1、湘教版八年级数学下册第二章四边形单元测试卷(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1已知一个正多边形的每个外角等于 45，则这个正多边 形是(D)A正五边形 B正六 边形 C正七 边形 D正八边形2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)A B C D3如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四 边形共有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，在ABC 中，AB3，BC4，AC2， D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF 的周长是(B)A5 B7 C9 D115如图，菱形 ABC
2、D 的周长是 16，A60， 则对角线 BD 的长度为(C)A2 B2 C4 D43 36如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4， AD3，折叠 纸片使 AD边与对角线 BD 重合，折痕 为 DG，则 AG 的长为(B)A1 B. C. D232 437如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 BEAF，连接 CE，BF 相交于点 G，则下列结论不正确的是(D)ABFCE BAFBECD CBFCE DAFBBEC908如图，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC边于点 E，交 AD边于点 F，分别连接 AE，CF.若 AB ，DCF30
3、， 则 EF 的长为(A)3A2 B3 C. D.32 3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AC100， 则D 的度数为 70 度10在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ABDCDB，要使四边形 ABCD 是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是 ABCD 或 ADBC 等(只需写出一种情况 )11已知菱形的两条对角线的 长分别为 5，6，则它的面积是 1512如图，在ABCD 中，D100， DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AEAB， 则EBC 的度数为 3013如图，已知ABCD，下列条件：ACBD；ABA
4、D；12；ABBC，其中能说明ABCD 是矩形的有 (填写序号 )14边长为 1 的一个正方形和一个等 边三角形如图摆放， 则 ABC 的面积为 1415如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45， AE为 BC边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD边交于点 F，则 BF 的长度为 2 216如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积是 1，BPD 的面积是 13三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图，CD 是ABC 的高，E， F，G 分别是 BC，AB，AC 的中点，求证：FGDE.证明：F，G 分别是 AB，AC
5、 的中点，FG 是ABC 的中位线， FG BC.12CD 是ABC 的高， BCD 是直角三角形点 E 是 BC 的中点， DE BC.FGDE.1218(10 分)如图，四边形 ABCD为平行四边形，F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交于点 E.求证：BCCE.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ，ADBC.DAFE，DECF.F 是 CD 的中点， DFCF.ADFECF(AAS)ADCE.BCCE.19(10 分)如图，在ABCD 中，E， F 分别是 AB，DC边上的点，且 AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若DEB90，求证：四边形 DE
6、BF 是矩形证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB， AC.在ADE 和CBF 中，ADECBF(SAS)AD CB，A C，AE CF，)(2)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD.AECF ，ABAECDCF，即 EBFD.ADECBF，DEBF.四 边形 DEBF 是平行四边形DEB90，四边形 DEBF 是矩形20(12 分)如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BADFAD，BAD 为锐角(1)求证：ADBF；(2)若 BFBC，求ADC 的度数解：(1)证明：连接 DB，DF.四 边形 ABCD，ADEF 都是菱形，ABBC CDDA，ADDEE
7、FFA.在BAD 和FAD 中，AB AF，BAD FAD，AD AD， )BADFAD(SAS)DBDF.D 在 线 段 BF 的垂直平分线上ABAF ，A 在 线 段 BF 的垂直平分线上AD 是线 段 BF 的垂直平分线ADBF.(2)设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，DGBH BF.12BFBC ，BC CD，DG CD.12在 RtCDG 中，CGD90，DG CD，C30 .12BCAD，ADC180C150 .21(12 分)如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点 P 在射线 AC 上移
8、动，另一 边交 DC 于 Q.(1)如图 1，当点 Q 在 DC边上 时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满 足的数量关系，并加以证明；(2)如图 2，当点 Q 落在 DC 的延 长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ满足的数量关系，请证明你的猜想图 1 图 2解：(1)PBPQ.证明：过 P 作 PEBC，PFCD， PEBPFQ90.P，C为正方形 对角线 AC 上的点，PC 平分 DCB，DCB90.PFPE.四 边形 PECF为正方形BPEQPE90，QPEQPF90，BPEQPF.RtPQFRtPBE(ASA)PBPQ.(2)PBPQ.证明：过 P 作 PEBC，交 BC 的延 长线于点 E，PFCD，交 DC 的延长线于点 F.P，C为正方形 对角线 AC 上的点，PC 平分 DCB，DCB90.PFPE.四 边形 PECF为正方形BEPF.EBPBPF.BPFQPF90，QQPF90，BPFQ.EBPQ.RtPQFRtPBE(AAS)PBPQ.
