1、2017-2018 学年陕西省咸阳市三原县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，计 40 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（4 分）（2018） 0 的结果是（ ）A2018 B1 C1 D20182（4 分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3（4 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C9 D104（4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOD，若COE140，则BOC（ ）A50 B60 C70 D805（4 分）下列成语所描
2、述的是必然事件的是（ ）A拔苗助长 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D大海捞针6（4 分）已知一段导线的电阻 R（）与温度 T（）的关系如下表，若导线的电阻 R为 4，则导线的温度 T 为（ ）温度 T（） 0 1 2 3电阻 R（） 2 2.08 2.16 2.24A25 B30 C40 D507（4 分）如图，ABC 与ADC 关于 AC 所在的直线对称，BCA 35，D 80，则BAD 的度数为（ ）A170 B150 C130 D1108（4 分）如图，E，B，F ，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，添加下列条件仍不能说明ABCDEF 的是（ ）AEABC BDF AC CABDE DAB
3、 DE9（4 分）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率B一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是 3D一个不透明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球10（4 分）如图，12，DABBCD给出下列结论：ABDC；ADBC；BD； D2DAB其中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，计 16 分）11（4 分）若
4、x+3y3，则 2x8y 12（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，已知AC3，AD2，则点 D 到 AB 边的距离为 13（4 分）如图，两根旗杆间相距 12m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CMDM 已知旗杆 AC 的高为 3m，该人的运动速度为 1m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 s14（4 分）如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点D，交 BC 于点 E已知BAE16，则C 的度数为 度三、解答题（
5、共 8 小题，计 64 分，解答应写出过程）15（6 分）先化简，再求值：（x+y） 2+（x+y）（x y ）2x 3yxy，其中 x1，y16（6 分）如图，在ABC 中，请用尺规在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到点 A 与点C 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）17（7 分）“2018 年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5 公里女子健康跑”小明对部分参赛选手作了如下调查：调查总人数 50 100 200 300 400 500参加 “5 公里女子健康跑”人数18 45 79 120 160 b参加 “5 公里女子健康跑”频率0.360 a 0.39
6、5 0.400 0.400 0.400（1）计算表中 a，b 的值；（2）在图中，画出参赛选手参加“5 公里女子健康跑“的频率的折线统计图；（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5 公里女子健康跑”的概率（精确到 0.1）18（7 分）如图，ABCD，CB 平分ACD，ACD140，CBF20，EFB130求CEF 的度数19（8 分）在一条公路上顺次有 A、B、C 三地，甲、乙两车同时从 A 地出发，分别匀速前往 B 地，C 地，甲车到达 B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达 C 地后立即原速原路返回，乙车比甲车早 1 小时返回 A 地，甲、乙两车各自行驶的路程 y（千米）与
7、时间 x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 （2）乙车行驶的速度为 千米/小时；（3）甲车到达 B 地停留了多久？B 地与 C 地之间的距离为多少千米？20（8 分）从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃 9 张，黑桃 10 张，方块 11 张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上（1）求从中抽出一张是红桃的概率；（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率为 ，问抽掉了多少张黑桃？21（10 分）如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB（2a+6b
8、）米，BC（8a+4b）米（1）该长方形 ABCD 的面积是多少平方米？（2）若 E 为 AB 边的中点，DF BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22（12 分）已知ABC 为等腰三角形，ABAC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B、点 C 重合）以 AD 为边作ADE，且 ADAE ，连接 CE，BACDAE（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，试说明：ABDACE；BC DC+CE；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，探究线段 BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由2017-2018 学年陕西省咸阳
9、市三原县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，计 40 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（4 分）（2018） 0 的结果是（ ）A2018 B1 C1 D2018【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：（2018） 01故选：C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键2（4 分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【
10、点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3（4 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C9 D10【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3，则 4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4（4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOD，若COE140，则B
11、OC（ ）A50 B60 C70 D80【分析】直接利用邻补角的定义得出EOD 的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：COE140，EOD 40 ，OE 平分AOD ，AOEEOD40，AOD 80 ，COB80故选：D【点评】此题主要考查了邻补角以及对顶角、角平分线的定义，正确得出EOD 的度数是解题关键5（4 分）下列成语所描述的是必然事件的是（ ）A拔苗助长 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D大海捞针【分析】必然事件就是一定会发生的事件，据此即可判断【解答】解：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错
12、误故选：B【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（4 分）已知一段导线的电阻 R（）与温度 T（）的关系如下表，若导线的电阻 R为 4，则导线的温度 T 为（ ）温度 T（） 0 1 2 3电阻 R（） 2 2.08 2.16 2.24A25 B30 C40 D50【分析】依据表格数据分析可得：温度增加 1，电阻增加 0.08，据此可得导线的电阻 R 为 4时导线的温度 T 的值【解答】解：由题可得，温度增加 1，电阻增加
13、0.08，导线的电阻 R 为 4，导线的温度 T3+ 25（），故选：A【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题7（4 分）如图，ABC 与ADC 关于 AC 所在的直线对称，BCA 35，D 80，则BAD 的度数为（ ）A170 B150 C130 D110【分析】根据轴对称的性质可得D B，再根据三角形的内角和等于 180求出BAC 的度数，进而解答即可【解答】解：ABC 与ADC 关于 AC 所在的直线对称，DB80BACCAD，BCA35，BAC180BCAB180358065，BAD130故选：C【点评】本题考查轴对称的性质
14、，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等8（4 分）如图，E，B，F ，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，添加下列条件仍不能说明ABCDEF 的是（ ）AEABC BDF AC CABDE DAB DE【分析】由条件可知 EFBC，且AD，要证明ABCDEF，只能增加一组角相等才能证明这两个三角形全等，可得出答案【解答】解：EBCF，EB+BFBF+ CF，即 BCEF，又AD，且 BC 和 EF 分别是A 和D 的对边，要证明ABCDEF，只能再找一组角相等，利用 AAS 或 ASA
15、来证明，当添加 ABDE 时，满足的条件是 ASS，不能判定ABCDEF，故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意 ASS 和 AAA 是不能判定两个三角形全等的9（4 分）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率B一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是 3D一个不透明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【分析】根据统计图可知
16、，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17 者即为正确答案【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率不确定，但不一定是0.17，故此选项错误B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故此选项错误C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是 3 的概率是 0.17，故此选项正确D、一个不透明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为 ，故此选项错误；故选：C【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大10（4
17、分）如图，12，DABBCD给出下列结论：ABDC；ADBC；BD； D2DAB其中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据平行线的判定和已知推出 ADBC，BACDCA，根据平行线的判定得出 DCAB ，证DACBCA，推出DB，即可得出选项【解答】解：12，DABBCD，ADBC，DAB 1DCB2，BACDCA，DCAB ，在DAC 和BCA 中DACBCA，DB，根据已知不能推出D2 DAB，即正确，错误故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角
18、相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，计 16 分）11（4 分）若 x+3y3，则 2x8y 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：x+3y 3，2 x8y2 x23y2 x+3y2 3 故答案为： 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键12（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，已知AC3，AD2，则点 D 到 AB 边的距离为 1 【分析】过 D 作 DEAB 于点 E，由角平分线的
19、性质可得 DEDC，由条件可求得 CD的长，则可求得答案【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于点 E，ACB90，DCBC，BD 平分ABC，DEDC，AC3，AD2，CD321，DE1，故答案为：1【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键13（4 分）如图，两根旗杆间相距 12m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CMDM 已知旗杆 AC 的高为 3m，该人的运动速度为 1m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3 s【分析】根据题意证明C DMB，利用
20、AAS 证明ACMBMD ，根据全等三角形的性质得到 ACBM 3m，再利用时间路程速度加上即可【解答】解：CMD90 ，CMA+ DMB 90，又CAM90，CMA+ C90，CDMB在 Rt ACM 和 RtBMD 中，RtACMRtBMD （AAS），ACBM3 m，该人的运动速度为 1m/s，他到达点 M 时，运动时间为 313（s）故答案为 3【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系本题的关键是求得 RtACMRt BMD14（4 分）如图，在 RtABC 中，B9
21、0，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点D，交 BC 于点 E已知BAE16，则C 的度数为 37 度【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到 EAEC，进而得到EADECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线，EAEC，1C，又BAE 16，B90，1+C+BAE+ B180 ，即：2C+16+90180，解得C37故答案为：37【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用1C 是正确解答本题的关键三、解答题（共 8 小题，计 64 分，解答应写出过程）15
22、（6 分）先化简，再求值：（x+y） 2+（x+y）（x y ）2x 3yxy，其中 x1，y【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后将 x 与 y 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：原式x 2+2xy+y2+x2y 22x 22xy，当 x1、y 时，原式2（1） 1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键16（6 分）如图，在ABC 中，请用尺规在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到点 A 与点C 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）【分析】如
23、图，作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 P，连接 PA，此时PAPC点 P 即为所求【解答】解：如图，作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 P，连接 PA，此时PAPC点 P 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（7 分）“2018 年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5 公里女子健康跑”小明对部分参赛选手作了如下调查：调查总人数 50 100 200 300 400 500参加 “5 公里女子健康跑”人数18 45 79 120 160 b参加 “5 公里女
24、子健康跑”频率0.360 a 0.395 0.400 0.400 0.400（1）计算表中 a，b 的值；（2）在图中，画出参赛选手参加“5 公里女子健康跑“的频率的折线统计图；（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5 公里女子健康跑”的概率（精确到 0.1）【分析】（1）根据“频率频数总数”可得 a、b 的值；（2）描点、连线即可得；（3）利用表格中数据进而估计出参加“5 公里女子健康跑”人数的概率【解答】解：（1）a451000.45、b5000.4200；（2）折线图如下：（3）估计该参赛选手参加“5 公里女子健康跑”的概率为 0.40【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正
25、确理解频率与概率之间的关系是解题关键18（7 分）如图，ABCD，CB 平分ACD，ACD140，CBF20，EFB130求CEF 的度数【分析】由 CB 平分ACD， ACD140，推出DCB70，由 ABCD，证得CBADCB70，进而求得FAB ，故得到EFB +FBA 180，由平行线的判定证得 EFAB ，即可证得CEFA，从而求出ACD140，即可证得结论【解答】解：CB 平分ACD ，ACD140，DCB70，ABCD，CBADCB70，CBF20，FAB 702050，EFB 130，EFB +FBA180，EFAB，CEFA，ABCD，ACD140，A18014040，CEF
26、40【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，角的平分线的性质，根据已知得出ABEF 是解题关键19（8 分）在一条公路上顺次有 A、B、C 三地，甲、乙两车同时从 A 地出发，分别匀速前往 B 地，C 地，甲车到达 B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达 C 地后立即原速原路返回，乙车比甲车早 1 小时返回 A 地，甲、乙两车各自行驶的路程 y（千米）与时间 x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示（1）在上述变化过程中，自变量是 x ，因变量是 y （2）乙车行驶的速度为 60 千米/小时；（3）甲车到达 B 地停留了多久？B 地与 C 地之间的距离为多少千米？【分析】（1）
27、根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据函数图象中的数据可以得到乙的速度；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，自变量是 x，因变量是 y，故答案为：x，y ；（2）乙车行驶的速度为：360（71）60 千米/小时，故答案为：60；（3）甲车到达 B 地停留了：7（2+2）3（小时），B 地与 C 地之间的距离为：360 216020（千米），答：甲车到达 B 地停留了 3 小时，B 地与 C 地之间的距离为 20 千米【点评】本题考查函数的图象、常量与变量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（8 分）从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃
28、 9 张，黑桃 10 张，方块 11 张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上（1）求从中抽出一张是红桃的概率；（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率为 ，问抽掉了多少张黑桃？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的红桃，根据题意列方程求解即可得到结论【解答】解：（1）抽出一张是红桃的概率是 ；（2）设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的红桃，根据题意得， ，解得：x3，答：抽掉了 3 张黑桃；【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（1
29、0 分）如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB（2a+6b）米，BC（8a+4b）米（1）该长方形 ABCD 的面积是多少平方米？（2）若 E 为 AB 边的中点，DF BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出 AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算【解答】解：（1）长方形 ABCD 的面积ABBC（2a+6b）（8a+4 b）16a 2+56ab+24b2；（2）由题意得，AFAD DF BC BC（8a+4b） （8a+4b）（6a+3b），AE
30、（2a+6b）a+3 b，则草坪的面积 （16a 2+56ab+24b2） AEAF （16a 2+56ab+24b2） （a+3b）（6a+3b）5a 2+ ab+ b2【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加22（12 分）已知ABC 为等腰三角形，ABAC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B、点 C 重合）以 AD 为边作ADE，且 ADAE ，连接 CE，BACDAE（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，试说明：ABDACE；BC DC+CE；（2）如图 2
31、，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，探究线段 BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由【分析】（1）先判断出BADCAE，进而用 SAS 判断出ABDACE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论【解答】解：（1）BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD 和ACE 中， ，ABDACE；由知， ABDACE，BDCE，BCBD+ CDCE+ CD；（2）BACDAE，BAC+ CADDAE + CAD，BADCAE，在ABD 和ACE 中， ，ABDACE；BDCE，BCBDCDCECD【点评】此提是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，判断出BADCAE 是解本题的关键
