1、2019 年高考高三最新信息卷理 科 数 学（八）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题
2、 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019延安模拟已知集合 ， ，则 （ ）2,xAyRlg2BxyxABA B C D0,2,20,22019衡阳联考在三个复数 ， ， 中，有且仅有1iza21iza231iza一个纯虚数，则实数 为（ ）aA0 或 2 B0 C1 D232019山南模拟以下说法错误的是（ ）A命题“若
3、，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”23xx1x230xB “ ”是“ ”的充分不必要条件0C若命题 存在 ，使得 ，则 ：对任意 ，都有:P0xR201xpxR210xD若 且 为假命题，则 ， 均为假命题pqpq42019宣城期末函数 的图象可能是（ ）2sinfxA B C D52019南昌外国语右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 16，20，则输出的 （ ）abaA0 B2 C4 D162019广州测试已知 ，其中 ，则 （ ）1sinco5,2tan2A B C D24743744772019永州模拟某几何体的三视
4、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D534332382019青岛一模设 ，则 展开式中的常数项为（ ）0sindax8axA560 B1120 C2240 D448092019萍乡期末矩形 中， ， ，沿 将 矩形折起，使面AD4B3ABC面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ）BCDA B C D125612591251253102019滨州期末已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是 直线2:4yxFlPlQPF与抛物线 的一个交点，若，则 （ ）CQFA3 B C4 或 D3 或 48383112019陕师附中已知函数 ，若等比数列 满足 ，21fxxRna120
5、9则 （ ）123209faffafA2019 B C2 D 2122019聊城一模已知函数 ，若关于 的方程 ，有且只有一个,01ln,xfxfxa实数根，则实数 的取值范围为（ ）aA B C D1,0,e1,0,e1e,10,e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019平罗中学某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为 30 的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级学生中抽取_名学生4:56142019马鞍山二中设实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy
6、02xy14xzy_152019德州模拟数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，nanS1a0n13nSa则 _2019a162019柳州模拟已知函数 与 的图像上存在关于原点对称的对称3lnfx3gxa点，则实数 的取值范围是_a三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019抚顺一模已知 ， ， 分别是 的三个内角 ， ， 的对边，abcABC ABC若 ，角 是最小的内角，且 10aB34sin3os（1）求 的值；sinB（2）若 的面积为 42，求 的值AC b18 （12 分）2019毛坦厂中学如图所示，在几
7、何体 中， 是等边三角形，ABCDEAB平面 ， ，且 AEBCDAE 2CAE（1）试在线段 上确定点 的位置，使 平面 ，并证明；M（2）求二面角 的余弦值19 （12 分）2019太原模拟为方便市民出行，倡导低碳出行某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中 （单位：x天）表示活动推出的天次， （单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图y所示的统计表 1 和散点图表 1：（1）由散点图分析后，可用 作为该线路公交车在活动推广期使
8、用扫码支付的人次 关于ebxay y活动推出天次 的回归方程，根据表 2 的数据，求此回归方程，并预报第 8 天使用扫码支付的人次x（精确到整数） 表 2：表中 ， lnzy71iz（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表 3表 3：统计结果显示，扫码支付中享受 5 折支付的频率为 ，享受 7 折支付的频率为 ，享受 9 折支付1312的频率为 已知该线路公交车票价为 1 元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量16为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元） ，求 的分布列和期望 参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的1,
9、uv2, ,nuvvu最小二乘估计分别为 ， ，参考数据： ， ，12niiuv5.32e0.5.29e4.65.72e98.20 （12 分）2019南开中学已知 ， 是椭圆 上两点0,2A3,1B2:10xyCab（1）求椭圆 的标准方程；C（2）设 为坐标原点， 为椭圆 上一动点，点 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，OMC3,0PMyQ求 的最小值Q21 （12 分）2019衡水联考已知函数 21e0xfaax（1）求函数 的单调区间；fx（2）当 时，函数 在 上的最小值为 ，若不等式 有解，求实0af,0galngata数 的取值范围t请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任
10、选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019玉溪一中在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐xOy1Ccos2inxty标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，x xOy直线 的直角坐标方程为 l 3yx（1）求曲线 的极坐标方程；1C（2）若曲线 的极坐标方程为 ，与直线 在第三象限交于 点，直线 与 在第一28cos0lAl1C象限的交点为 ，求 BA23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019唐山二模已知 1
11、24fxaxa（1）若 ，求 的取值范围；0fx（2）若 ， 的图像与 轴围成的封闭图形面积为 ，求 的最小值ayfxxS2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷理 科 数 学 答 案 （ 八 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】 ，,20xyyR， ，故选 AlgBx2,x02,ABx2 【答案】D【解析】若 为纯虚数，则 ， 也为纯虚数，不符合题意； ， 显然不为纯虚数，1z0a3z 1a2z故 为纯虚数， ，
12、故选 D323 【答案】D【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若 ，则 ”，1x230x可知 A 正确；B 选项：由 ，解得 ，2，因此“ ”是“ ”的充分不必要，230x1x2x230x可知 B 正确；C 选项：根据命题的否定可知 ：对任意 ，都有 ，可知 C 正确；pxR21xD 选项：由 且 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，因此 D 不正确故选 Dpqq4 【答案】C【解析】 的定义域为 ，关于原点对称，fx2x又 ，即函数 是奇函数， 的图象关于原点对称，排除 A、D，2sinffffx当 时， ， ， ，排除 B，故选 C0xi0x22sin0fx5
13、【答案】C【解析】输入 ， 的值，分别为 16，20，ab第一次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，ab第二层判断：不满足 ，满足 ，故 ；20164第二次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足 ，故 ；ab164第三次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，ab第二层判断：满足 ，故 ；28第四次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足 ，故 ；ab4第五次循环：第一层判断：满足 ，故输出 4，故选 Cab6 【答案】D【解析】 ，且 ， ，1sinco522sincosinco249sinco5 ， ，因此 ， ，,27i4i5
14、35从而 ， ，故选 D4tan32tanta17 【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为： ，21V半个圆锥体积为： ，23则几何体体积为： ，故选 D18 【答案】B【解析】设 ，00sindcos2ax则 展开式中的通项公式为 ，882axx 821CrrrTx令 ，求得 ，可得展开式中的常数项为 ，故选 B0r4r 486109 【答案】A【解析】设 与 的交点为 点，在矩形 中，可得 ，CBDOABCDOACD当沿 翻折后，上述等量关系不会发生改变，四面体 的外接球的球心到各顶点的距离相等，点 即为球心，A在 中， ，故 ，BRt 25A
15、B52RAB球的体积为 ，故选 A3416VR10 【答案】B【解析】设 到 的距离为 ，则由抛物线的定义可得 ，QldQFd ， ， ，直线 的斜率为 ，3PF4P1QxP21615抛物线方程为 ， ，准线 ，2y,0F:lx直线 的方程为 ，与 联立可得 或 （舍去） ，15x24y53Qx ，故选 B813QFd11 【答案】A【解析】 ，1209a，221019ff a212121aa为等比数列，则 ，na12092018090， ， ， ，2018ff 12faf1f即 故选 A13201909fafff12 【答案】B【解析】关于 的方程 ，有且只有一个实数根等价于函数 的图象与直
16、线xfxa yfxya只有一个交点，当 时， ，0x1xf当 时， ，得 ，ln2lnxf当 时， ，当 时， ，0ex0fxex0f即 在 为增函数，在 为减函数， ，f,maxe1ff综合得： 的图象与直线 的位置如图所示：yfxya由图可知函数 的图象与直线 只有一个交点时，yfxya实数 的取值范围为 或 ，故选 Ba0a1e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取 名学生，故答案为 12630124514 【答案】 13,42【解析】实数 、 满足约束条件 的平面区域如图，xy0
17、2xy 的表示区域内，点 与 点连线的斜率的倒数，由 ，解得 ，14xzyP1,4D02xy2,A当 ， 时，斜率最小值，此时 取得最大值 ；2z2134z当 ， 时， 取得最小值 ，0xyz014 的取值范围为 ，故答案为 14z13,423,215 【答案】3028【解析】数列 的前 项和为 ，若 ， ，nanS1a13nSa当 时，整理得 ，解得 ，1n11232当 时， ，2nnSa得： ，由于 ，故 （常数） - 130na13na故数列 的奇数项为首项为 1，公差为 3 的等差数列，则 na 12n数列 的偶数项为首项为 2，公差为 3 的等差数列， ，n 3na 故答案为 302
18、8201991308a16 【答案】 ,e【解析】函数 与 的图像上存在关于原点对称的对称点，3lnfx3gxa方程 ，即 在 上有解，方程 在 有解fxg3lnxax0,lnxa0,设 ， ，且 为 的切线，lnyayl设切点为 ，由 得 ，则有 ，解得 0,xlnx1 01lnax0e1xa由图象可得，要使直线 和 的图象有公共点，yalx则 ，解得 实数 的取值范围是 故答案为 1eae11,e1,e三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 3sin5B62b【解析】 （1）由 、 ，4cosca
19、ABC及正弦定理可得： ，3siin3sincoA由于 ，整理可得 ，sin0Ac4s又 ，因此得 Bsin5B（2）由（1）知 ，3i又 的面积为 42，且 ，从而有 ，解得 ，AC 10a1304225c14c又角 是最小的内角， ，且 ，得 ，B3Bsinos5B由余弦定理得 ，即 2241401075b62b18 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）当点 为 的中点时， 平面 MBDEMBCD证明如下：取 中点 ，连接 ， ， ，且 ，BCFAMFCD 12MFC又 ， ， ，且 ，AED 12E A四边形 为平行四边形， M又 平面 ， ， 平面 ，BCA CDB又 面
20、， 平面 平面 ，是等边三角形， ，AF又平面 平面 ， 平面 ， 平面 BBABEMBCD（2）由（1） ， ， 两两互相垂直，以 为原点，以 ， ， 所在的直线分别为MFAFM轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，xyz设 ，则 ， ， ， ，2EAC4D0,1C0,B3,02E， 3,13,2BE设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，解得 ，,xyzn0BEn320xyz0y令 ，则 ， ，由（1）知，平面 的一个法向量为 ，3x2z3,02BCD1,m， 二面角 的余弦值为 7cos,mnEBC2719 【答案】 （1） ，人次为 2447；（2）见解析0.51exy【解析】 （1
21、）由题意得 ，lnebxaz， ，71221743.500iixzb3.5041.5azbx关于 的线性回归方程为 ，zx.51zx关于 的回归方程为 ，当 时， ，y0.ey85.e24.69y第 8 天使用扫码支付的人次为 2447（2）由题意得 的所有取值为 ， ， ，1，0.57.9， ，10.53%.P.6%30.752P， ，.90.561.的分布列为：0.51.705.901.0.72E20 【答案】 （1） ；（2） 216xy6【解析】 （1）代入 ， 两点： ， ， ，ABb22316aab2b椭圆 的标准方程为 C216xy（2）设 坐标为 ，则 M0,22200063x
22、y线段 的中点 ， ，P3,2xyN 01QNPMQNkk 00:QNylx令 ，并结合式得 ，x222000093Qyxyy，00023326QOyyy当且仅当 ， 时取等， 的最小值为 032y62OQ621 【答案】 （1）见解析；（2） e1,【解析】 （1）由 ，得 ，2exfaax1e1exxfaa当 时，令 ，得 ，0a010e ，或 ，即 或 ，解得 或 1ex1exx1x0x1令 ，得 ，0f0 或 ，即 或 ，解得 或 1ex1ex1exx10x函数 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 f ,0,1,当 时，令 ，得 ，由可知 ；0a0fx1ex0x令 ，得 ，由可知
23、或 fx1e1函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 ， f 1,0,0,综上可得，当 时， 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 0afx,1, 1,0当 时， 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 ， fx1,0,10,（2）由（1）可知若 ，0a则当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，,xfx, ，11e2egafaa不等式 有解等价于 有解，lnt ln2ta即 有解 ，el12at0设 ，则 ，lnx21lnxx当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，,ex0xxe,0x0xx 的极小值也是最小值，且最小值为 ，从而 ， ln1e1e22et实数 的取值范围为 te
24、12,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ；（2） 2sinco447【解析】 （1）由题意知 的直角坐标方程为 ，由 ，可得 的极坐标方程为1C214yxcosinxy1C，化简整理得 22sinco42sinco（2）由题意得直线 的极坐标方程为 ， ，可得 l 38cos034,A同理 ，可得 ， 23sin1co447,3B74AB23 【答案】 （1） ；（2） a48【解析】 （1） ，等号当且仅当 时成立，112xax10ax 的最小值为 fx242依题意可得， ， 0a1a（2） ， ， ，0a124fxaxa124,124,axxafaxxa 的图像与 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ，如图所示：yfxxABCD且顶点为 ， ， ， ，21,0Aa21,0Ba1,2Ca1,2a从而 332128Saa ，等号当且仅当 时成立，当 时， 取得最小值 3aS438
