1、1A B C D 图 1海口市 2019 年初中毕业生学业模拟考试数学试题（一）（考试时间：100 分钟 满分：120 分）一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项1. 的绝对值是（ ） A B C D5 515152. 数据 2 060 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A B C D706820.6182.0692.063. 满足 的整数 的值是（ ）A 3 B4 C2 或 3 D3 或 4518xx4. 若 ,则括号里应填的单项式是（ ）234ygA B C Dyxy2xy5. 图 1 所示的几何体的俯视图是（ ）
2、6. 一个多边形每个内角都是 150，则这个多边形的边数为（ ）A12 B10 C8 D67. 一家商店将某种服装按每件的成本价 a 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A 元 B 元 C 元 D 元15a1.20.a0.4a8. 如图 2，直线 ab，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上，若1=34，则2 等于（ ）A84 B86 C94 D969. 如图 3， AD 是ABC 外接圆的直径，若B=64，则DAC 等于( ) A26 B28 C30 D3210. 如图 4，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，DE 与 AC 交于点 F，
3、若AB=6，B=60，则 AF 的长为（ ）A3 B3.5 C D432图 711. 如图 5，直线 与 轴， 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象在第lxyABkyx一象限相交于点 ，若 ， 的面积为 3，则 的值为（ ）CABOkA6 B9 C12 D1812. 如图 6，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1小明和小张两人分别站在管的左、右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为( ) A B C D231619二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 化简： .269a14. 不等式组 的解集为 13x15.
4、 如图 7，方形 ABCD 的边长为 4，G 是 BC 边上一点，若矩形 DEFG 的边 EF 经过点 A，已知 GD=5，则 FG 长为 16. 如图 8，在ABC 中，ACB =90，AB=5，AC=3，BC 为半圆 O 的直径，将ABC 沿射线 CB 方向平移得到A 1B1C1，当A1B1 与半圆 O 相切于点 D 时，平移的距离的长为 三、解答题（本大题共 68 分）17.（满分 12 分，每小题 6 分）（1）计算： （2）解方程： 83481242 21x12AODCB图 2 图 3 图 4图 5 图 6 B CAODB1A1C1图 8318.（满分 9 分）某商场用 2500 元
5、购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如右表所示（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少为 1400 元，至少需购进 B 种台灯多少盏？19.（满分 9 分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是 ；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 ，在 D
6、组的频率是 ；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；（4）如果该校共有 800 名学生，请估计成绩在 90x100 的学生约有 人 20.（满分 8 分）如图 10.1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，它的侧面示意图如图 10.2所示已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90） 类型价格 A 型 B 型进价（
7、元/盏） 40 65标价（元/盏） 60 100组别 分数 /分A 60x70B 70x80C 80x90D 90x100问卷测试成绩分组表 问卷测试成绩条形统计图020406080A 组别人数B C D图 9.138 3060A图 9.2C30%DB36%问卷测试成绩扇形统计图图 10.1 图 10.2MBCANP Q421.（满分 15 分）如图 11，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，E 是 BC 边上的一个动点，DFAE，垂足为点 F，连结 CF（1）若 AE=BC，求证：ABEDFA；求四边形 CDEF 的周长；求 tanFCE 值；（2）探究：当 BE 为何值时，CDF 是
8、等腰三角形22.（满分 15 分）如图 12，对称轴为直线 x=1 的抛物线经过 A(-1，0) 、B(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为 B点 D 在 y 轴上，且 OB=3OD （1）求该抛物线的表达式；（2）设该拋物线上的一个动点 P 的横坐标为 t当 0t3 时，求四边形 CDBP 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值；点 Q 在直线 BC 上，若以 CD 为边，使点 C、D、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由DB CAFE图 11DB CA备用图yO xCAAB备用图DyO xCAAB图 12DP5
9、海口市 2019 年初中毕业生学业模拟考试(一)数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D B B A B C A D C B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 3a 14. x -1 15. 51 16. 34三、解答题（68 分）17 （1）原式= 1-3-2 (5 分)=-4 (6 分)（2）方程两边都乘以( x+1)(x-1)，约去分母，得 2(x+1)+x2=x2-1, (3 分)整理，得 2x=-3. 解得 . (5 分)检验：把 代入( x+1)(x-1)，得 ( 123
10、)( )0, 23x是原方程的解. (6 分)18 （1）设 A 型台灯购进 x 盏，B 型台灯购进 y 盏 (1 分)根据题意，得 25064,y (5 分)解这个方程组，得 ,3 (6 分)答：A 型台灯购进 30 盏，B 型台灯购进 20 盏. (7 分)（2）设购进 B 种台灯 m 盏. 根据题意，得 35m+20 (50-m)1400，解得 m 380. (8 分)答：要使销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，至少需购进 B 种台灯 27 盏. (9 分)19.（1）200；（2）72，0.15；（3）B；（4）132. (9 分)(注：第（1） 、 （2） 、 （3）小题各 2
11、 分，第（4）小题 3 分）20. 如图 1，延长 CB 交 PQ 于点 D (1 分) MNPQ，BCMN， BCPQ (2 分)图 1MBCANP QD6 自动扶梯 AB 的坡度为 1:2.4， 54.21ADB 设 BD=5k，AD= 12k，则 AB=13k AB=13， k =1， BD= 5，AD= 12 (5 分)在 Rt ADC 中， ADC= 90，CAD= 42， CD= ADtanCAD =12tan42120. 90 10.8 米， (7 分) BC= CD-BD5.8 米答： 二楼的层高 BC 约为 5.8 米 . (8 分)21 （1） 四边形 ABCD 是矩形，
12、AD= BC，ADBC，B =90， AEB =DAF DFAE， AFD= 90 B=AFD =90又 AE= BC， AE= AD， ABE DFA（AAS). （3 分） 如图 2.1，在 RtABE 中，B=90 ，根据勾股定理，得 BE= 4522AE. ABE DFA， DF= AB=DC=4，AF =BE=3. AE= BC=5， EF =EC=2， 四边形 CDFE 的周长= 2(DCEC )=2(42)=12. （6 分） 如图 2.2，过点 F 作 FMBC 于点 M. sinAEB = 54AEB， cosAEB= 53AEB.在 Rt FME 中， FM= EF= 8，
13、ME= EF= 6. MC=ME+EC= 162.在 Rt FMC 中，tanFCE= 2MCF. （9 分）DB CAFE图 2.1DB CAFE图 2.2M7（2）如图 2.3，当 DF=DC 时，则 DF=DC=AB=4. AEB =DAF，B= AFD= 90， ABE DFA（AAS). AE= AD=5，由可知，BE= 3， 当 BE=3 时，CDF 是等腰三角形. （11 分）如图 2.4，当 CF=CD 时，过点 C 作 CGDF ，垂足为点 H，交 AD 于点 G，则 CGAE ，DH= FH. AG= GD=2.5. CGAE ，AGEC， 四边形 AECG 是平行四边形，
14、 EC= AG=2.5， 当 BE=2.5 时，CDF 是等腰三角形. （13 分）如图 2.5，当 FC=FD 时，过点 F 作 FQDC，垂足为点 Q.则 ADFQ BC ，DQ= CQ AF= FE= 21AE. B= AFD =90，AEB= DAF , ABE DFA， ADEFB，即 ADBE=AFAE.设 BE=x, 5x= 2241x，解得 x1=2，x 2=8（不符合题意，舍去） 当 BE=2 时，CDF 是等腰三角形.综上所述，当 BE 为 3 或 2.5 或 2 时，CDF 是等腰三角形. （15 分）(注： 用其它方法求解参照以上标准给分.)22 （1） 抛物线的对称轴
15、为 x=1，A(-1,0)， B(3,0). 设所求抛物线的表达式为 y=a(x+1)(x-3） ，把点 C(0,3)代入，得 3=a(0+1)(0-3)，解得 a=-1. 图 2.4DB CAFEHG图 2.5DB CAFEQ图 2.3DB CAFE8 所求抛物线的表达式为 y=-(x+1)(x-3)，即 y=-x2+2x+3.（4 分）（2） 连结 BC. B(3,0)，C(0,3)， 直线 BC 的表达式为 y=-x+3. （5 分） OB=3OD ，OB =OC=3， OD= 1，CD= 2.过点 P 作 PEy 轴，交 BC 于点 E(如图 3.1).设 P(t,-t2+2t+3)，
16、 则 E(t,-t+3). PE =-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t. （7 分）S 四边形 CDBP= SBCD + SBPC = 1CDOB+ 2PEOB即 S= )(21t39t85)(2 a =0，且 0t3， 当 t= 2时，S 的最大值为 1. （11 分） 以 CD 为边，点 C、D、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形，则 PQCD，且 PQ=CD=2. 点 P 在抛物线上，点 Q 在直线 BC 上， 点 P(t,-t2+2t+3)， 点 Q(t,-t+3).分两种情况讨论：() 如图 3.2，当点 P 在点 Q 上方时， ( -t2+2t+3)-(-t+3)=2.即 t2-3t+2=0. 解得 t1=1，t 2=2. P 1(1,4), P2(2,3). （13 分）EyO xCAAB图 3.1DPyO xCAAB图 3.2P2DP1Q2Q19() 如图 3.3，当点 P 在点 Q 下方时， ( -t+3)-(-t2+2t+3)=2.即 t2-3t-2=0.解得 t3= 17，t 4= . P 3( 2, ), P4( 2173, ).综上所述，所有符合条件的点 P 的坐标分别为：P 1(1,4), P2(2,3)，P3( 217, ), P4( 2173, ). （15 分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
