北京市门头沟区2019年中考二模数学试题及答案

1、初三综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 14 页）门头沟区 2019 年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2019 年 5 月考生须知1本试卷共 10 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1- 8 题均 有四 个选 项， 符合题意的选项只有一个1 2013 年

2、12 月 2 日 1 时 30 分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道2013 年 12 月 15 日 4 时 35 分， “嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离， “玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹 “玉兔号”月球车一共在月球上工作了 972 天，约 23 000 小时将 23 000 用科学记数法表示为A2.3 10 3 B2.3 10 4 C23 10 3 D0.23 10 52在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是A B C D3在下列运算中，正确的是A B C D235a325a623a5102a4如果 ，那么代数式 的值为bbA B

3、 C D3233435七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为A B C D93251638716初三综合练习（二）数学试卷 第 2 页 （共 14 页）OA BCDFEDCB A6已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在反比例函数 （ ）的图象上，那么 m 与 nkyx0的关系是A B Cm = n D不能确定n m7如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB = 30，OD = 2，那么 DC 的长等于

4、A2 B4C D3238团体购买某公园门票，票价如下表：购票人数 1 50 51 100 100 以上门票价格 13 元 / 人 11 元 / 人 9 元 / 人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1 290 元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为 990 元那么该公司这两个部门的人数之差为A20 B35 C30 D40二 、 填 空 题 （ 本 题 共 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9 函数 的自变量 x 的取值范围是 3yx10写出一个比 2 大且比 3 小的无

5、理数： 11如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，连接 BE 交 AD 于点 F如果 AB = 4，BC = 6，DE = 3，那么 AF 的长为 12用一组 a，b，c（ ）的值说明命题“如果 ，那么 ”是错误的，这组值可以0ababc是 a = ，b = ，c = 13 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？初三综合练习（二）数学试卷 第 3 页

6、（共 14 页）设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 14下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为 x 轴和 y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（ ， ） ，表示朝阳23门的点的坐标为（3，2） ，那么表示西便门的点的坐标为 人人人 人人人人人人人xyDCBA1123123 12O第 14 题图 第 15 题图15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程： 16当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称该三角形

7、为“特征三角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为 三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 6 分，第 2728 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算： 054sin118解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来123x1234 1234019已知：关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根240xm（ 1） 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 m 为 非 负 整 数 ， 且 该 方 程 的 根 都 是 整 数 ， 求 m 的 值 初三综合练习（二）数学试

8、卷 第 4 页 （共 14 页）baCMB20下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程已知：如图 1，线段 a 和线段 b求作：ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 边上的高为 b作法：如图 2， 作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC = a； 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D； 以 D 为圆心，b 为半径作圆，交 PQ 于 A； 连接 AB 和 AC则ABC 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知 BC = a，AD = b PQ 为

9、线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上， AB = AC（ ） （填依据） 又 AD 在线段 BC 的垂直平分线 PQ 上， ADBC AD 为 BC 边上的高，且 AD = b21如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边的一点，将边 AD 延长至点 F，使得 ，ACDE连接 CF，DE（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形；（2）如果 AB=13，DF=14 ， ，求 CF 的长12tan5DCB FEDCBA图 1图 2初三综合练习（二）数学试卷 第 5 页 （共 14 页）22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象yxb4yx交于点 A（

10、 ，n）和 B4（1）求 b 的值和点 B 的坐标；（2）如果 P 是 x 轴上一点，且 AP = AB，直接写出点 P 的坐标- 4OyxBA23如图，点 C 在O 上，AB 为直径，BD 与过点 C 的切线垂直于 D，BD 与O 交于点 E（1）求证：BC 平分DBA ；（2）如果 ，OA = 2，求 DE 的长1cosABDEDC BAO初三综合练习（二）数学试卷 第 6 页 （共 14 页）24如图，E 为半圆 O 直径 AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC，AD 平分CAB交 BC 于点 D，连接 CE 和 DE如果 AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设

11、 A，E 两点间的距离为 x cm， C， E 两点间的距离为 y1 cm，D ，E 两点间的距离为 y2 cmEDCBA O小明根据学习函数经验，分别对函数 y1 和 y2 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y1 和 y2 与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 2.50 2.27 2.47 m 3.73 4.56 5.46y2/cm 2.97 2.20 1.68 1.69 2.19 2.97 3.85问题：上表中的 m = cm；（2）在同一平面直角坐标系 xO

12、y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 2）和（x，y 1） ，并画出函数 y1 和 y2 的图象；x /cmy /cmy211234561 1234567O初三综合练习（二）数学试卷 第 7 页 （共 14 页）（3）结合函数的图象，解决问题：当ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm（结果精确到 0.01） 252019 年 1 月有 300 名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了 60 位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成

13、 6 组：0x4，4x8，8x12，12x 16，16x20，20x24)： 人人人人 / 人69121518 81216202434Ob. 关于“家庭教育”问题发言次数在 8x12 这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题 平均数 中位数 众数面向未来的学校教育 11 10 9家庭教育 12 m 10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值为 ；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理由是 ；（3）假设所

14、有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过 8 次的参会教师有 位初三综合练习（二）数学试卷 第 8 页 （共 14 页）26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 （ ）顶点为 P，且该抛物线与 x23yax0a轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 我们规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“G 区域” （不包含边界） ；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）求抛物线 顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；23yax（2）如果抛物线 经过（1, 3） a 求 a 的值； 在的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数（3）如果抛物线 在“G 区域”内有 4

15、 个整点，直接写出 a 的取值范围.23yxayx1234123423 12345O27如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，点 D 关于直线 AB 的对称点为点E，连接 AD、DE ，在 AD 上取点 F，使得EFD = 60，射线 EF 与 AC 交于点 G（1）设BAD = ，求AGE 的度数（用含 的代数式表示）；（2）用等式表示线段 CG 与 BD 之间的数量关系，并证明初三综合练习（二）数学试卷 第 9 页 （共 14 页）AB CDE FG28对于平面直角坐标系 xOy 中的动点 P 和图形 N，给出如下定义：如果 Q 为图形 N 上一个动点，P，Q 两点

16、间距离的最大值为 dmax，P，Q 两点间距离的最小值为 dmin，我们把 dmax + dmin 的值叫点 P 和图形 N 间的 “和距离” ，记作 (),d图 形（1）如图，正方形 ABCD 的中心为点 O，A（3，3） 点 O 到线段 AB 的“和距离 ” ；(),B=线 段 设该正方形与 y 轴交于点 E 和 F，点 P 在线段 EF 上， ，(),7dPABCD=正 方 形求点 P 的坐标 yxFEDCB A12345123452345 123456O图 1 （2）如图 2，在（1）的条件下，过 C，D 两点作射线 CD，连接 AC，点 M 是射线 CD 上的一个动点，如果 ，直接写

17、出 M 点横坐标 t 取值范()62,632dMA+线 段围初三综合练习（二）数学试卷 第 10 页 （共 14 页）yxMFEDCB A12345123452345 123456O图 2 门头沟区 2019 年初三年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考 2019 年 5月一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D A A C B D C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 13x略 47略 略 （-3，1） 略 30，45三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题

18、5 分，第 2326 题每小题 6 分，第 2728 题每小题 7 分）17 （本小题满分 5 分）解： 04sin1.初三综合练习（二）数学试卷 第 11 页 （共 14 页）3 分2145 分.18 （本小题满分 5 分）解：1213x 1 分64 2 分x 3 分3 4 分.x 把它的解集在数轴上表示为： 1234 12340 5 分19 （本小题满分 5 分）解 ： （ 1） 由 题 意 得 ， 1 分2(4)10m解得 2 分.m（2） m 为 非 负 整 数 ， 3 分0,1.当 时，原方程为 ，240x解得 ，1x2.当 时，原方程为 ，m2解得此方程的根不是整数， 应舍去. 5

19、 分020 （本小题满分 5 分）解：（1）尺规作图正确； 3 分（2）填空正确 5 分21 （本小题满分 5 分）（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 1 分 ADE=DEC AFC= DEC，初三综合练习（二）数学试卷 第 12 页 （共 14 页）321EDC BAO321EDC BAOH FEDCBA AFC= ADE ， DEFC 四边形 DECF 是平行四边形 2 分（2）解：如图，过点 D 作 DHBC 于点 H， 3 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=13 ，CD=13 ，12tan5BC DH=12，CH=5 4 分 DF=14， CE=1

20、4 EH=9 DE= =15291 CF=DE=15 5 分22 （本小题满分 5 分）解：（1）把 A（4，n）代入 中，得 ， 1 分4yx1n把 A（4，1）代入 中，得 2 分b3解方程组 得 , 3,.yx41.xy,.xy 点 B 的坐标是 3 分(,)（2）点 P 的是坐标 或 . 5 分3,01,23 （本小题满分 6 分）（1）证明：连接 OC， DC 是O 的切线， DCOC 1 分又 DCBD， OCBD 1=3. 2 分 OC=OB ， 1=2. 2=3. BC 平分DBA ； 3 分（2）解：连接 AE 和 AC， AB 是O 的直径， DCBD， ACB= AEB

21、=CDB =90. ，OA = 2，BC 平分DBA，1cosABD初三综合练习（二）数学试卷 第 13 页 （共 14 页） M HAB CDE FG ABD=60，2= 3=30，AB =4.在 Rt ACB 中，ACB=90， AB=4，2=30， BC= .23在 Rt CDB 中， CDB=90 ，BC = ，3=30，23 BD=3.在 Rt AEB 中，AEB=90，AB=4，ABE=60， BE=2. DE=1. 6 分24 （本小题满分 6 分）解：（1）3.00； 1 分（2）略； 3 分（3）2.50，2.00，3.00. 6 分25 （本小题满分 6 分）解：（1）11

22、； 2 分（2）略； 4 分（3）200 . 6 分26 （本小题满分 6 分）解：（1） ， 1 分22314yaxax 该抛物线的顶点为 2 分,.（2） 抛物线 经过（1, 3） ，2 ，解得 3 分3a.4a 6 个. 4 分（3） ， 6 分21 2.3 27 （本小题满分 7 分）解：（1） ABC 是等边三角形， BAC = 60. 1 分 BAD = ， DAC =BAC -BAD = 60- . 2 分又 AFG = EFD = 60， AGE=180-DAC -AFG = 60+ . 3 分（2）线段 CG 与 BD 之间的数量关系是 CG = 2BD. 4 分证明如下：在

23、 AC 上截取 CH=BD，交 AC 于 H，连接 BE，BH ，AE， BH 交 AD 于 M.初三综合练习（二）数学试卷 第 14 页 （共 14 页）xyPFEDCB A1234123423 1234O D，E 关于 AB 对称， BAE =BAD= ，ABE= ABC=60， BD = BE ，AD = AE. EAC= BAE +BAC =60+. EAC = AGE . EA = EG. 等边ABC 中，AB = BC，ABD =C = 60. ABDBCH（SAS ）. 5 分 AD=BH，HBC = DAB = . EG = BH. ABM =ABC -HBC = 60-. B

24、MD =ABM + BAD = 60. BMD =EFD = 60. EG / BH . 四边形 EGHB 是平行四边形. 6 分 BE = GH. BE = GH = CH = BD. CG = GH + CH = 2BD. 7 分28 （本小题满分 7 分）解：（1） ； 2 分32 如图，设 P（0，t）. 点 P 在线段 EF 上， -3t3 .当 0t3 时，由题意可知 dmax=PC，d min=PE. PE = 3-t，PF = t+3，CF =3. ，(),7dPABCD正 方 形 PC + PE =7. PC = 4+ t.在 Rt PCF 中，由勾股定理得 ，()()2243tt+=解得 4 分1.t P（0，1）.当 0t-3 时，由对称性可知 P（0，-1）.综上，P 的坐标为（0，1）和（0，-1）. 5 分（2） 7 分3.t- 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。