1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十一）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在
2、答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019焦作模拟已知集合 ， ，则 的所有元素之和为（ ）,4A2BmABA21 B17 C15 D1322019宣城调研复数 满足 ， 为虚数单位，则 的共轭复数 （ ）z1i3izzA1 B C2 Di 1i32019南开中学在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 的非
3、负半轴重合，x终边过点 ，则 （ ）,2PsinA B C D52552542019汉中质检双曲线 的离心率恰为它一条渐近线斜率的 2 倍，210,xyab则离心率为（ ）A B C D232535352019维吾尔适应正项等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ nanS296150a1S）A35 B36 C45 D5562019 东北模拟已知 ， 为两条不重合直线， ， 为两个不重合平面，下列条件中，mn的充分条件是（ ）A ， ， B ， ，mn nmn nC ， ， D ， ， 72019广州毕业函数 的部分图像如图所示，先把函数2sinfxx0,图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵
4、坐标不变，再把得到的图像向右平移 个单yfx 1 4位长度，得到函数 的图像，则函数 的图像的一条对称轴为（ ）ygxygxA B C D34x4x4x34x82019邯郸一模过点 引曲线 的两条切线，这两条切线与 轴分别1,0M3:2yay交于 ， 两点，若 ，则 （ ）AaA B C D254274512491292019宣城调研一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A2 B C D4223102019唐山二模割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补” ，刘徽称之为“以盈补虚” ，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方
5、法在 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）ABCA B C D15141312112019大连模拟已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，以 为边作一个等边2yxFPPF三角形 ，若点 在抛物线的准线上，则 （ ）PFQA1 B2 C D223122019唐山二模已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ 3loga4l3b0.2log3cabc）A B C Dabcccabc第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019黄山质检若整数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为_xy02xyyzx142019保定期末元朝著名数学家朱世杰
6、在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的 ，则开始时输入的 的值为_0xx152019南阳一中已知非零向量 满足 则向量 与 的夹角为_，ababa+b162019海安中学已知数列 的通项公式是 ，数列 的通项公式是 ，n12nn31n集合 ， ， ，将集合 中的元素按从小到大的顺序排列12,nAa 12,Bb *NAB构成的数列记为 ，则数列 的前 45 项和 _cnc45S三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文
7、字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019桂林一模如图所示，在平面四边形 中， ， 的面积ABCD2BCD是 2（1）求 的大小；BCD（2）若 ，求线段 的长260AAD18 （12 分）2019四川质检如图，在三棱柱 ， 侧面 ， 1ABC中 AB1C1AB（1）求证：平面 平面 ；1ABC1（2）若 ， ，求二面角 的余弦值260119 （12 分）2019安庆联考2018 年“双十一”全网销售额达 亿元，相当于全国人均消314.25费 225 元，同比增长 ，监测参与“双十一”狂欢大促销的 22 家电商平台有天猫、京东、苏23.8%宁易购、网易考拉在
8、内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台某大学学生社团在本校 1000 名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和 60 个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图分组（百元） 男生人数 频率0,11 0.25,23 .72,36 0.15,412,5 0.2,65 .15,74 0.,81 .25合计 1.0男生的频率分布表女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党” ，估计该校大一学生中的“剁手党
9、”人数为多少？从抽样数据中网购不足 200 元的同学中随机抽取 2 人发放纪念品，则 2 人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查 5 人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望20 （12 分）2019白银联考设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，下顶2:10xyCab1F2点为 ， 为坐标原点，点 到直线 的距离为 ， 为等腰直角三角形AOO2AF12AF（1）求椭圆 的标准方程；C（2）直线 与椭圆 交于 ， 两点，若直线 与直线 的斜率之和为 2，证明：直线 恒过lMNMNl定点，并求出该定点的坐标21 （12 分）2019新疆诊断已知函数 e lnxfa
10、（1）若 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；yfx2240ya（2）当 时，求证 0ea2e0fx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019常德检测在平面直角坐标系中，已知曲线 （ 为参数） ，2:1xtCy以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系2:40MxyOx（1）写出曲线 与圆 的极坐标方程；CM（2）在极坐标系中，已知射线 分别与曲线 及圆 相交于 ， ，当 时，:0lCMAB20,求 的最大值OMBAS23 （10 分）
11、 【选修 4-5：不等式选讲】2019湖南联考已知函数 12fxxa（1）设 ，求不等式 的解集；a7f（2）已知 ，且 的最小值等于 3，求实数 的值1fxa2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 十 一 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】依题意，得 ，所以 ，所以 的所有元素之和22,48BmA1,248ABAB为 故答案为 C1248152 【答案】D【解析】由 ， ，i3iz23i1
12、i5i1124z所以 的共轭复数为 ，故选 D3 【答案】A【解析】角 的终边过点 ，则 ，1,2P15cosxr则 ，故选 A5sincos24 【答案】A【解析】由题意可知 ，即 ，而 ，2bea224cbcba22ca得 ，因此本题选 A2343ac5 【答案】D【解析】由 是等差数列，得 ，n3962a因为 ，所以 ， 或 ，2396150a61506a63又 ，得 ，所以 ，故选 D0n12Sa6 【答案】B【解析】当 时，若 ，可得 ，m n又 ，可知 本题正确选项 Bn7 【答案】C【解析】由图得 ， ， ，从而 ，2sin24127461362sin36xf， ， ，22sin
13、sin363xgxx32kZ， ，故选 C1k48 【答案】B【解析】设切点坐标为 ， ， ，即 ，3,2tat26yxa321tat32460t解得 或 0tt， ，即 ，MAB302xy2360a故 ，故选 B274a9 【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥 截去三棱锥 后得到的PABCDPABD三棱锥 PBD其中四棱锥中，底面 是正方形， 底面 ，且 ，最大面为 ，ABCDPABCD2PABPBD，故选 C14232PBDS10 【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为 ，又 的面积为 ，12ahAB 12ah则该点落在标记“盈”的区域的概率为 ，故选 B142ah
14、11 【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标 ，1,02由抛物线的定义可得 等于 到准线的距离，PF因为 ， 在准线上，所以 与准线垂直与 轴平行，PFQPQx因为三角形 为正三角形，所以 ，33FO可得直线 ，可得 ，1:32PFyx213yx可得 ，则 ， ，2xy,P等于 到准线的距离 ，故选 BPF31212 【答案】B【解析】 3023535351022logl.logllog2llogl1logac，故 ，352loglac又 ，故 ，故 ，即 ，43481634344loglb又 ，故 ，故 ，即 ，所以 ，430534105340.25510l3llogcbc综上 ，故选 Bacb
15、第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 12【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点 处，目标2,1函数取得最小值为 1214 【答案】 78【解析】第一次输入 ， ，x1i执行循环体， ， ，21xi执行循环体， ， ，43xi执行循环体， ， ，2187xi输出 的值为 0，解得 ，故答案为 87x815 【答案】 6【解析】对 进行平方，可得 ，ab22abab化简整理得， ，2a故 ，223abba所以 ，22cos, 3a又因为 ，所以 ,0,ab,6b16 【答案】2627【解析】因为数列 的通项
16、公式是 ，n12na所以集合 ，1,2486,318,A随着 增大时，数列 中前后连续两项之间的差值越来越大，nna故考虑在 中的前后连续两项之间插入数列 中相应大小的项，nb因为是选取新数列的前 45 项，故 ， ，数列 中无项可插入，1a2nb， ，数列 中无项可插入，234， ，数列 中可插入 ，增加 1 项，共 5 项，3a8nb25b， ，数列 中可插入 ， ，增加 2 项，共 8 项，45164， ，数列 中可插入 ，增加 5 项，共 14 项，5a32nb610b， ，数列 中可插入 ，增加 10 项，共 25 项，67642接下来只需再增加 中的 20 项即可，nb也就是 中从
17、 （含 ）开始的连续的 20 项，n22因为 ，故终止于 41318b41b则02414545612236nnnSb b10214162733nnn548706三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 90AD【解析】 （1）在 中， ， ，BC 21sin22BCDSBCD解得 ， sinD90（2）由 ， ，得到 ， ，2452， ， ，6ABC45BCAB在 中，由正弦定理有 ，即 ， sinsi sin3045在 中由余弦定理有： ，D 22
18、2co6AD6A18 【答案】 （1）见解析；（2） 7【解析】 （1）如图，设 ，连接 1BCGA因为三棱柱的侧面 为平行四边形，所以 为 的中点，1BCG1BC因为 ，所以 为等腰三角形，所以 ，1ACB1AC 1BCAG又因为 侧面 ，且 平面 ，所以 ，B1又因为 ，所以 平面 ，G11A又因为 平面 ，所以平面 平面 1BCACB（2）由（1）知 平面 ，所以 ，11B1以 为坐标原点，以 的方向为 轴正方向，以 的方向为 轴正方向，GGx1Gy建立如图所示的空间直角坐标系 yz由 易知四边形 为菱形，因为 ， ，1BC1BC2ABC160B所以 ， ，1G3G则可得 ， ， ， ，
19、0,01,01,2所以 ， ，12,AC1,3BC设平面 的法向量 ，由 ，得 ，1,xyzn10ACBn203xzy取 ，所以 ，z3,1由（1）知 为平面 的法向量，10,GB1ABC则 ，113,0,7cos 7, n易知二面角 的余弦值 1BAC19 【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）见解析17【解析】 （1）表格数据依次为 ，8，40，中位数是 元0. 0.54138（2）由图表可知样本中消费 675 元以上的男生有 2 人，女生有 8 人，共有 10 人，样本容量共 100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为 100 人，抽样数据中网购不足 200 元的同学中男生有4 人，
20、女生有 3 人，随机抽取 2 人发放纪念品，则 2 人都是女生的概率为 237C1（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为 ，故随机调查的 5 人中“剁手党”人0.1数的分布列为 ，分布表为5519C,234,50iiiPX0 1 2 3 4 5P594132805790810010数学期望为 0.EX20 【答案】 （1） ；（2）见解析21xy【解析】 （1）解：由题意可知：直线 的方程为 ，即 ，2AF1xycb0xcyb则 ，22bca因为 为等腰直角三角形，所以 ，1AF bc又 ，可解得 ， ， ，22abc2a1所以椭圆 的标准方程为 Cxy（2）证明：由（1）知 ，0
21、,1A当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l1ykxt代入 ，得 ，21xy2240kxt所以 ，即 ，64ktt21tk设 ， ，则 ， ，1,Mxy2,Nxy1224tx12txk因为直线 与直线 的斜率之和为 2，A所以 1212MNykxtkxtkx，整理得 ，12242ttt1tk所以直线 的方程为 ，l 11ykxtkx显然直线 经过定点 ，1,当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为 ，l lxm因为直线 与直线的斜率之和为 2，设 ，则 ，AM,Mn,Nn所以 ，解得 ，1Nnkm1此时直线 的方程为 ，lx显然直线 也经过该定点 ，11,综上，直线 恒过点 l,21
22、 【答案】 （1） ；（2）见证明0a【解析】 （1）由 ，221ee1xx afax 因为 在 处的切线与直线 垂直，yfx240y， 2e4af 0（2）由 ，21exfx设 ，则 ，e0gaexga若 时， ，0110x在 单调递增，gx而 ，01在 上递减，在 上递增，fx,，显然满足 ，min1e1ffa2e0fx若 时， ，a0lngxa在 上递减，在 上递增，gx0,ln,，ll1ln0aa同则 ，也满足 ，min1e0fxfa2e0fx若 时， ， ，2eaxg ln1,a在 上递减，在 上递增，gx0,lnln,a，mi 10a在 上存在两个零点 ， ，且 ， ，gx0,1x
23、210,x21,x在 和 上是减函数，在 和 上是增函数，f1,2,x,在 和 处取得极小值，fx由 ，111elnlnfaxax又 ， ，1x11l即 ， ，lnaln1lfxaa同理 ， ，21lnfxmi记 ，2lehaa则 ，ln1ln0a， 时， ，22mieeha2e22e1lne0fxa综上所述， 时， 成立00fx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） cosin14cos2【解析】 （1）曲线 的普通方程为 ，由普通方程与极坐标方程的互化公式，Cxy
24、的极坐标方程为 曲线 的极坐标方程为 Ccosin1M4cos（2）因为 与 以点 为顶点时，它们的高相同，即 ，OBM A OMBAS由（1）知， ， ，所以1sincoAO4cosBO，24cosi24s1in22sin4BA 由 ，得 ，所以当 ，即 时， 有最大值为 ，0258OAB2因此 的最大值为 OMBAS 223 【答案】 （1） ；（2） 8,3a【解析】 （1） 时， a12fxx当 时， ，即为 ，解得 x7f371x当 时， ，解得 1x1x当 时， ，解得 x3183综上， 的解集为 7f2,（2） ， ，1a312xaxf a由 的图象知，yfx， min13fa2a
