1、2017-2018 学年福建省三明市梅列区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A3 B3 C3 或3 D02下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A x 3 B 1 C D 04若 3x3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）Axy Bxy Cxy0 Dx +y05ABCD 中，A50，两条对角线相交于点 O，下列结论正确的是（ ）AABC50 BBCD50 CABBC DOB OC6在ABC 中，A
2、B ， BC ，AC ，则（ ）AA90 BB90 CC90 DA B7木匠有 32 米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A BC D8不等式组 的整数解有三个，则 a 的取值范围是（ ）A1a0 B1a0 C1a0 D1a09某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（ ）A正方形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形10点 A（m1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n1）的点是（ ）AP 点 BB 点 CC 点 DD 点
3、二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11计算： 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13如图，若DEF 是由ABC 沿 BC 方向平移得到的， EF5，EC 3，则平移的距离是 14如图，一次函数 yax +b 的图象经过 A（0，1）和 B（2，0）两点，则关于 x 的不等式ax+b1 的解集是 15计算： 16如图，点 A，B 为定点，直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积；直线 MN 与 AB 之间的距离； APB 的大小其中会随点
4、P 的移动而发生变化的是 （填序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8 分）把下列各式因式分解：（1）xxy 2（2）6x 2+12x618（8 分）解不等式组19（8 分）如图，在ABC 中，ABBC ，ABC84 ，点 D 是 AC 的中点，DE BC 求EDB 的度数20（8 分）先化简，再求值：（1 ） 其中 a 从 0，1，2，1 中选取21（8 分）如图，在直角ABC 中，BAC 90，AB8，AC 6（1）尺规作图：在 BC 上求作一点 P，使点 P 到点 A、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）
5、的条件下，连接 AP，求APC 的周长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3），B（3 ，1），C（1，3）（1）请按下列要求画图：平移 ABC ，使点 A 的对应点 A1 的坐标为（4，3），请画出平移后的A 1B1C1；A 2B2C2 与ABC 关于原点 O 中心对称，画出A 2B2C2（2）若将A 1B1C1 绕点 M 旋转可得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心 M 点的坐标 23（10 分）有下列命题一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边
6、平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形（1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明（写出已知、求证，并完成证明）已知： 求证： 证明：24（12 分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，小东妈妈发现，花 30元购买粽子的个数与花 12 元购买的咸鸭蛋个数相同（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共 18 个，她的一张购物卡上还有余额 40 元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？25（14 分）
7、在ABCD 中，ABBC9，BCD120点 M 从点 A 出发沿射线 AB 方向移动同时点 N 从点 B 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向移动，连接 AN，CM，直线 AN、CM相交于点 P（1）如图甲，当点 M、N 分别在边 AB、BC 上时，求证： ANCM；连接 MN，当 BMN 是直角三角形时，求 AM 的值（2）当 M、N 分别在边 AB、BC 的延长线上时，在图乙中画出点 P，并直接写出CPN 的度数2017-2018 学年福建省三明市梅列区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的。1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得 x30，且 x+30，解得 x3故选：A【点评】本题考查了分式值为 0 的条件，具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可2【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】分别利用分式的基本性质化简
9、求出答案【解答】解：A、 x 4，故此选项错误；B、 1，故此选项正确；C、 无法化简，故此选项错误；D、 1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键4【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到 x+y0，从而得到正确选项【解答】解：3x3y ，3x+3y0，x+y0故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论5【分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可【解答】解：四边形
10、ABCD 是平行四边形，A+ABC180，DABBCD50，ABDC，OBOD，ABC130，由上可知正确的结论为 B，故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键6【分析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足 a2+b2c 2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角【解答】解：AB 2（ ） 22，BC 2（ ） 25， AC2（ ） 23，AB 2+AC2BC 2，BC 边是斜边，A90故选：A【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题7【分析】根
11、据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解【解答】解：A、垂线段最短，平行四边形的另一边一定大于 6m，2（10+6）32m，周长一定大于 32m；B、周长2（10+6）32m；C、周长2（10+6）32m；D、周长2（10+6 ）32m；故选：A【点评】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键8【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式组 的整数解有三个，这三个整数解为 2、1、0，则1a0，故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组
12、的解集是解本题的关键9【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出 360，进而判断即可【解答】解：A、正方形的每个内角是 90，902+603360，能密铺；B、正六边形每个内角是 120，120+604360，能密铺；C、正八边形每个内角是 1803608135，135与 60无论怎样也不能组成 360的角，不能密铺；D、正十二边形每个内角是 150，1502+60 360，能密铺故选：C【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角10【分析】由（m1，n+1）移动到（m +1，n1），横坐标向右移动（m +1）
13、（m 1）2个单位，纵坐标向下移动（n+1）（n1）2 个单位，依此观察图形即可求解【解答】解：（m+1）（m1）2，（n+1）（n1）2，则点 A（m1，n+1）到（m+1，n1）横坐标向右移动 2 个单位，纵坐标向下移动 2 个单位故选：C【点评】考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可【解答】解： 1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减运算关键是由同分母的加减法法则运算并化简12【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是
14、360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键13【分析】平移的距离为线段 BE 的长求出 BE 即可解决问题；【解答】解：BCEF5，EC 3，BE2，平移距离是 2，故答案为 2【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14【分析】观察函数图象，写出在 y 轴右侧的自变量的取值范围即可【解答】解：当 x0 时，ax+b1，即不等式 ax+b1 的解集为 x0故答案为：x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不
15、等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15【分析】设 2017a，代入化简利用完全平方公式计算即可；【解答】解：设 2017a，则 2a+14035【点评】本题考查算术平方根的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型16【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：lAB，PAB 的面积不变，PMMA，PNNB，MN AB，AB 的长为定值，M
16、N 的长不变，PMN 的面积不变，直线 MN 与 AB 之间的距离不变，故答案为 【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【分析】（1）直接提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式6，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）xxy 2x（1y 2）x（1y）（1+y ）；（2）6x 2+12x66（x 22x+1）6（x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应
17、用公式是解题关键18【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得： x1，所以不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19【分析】利用等腰三角形的三线合一结合ABC 的度数，可求出DBC 的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出EDB 的度数【解答】解：ABBC，点 D 是 AC 的中点，DBC ABC42又DEBC，EDBDBC42【点评】本题考查了三角形中位线定理、
18、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一求出DBC 的度数是解题的关键20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a1 代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 a1 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P，点 P 即为所求；（2）由作图可知：PAPB ，可证PAC 的周长PA+PC+AC PB+PC+ACBCBC +AC；【解答】解：（1）点 P 即为所求；（2）在 RtABC 中，AB 8， AC6，BAC
19、90，BC 10，由作图可知：PAPB ，PAC 的周长PA +PC+ACPB +PC+ACBC BC+AC10+616【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出 A、B 、C 关于原点 O 的中心对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 B1B2，C 1C2，交点就是旋转中心 M【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；如图所示，A 2B2C2
20、即为所求；（2）如图，连接 C1C2，B 1B2，交于点 M，则A 1B1C1 绕点 M 旋转 180可得到A 2B2C2，旋转中心 M 点的坐标为（ 0，3），故答案为：（0，3）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙 为例，写出已知、求证利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论【解答】解：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形故正确；两组对角分别相等的四边形是平行四边形故正确；一组对边相等，一组对角相等的四
21、边形不一定是平行四边形故错误；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形故正确故答案是：；（2）以 为例：已知：在四边形 ABCD 中，AC ，BD求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：1+3180A，2+4180C，AC ，1+32+ 4ABCADC，即1+23+ 4，由相加、相减得： 1 4，23ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）故答案是：在四边形 ABCD 中，AC ，BD；四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大24【分析】（1）设咸
22、鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到结果（2）设小东妈妈能购买粽子 y 个，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得： ，去分母得：30x12x +21.6，解得：x1.2，经检验 x1.2 是分式方程的解，且符合题意，1.8+x1.8+1.23（元），故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元（2）设小东妈妈能购买粽子 y 个，根据题意可得：3y+1.2（18y）40，解得：y ，
23、因为 y 取整数，所以 y 的最大值为 10，答：她最多能购买粽子 10 个【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同25【分析】（1）连接 AC，先证ABC 是等边三角形得 ABCA9、BCAB60，由BNAM 证ABNCAM 即可得；分 MNB 90和NMB90两种情况，由B60得出另一个锐角为 30，根据直角三角形中 30角所对边等于斜边的一半及 AMBN 求解可得；（2）根据题意作出图形，连接 AC，先证BANACM 得N M ，由NCP MCB 知CPN CBM，
24、根据 ABCD、BCD120可得CPN CBM120【解答】解：（1）如图 1，连接 AC，在ABCD 中，AB DC ，B180BCD18012060，又ABBC 9，ABC 是等边三角形，ABCA9、 B CAB 60，又BNAM，ABNCAM（SAS ），ANCM；如图 2，（）当MNB90时，B60，BMN906030，BN BM，又BNAM，AM （9AM ），AM3；（）当NMB90时，BNM906030，BM BN，9AM AM，AM6；综上所述，当BMN 是直角三角形时，AM 的值为 3 或 6；（2）如图 3 所示，点 P 即为所求；CPN 120，连接 AC，由（1）知ABC 是等边三角形，BANCAM60、ABCA ，又BNAM，BANACM（SAS ），NM，NCP MCB，CPN CBM，ABCD，BCD120，CPN CBM120【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及分类讨论思想的运用
