14（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点， ；则C的实轴长为4【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用 ，即可求得结论【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2y2（1）抛物线y216x，2p16，p8， 4抛物线的准线方程为x4设等轴双曲线与抛物线的准线x4的两个交点A（4，y），B（4，y）（y0），则|AB|y（y）|2y4 ，y2 将x4，y2 代入（1），得（4）2（2 ）2，4等轴双曲线C的方程为x2y24，即 C的实轴长为4故答案为：4【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）已知P是椭圆 1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2的面积为3 ，则|PF1|PF2|的值为12【分析】由椭圆 1，可得c3设P（x0，y0），利用面积计算公式3 ，解得y0把y0代入椭圆方程可得x0利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：由椭圆 1，可得c 3设P（x0，y0），则3 ，解得y0 把y0 代入椭圆方程可得： + 1，解得x0 |PF1|PF2| 12故答案为：12【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
