2019年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A B C2 D22 (3 分)如图所示的“h”型几何体的俯视图是( )A BC D3 (3 分)某校举行“汉字听写比赛” ,5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A10,15 B13,15 C13,20 D15,154 (3 分)不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是( )A BC D5 (3 分)如图,ABD 的三个顶点在 O 上,AB 是直径,点 C 在 O 上,且ABD

2、52,则 BCD 等于( )A32 B38 C52 D666 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在 C处,BC 交 AC 于点 E,若AEB 75,则BAC 的度数为( )A.60 B.65 C.70 D757 (3 分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程为( )A162(1+x) 2200 B200(1+x) 2162C200(1x ) 2162 D162(1 x) 22008 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,BAC

3、30,点 A 的坐标为( 3,0) ,将ABC 沿直线 AC 翻折,点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上,则 k 的值为( )A B2 C4 D49 (3 分)如图,等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中,直角边 AC 在 x 轴上,O 为AC 的中点,点 A 的坐标为( 1,0) ,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135,使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合,则点 C 的对应点 C的坐标为( )A (2,2) B (1+ , ) C (1+ ,2) D (2 ,2+ )10 (3 分)抛物线 yax 2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是( )Aabc0

4、Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)因式分解:x 2y9y 3 12 (3 分)小颖的生日是 5 月 17 日,她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码,但是她忘记了数字的顺序,那么她能一次打开旅行箱的概率是 13 (3 分)如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,若 ab,130,则2 的度数为 14 (3 分)如图,把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置,它们重叠部分的面积(阴影部分)是ABC 面积的一半,若 BC2,则ABC 移动的距离是 15 (3 分)如图,从甲楼底部

5、A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45,已知甲楼的高 AB 是 120m,则乙楼的高 CD 是 m(结果保留根号)16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yx+1 的图象 l 与 y 轴交于点 C,A 1 的坐标为(1,0) ,点 B1 在直线 l 上,且 A1B1 平行于 y 轴,连接 CA1、OB 1 交于点 P1,过点 A1 作 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2,过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点 A2,A 1B2 与B1A2 交于点 P2,按此进行下去,则点 P2019 的坐标为 三、解答题(17

6、、18、19、20 题每题 8 分,21、22 题每题 10 分,共 52 分)17 (8 分) (1)计算:(2)先化简,再求值: ,其中 a、b 满足18 (8 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B(4,0) ,C (0,0)(1)将ABC 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1,画出A 1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标;(2)ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到A 2B2O;(3)如果A 2B2O,通过旋转可以得到 A 1B1C1,请直接写出旋转中心 P 的坐

7、标19 (8 分)某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的 1800 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种) ,调查结果统计如下:球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 21解答下列问题:(1)这次抽样调查的总人数是 ,统计表中 a 的值为 (2)求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数(3)试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数20 (8 分)大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于 5

8、 月初又购进该款衬衣,进货量比第一批增加了 20%,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元,结果第二批衬衣进货用了 6000 元(1)第一批衬衣进货时价格是多少?(2)第一批衬衣售价为 120 元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元?(提示:利润售价成本,利润率100%)21 (10 分)在矩形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,点 P、E 分别是直线 BD、BC 上的动点,且 PEPC,过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F(1)如图 1,当COD90时,BEF 的形状是 (2)如图 2,当点 P 在线

9、段 BO 上时,求证:OP BF(3)当COD60、CD3 时,请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积22 (10 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点,抛物线经过 B、C 两点,且与 x 轴交于点 A(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N,连接 AM、BM 、 AN,求四边形 MANB 面积 S 的最大值,并求出此时点 M的坐标;(3)抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D,若 Q 为 y 轴上一点,则在抛物线上是否存在一点 P,使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四

10、边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解: 的相反数是 ,故选:B【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 (3 分)如图所示的“h”型几何体的俯视图是( )A BC D【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可【解答】解:从上面看可得到一个矩形,中间左边有一条实心线,右边有一

11、条虚线故选:D【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,注意看得见的线用实线表示,看不见的线用虚线表示3 (3 分)某校举行“汉字听写比赛” ,5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A10,15 B13,15 C13,20 D15,15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:把这组数据从小到大排列:10、13、15、15、20,最中间的数是 15,则这组数据的中位数是 15;15 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 15故选:D【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)

12、重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数4 (3 分)不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集【解答】解:解不等式 得: x1,解不等式 得: x2,则不等式组的解集为1x2,在数轴上表示为: ,故选:A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 (3 分)如图,ABD 的三个顶点在 O 上,AB 是直径,点 C 在 O 上,且ABD52,则 BCD 等于( )A32 B38 C52 D

13、66【分析】由 AB 是O 的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得ADB 的度数,继而求得A 的度数,又由圆周角定理,即可求得答案【解答】解:AB 是O 的直径,ADB90,ABD52,A90ABD 38;BCDA38故选:B【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用6 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在 C处,BC 交 AC 于点 E,若AEB75,则BAC 的度数为( )A.60 B.65 C.70 D75【分析】利用三角形的外角的性质以及矩形的性质求出ACB 即可解决问题【解答】解:设 AC 交 BD

14、于 O四边形 ABCD 是矩形,OAOCOBOD,ABC90,OCBOBC,由翻折可知:EBOOBC,EBOOBCOCB,AEB EBC+ OCB3OCB75,OCB25,BAC902565,故选:B【点评】本题考查矩形的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7 (3 分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程为( )A162(1+x) 2200 B200(1+x) 2162C200(1x ) 2162 D162(1 x) 2200【分析】根据某商品经过连续两次降价,销售单价由原来

15、 200 元降到 162 元,平均每次降价的百分率为 x,可以列出相应的方程,本题得以解决【解答】解:由题意可得,200(1x) 2162,故选:C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,BAC 30,点 A 的坐标为( 3,0) ,将ABC 沿直线 AC 翻折,点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上,则 k 的值为( )A B2 C4 D4【分析】如图,过点 D 作 DEy 轴于点 E由对称可知 CDBC ,易证DCE

16、BCO(AAS) ,所以 CECO,DE OB,由BAC 30,OA3,所以 OC OA,OCB30,所以 OB OC1,于是 DEOB1,CEOC ,OE2,|k| DEOE12 2 ,反比例函数图象在第二象限,因此 k2 【解答】解:如图,过点 D 作 DEy 轴于点 E由对称可知 CDBC,易证DCEBCO(AAS) ,CECO,DEOB,BAC30,OA3OC OA ,OCB30,OB OC1,DEOB 1,CEOC ,OE 2 ,|k|DEOE12 2 ,反比例函数图象在第二象限,k2 ,故选:B【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义,熟练掌握特殊直角三角形的性质是解题的关键9

17、 (3 分)如图,等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中,直角边 AC 在 x 轴上,O 为AC 的中点,点 A 的坐标为( 1,0) ,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135,使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合,则点 C 的对应点 C的坐标为( )A (2,2) B (1+ , ) C (1+ ,2) D (2 ,2+ )【分析】根据已知条件得到 AC2,根据勾股定理得到 AB2 ,由旋转的性质得到ABAB2 ,过 C作 CDx 轴于 D,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解:O 为 AC 的中点,点 A 的坐标为(1,0) ,AC2,ABC 是等腰直角三角形,AB2

18、 ,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135,使斜边 AB 的对应边 AB与 x 轴重合,ABAB2 ,过 C作 CD x 轴于 D,CDAD AB ,OD1+ ,点 C 的对应点 C的坐标为( 1+ , ) ,故选:B【点评】本题考查坐标与图形的变化,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型10 (3 分)抛物线 yax 2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是( )Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解:(A)由图象开口可知:a0由对称轴可知: 0,b0,由抛物线与 y

19、 轴的交点可知:c0,abc0,故 A 正确;(B)由图象可知:x 1,y 0,yab+c 0,a+cb,故 B 正确;(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于 2, 2,a0,4acb 28a,b 2+8a4ac,故 C 正确;(D)对称轴 x 1,a0,2a+b0,故 D 错误;故选:D【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)因式分解:x 2y9y 3 y(x+3y) (x3y ) 【分析】首先提公因式 y,然后利用平方差公式分解即可【解答】解:原式y(x 29y 2)y(x

20、+3y) (x3y ) 故答案是:y(x +3y) (x3y) 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解12 (3 分)小颖的生日是 5 月 17 日,她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码,但是她忘记了数字的顺序,那么她能一次打开旅行箱的概率是 【分析】首先利用列举法可得:等可能的结果有:517,571,157,175,751,715;然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:等可能的结果有:517,571,157,175,751,715;她第一次就拨

21、通电话的概率是: 故答案为: 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比13 (3 分)如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,若 ab,130,则2 的度数为 15 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD60,即可得出2 的度数【解答】解:如图所示:ABC 是等腰直角三角形,BAC90,ACB45,1+BAC30+90120,ab,ACD18012060,2ACDACB604515;故答案为:15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问

22、题的关键14 (3 分)如图,把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置,它们重叠部分的面积(阴影部分)是ABC 面积的一半,若 BC2,则ABC 移动的距离是 2 【分析】移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度,根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三角形,且面积比为 2:1,所以 EC:BC 1: ,推出 EC 的长,利用线段的差求BE 的长【解答】解:ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置,ABDE ,ABCHEC, ,EC:BC1: ,BC2,EC ,BEBCEC2 故答案为:2 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质,关键在于证ABC 与阴影部分为相似三角形

23、15 (3 分)如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45,已知甲楼的高 AB 是 120m,则乙楼的高 CD 是 40 m(结果保留根号)【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD,再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解:由题意可得:BDA45,则 ABAD 120m,又CAD30,在 RtADC 中,tanCDAtan30 ,解得:CD40 (m) ,故答案为:40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出 tanCDAtan30 是解题关键16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yx+1 的

24、图象 l 与 y 轴交于点 C,A 1 的坐标为(1,0) ,点 B1 在直线 l 上,且 A1B1 平行于 y 轴,连接 CA1、OB 1 交于点 P1,过点 A1 作 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2,过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点 A2,A 1B2 与B1A2 交于点 P2,按此进行下去,则点 P2019 的坐标为 (1+ , ) 【分析】根据题意分别求出 An(2 n1,0) ,B n(2 n1,2 n) ,可知 Pn+1 是直线 AnBn+1与直线 An+1Bn 的交点,因此分别求出直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式,联立方程即可求出 Pn+

25、1 的坐标,即可求解;【解答】解:A 1(1,0) ,A 2(3,0) ,A 3(7,0) ,A n(2 n1,0) ,B1(1,2) ,B 2(3,4) ,B 3(7,8) ,B n(2 n1,2 n) ,直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式为:y2x2 n+1+2,yx +2n+1+1,P n+1( 1+ , ) ,P 2019(1+ , ) ;故答案为(1+ , ) ;【点评】本题考查一次函数图象及性质,探索规律;根据作图规律求出 An(2 n1,0) ,Bn(2 n1,2 n)的坐标,将点 Pn 的坐标转化直线交点的坐标是解题的关键三、解答题(17、18、19、20 题每

26、题 8 分,21、22 题每题 10 分,共 52 分)17 (8 分) (1)计算:(2)先化简,再求值: ,其中 a、b 满足【分析】 (1)根据零指数幂、特殊角的函数值、二次根式的运算将其化简,再计算即可;(2)根据分式的运算,将其化简,在将 a+b 作为一个整体代入即可【解答】解:(1)原式1+ + +1 ;(2)原式 ,a+b ,原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合,解决第(2)题的关键是先根据分式的运算性质,将其化简,再将a+b 整体代入求值18 (8 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,

27、ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B(4,0) ,C (0,0)(1)将ABC 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1,画出A 1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标;(2)ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到A 2B2O;(3)如果A 2B2O,通过旋转可以得到 A 1B1C1,请直接写出旋转中心 P 的坐标【分析】 (1)分别将点 A、B、C 向上平移 1 个单位,再向右平移 5 个单位,然后顺次连接得到A 1B1C1,然后写出 A1 的坐标即可;(2)根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心逆时针方向旋转 90后的对应

28、点,然后顺次连接得到A 2B2O;(3)利用旋转的性质得出答案【解答】解:(1)如图所示,A 1B1C1 为所求作的三角形A1(4,4) ;(2)如图所示,A 2B2O 为所求作的三角形(3)将A 2B2C2 绕某点 P 旋转可以得到A 1B1C1,点 P 的坐标为:(2,3) 【点评】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19 (8 分)某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的 1800 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种) ,调

29、查结果统计如下:球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 21解答下列问题:(1)这次抽样调查的总人数是 150 人 ,统计表中 a 的值为 39 (2)求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数(3)试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数【分析】 (1)用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数,用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得 a;(2)用调查的总人数减去其他求得 b 值,求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数;(3)用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可【解答】解:(1)喜欢篮球的有 33 人,占 22%,抽样

30、调查的总人数为 3322%150(人) ;a15026%39(人) ;故答案为:150 人,39;(2)b1504239332115(人) ;扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为:360 36;(3)最喜欢乒乓球运动的人数为:1800 504(人) 【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识,解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息20 (8 分)大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于 5 月初又购进该款衬衣,进货量比第一批增加了 20%,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元,结果第二批衬衣进货用了 6000 元

31、(1)第一批衬衣进货时价格是多少?(2)第一批衬衣售价为 120 元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元?(提示:利润售价成本,利润率100%)【分析】 (1)设第一批衬衣进货时价格是 x 元/ 件,则第二批衬衣进货时价格是(x+20)元/件,根据数量总价单价结合第二批进货量比第一批增加了 20%,即可得出关于x 的分式方程,解之即可得出结论;(2)第二批衬衣每件售价是 m 元,根据第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出 m 的取值范围,取其中的最小值即可得出结论【解答】解:(1)设第一

32、批衬衣进货时价格是 x 元/ 件,则第二批衬衣进货时价格是(x+20)元/件,依题意,得: (1+20%) ,解得:x80,经检验,x80 是原方程的解,且符合题意答:第一批衬衣进货时价格是 80 元/件(2)由(1)可知:第二批衬衣的进价为 100 元设第二批衬衣每件售价是 m 元,依题意,得: 100% 100%,解得:m150答:第二批衬衣每件售价至少是 150 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式21 (10 分)在矩形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,点

33、 P、E 分别是直线 BD、BC 上的动点,且 PEPC,过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F(1)如图 1,当COD90时,BEF 的形状是 等腰直角三角形 (2)如图 2,当点 P 在线段 BO 上时,求证:OP BF(3)当COD60、CD3 时,请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积【分析】 (1)根据对角线互相垂直的矩形是正方形判定矩形 ABCD 是正方形,再由平行线的性质和正方形的性质得FEB45,从而得:BEF 是等腰直角三角形;(2)根据 AAS 证明PEFCOP,可得结论;(3)根据COD60,得COD 是等边三角形,则 OCCD3,证明PFECOP(ASA)

34、,得 PFOC3,根据直角三角形 30 度角的性质计算 PE 和 EF 的长,根据三角形的面积公式可得结论【解答】解:(1)BEF 是等腰直角三角形,理由是:如图 1,COD90,ACBD,矩形 ABCD 是正方形,ACB45,EFAC,FEB ACB45, FBOC90,BEF 是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角三角形;(2)如图 2,四边形 ABCD 是矩形,ACBD,OB BD,OC AC,OBOC,OBCOCBFBE,FBE BEP+EPB, OCBPCB+OCP,PEPC,BEP PCB,EPB OCP,EFAC,COPBFE,PEF CPO(AAS) ,OCPF OB,OBPBP

35、FPB,即 OPBF;(3)四边形 ABCD 是矩形,ACBD,OD BD,OC AC,ODOC,COD60,COD 是等边三角形,OCCD 3,如图 3,当PEF90时,EFAC,POCOFE60,BFE 120,OBOC,OBCOCBFEB30,FEP 90,PEC60,PEPC,PEC 是等边三角形,PCB60,PCO603030FPE,PFE COP(ASA) ,PFOC3,RtPFE 中,EF ,PE ,S PEF ;当PEF 成为直角三角形时的面积是 【点评】本题是四边形的综合题,考查了全等三角形的判定和性质,矩形的性质和正方形的判定,等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质和判定等

36、知识利用三角形全等证明 PFOC 是关键22 (10 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点,抛物线经过 B、C 两点,且与 x 轴交于点 A(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N,连接 AM、BM 、 AN,求四边形 MANB 面积 S 的最大值,并求出此时点 M的坐标;(3)抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D,若 Q 为 y 轴上一点,则在抛物线上是否存在一点 P,使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由【分析】

37、 (1)直线 与 x 轴、y 轴的交点为 B(5,0) ,C(0,2) ,代入抛物线解析式可求出 a,c 的值;(2)设点 M(t, ) ,N(t , ) ,用含 t 的代数式表示四边形MANB 的面积,得到 S 与 t 的函数关系式,利用二次函数最大值求出 t 的值;(3)存在,分 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类讨论【解答】解:(1)由 x20 得 x5,B(5,0) ,令 x0,得 y 2,C(0,2) ,由题意得: ,解得 ,抛物线解析式为 y (2)如图 1,设 M(t, ) ,N(t , ) ,MN ( ) t2+2tS 四边形 MANB SAMN +SBMN AGMN+ B

38、GMN MN(AG+BG) MNAB 4( t2+2t) ,当 t 时,S 四边形 MANB 的最大值5,此时点 M( , ) (3)存在由为 y ,抛物线对称轴 x3对称轴交 x 轴于 F,以 BD 为边, PQ 在 BC 上方,如图 2,D (3, ) ,F(3,0) ,四边形 BDQP 是平行四边形,BD PQ,BDPQ ,过点 P 作 PH y 轴于 H,PHQ BFD90,PQHBCOBDF,PQH BDF,PHBF2,HQFD ,P(2, ) 以 BD 为边, PQ 在 BC 下方,如图 3,仿照可求得 P(2, ) ,以 BD 为平行四边形对角线,如图 4,设 BD 中点为 S,则 S(4, ) ,BPDQ 是平行四边形,BD 与 PQ 互相平分,SQSP,S 是 PQ 中点,设 Q(0,m) ,P(a, ) , ,a8,P(8, )综上所述,点 P 坐标为(2, )或(2, )或(8, ) 【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数解析式、求直线与坐标轴的交点坐标、二次函数最大(小)值、平行四边形性质、存在性问题

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