 分) “数学来源于生活,又运用于生活”曹老师为了了解所教班级学生利用数学知识解决实际问题的能力,编制若干问题对全班学生进行了一次测试,并将测试结果分成四类,A 特别强:B:强;C:一般: D 较弱以下是由调查测试结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图完成以下解答(1)曹老师的班级共有 20 名学生;(2)将下面条形统计图的 C 类部分补充完整;(3)扇形统计图中,D

29、类对应的圆心角为多少度【分析】 (1)根据 A 类学生数和所占的百分比可以求得曹老师班级的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得 C 类学生中的女生人数,从而可以将统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中,D 类对应的圆心角为多少度【解答】解:(1) (1+2)15% 20(名) ,故答案为:20;(2)C 类中女生有:2025%23(名) ,补充完整的条形统计图如右图所示;(3)扇形统计图中,D 类对应的圆心角为: 360 36【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答21 (8 分)如图,ABC 是正方形网格图中的格点三角形

30、(顶点在格点上) ,请分别在图1,图 2 的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形(1)在图 1 中,以 AB 为边画直角三角形ABD(D 与 C 不重合) ,使它与ABC 全等(2)在图 2 中,以 AB 为边画直角三角形ABE,使它的一个锐角等于B,且与ABC 不全等【分析】 (1)如图 1,根据三边对应相等的两三角形全等作图即可;(2)根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图【解答】解:(1)如图 1,ACD 为所求;(2)如图 2,ABD 为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图:应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的

31、性质和基本作图的方法作图此题灵活应用相似三角形的判定与性质22 (10 分)如图,二次函数图象的顶点为(1,1) ,且与反比例函数的图象交于点A(3 ,3)(1)求二次函数与反比例函数的解析式;(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量 x 的取值范围【分析】 (1)设二次函数为 ya(x+1) 2+1,设反比例函数的解析式为 y ,把 A 点的坐标代入,关键待定系数法即可求得;(2)把 x0 代入求得的二次函数的解析式即可判断;(3)由两函数的图象直接写出 x 的取值范围即可【解答】解:(1)设二次函数为 ya(x

32、+1) 2+1,经过点 A(3,3)34a+1,a1,二次函数的解析式为 y(x+1) 2+1,设反比例函数的解析式为 y ,二次函数的图象与反比例函数的图象交于点 A(3,3)k3(3)9,反比例函数的解析式为 y ;(2)把 x0 代入 y(x +1) 2+1,得 y1+1 0,原点(0,0)是否在二次函数的图象上;(3)由图象可知,二次函数与反比例函数图象的交点为 A(3,3) ,当 x3 或 x0 时二次函数的值小于反比例函数的值【点评】本题是一道函数的综合试题,考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式,由图象特征确定自变量的取值范围23 (10 分)为了增强体质,小明

33、计划晚间骑自行车调练,他在自行车上安装了夜行灯如图,夜行灯 A 射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 10和 14,该夜行灯照亮地面的宽度 BC 长为 米,求该夜行灯距离地面的高度 AN 的长(参考数据: )【分析】过点 A 作 ADMN 于点 D,在 RtADB 与 RtACD 中,由锐角三角函数的定义可知 tan10 ,tan14 ,即可得出 AD 的长【解答】解:解:过点 A 作 ADMN 于点 D,在 RtADB 与 RtACD 中,由锐角三角函数的定义可知:tan10 ,tan14 ,故 4ADDC,则 ,解得:AD1,答:该夜行灯距离地面的高度 AN 的长为 1m【点

34、评】本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键24 (10 分) “2019 宁波国际山地马拉松赛”于 2019 年 3 月 31 日在江北区举行,小林参加了环绕湖 8km 的迷你马拉松项目(如图 1) ,上午 8:00 起跑,赛道上距离起点 5km 处会设置饮水补给站,在比赛中,小林匀速前行,他距离终点的路程 s(km)与跑步的时间 t(h)的函数图象的一部分如图 2 所示(1)求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与 t 的函数表达式(2)求小林跑步的速度,以及图 2 中 a 的值(3)当跑到饮水补给站时,小林觉得自己跑得太

35、悠闲了,他想挑战自己在上午 8:55之前跑到终点,那么接下来一段路程他的速度至少应为多少?【分析】 (1)根据图象可知,点(0,8)和点( ,5)在函数图象上,利用待定系数法求解析式即可;(2)由题意,可知点(a,3)在(1)中的图象上,将其代入求解即可;(3)设接下来一段路程他的速度为 xkm/h,利用【解答】解:(1)设小林从起点跑向饮水补给站的过程中 s 与 t 的函数关系式为:skt +b,(0,8)和( ,5)在函数 skt+b 的图象上, ,解得: ,s 与 t 的函数关系式为:s ;(2)速度为:3 (km/h) ,点(a,3)在 s 上, ,解得:a ;(3)设接下来一段路程他

36、的速度为 xkm/h,根据题意,得:( )x3,解得:x13.5答:接下来一段路程他的速度至少为 13.5km/h【点评】本题主要考查一次函数的应用,解决第(3)题的关键是明确,要在 8 点 55 之前到达,需满足在接下来的路程中,速度时间路程25 (12 分)平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M,ABM 的外接圆交 AD 于点 E 且圆心 O 恰好落在 AD 边上,连接 ME,若BCD45(1)求证:BC 为O 切线;(2)求ADB 的度数;(3)若 ME1,求 AC 的长【分析】 (1)连接 OB,根据平行四边形的性质得到 BAD BCD45,根据圆周角定理得到BOD2BAD90,根

37、据平行线的性质得到 OBBC ,即可得到结论;(2)连接 OM,根据平行四边形的性质得到 BMDM,根据直角三角形的性质得到OMBM,求得OBM 60,于是得到ADB30;(3)连接 EM,过 M 作 MFAE 于 F,根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30,设 OMOEr,解直角三角形即可得到结论【解答】 (1)证明:连接 OB,四边形 ABCD 是平行四边形,BADBCD45,BOD 2 BAD90,ADBC,DOB +OBC180,OBC90,OBBC,BC 为O 切线;(2)解:连接 OM,四边形 ABCD 是平行四边形,BMDM,BOD 90 ,OM BM,OBOM ,OBOM B

38、M,OBM60,ADB30;(3)解:连接 EM,过 M 作 MFAE 于 F,OM DM,MOFMDF 30,设 OM OE r,FM r,OF r,EFr r,EF 2+FM2EM 2,(r r) 2+( r) 21,解得:r ,AE2r 2 ,AE 是O 的直径,AME 90 ,AM 2+ ,AC2AM 4+2 【点评】本题考查了切线的判定,圆周角定理,平行四边形的性质,等腰直径三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键26 (14 分)等边ABC 与正方形 DEFG 如图 1 放置,其中 D,E 两点分别在 AB,BC 上,且 BD BE(1)求DEB 的度数;(2)当

39、正方形 DEFG 沿着射线 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移时,CF 的长度y 随着运动时间变化的函数图象如图 2 所示,且当 时,y 有最小值 1;求等边 ABC 的边长;连结 CD,在平移的过程中,求当CEF 与CDE 同时为等腰三角形时 t 的值;从平移运动开始,到 GF 恰落在 AC 边上时,请直接写出CEF 外接圆圆心的运动路径的长度【分析】 (1)证明BDE 是等边三角形即可解决问题(2) 如图 2 中,正方形 DEFG 平移过程中,FF BC,易证四边形 EFFE是平行四边形,由题意,当 CF BC 时,CF的值最小,此时 CF1,解直角三角形求出 EF ,CE即可分两

40、种情形分别画出图象求解即可如图 5 中,设 CEF的外接圆的圆心为 I,连接 IE,CI,IF,设直线 FF交 AC 于 H,在 CB 上取一点 J,使得 CHCJ,连接 JH,IJ 证明HCFJCI(SAS ) ,推出 JIHF ,即可解决问题【解答】解:(1)如图 1 中,ABC 是等边三角形,B60,BDBE,BDE 是等边三角形,BED60(2) 如图 2 中,如图正方形 DEFG 平移过程中,FFBC,易证四边形 EFFE是平行四边形,由题意,当 CFBC 时,CF的值最小,此时 CF1,在 Rt CEF 中,ECF 90,FEC30,CF1,EFEF 2,CE ,tEE ,EECE

41、 ,BEDE EF2,BCBE+EE+CE2+2 如图 3 中,当 ED E FCE2 时,CEF 与CDE 同时为等腰三角形,此时 tEE BCBE CE2+2 42 2如图 4 中,当 ECEDEF2 时,CEF 与CDE 同时为等腰三角形,此时 tEEBC+CEBE BC2+2 综上所述,t2 2 或 2+2 时,CEF 与CDE 同时为等腰三角形如图 5 中,设 CEF的外接圆的圆心为 I,连接 IE,CI,IF,设直线 FF交 AC 于 H,在 CB 上取一点 J,使得 CHCJ,连接 JH,IJ IEIFIC,FE C FIC,FE C 30,CJF60,CIF是等边三角形,CHCJ,HCJ60,HCJ 是等边三角形,CHCJ,CFCI,HCJFCI60,HCFJCI,HCFJCI(SAS ) ,FHIJ,CHFCJI120,点 I 的运动轨迹是线段,且 JIHF,由可知 FH ,CEF 外接圆圆心的运动路径的长度为 【点评】本题属于圆综合题,考查了等边三角形的性质,正方形的性质,平移变换,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于这里压轴题

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