1、2017-2018 学年广西钦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1如图，已知1120，则2 的度数是（ ）A120 B90 C60 D302下列的点在第二象限的是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A BC D4下列计算正确的是（ ）A 2 B C D 45二元一次方程 x2y 1 有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（ ）A B C D6用代入法解方程组
2、 时，下列说法中，正确的是（ ）A直接把 代入 ，消去 y B直接把代入，消去 xC直接把代入，消去 y D直接把代入，消去 x7用数轴表示不等式 x20 的解集正确的是（ ）A BC D8一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（ ）A10 组 B9 组 C8 组 D7 组9如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（ ）A（1，3） B（2，1） C（1，2） D（2，2）10一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D711实数 a，b 在数轴上如图所示，则下列
3、式子中，成立的是（ ）Aa+ b0 Bab C|a| b|0 Da+2b+212为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在 2530 次的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填写在题中的横线上13已知二元一次方程 2xy3，用含 x 的式子表示 y 的形式是 14x 的 与 8 的和不大于2，用不等式表示为 15请写出一个比 小的无理数： 16如图，按角的位置关系填空：1 与2 是 角，1 与3
4、是 角，2 与3 是 角17某校共有师生 1500 人，绘制成如图所示的扇形统计图则表示教师人数的扇形的圆心角度数为 ，学生有 人18把边长为 2 的正方形 OABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，则点 B 的坐标为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 6 分.解答时应写出文字说明或演算步骤19求下列各式的值：20（8 分）计算下列各式的值：2 3 （ 1）| +3|+|3 | +0.521 （结果保留小数点后两位）21（5 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分 BOC，AOD110，求AOE 的度数22（8 分）完成下面的证明过程如图，已知，1+2180，AD求证 A
5、BCD证明：1+2180（已知）13（ ）3+2180（ ）AE （ ）D （ ）AD（已知）ACEA（ ）ABCD （ ）23（6 分）解下列方程组：（1）（2）24（6 分）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为 5 克，每只黑球和白球的质量各是多少克？25（9 分）在下面所给的平面直角坐标系中，解答下列问题（1）描出点 A（2，0），B（2，1），C （3，3），并用线段依次连接起来（2）将三角形 ABC 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到三角形ABC （3）写出三角形 ABC各个顶点的坐标26（6
6、分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：3x85x27（6 分）某物流公司要将 300 吨物资运往港口码头，现有 A、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装完如果已确定调用 5 辆 A 型车，那么至少还需调用 B 型车多少辆？28（8 分）青少年“心理健康”问题已经引起了社会的关注，某中学对全校 850 名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了 50 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，列出下面的频数分布表（单位：分）成绩 50.5x60.5 60.5x7
7、0.5 70.5x80.5 80.5x90.5 90.5x100.5频数 2 8 10 16 14（1）组距是 ，组数是 （2）成绩在 60.5x80.5 范围的频数是 （3）画出频数分布直方图（4）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？2017-2018 学年广西钦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【解答】解：1120，2 的度数是：120故选：A【点评】
8、此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键2【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：A、（2，3）是第一象限内的点，故 A 错误；B、（2，3）是第二象限内的点，故 B 正确；C、（2，3）是第四象限内的点，故 C 错误；D、（2，3）是第三象限内的点，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：A、图形
9、的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到故选：A【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想4【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可【解答】解： 2，故 A 错误； ，故 B 错误； ，故 C 正确； 4，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键5【分析】将各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果【解答】解：A
10、、x 0、y 时，x 2y0111，不符合题意；B、x 1、y1 时，x2y1221，不符合题意；C、x 1、y 1 时，x2y1+231，不符合题意；D、x1、y0 时，x2y 1，符合题意；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6【分析】根据代入消元法求解的步骤即可得【解答】解：将代入 ，得： 3y2y2，由此可知 代入 可消去 x，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x2在数轴上表示为：故选：A【点评】本题
11、考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键8【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：在样本数据中最大值为 143，最小值为 50，它们的差是 1435093，已知组距为10，那么由于 ，故可以分成 10 组故选：A【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可9【分析】以“将”位于点（1，2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可【解答】解：以“将”位于点（1，2）为基准点，则“炮”位于点（13，2+3），即为（2，1）故选：B【点评】本题考查了类比点的坐标及学
12、生解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标10【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式 得： x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集11【分析】根据数轴上点的位置，可得 a，b，根据有理数的运算，不等式的性质，可得答案【解答】解：由数
13、轴，得1a0，2b3，|a| |b|A、1a0，2b3，|a| |b|a+b0，故 A 错误；B、1a0，2b3，ab，两边都乘1，得ab，故 B 错误；C、|a| b|， |a| b|0，故 C 错误；D、1a0，2b3， ab，a+2 b+2，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出1a0，2b3，|a| |b|是解题关键12【分析】根据频率频数总数，代入数计算即可【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在 2530 次的频数为 12，则仰卧起坐次数在 2530 次的频率为：12300.4故选：D【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考
14、查同学们分析图形的能力二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填写在题中的横线上13【分析】题意得将原式表示成 yax+b 的形式【解答】解：2xy 3，y2x3，故答案为：y2x 3【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数，y 看做未知数14【分析】x 的 与 8 的和表示为： x+8，“不大于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式 x+82【解答】解：x 的 与 8 的和表示为： x+8，由题意可列不等式为： x+82故答案为： x+82【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如
15、“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号15【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可【解答】解： 比 小故答案可为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可16【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角和对顶角的概念结合图形找出即可【解答】解：1 与2 是同旁内角，1 和3 是内错角，2 和3 是邻补角；故答案为：同旁内，内错，邻补【点评】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概
16、念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角17【分析】根据每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比，求圆心角的度数；学生人数总人数所占比例（80%）【解答】解：表示教师人数的扇形的圆心角度数为 36020%72，学生人数为150080%1200 人，故答案为：72、1200【点评】本题考查的是扇形图的定义在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比18【分析】根据正方形的性质解答即可【解答】解：边长为 2 的正方形 OABC，OCOA2，点 B 的坐标为（2，2），故答案为：
17、（2，2），【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形边长相等解答三、解答题：本大题共 10 小题，共 6 分.解答时应写出文字说明或演算步骤19【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可【解答】解： ； 0.6； 10 【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键20【分析】直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案；直接去括号，再利用二次根式加减运算法则计算得出答案；直接去绝对值，再利用二次根式加减运算法则计算得出答案；首先得出各数的近似值，进而得出答案【解答】解：2 3 ； （ 1） +11；| +3|+|3 | +3+ 32 ； +
18、0.521 （结果保留小数点后两位）1.732+3.1420.5215.3955.40【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21【分析】直接利用邻补角的定义得出AOC 度数，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：AOD110 ，COB110，AOC70，OE 平分BOC，COE55，AOE70+55125【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出COE 的度数是解题关键22【分析】求出2+3180，根据平行线的判定得出 AEDF，根据平行线的性质得出AEC D，求出AEC A，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：1+2180（已知），又13（对顶角相等），2+
19、3180（等量代换），AEDF （同旁内角互补，两直线平行），AECD（两直线平行，同位角相等），AD（已知）AECA（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，等量代换；DF；同旁内角互补，两直线平行，AEC；两直线平行，同位角相等，等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识23【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，4+，得：11x 22，解得：x2，将 x2 代入，得：4y5，解得：y1，所以方程组的解为 ；（2） ，得：
20、2y8，解得：y4，将 y4 代入 ，得： x42，解得：x12，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24【分析】设每只黑球和白球的质量分别是 x、y 克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量【解答】解：设每只黑球和白球的质量分别是 x、y 克，依题意得 ，解得 ，答：每只黑球 3 克，白球 1 克【点评】本题考查二元一次方程组，要求学生会从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题25【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出
21、答案；（3）利用所画图形得出对应点位置【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）如图所示：ABC 即为所求；（3）A（4，3），B（0，4），C （1，0）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键26【分析】分别移项、合并同类项、系数化为 1 即可得；首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：移项，得：3x5x8，合并同类项，得：2x8，系数化为 1，得：x4，将解集表示在数轴上如下：解不等式 x+51+2 x，得：x4，解不等式 5x+23x ，得：x 1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知
22、“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键27【分析】直接利用已知表示出两种货车所装货物进而得出不等式求出答案【解答】解：设需调用 B 型车 x 辆，根据题意可得：205+15x300，解得：x13 ，答：至少还需调用 B 型车 14 辆【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出货车装载的质量是解题关键28【分析】（1）由频数分布表根据组距和组数的定义可得；（2）将第 2、3 组频数相加可得；（3）根据频数分布表中组距和频数作图即可得；（4）总人数乘以样本中后两组频数之和所占比例【解答】解：（1）由频数分布表知组距是 10、组数为 5，故答案为：10、5；（2）成绩在 60.5x80.5 范围的频数是 8+1018，故答案为：18；（3）频数分布直方图如下：（4）估计该校成绩优秀的有 850 510 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
