1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（九）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题
2、 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019安徽联考设集合 ， ，则 （ ）124xAN1,234BABA B C D, 2,3422019凯里一中已知复数 在复平面内对应的点为 ， （ 为虚数单位） ，则 （ ）z1izA B C2 D15332019郴州模拟新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持
3、续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B2016 年我国数字出版业营收超过 2012 年我国数字出版业营收的 2 倍C2016 年我国新闻出版业营收超过 2012 年我国新闻出版业营收的 倍1.5D2016 年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一42019重庆质检已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正mn确的是（ ）A若 ， ，则mnB若 ， ，且 ，则 nC若 ， ，且 ，
4、 ，则nm D若直线 ， 与平面 所成角相等，则n52019马鞍山质检已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ xy041xy2xyz）A B C D213214262019益阳模拟在 中，点 在边 上，点 ， 分别在线段 ， 上，且有AC DBEFAB， ， ，则 （ ）BDC2E3FEA B136 7126ACC D2A 5372019南太原模拟将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数2sinfx02的图象，若方程 的根 ， 满足 ，则 的值是（ ）gx124fg12x12min6xA B C D46382019马鞍山一中奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ，则fxR1fx1f（
5、 ）2019ffA B C0 D1192019新疆诊断已知双曲线 ，过原点作一条倾斜角为 的直线分别交21,xyab3双曲线左、右两支于 ， 两点，以线段 为直径的圆过右焦点 ，则双曲线离心率为（ PQPQF）A B C D221313102019沧州模拟中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡， 设内一衡直径为 ，衡间距为 ，则次二衡直径为 ，次三衡直径为 ， 1a2d21ad12ad，执行如下程序框图，则输出的 中最大的一个数为（ ） iTA B C D1T2T3T4T112019江淮
6、十校已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，点A Babc6a为其外接圆的圆心已知 ，则当角 取到最大值时 的面积为（ ）O15O ABCA B C D3523056122019沧州模拟某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D894141第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019四川质检在平面直角坐标系 中，已知 ，点 是角xOy021tan,t21P终边上一点，则 的值是_142019九江二模谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915 年提出的，如
7、图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形” （即以原三角形各边的中点为顶点的三角形） ，然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形” ，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形） 若通过该种方法把一个三角形挖 3 次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为_152019马鞍山一模已知抛物线 ： 的焦点 为椭圆 的右顶点，C20ypxF2419xyb直线 是抛物线 的准线，点 在抛物线 上，过 作 ，垂足为 ，若直线 的斜率lCAABlBF，则 的面积为_3BFkFB162019南开一模设函数 ，若函数 有三个零点，2
8、56,04xfgxafx则这三个零点之和的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019广东毕业已知 是等差数列，且 ， na1lg0a4l1（1）求数列 的通项公式na（2）若 ， ， 是等比数列 的前 3 项，求 的值及数列 的前 项和1k6nbknab18 （12 分）2019海口调研如图，在三棱柱 中， 底面 ， ，1ABC1A1BCA， ，点 ， 分别为 与 的中点4ACB16AEF1（1）证明： 平面 ；F 1BC（2）求 与平面 所成角的正弦值119 （12 分）2019咸阳二模交强险是车
9、主须为机动车购买的险种若普通 座以下私家车投保7交强险第一年的费用（基本保费）是 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年950度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：某一机构为了研究某一品牌 座以下投保情况，随机抽取了 辆车龄满三年的该品牌同型号私家710车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这 辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率10（1）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过 元的概率；950（2）记 为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 的分布列和期望 20 （12 分）2019西城一模已知椭圆 的长轴长为 4，左、右顶点分别为 ，2:
10、14xyWmA，经过点 的动直线与椭圆 相交于不同的两点 ， （不与点 ， 重合） B1,0PCDAB（1）求椭圆 的方程及离心率；W（2）求四边形 面积的最大值；ACBD（3）若直线 与直线 相交于点 ，判断点 是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的M方程 （结论不要求证明）21 （12 分）2019清远联考已知函数 1exfx（1）求函数 的单调区间和零点；fx（2）若 恒成立，求 的取值范围efaa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】201
11、9云师附中已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系 的原点E2cos3inxy xOy为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（1）求曲线 的直角坐标方程；E（2）设点 是曲线 上任意一点，点 和另外三点构成矩形 ，其中 ， 分别与 轴，AAABCDAx轴平行，点 的坐标为 ，求矩形 周长的取值范围yC3,2BCD23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019聊城一模已知函数 21fxax（1）当 时，求不等式 解集；a4f（2）设不等式 的解集为 ，若 ，求 的取值范围2fxM0,3a2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 九 ）第
12、 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由题意得， ，故 ，故选 D2AxN2,34AB2 【答案】D【解析】 在复平面内对应的点为 ， ， ，z1,iz1iz ，故选 D21+=z3 【答案】C【解析】根据图示数据可知选项 A 正确；对于选项 B： ，正确；1935.2871520.9对于选项 C： ，故 C 不正确；1635.295.8对于选项 D： ，正确故选 C2987604 【答案】B【解析】选项 A 中可能 ，A 错误
13、；选项 C 中没有说 ， 是相交直线，C 错误；nmn选项 D 中若 ， 相交，且都与平面 平行，则直线 ， 与平面 所成角相等，m 但 ， 不平行，D 错误故选 Bn5 【答案】C【解析】设 ， ，显然 是指数函数，2xy2mzz ， 是增函数21zm本题求 的最大值就是求出 的最大值可行解域如下图所示：显然直线 平行移动到点 时， 有最大值，解方程组 ，2yxmAm1yx解得 点坐标为 ，代入直线 中，得 ，A1,2yx1 的最大值为 ，故选 Cz26 【答案】B【解析】如图， ， ，BD23B ， ，2AEB23AB ， ，3DF14D 2251334ABBD故选 B5151724616
14、ABCABCC7 【答案】C【解析】由题 ，2sin2singxxx则 ，12ii4fx不妨设 ， ，sinsin2x则 ， ， ， ，12xk2 k12kZ则 ，1212124又 ，则 ，解得 ；012min6x3同理当 ， 亦成立故选 C2sins2x8 【答案】B【解析】由题意，奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，fxR1fx则 ，11fxff即 ，则 ，2ff42fxfxf即 是周期为 4 的周期函数，fx， ，2018520fff20195411fff则 ，故选 B0191ff9 【答案】C【解析】以 为直径的圆过右焦点 ，PQF得到该圆以原点 为圆心， 为半径，故得到 ，OOPQF
15、c过原点直线的倾斜角为 ，即 ， 为等边三角形， ，360Q Qc根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为 ， ，1120在 中，由余弦定理得， ，1QOF 221cos3Fcc根据双曲线的定义得， ，即 ，解得 ，故选 C1Qa3a1e10 【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出 的值，8,234iiTa由等差数列通项公式有 ，且易知 恒成立，1iaid0ia则 ，211811 774i didaidi 当且仅当 ，即 时等号成立11iaidi综上可得，输出的 中最大的一个数为 故选 DiT4T11 【答案】A【解析】设 中点为 ，CD则 ，22112BOABC
16、BACBA ，即 ，由 知角 为锐角，215ac6cca故 ，2230130130os 26bbCbb当且仅当 ，即 时 最小，cosC又 在 递减，故 最大此时，恰有 ，cosyx0,2 22abc即 为直角三角形， ，故选 AABC 1352ABCSbc12 【答案】C【解析】如图所示，在长方体 中， ， ，1ABCD12AD1AB点 ， ， 分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥 ，MN1 1MD很明显 是以 为斜边的直角三角形，且当 平面 ，AD 1NC故外接球的球心 在直线 上，O1N以点 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ，A 0,A1,02B设 ，由 有
17、： ，解得 ，0,1Oh1OB2221hh54h设外接球半径为 ，则 ，R2546外接球的表面积 故选 C4S第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3【解析】 ，1tanttan2412t ttan4123 ，且点 在第一象限， 为锐角， 的值是 ，故答案为 02P314 【答案】 764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的 ，14每次剩下的面积为上一次剩下的面积的 ，34设最初的面积为 1，则挖 3 次后剩下的面积为 ，3276故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为 ，故答案为 2764415 【答案】 93【解析
18、】抛物线 ： 的焦点 为椭圆 的右顶点，C20ypxF219xyb ， 2pa3设 ， ，可得 3,Bm32BFk3m故 在 上，可得 ， ，03,Ax26yx092x062pABx则 的面积为 故答案为 FB 13S9316 【答案】 ,63【解析】函数 若函数 有三个零点，256,04xfgxafx即方程 有三个根， ，afx26,034fxx即图像 和 有三个交点，在同一坐标系中画出函数的图像：yf三个交点分别为 ， ， 满足 根据方程 的零点的范围，1x23123x4xa当 取得最小值 时，解得 ，即 ，26x717,03根据二次函数的对称性得到 ， 故答案为 236x12,6x1,6
19、3三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） （2） ， 3nak2314nnS【解析】 （1）数列 是等差数列，设公差为 ，且 ， ，d1lg0a4l1则 ，解得 ，130ad3d 2nn（2）若 ， ， 是等比数列 的前 3 项，1ak6nb则 ，根据等差数列的通项公式得到 ，代入上式解得 ；6k 2ka2k， ， 是等比数列 的前 3 项， ， ，1ak nb124等比数列 的公比为 nb4q由等比数列的通项公式得到 则 ，1nb 1324nnab故 14324nS 2314n18 【答案】 （1）见解析；（
20、2） 1065【解析】 （1）证明：如图，连接 ， 1ACB在三棱柱 中， 为 的中点1ABCE1AC又 为 的中点， FFB又 平面 ， 平面 ， 平面 E111EF 1BC（2）解：以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，1A1Axyz则 ， ， ， ，0,6,40B2,3E0,26F ， ， 1,2F,A设平面 的法向量为 ，则 ，AE,xyzn230ExzFyn令 ，得 3x,02记 与平面 所成角为 ，则 1BFAE1130sinco65BF,n19 【答案】 （1） ；（2）见解析0.8【解析】 （1）保费不超过 元的车型为 ， ， ， ，951A234A所求概率为 40.8（2
21、） ， ， ， ， ， ，其中 ，0.9a.8.7a13a950， ， ，4P0P0.7.1P， ， 0.2a15a.3.5a0.94.801.70.21.530.Eaaa.940.5893a20 【答案】 （1） ，离心率 ；（2） ；（3） 2xy3ex【解析】 （1）由题意，得 ，解得 24am1椭圆 方程为 W214xy故 ， ， a1b23cab椭圆 的离心率 e（2）当直线 的斜率 不存在时，由题意，得 的方程为 ，CDkCD1x代入椭圆 的方程，得 ， ，W31,23,2又 ， ，四边形 的面积 24ABaAB1232SABCD当直线 的斜率 存在时，CDk设 的方程为 ， ，
22、，10yx1,Cxy2,Dxy联立方程 ，消去 ，得 214kxyy224840kk由题意，可知 恒成立，则 ， ，021241xk241xk四边形 的面积ACBD2ABCDSAByy ，2212121123482 41kykxkxx设 ，则四边形 的面积 ， ，4ktACB2St0,t 2143St综上，四边形 面积的最大值为 ACBD23（3）结论：点 在一条定直线上，且该直线的方程为 M4x21 【答案】 （1）单调递减区间： ；单调递增区间： ，零点为 ；（2） ,00,1x0,e【解析】 （1） ，令 ，解得 ，e1exxf fxx函数 在 上单调递减，在 上单调递增；fx,00,单
23、调递减区间为 ，单调递增区间为 ；, ,令 ，解得 ，函数 的零点是 0fx1xfx1x（2）画出 的大致图像，如图所示，f设 ，则 的图像恒过点 ，egxagx0,e设函数 的图像在点 处的切线过点 ，1f 0,Pxy0,e ， ，00exf001ef的图像在 处的切线方程为 ，fx,Py001exxy将 代入切线方程，得 ，整理得 ，0,e002exx 0201ex设 ， ，21xhx2exh令 ，得 或 ，0 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，hx,1,1,0又 ， ， ，3e0e0hh 是方程 的唯一解，01x0201xx过点 且与 的图像相切的直线方程为 ，,ef eyx令 ，则
24、，1exmxexm当 时， ；当 时， ， ，0101mx又 ，即 在 上恒成立，1x,即函数 的图像恒在其切线 的上方，f eyx数形结合可知， 的取值范围 a0,e请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ；（2） 14xy027,1【解析】 （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，Ecos3inxy转换为直角坐标方程为 2143x（2）设点 的坐标为 ， ， ，Acos,in3,sinB2cos,D ， ，32csB2i3iAD，107sinlD矩形的周长的取值范围为 2,10723 【答案】 （1） ；（2） 5,3,【解析】 （1） 时， ，a12fxx若 ， 时， ，解得 ，故 ，4fx41x时，解得 ，故 ，11x1x时， ，解得 ，故 ，x253x综上，不等式的解集是 5,13（2）若 ，则问题转化为 |在 恒成立，0,3M214xax0,3即 ，故 ，42xax故 在 恒成立，20,3即 在 恒成立，故 ，2xa,12a即 的范围是 1,
