1、2019 年高考高三最新信息卷理科数学（四）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡
2、上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019金山中学已知集合 ， ，则 （ ）2340Ax1BxABRA B C D0,41, 4,22019湘钢一中已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于（ ）i i2aaA B C D21232019玉溪一中若向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角ab32a1baba为（
3、 ）A B C D36 5642019凯里一中已知 ，则 （ ）1cos4sin2A B C D188787852019宁乡一中函数 的部分图象可能是（ ）1e2cosxfA BC D 62019天津一中设 、 分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右1F2 210,xyab支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐P21PF近线方程为（ ）A B C D340xy350xy430xy540xy72019天一大联考已知 的图象如图所示，则函数sin,2fABA的对称中心可以为（ ）fxA B C D,06,16,06,1682019首师附中秦九韶是我国南宋时期的数
4、学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入 ， 的值分别为 4，2，则输出 的值为（ ）nxvA5 B12 C25 D5092019济宁一模已知直三棱柱 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和1AB，此三棱柱的高为 ，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）323A B C D81632643102019牡丹江一中牡丹江一中 2019 年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照 17 年北大高考招生选考科目
5、要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻） ，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（ ）种A444 B1776 C1440 D1560112019蚌埠质检已知 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，F24yxOP若点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ）5APA B C D5213213122019湘钢一中已知 ， ，若对 ，ln4xf24gxax0,2x，使得 成立，则 的取值范围是（ ）21,x12fxgaA B C D,858l,615,845,4第 卷二 、 填 空 题 ： 本
6、大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019天一大联考不等式组 ，表示的平面区域的面积为_204xy142019东北三校 的展开式中 的系数是_42xy23xy152019宁乡一中 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABC BCabc58ab，则 _2ABcos162019河南联考如图， 是等腰直角三角形，斜边 ， 为直角边 上一点 2ABDBC（不含端点） ，将 沿直线 折叠至 的位置，使得 在平面 外，若 在平面AD 1AD 1C1上的射影 恰好在线段 上，则 的取值范围是_ABDHBH三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明
7、过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019顺义统考已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，nanb2b516， 12ab34（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和ncabnc18 （12 分）2019山东实验中学为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在 20 周岁至 80 周岁的 100 人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的 22 列联表，并判断是否有 95的把握认为以 50 岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节
8、目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出 4 名幸运观众(假设年龄均在 20 周岁至 80 周岁内)，给予适当的奖励若以频率估计概率，记选出 4 名幸运观众中支持“新农村建设”人数为 ，试求随机变量 的分布列和数学期望参考数据：参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd19 （12 分）2019西城一模如图，在多面体 中，梯形 与平行四边形 所ABCDEFAEFABCD在平面互相垂直， ， ， ， ， AFDE 122（1）求证： 平面 ；B C（2）求二面角 的余弦值； （3）判断线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，求出 的值，若不存EQCDBE
9、FBQE在，说明理由20 （12 分）2019凉州二诊椭圆长轴右端点为 ，上顶点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的AMOF右焦点，且 ，离心率为 21MFA2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线 交椭圆于 、 两点，判断是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心？若存在，求lPQlFPQM出直线 的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）2019济南模拟已知函数 21ln0afxxa（1）讨论 的单调性；fx（2）若 ，试判断 的零点个数eafx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4
10、-4：坐标系与参数方程】2019安庆二模在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以原xOyl 25xmty点 为极点，以 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位圆 的方程为Ox C， 被圆 截得的弦长为 25sinlC2（1）求实数 的值；m（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，且 ，求 的值ClABP,5m0PAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019成都实验中学已知函数 ， 2fxxaR（1）当 时，解不等式 ；a5f（2）若存在 满足 ，求 的取值范围0x023fxa2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数
11、 学 答 案 （ 四 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】由题意得 ，234014Axx或 ， 故选 C14xR,BR2 【答案】D【解析】 ， ， ，即 ，故选 Di221iaa20a12a3 【答案】B【解析】设向量 与 的夹角为 ， ， 的夹角为 ，且 ， ，bb31b ，22 1cos4263ababab，224423 ，26cos3ab又 ， ，故选 B0,4 【答案】D【解析】由题得 故选 D2217sin2c
12、oss485 【答案】A【解析】 ，舍去 B，1f ，舍去 D，0e2cos0f 时， ， ，故选 Ax12cosxf1e2sine20xf6 【答案】C【解析】依题意 ，212PF可知三角形 是一个等腰三角形， 在直线 的投影是其中点，1 2F1P由勾股定理知，可知 ，214cab根据双曲定义可知 ，整理得 ，b代入 整理得 ，求得 ，22ca23043a双曲线渐进线方程为 ，即 故选 C4yxy7 【答案】D【解析】由图可知 ， ， ， ，312A31B721T2由 ， ，得 ，故 21kZsin13fxx令 ，得 ，则 时， 故选 D3x26xk0k68 【答案】C【解析】模拟程序的运行
13、，可得： ， ， ， ，x4n1vi3满足进行循环的条件 ， ， ，i05vi2满足进行循环的条件 ， ， ，1满足进行循环的条件 ， ， ，ii0不满足进行循环的条件 ，退出循环，输出 的值为 故选 C0v259 【答案】C【解析】如图所示，将直三棱柱 补充为长方体，1ABC则该长方体的体对角线为 ，223+1=4设长方体的外接球的半径为 ，则 ， ，RR该长方体的外接球的体积 ，34V该三棱柱的外接球的体积 ，故选 C210 【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，只需在生、史、地、政四选一有 种；14C然后对语文、外语排课进行分类，第 1 类：语文外语有一科在下
14、午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共 种；142CA9第 2 类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择 ，13C语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节 3 种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节 ，其他三科可以全排列，14C共 ；总共有 种故选 B1233C4A59257611 【答案】D【解析】不妨 为第一象限中的点，设 （ ） ,Aab0由抛物线的方程得 ，则 ，故 ， ，1,0F15Aa4a,A关于准线 的对称点为 ，Ax6,4故 ，5213POPO当且仅当 ， ， 三点共线时等号成立，故
15、选 D12 【答案】A【解析】 ， ，3ln4xf0,2 ，(3 舍去)22111fx x从而 ， ； ， ；即 时， 取最小值 ，00fxx0ffx12因此 ，使得 成立， 的最小值，1,2x24a724xa 在 上单调递减， 的最小值为 ，74, 7x18因此 ，故选 A8a第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为 ，其中 ， ， ， 故答案为 3ABC 2,0,B2,3C123SAC14 【答案】 16【解析】 ，444xyxyxy又 展开式的通项为 ，4241C2kkT
16、求 的展开式中 的系数，只需令 或 ，xy3xy23k故所求系数为 故答案为 342C161615 【答案】 5【解析】 ， ，8absin8iAB ， ， ，2ABi210sco8sin ， sin04cos516 【答案】 1,2【解析】在等腰 中，斜边 ， 为直角边 上的一点，RtABC 2DBC ， ，2ACB90将 沿直 折叠至 的位置，使得点 在平面 外，D 1 1A且点 在平面 上的射影 在线段 上，设 ，1 HABHx ， ， ， 平面 ，12AC10,2DC190ACDHABC ，当 时， 与 重合， ，HB当 时， ，2D12A 为直角边 上的一点， ，BC0,2D 的取值
17、范围是 故答案为 AH1,1,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 12,3nb 231nnS【解析】 （1）设 的公比为 nq ， ， ， ， ，2b56352168b221bq 12,3nbq（2）由（1）知 ， ， ，设等差数列 的公差为 ，1nbb48nad ， ， ， ， ， ，1a3412a312ad31因此 ，nnncb从而数列 的前 项和1 22313125312nn nnSn 18 【答案】 （1）22 列联表见解析，无 的把握；（2）期望为 ，分布列见解析95 5【解析】 （1）
18、列联表如下图所示：，221040.783.416K故没有 把握认为以 50 岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异95%（2）依题意， 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，且观众支持“新农村建设”的概率为 ，且 ，6534,5B ， ， ，044321C55P134296CP24316C55P， ，31462 0485625 的分布列为 的数学期望为 31245E19 【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） 617BQE【解析】 （1）由底面 为平行四边形，知 ，ABCDACD又 平面 ， 平面 ， 平面 同理 平面 ，ABE AF CDE又 ，平面 平面 FF E又 平面 ， 平面
19、 B CD（2）连接 ，平面 平面 ，平面 平面 ， ，DAEAFBCDAED 平面 则 ，EC又 ， ， ， 平面 ，则 ，BDE故 ， ， 两两垂直，以 ， ， 所在的直线分别为 轴、 轴和 轴，如图建DAABxyz立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ，0,1,0A,10B,10C,2E1,0F ， ， 为平面 的一个法向量,2BE,F,nD设平面 的一个法向量为 ，,xyzm由 ， ，得 ，令 ，得 ，0BEm0F20z1z,21m 6cos,3n如图可得二面角 为锐角，二面角 的余弦值为 BEFDBEFD63（3）结论：线段 上存在点 ，使得平面 平面 ，QC证明如下：设 ， ，
20、 0,20,10,12QB设平面 的法向量为 ，CDQ,abcu又 ， ， ，即 ，1,000DC120bca令 ，得 1b1,2u若平面 平面 ，则 ，即 ，解得 CDQBEF0mu12010,7线段 上存在点 ，使得平面 平面 ，且此时 CDQBEFQ20 【答案】 （1） ；（2）存在直线 ： 满足要求21xyl43yx【解析】 （1）设椭圆的方程为 ，半焦距为 210xyabc则 、 、 、 、 ，,0Aa,Mb,0Fc,c,FA由 ，即 ，21F21a又 ， 解得 ，椭圆的方程为 ca2bc2b21xy（2） 为 的垂心， ，FMPQ FPQ又 ， ， ， ，0,1,1K设直线 ：
21、， ， ，yxm1,xy2,xy将直线方程代入 ，得23+40m， ，1243x21x， 且 ，20m31又 ， ， ，PFMQ1,xy2,MQxy ，即 ，2120xy21120mm由韦达定理得 ，解得 或 （舍去） 。34m43存在直线 ： 使 为 的垂心lyxFPQ21 【答案】 （1）当 时， 在 上是增函数，afx0,当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，0afx0,11,a1,a当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数；1f,a, ,（2）1【解析】 （1）函数 的定义域为 ， ，令 ，fx0,11xafxa 0fx则 ， ，1x2a（i）若 ，
22、则 恒成立， 在 上是增函数，0fxfx0,（ii）若 ，则 ，01a当 时， ， 是增函数，,x0fxfx当 时， ， 是减函数，1,a当 时， ， 是增函数，,x0fxfx（iii）若 ，则 ，11a当 时， ， 是增函数，0,xa0fxfx当 时， ， 是减函数，,1ff当 时， ， 是增函数，,x0fxfx综上所述：当 时， 在 上是增函数，1af,当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，0fx0, 1,a1,a当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数1af,a, ,（2）当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，efx10, 1,a1
23、, 的极小值为 ，fxf的极大值为 ，f2111lnln2aaf设 ，其中 ， ，ln2ag,e222 10aag 在 上是增函数， ，1,e 10ea ，2144ln94ln2af有且仅有 1 个 ，使 0,x0fx当 时， 有且仅有 1 个零点1eafx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 或 ；（2） m3【解析】 （1）由 得 ，即 5sin50xy225xy直线 的普通方程为 ，被圆 截得的弦长为 ，lxyC圆心到 的距离为 ，即 ，解得 或 l320532m3m（2）
24、法 1：当 时，将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程得，ml，即 ，2235tt230tt由于 ，故可设 ， 是上述方程的两实根， ，2401t2 123t又直线 过点 ，故由上式及 的几何意义得， l3,5Pt 12123PABtt法 2：当 时，点 ，易知点 在直线 上 m, l又 ，点 在圆外，联立 消去 得 2235P22530xyy230x不妨设 、 ， ,1+A,5BAB23 【答案】 （1） ；（2） 4,371a【解析】 （1）当 时， ，afxx由 得 ，5fx215当 时，不等式等价于 ，解得 ， ；2x2x当 时，不等式等价于 ，即 ，此时不等式无解；12x15当 时，不等式等价于 ，解得 ， 2x43xx原不等式的解集为 4,3（2） 224224fxxaxaxa原命题等价于 ，min3f ， 为所求实数 的取值范围43a71aa
