1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答
2、 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019益阳模拟若 为虚数单位，复数 满足： ，则 （ ）iz1izA2 B1 C D2222019赤峰模拟设集合 ， ，则 中的元素个数为（ 2log1AxBxZAB）A0 B1 C2 D332019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件
3、进行编号，001，002， ，699，700从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A623 B328 C253 D00742019东南七校若双曲线以 为渐近线，且过 ，则双曲线的方程为（ ）2yx2,5AA B C D21yx214x2168y2168yx52019成都外国语若平面向量 ， ，若 ，则 （ ）,xa,3xbabA B C1 或 D1 或232562019海淀联考如图，正方体 被平面 和平面 分别截去三棱锥1ABCD1ACB1D和三棱锥 后，得到一个 面体，则这个 面体的左
4、视图为（ ）1BAC1DnnA B C D72019陕师附中函数 的图象大致是（ ）2lnxyA BC D82019延庆一模已知数列 中， ， ，若利用下面程序框图计算该数列的na11nna第 2019 项，则判断框内的条件是（ ）A B C D2016n2017n2018n2019n92019凯里一中在锐角三角形 中，已知 ， ， 分别是角 ， ， 的对边，ABCabcABC且 ， ，则 面积的最大值为（ ）32sinbaB4A B C D383163102019上饶联考已知函数 是定义域为 上的偶函数，若 在 上是减函数，fxRfx,0且 ，则不等式 的解集为（ ）12f4log1fA B
5、0,20,C D1,2, 2,112019哈六中已知 （其中 ， ） ， ，sinfx02120fxf的最小值为 ，且 ，将 的图象向左平移 个单位得 ，则12x23ffxf 6g的单调g递减区间是（ ）A B,2kkZ2,63kkZC D5,36 7,12kZ122019安徽联考已知函数 ，若关于 的不等式243,1xxfx2fxm恰有 2 个整数解，则实数 的取值范围为（ ）mA B C D81,0,3481,0,331,0,2431,0,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019新疆诊断设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 11，则
6、 的xy201xym2zxym值为_142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_152019东莞冲刺已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 斜率为 的2:0CypxFlF3直线 与抛物线 交于点 （ 在 轴的上方） ，过 作 于点 ，连接 交抛物线 于lCMMNlNC点 ，则 _QNF162019吉安一中
7、已知在三棱锥 中，ABCD， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为2ABD2BC7ABCD_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019成都外国语已知数列 是等差数列，且 ，数列 满足na21anb，且 12,34nnba 13b（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式nb18 （12 分）2019银川一中2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失 亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民
8、由于19.52台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合计捐款超过 500 元 30捐款低于 500 元 6合计（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和95%自身经济损失是否到 4000 元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在 到 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 到 分7:08: 7:308:之间的任意时刻来到小区
9、，求连续 3 天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望附：临界值表 20PKk.15050.2.10.50.10.72.63.841.6.37.89.28参考公式： ， 2nadbcKdnabcd19 （12 分）2019聊城二模如图，四边形 是边长为 2 的正方形， 为 的中点，以ABCDECD为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 AEADE P60P（1）求证：平面 平面 ；PC（2）求二面角 的余弦值B20 （12 分）2019衡水联考已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，2:10xyEab1F2离心率为 ，且 212F（1）求椭圆 的方程；E（2）设椭圆的下顶点为 ，过右
10、焦点 作与直线 关于 轴对称的直线 ，且直线 与椭圆分别B2F2Bxll交于点 ， ， 为坐标原点，求 的面积MNOOMN21 （12 分）2019华大联盟已知函数 ， 213ln44fxaxlngx（1）求证： ；214fxa（2）用 表示 中的最大值，记 ，讨论函数 零点的个ma,pq， max,hfgxhx数请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以xOyl123xtyt坐
11、标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为Ox C2cos0a（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 相交于 两点，设点 ，已知 ，求实数 的AB， 0,1M2AMBa值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数 323fxx（1）求不等式 的解集；fx（2）若关于 的不等式 恰有 3 个整数解，求实数 的取值范围2fxaa2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 十 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给
12、 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 ， 故选 D1i2iz2z2 【答案】C【解析】因为 ，故 ，2log1Ax02Ax因为 ，所以 ，BZBZ所以 ，元素的个数为 2，故选 C1,23 【答案】A【解析】从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，得到的前 6 个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第 6 个样本编号是 623故选 A4 【答案】A【解析】根据题意，双曲线以 为渐近线，设双曲线的方程为 ，2yx24yxt又由双曲线经过点 ，则有 ，解可得 ，2,5A54t1t则双曲线的方程为
13、，故选 A14yx5 【答案】C【解析】 ， ，且 ，,xa2,3xbab，解得 或 ，本题正确选项 C310x16 【答案】D【解析】由题意，正方体 被平面 和平面 分别截去三棱锥 和1ABCD1AB1D1BAC三棱锥 后，得到一个 7 面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为 D，故选 D17 【答案】D【解析】函数 为偶函数，则图像关于 轴对称，排除 B2lnxyy当 时， ， ，0x2llxln1yx， ，e1y0ey在 上单调递减，在 上单调递增故选 Dlnyx10,e1e,8 【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环， ，即 ，
14、，12A12a12n第二次循环， ，即 ， ，33a3，第 2018 次循环，即求 的值， ，此时满足题意，应退出循环，20192018a20189n输出 的值，所以判断框内应为 ，故选 CA9 【答案】B【解析】在 中，由正弦定理得 ，C siniabAB， ，解得 ，32sinba3si2iB32为锐角三角形，则 ，AB 21cosi由余弦定理得 ， ，22abA6bc， ，当且仅当 时，等号成立，16bcc1，故选 B 项3sin42ABCSb10 【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得 或者 ，解之得 或者 ，故选 C41log2x41log2x2x102x11 【
15、答案】A【解析】 ，其中 ， ， ， ，sinfx0,2120fxf21minx ， ， 12T 2sinfx又 ， 的图象的对称轴为 ，3fxfxf 6x ， ，226kZ又 ， ， 0,6sin26fx将 的图象向左平移 个单位得 的图象，fx sicos236Gxx令 ，求得 ，则 的单调递减区间是 ，2k2kxs,2k故选 A12 【答案】C【解析】若 ，显然不等式 仅有 1 个整数解 ；0m2fxm2若 ，如图（1）所示，不等式 的整数解为 和 ，0m2fxm32即 ，解得 ；923264302若 ，如图（2）所示，不等式 的整数解为 和 ，02fx21即 ，解得 14312m104
16、m综上所述，实数 的取值范围为 ，故选 C3,0,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】3【解析】作出不等式组 表示的区域，如下图：201xym作出直线 ，由图可得，当直线 往上平移，经过点 时， 最大，:20lxyl,2mz由已知得 ，解得 1m3m14 【答案】 96【解析】由图可知：黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案由 16 个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件 ，由几何概型中的面积A型可得 ，故选 B91616SPA小 三 角 形小 三 角 形15 【答案】2【解析】由
17、抛物线定义可得 ，MFN又斜率为 的直线 倾斜角为 ， ，所以 ，即三角形 为正三角形，3l3l3MFNF因此 倾斜角为 ，由 ，解得 ，即 ，NF22ypx62px或 （ 舍 ） 6Qpx62PQF16 【答案】 83【解析】， ， 是正三角形，2ABD2BCDAB是等腰直角三角形，C设 中心为 ， ， 外心为 ，则 是斜边 的中点， 2OP 1OD所以 ， ， ，113A123设三棱锥 外接球球心为 ，BCD则 平面 ， 平面 ，1O2OABD由余弦定理 ，137cos2A， ， ，156C1256123O设球半径为 ， ，R21473OC球的表面积为 ，故答案为 28438三 、 解 答
18、 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 324nb【解析】 （1）由数列 满足 ， （ ， ） ，1na2n*N， ， ， ，22ba13b20b31b数列 是等差数列， ，n 12da， 的值为 1213ad13（2）由（1）可知数列 是以 为首项，以 2 为公差的等差数列，na，3215nan当 时， ，2b，1215nbn，21将上述等式相加整理得 ，2125143nnbn， （ ） ，24nb2当 时， 也满足， （ ） 124nbn*N18 【答案】
19、（1）见解析；（2） 18E【解析】 （1）如下表：经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合计捐款超过 500 元 30 9 39捐款低于 500 元 5 6 11合计 35 15 50225036954.063.811K所以有 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关%（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为 ， ，则 可以看成平面中的点xy,x试验的全部结果所构成的区域为 ，则 ，,78,.5.1S事件 表示“李师傅比张师傅早到小区” ，A所构成的区域为 ，,78,.5.xyxy即图中的阴影部分面积为 ，所以 ，12AS78A
20、SP连续 3 天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为 ，则 ， 3,B218E19 【答案】 （1）见解析；（2） 14【解析】 （1）因为四边形 是正方形，所以折起后 ，且 ，ABCDPA因为 ，所以 是正三角形，所以 60PABP B又因为正方形 中， 为 的中点，所以 ，所以 ，EEEPB 所以 ，所以 ，EB又因为 ，所以 平面 PABPA又 平面 ，所以平面 平面 CECP（2）取 中点 ，连结 ， ，FF则 ， ，ABPE又 ，则 平面 FABPF又 平面 ，所以平面 平面 CABCE在平面 内作 于 点，则 平面 PEOO以 点为原点， 为 轴， 为 轴，如图建立空间直角坐标系F
21、xPz在 中， ， ， 31E2F ， ，故 ， ， ，132PO12EO30,2P1,0E3,102A ， ,A,A设平面 的一个法向量为 ，则由 ，PE1,xyzn10PAEn得 ，令 ，得 ， ， 302xyz23z13,2因为平面 的法向量为 ，ABE20,1n则 ，123cos4,n又二面角 为锐二面角，二面角 的余弦值为 PAEBPAEB1420 【答案】 （1） ；（2） 21xy3【解析】 （1）由题得， ，解得 ，所以 ，ca21ac1b所以椭圆 的方程为 E21xy（2）由题可知，直线 与直线 关于 轴对称，所以 l2BFx20lBFk由（1）知，椭圆 的方程为 ，1y所以
22、 ， ，所以 ，从而 ，2,0F,1B20BFk1lk所以直线 的方程为 ，即 l 01yxy联立方程 ，解得 或 22341x 0x43设 ， ，不妨取 ， ，1,Mxy2,Nxy12所以当 ， ；当 ， ，01243y所以 ， ,4,3221403M设原点 到直线 的距离为 ，则 ，Old12所以 1423MNS21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明：设 ，定义域为 ，211ln4xfaxx0,则 21x当 时， ；当 时， ，010xx0x故 在 内是减函数，在 内是增函数，x, 1,所以 是 的极小值点，也是 的最小值点，1x所以 ，所以 min10x214fa
23、（2）解：函数 的定义域为 ，f ,，2333112xxfx 当 时， ；当 时， ，00f0f所以 在 内是减函数，在 内是增函数，fx,11,所以 是 的极小值点，也是 的最小值点，f fx即 ，min1fxa若 ，则 ，0a221314xfgx当 时， ；当 时， ；1xffg当 时， fgx所以 ，于是 只有一个零点 ,01hxhx1x当 ，则当 时， ，此时 ，0a1xfxg0hxfa当 时， ， ，此时 ，1x0fa0所以 没有零点h当 ，则当 时，根据（1）可知， ，0ax214fxa而 ，所以 ，12 2021f aa又因为 ，所以 在 上有一个零点 ，min0fxffx0,0
24、x从而一定存在 ，使得 ，1,cfcg即 ，所以 21304a2314a当 时， ，xc22212044cxgxfxxc所以 ，从而 ，f,0fchg于是 有两个零点 和 1hx0x故当 时， 有两个零点0a综上，当 时， 有一个零点，当 时， 没有零点，当 时， 有两个零hx0ahx0ahx点请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）直线 ，曲线 ；（2） :10lxy2:0Cxyax53a【解析】 （1）因为直线 的参数方程为 ，l 312ty消去 化简得直线 的普通方程 ，tl3
25、0x由 ，得 ，2cosa2cosa因为 ， ，所以 ，22xycosx2yax所以曲线 的直角坐标方程为 C0（2）将 ，代入 ，得 ，123xty2xyax221304tta即 ， ，210tat20则 ， ， ，123212MABt ， ，AB22114341ttta ， ，满足 ，0a53230a 23 【答案】 （1） ；（2） 15,241,0,2【解析】 （1）由题意，函数 ，可得 ，323fxx21,35,1,2xf xx因为 ，所以当 时， ， ；fx23x1x12当 时， ， ；23554当 时， ， ，x1x2所以不等式 的解集为 f 15,4（2）由（1）知 的单调减区间为 ，单调增区间为 ，fx2,32,3又 ， ， ， ， ，f10f1f0ff所以 ，所以 或 ，20a2aa故 的取值范围为 a1,0,2
