1、2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）A BC D3 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，154 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5 （3 分）如图，ABD 的三个顶点在 O 上，AB 是直径，点 C 在 O 上，且ABD
2、52，则 BCD 等于（ ）A32 B38 C52 D666 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 C处，BC 交 AC 于点 E，若AEB 75，则BAC 的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D757 （3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A162（1+x） 2200 B200（1+x） 2162C200（1x ） 2162 D162（1 x） 22008 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BAC
3、30，点 A 的坐标为（ 3，0） ，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（ ）A B2 C4 D49 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中，直角边 AC 在 x 轴上，O 为AC 的中点，点 A 的坐标为（ 1，0） ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （2，2） B （1+ ， ） C （1+ ，2） D （2 ，2+ ）10 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0
4、Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）因式分解：x 2y9y 3 12 （3 分）小颖的生日是 5 月 17 日，她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 13 （3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，130，则2 的度数为 14 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是ABC 面积的一半，若 BC2，则ABC 移动的距离是 15 （3 分）如图，从甲楼底部
5、A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号）16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象 l 与 y 轴交于点 C，A 1 的坐标为（1，0） ，点 B1 在直线 l 上，且 A1B1 平行于 y 轴，连接 CA1、OB 1 交于点 P1，过点 A1 作 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2，过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点 A2，A 1B2 与B1A2 交于点 P2，按此进行下去，则点 P2019 的坐标为 三、解答题（17
6、、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）先化简，再求值： ，其中 a、b 满足18 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C （0，0）（1）将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标；（2）ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到A 2B2O；（3）如果A 2B2O，通过旋转可以得到 A 1B1C1，请直接写出旋转中心 P 的坐
7、标19 （8 分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1800 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 21解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中 a 的值为 （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数（3）试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数20 （8 分）大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5
8、 月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了 20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元，结果第二批衬衣进货用了 6000 元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为 120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率100%）21 （10 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 P、E 分别是直线 BD、BC 上的动点，且 PEPC，过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F（1）如图 1，当COD90时，BEF 的形状是 （2）如图 2，当点 P 在线
9、段 BO 上时，求证：OP BF（3）当COD60、CD3 时，请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积22 （10 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点，抛物线经过 B、C 两点，且与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N，连接 AM、BM 、 AN，求四边形 MANB 面积 S 的最大值，并求出此时点 M的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D，若 Q 为 y 轴上一点，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四
10、边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可【解答】解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一
11、条虚线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示3 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，则这组数据的中位数是 15；15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）
12、重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，则不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为： ，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （3 分）如图，ABD 的三个顶点在 O 上，AB 是直径，点 C 在 O 上，且ABD52，则 BCD 等于（ ）A32 B38 C52 D
13、66【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB 的度数，继而求得A 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，ADB90，ABD52，A90ABD 38；BCDA38故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 C处，BC 交 AC 于点 E，若AEB75，则BAC 的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D75【分析】利用三角形的外角的性质以及矩形的性质求出ACB 即可解决问题【解答】解：设 AC 交 BD
14、于 O四边形 ABCD 是矩形，OAOCOBOD，ABC90，OCBOBC，由翻折可知：EBOOBC，EBOOBCOCB，AEB EBC+ OCB3OCB75，OCB25，BAC902565，故选：B【点评】本题考查矩形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7 （3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A162（1+x） 2200 B200（1+x） 2162C200（1x ） 2162 D162（1 x） 2200【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来
15、 200 元降到 162 元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，200（1x） 2162，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BAC 30，点 A 的坐标为（ 3，0） ，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（ ）A B2 C4 D4【分析】如图，过点 D 作 DEy 轴于点 E由对称可知 CDBC ，易证DCE
16、BCO（AAS） ，所以 CECO，DE OB，由BAC 30，OA3，所以 OC OA，OCB30，所以 OB OC1，于是 DEOB1，CEOC ，OE2，|k| DEOE12 2 ，反比例函数图象在第二象限，因此 k2 【解答】解：如图，过点 D 作 DEy 轴于点 E由对称可知 CDBC，易证DCEBCO（AAS） ，CECO，DEOB，BAC30，OA3OC OA ，OCB30，OB OC1，DEOB 1，CEOC ，OE 2 ，|k|DEOE12 2 ，反比例函数图象在第二象限，k2 ，故选：B【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握特殊直角三角形的性质是解题的关键9
17、 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中，直角边 AC 在 x 轴上，O 为AC 的中点，点 A 的坐标为（ 1，0） ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （2，2） B （1+ ， ） C （1+ ，2） D （2 ，2+ ）【分析】根据已知条件得到 AC2，根据勾股定理得到 AB2 ，由旋转的性质得到ABAB2 ，过 C作 CDx 轴于 D，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：O 为 AC 的中点，点 A 的坐标为（1，0） ，AC2，ABC 是等腰直角三角形，AB2
18、 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB与 x 轴重合，ABAB2 ，过 C作 CD x 轴于 D，CDAD AB ，OD1+ ，点 C 的对应点 C的坐标为（ 1+ ， ） ，故选：B【点评】本题考查坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：（A）由图象开口可知：a0由对称轴可知： 0，b0，由抛物线与 y
19、 轴的交点可知：c0，abc0，故 A 正确；（B）由图象可知：x 1，y 0，yab+c 0，a+cb，故 B 正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2， 2，a0，4acb 28a，b 2+8a4ac，故 C 正确；（D）对称轴 x 1，a0，2a+b0，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）因式分解：x 2y9y 3 y（x+3y） （x3y ） 【分析】首先提公因式 y，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x 29y 2）y（x
20、+3y） （x3y ） 故答案是：y（x +3y） （x3y） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12 （3 分）小颖的生日是 5 月 17 日，她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；她第一次就拨
21、通电话的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13 （3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，130，则2 的度数为 15 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD60，即可得出2 的度数【解答】解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC30+90120，ab，ACD18012060，2ACDACB604515；故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问
22、题的关键14 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是ABC 面积的一半，若 BC2，则ABC 移动的距离是 2 【分析】移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度，根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 2：1，所以 EC：BC 1： ，推出 EC 的长，利用线段的差求BE 的长【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置，ABDE ，ABCHEC， ，EC：BC1： ，BC2，EC ，BEBCEC2 故答案为：2 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC 与阴影部分为相似三角形
23、15 （3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD 120m，又CAD30，在 RtADC 中，tanCDAtan30 ，解得：CD40 （m） ，故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDAtan30 是解题关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的
24、图象 l 与 y 轴交于点 C，A 1 的坐标为（1，0） ，点 B1 在直线 l 上，且 A1B1 平行于 y 轴，连接 CA1、OB 1 交于点 P1，过点 A1 作 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2，过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点 A2，A 1B2 与B1A2 交于点 P2，按此进行下去，则点 P2019 的坐标为 （1+ ， ） 【分析】根据题意分别求出 An（2 n1，0） ，B n（2 n1，2 n） ，可知 Pn+1 是直线 AnBn+1与直线 An+1Bn 的交点，因此分别求出直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式，联立方程即可求出 Pn+
25、1 的坐标，即可求解；【解答】解：A 1（1，0） ，A 2（3，0） ，A 3（7，0） ，A n（2 n1，0） ，B1（1，2） ，B 2（3，4） ，B 3（7，8） ，B n（2 n1，2 n） ，直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式为：y2x2 n+1+2，yx +2n+1+1，P n+1（ 1+ ， ） ，P 2019（1+ ， ） ；故答案为（1+ ， ） ；【点评】本题考查一次函数图象及性质，探索规律；根据作图规律求出 An（2 n1，0） ，Bn（2 n1，2 n）的坐标，将点 Pn 的坐标转化直线交点的坐标是解题的关键三、解答题（17、18、19、20 题每
26、题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）先化简，再求值： ，其中 a、b 满足【分析】 （1）根据零指数幂、特殊角的函数值、二次根式的运算将其化简，再计算即可；（2）根据分式的运算，将其化简，在将 a+b 作为一个整体代入即可【解答】解：（1）原式1+ + +1 ；（2）原式 ，a+b ，原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决第（2）题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将a+b 整体代入求值18 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，
27、ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C （0，0）（1）将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标；（2）ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到A 2B2O；（3）如果A 2B2O，通过旋转可以得到 A 1B1C1，请直接写出旋转中心 P 的坐标【分析】 （1）分别将点 A、B、C 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，然后顺次连接得到A 1B1C1，然后写出 A1 的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心逆时针方向旋转 90后的对应
28、点，然后顺次连接得到A 2B2O；（3）利用旋转的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求作的三角形A1（4，4） ；（2）如图所示，A 2B2O 为所求作的三角形（3）将A 2B2C2 绕某点 P 旋转可以得到A 1B1C1，点 P 的坐标为：（2，3） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19 （8 分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1800 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调
29、查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 21解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是 150 人 ，统计表中 a 的值为 39 （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数（3）试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数【分析】 （1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得 a；（2）用调查的总人数减去其他求得 b 值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可【解答】解：（1）喜欢篮球的有 33 人，占 22%，抽样
30、调查的总人数为 3322%150（人） ；a15026%39（人） ；故答案为：150 人，39；（2）b1504239332115（人） ；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360 36；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800 504（人） 【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息20 （8 分）大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5 月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了 20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元，结果第二批衬衣进货用了 6000 元
31、（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为 120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率100%）【分析】 （1）设第一批衬衣进货时价格是 x 元/ 件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，根据数量总价单价结合第二批进货量比第一批增加了 20%，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）第二批衬衣每件售价是 m 元，根据第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一
32、批衬衣进货时价格是 x 元/ 件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，依题意，得： （1+20%） ，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意答：第一批衬衣进货时价格是 80 元/件（2）由（1）可知：第二批衬衣的进价为 100 元设第二批衬衣每件售价是 m 元，依题意，得： 100% 100%，解得：m150答：第二批衬衣每件售价至少是 150 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21 （10 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点
33、 P、E 分别是直线 BD、BC 上的动点，且 PEPC，过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F（1）如图 1，当COD90时，BEF 的形状是 等腰直角三角形 （2）如图 2，当点 P 在线段 BO 上时，求证：OP BF（3）当COD60、CD3 时，请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积【分析】 （1）根据对角线互相垂直的矩形是正方形判定矩形 ABCD 是正方形，再由平行线的性质和正方形的性质得FEB45，从而得：BEF 是等腰直角三角形；（2）根据 AAS 证明PEFCOP，可得结论；（3）根据COD60，得COD 是等边三角形，则 OCCD3，证明PFECOP（ASA）
34、，得 PFOC3，根据直角三角形 30 度角的性质计算 PE 和 EF 的长，根据三角形的面积公式可得结论【解答】解：（1）BEF 是等腰直角三角形，理由是：如图 1，COD90，ACBD，矩形 ABCD 是正方形，ACB45，EFAC，FEB ACB45， FBOC90，BEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OB BD，OC AC，OBOC，OBCOCBFBE，FBE BEP+EPB， OCBPCB+OCP，PEPC，BEP PCB，EPB OCP，EFAC，COPBFE，PEF CPO（AAS） ，OCPF OB，OBPBP
35、FPB，即 OPBF；（3）四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OD BD，OC AC，ODOC，COD60，COD 是等边三角形，OCCD 3，如图 3，当PEF90时，EFAC，POCOFE60，BFE 120，OBOC，OBCOCBFEB30，FEP 90，PEC60，PEPC，PEC 是等边三角形，PCB60，PCO603030FPE，PFE COP（ASA） ，PFOC3，RtPFE 中，EF ，PE ，S PEF ；当PEF 成为直角三角形时的面积是 【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质和正方形的判定，等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定等
36、知识利用三角形全等证明 PFOC 是关键22 （10 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点，抛物线经过 B、C 两点，且与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N，连接 AM、BM 、 AN，求四边形 MANB 面积 S 的最大值，并求出此时点 M的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D，若 Q 为 y 轴上一点，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】
37、 （1）直线 与 x 轴、y 轴的交点为 B（5，0） ，C（0，2） ，代入抛物线解析式可求出 a，c 的值；（2）设点 M（t， ） ，N（t ， ） ，用含 t 的代数式表示四边形MANB 的面积，得到 S 与 t 的函数关系式，利用二次函数最大值求出 t 的值；（3）存在，分 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类讨论【解答】解：（1）由 x20 得 x5，B（5，0） ，令 x0，得 y 2，C（0，2） ，由题意得： ，解得 ，抛物线解析式为 y （2）如图 1，设 M（t， ） ，N（t ， ） ，MN （ ） t2+2tS 四边形 MANB SAMN +SBMN AGMN+ B
38、GMN MN（AG+BG） MNAB 4（ t2+2t） ，当 t 时，S 四边形 MANB 的最大值5，此时点 M（ ， ） （3）存在由为 y ，抛物线对称轴 x3对称轴交 x 轴于 F，以 BD 为边， PQ 在 BC 上方，如图 2，D （3， ） ，F（3，0） ，四边形 BDQP 是平行四边形，BD PQ，BDPQ ，过点 P 作 PH y 轴于 H，PHQ BFD90，PQHBCOBDF，PQH BDF，PHBF2，HQFD ，P（2， ） 以 BD 为边， PQ 在 BC 下方，如图 3，仿照可求得 P（2， ） ，以 BD 为平行四边形对角线，如图 4，设 BD 中点为 S，则 S（4， ） ，BPDQ 是平行四边形，BD 与 PQ 互相平分，SQSP，S 是 PQ 中点，设 Q（0，m） ，P（a， ） ， ，a8，P（8， ）综上所述，点 P 坐标为（2， ）或（2， ）或（8， ） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、求直线与坐标轴的交点坐标、二次函数最大（小）值、平行四边形性质、存在性问题
