1、2019 年江苏省淮安市清江浦区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）（3）等于（ ）A3 B3 C D32 （3 分）下列运算正确的是（ ）A 1 B 4 C + D 23 （3 分）亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 7 C0.4410 7 D4.410 34 （3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天
2、将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球5 （3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A 正方体 B 四棱锥C 圆柱 D 球6 （3 分）如图，直线 mn ，170，230，则A 等于（ ）A30 B35 C40 D507 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 18 （3 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0） ，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2a+
3、b0；4a+2b+c0； 此二次函数的最大值是 a+b+c，其中结论正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9 （3 分）化简：（x 2） 3 10 （3 分）分解因式：a 3a 11 （3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围为 12 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 13 （3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DEBC，AD：DB 1：2，则ADE 与ABC 的面积的比为 14 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为
4、 3cm、高为 4cm，则圆锥的侧面积是 cm 215 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若AC2，则 cosD 16 （3 分）正ABC 的边长为 4，A 的半径为 2，D 是 A 上动点，E 为 CD 中点，则BE 的最大值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17 （10 分） （1）计算：4cos30+ （1 ） 0（2）解不等式组：18 （8 分）先化简，再求值：（x+2 ） ，其中 x3+ 19 （8 分）如图，平
5、行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABFCDE20 （8 分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1：5请结合图中相关数据回答下列问题捐款分组统计表组别 捐款额（x ）元A 10x 100B 100x 200C 200x 300D 300x 400E x400请结合以上信息解答下列问题（1）A 组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ；（2）C 组捐款户数为 ，请补全“捐款户数直方图” ；（3）若该社区有 500
6、户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数是多少？21 （8 分）某学校开展名著阅读活动，现老师推荐 2 部不同的名著 A、B，甲、乙、丙 3人分别从中任意选择 1 部阅读（1）甲选择名著 A 的概率为 ；（2）求甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的概率 （请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）22 （8 分）如图所示，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，4） ，B（4 ，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积23 （8 分）美丽的里运河宛如一条玉带穿城而过，沿
7、河两岸的风光带是我市最美的景观之一数学课外实践活动中，小宇同学在里运河南岸路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图， DAC45，DBC65若 AB38米，求观景亭 D 到南岸路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）24 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 外， ABC 的平分线与 O 交于点D，C90（1）CD 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB60，AB6，求 的长25 （10 分）某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为 30 元/件，每
8、天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价 x 为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？26 （12 分）问题提出：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CB4，CA6，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP、BP，求 AP+ BP 的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在CB 上取点 D，使 CD1，则有 ，又PCDBCP，PCDBCP ，PD BP，AP + BPAP+PD 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP 的最小值为 （2）自主
9、探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP 的最小值为 （3）拓展延伸：已知扇形 COD 中，COD 90，OC6，OA 3，OB5，点 P 是上一点，求 2PA+PB 的最小值27 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 B（3，0）和 C （4，0）与 y 轴交于点 A（1）a ，b ；（2）点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 运动，同时，点 N 从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向 C 运动，当点 M 到达 B 点时，两点停止运动t 为何值时，以 B、M、N 为顶点的三角形是等腰三角形？（3）点 P
10、 是第一象限抛物线上的一点，若 BP 恰好平分ABC，请直接写出此时点 P的坐标2019 年江苏省淮安市清江浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）（3）等于（ ）A3 B3 C D3【分析】根据负数的相反数是正数即可求解【解答】解：（3）等于 3故选：B【点评】考查了相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A 1 B 4 C + D 2【分析】根据二次根
11、式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的性质对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、 与 不能合并，所以 C 选项错误；D、原式 2，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3 （3 分）亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为（ ）A4.410 6 B4.410 7 C
12、0.4410 7 D4.410 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 44000000 科学记数法表示为 4.4107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参
13、加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5 （3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A 正方体 B 四棱锥C 圆柱 D 球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的
14、三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6 （3 分）如图，直线 mn ，170，230，则A 等于（ ）A30 B35 C40 D50【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数【解答】解：如图，直线 mn，13，170，370，32+A，230，A40，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出3 的度数，此题难度不大7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 1【分析】当0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据
15、此求出 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x +k0 有两个不相等的实数根，（2） 241k0，44k0，解得 k1，k 的取值范围是：k 1故选：A【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（b 24ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根8 （3 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0） ，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0； 此二次函数的最大值是 a+b+c，其中结论正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解
16、答】解：由图象可知：a0，c0， 0，b0，abc0，故错误；由对称轴可知： 1，2a+b0，故正确；（ 1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ，（0，0）关于直线 x1 的对称点为（2，0） ，当 x0 时，y0，x2 时，y0，即 4a+2b+c0，故错误；当 x1 时，ya+b+ c，二次函数的最大值是 a+b+c，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9 （3
17、分）化简：（x 2） 3 x 6 【分析】根据当 n 是奇数时， （a） na n，以及幂的乘方，底数不变指数相乘即可求解【解答】解：（x 2） 3x 23x 6【点评】考查幂的乘方的运算法则；注意1 的奇次幂是110 （3 分）分解因式：a 3a a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，a（a 21） ，a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底11 （3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围为 x4 【分析
18、】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解【解答】解：根据题意得 x40，解得：x4故答案是：x4【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于 0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0 的 0 次幂或负指数次幂无意义12 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （2，3） 【分析】两点关于 x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是（2，3） 故答案为：（2，3） 【点评】本题考查关于 x 轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画
19、图得到13 （3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分別在 AB、AC 上，DEBC，AD：DB 1：2，则ADE 与ABC 的面积的比为 1：9 【分析】根据 DEBC 得到ADEABC，再结合相似比是 AD：AB1：3，因而面积的比是 1：9，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB 1：2，AD：AB1：3，S ADE ：S ABC 1：9故答案为：1：9【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键14 （3 分）已知圆锥的底面圆半径为 3cm、高为 4cm，则圆锥的侧面积是 15 cm 2【分析】先利用勾股定理计算出圆
20、锥的母线长5（cm） ，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的母线长 5（cm） ，所以圆锥的侧面积 23515 （cm 2） 故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若AC2，则 cosD 【分析】连接 BC，根据同弧所对的圆周角相等得到 DA，在直角三角形 ABC 中，根据余弦的定义即可得到结果
21、【解答】解：连接 BC，DA，AB 是O 的直径，ACB90，AB326，AC2，cosDcos A 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接 BC 构造直角三角形是解题的关键16 （3 分）正ABC 的边长为 4，A 的半径为 2，D 是 A 上动点，E 为 CD 中点，则BE 的最大值为 2 +1 【分析】连接 AD，通过圆的半径和等边三角形的边长，E 点的运动轨迹是以 F 为圆心FE 为半径的圆，可以判断点 B，E，F 三点共线，此时 BE 与圆 A 相切时 BE 的值最大，利用三角形的性质即可求解；【解答】解：连接 AD， A 的半径是 2， A 与 AC 边交于
22、AC 的中点 F，E 为 CD 中点，E 点的运动轨迹是以 F 为圆心 FE 为半径的圆，当点 B，E ，F 三点共线，此时 BE 与圆 A 相切时，BE 的值最大，AF2，AB4，BF2 ，E 为 CD 中点，F 是 AC 的中点，EF AD1，BE2 +1；故答案为 2 +1【点评】本题考查圆与直线的位置关系，等边三角形的性质；利用中位线的性质，直角三角形的边角关系是求解的关键三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17 （10 分） （1）计算：4cos30+ （1 ） 0（2）解不等式组
23、：【分析】 （1）涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据不等式基本性质分别求出不等式、 的解集，找到其公共部分即可得不等式组的解集【解答】解：（1）原式4 +121；（2） ，解不等式 得： x3；解不等式 得： x2，所以不等式组的解集为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并找到其公共部分是关键18 （8 分）先化简，再求值：（x+2 ） ，其中 x3+ 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入求值【解答】解：原式 x3当 x3+ 时，原式3+ 3【点评】本题考查
24、了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABFCDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在ABCD 中，ADBC，AC，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AFCE，在ABF 与CDE 中，ABF CDE（SAS）ABF CDE【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型20 （8 分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据
25、整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1：5请结合图中相关数据回答下列问题捐款分组统计表组别 捐款额（x ）元A 10x 100B 100x 200C 200x 300D 300x 400E x400请结合以上信息解答下列问题（1）A 组捐款户数为 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；（2）C 组捐款户数为 20 ，请补全“捐款户数直方图” ；（3）若该社区有 500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数是多少？【分析】 （1）根据题意和直方图中的数据可以求得 A 组捐款户数和次调查样本的容量；（2）根据（1）中的结果可以求得 C
26、 组捐款数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据可以计算出全社区捐款不少于 300 元的户数【解答】解：（1）A、B 两组捐款户数的比为 1：5，B 组捐款户数为 10，A 组捐款户数为 2，本次抽样调查的样本容量是：（2+10）（140% 28% 8%）50，故答案为：2，50；（2）C 组捐款户数为：50 40%20，故答案为：20，补全的“捐款户数直方图”如右图所示；（3）500（28%+8%）180 （户） ，答：全社区捐款不少于 300 元的户数是 180【点评】本替考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
27、思想解答21 （8 分）某学校开展名著阅读活动，现老师推荐 2 部不同的名著 A、B，甲、乙、丙 3人分别从中任意选择 1 部阅读（1）甲选择名著 A 的概率为 ；（2）求甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的概率 （请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 8 等可能的结果数，再找出甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）甲选择名著 A 的概率 ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的结果数为 2，所以甲、乙、丙 3 人选择同一部名著的
28、概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率22 （8 分）如图所示，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，4） ，B（4 ，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积【分析】 （1）将点 A 坐标代入 y 可得反比例函数解析式，据此求得点 B 坐标，根据A、B 两点坐标可得直线解析式；（2）根据点 B 坐标可得底边 BC2，由 A、B 两点的横坐标可得
29、 BC 边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y ，得：m 8，则反比例函数解析式为 y ，当 x4 时，y 2，则点 B（4，2） ，将点 A（2，4） 、B（4，2）代入 ykx+b，得： ，解得： ，则一次函数解析式为 yx +2；（2）由题意知 BC2，则ACB 的面积 266【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键23 （8 分）美丽的里运河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的风光带是我市最美的景观之一数学课外实践活动中，小宇同学在里运河南岸路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭
30、 D 进行了测量如图， DAC 45，DBC65若 AB38米，求观景亭 D 到南岸路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，根据 AEDE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点 D 作 DEAC ，垂足为 E，设 BEx，在 Rt DEB 中，tan DBE ，DBC65，DExtan65又DAC45，AEDE 38+xxtan65，解得 x33.3，DE33.3tan6571（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 71 米【点评】本题考查解直角三角
31、形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 外， ABC 的平分线与 O 交于点D，C90（1）CD 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB60，AB6，求 的长【分析】 （1）连接 OD，只需证明ODC90即可；（2）由（1）中的结论可得ODB30，可求得弧 AD 的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可【解答】解：（1）相切理由如下：连接 OD，BD 是ABC 的平分线，CBDABD，又ODOB ，ODB ABD，ODB CBD ，
32、ODCB，ODCC90，CD 与O 相切；（2）若CDB60，可得ODB30，AOD 60 ，又AB6，AO3， 【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点25 （10 分）某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价 x 为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【分析】 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式得出答案；（2）直接利用
33、销量每件利润总利润，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y 10x+700；（2）设利润为 w（x 30）y（x30） （10x+700） ，w10x 2+1000x2100010（x50） 2+4000，100，x50 时，w 大 10（5050） 2+40004000答：当销售单价为 50 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 4000 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出 y 与 x 之间的函数关系式是解题关键26 （12 分）问题提出：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，CB4，CA6，C 半径为 2，P 为圆上一动
34、点，连结 AP、BP，求 AP+ BP 的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在CB 上取点 D，使 CD1，则有 ，又PCDBCP，PCDBCP ，PD BP，AP + BPAP+PD 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP 的最小值为 （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP 的最小值为 （3）拓展延伸：已知扇形 COD 中，COD 90，OC6，OA 3，OB5，点 P 是上一点，求 2PA+PB 的最小值【分析】 （1）利用勾股定理即可求出，最小值为 AD ；（2）连接 CP，在 CA 上取点 D，使 CD
35、 ，则有 ，可证PCDACP，得到 PD AP，即： AP+BPBP+PD ，从而 AP+BP 的最小值为 BD；（3）延长 OA 到点 E，使 CE6，连接 PE、OP，可证OAP OPE，得到EP2PA，得到 2PA+PBEP+PB，当 E、P、B 三点共线时，得到最小值【解答】解：（1）如图 1，连结 AD，AP+ BPAP+ PD，要使 AP+ BP 最小，AP+AD 最小，当点 A，P ，D 在同一条直线时，AP +AD 最小，即：AP+ BP 最小值为 AD，在 Rt ACD 中， CD1，AC 6，AD ，AP+ BP 的最小值为 ，故答案为： ；（2）如图 2，连接 CP，在
36、CA 上取点 D，使 CD ， ，PCDACP，PCDACP， ，PD AP， AP+BPBP+ PD，同（1）的方法得出 AP+BP 的最小值为 BD 故答案为： ；（3）如图 3，延长 OA 到点 E，使 CE6，OEOC+CE12，连接 PE、OP ，OA3， ，AOPAOP，OAPOPE， ，EP2PA，2PA+PBEP+ PB，当 E、P 、B 三点共线时，取得最小值为：BE 13【点评】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，极值的确定，还考查了学生的阅读理解能力，解本题的关键是根据材料中的思路构造出PCDACP 和OAPOPE，也是解本题的难点27 （12
37、分）如图，抛物线 yax 2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 B（3，0）和 C （4，0）与 y 轴交于点 A（1）a ，b ；（2）点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 运动，同时，点 N 从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向 C 运动，当点 M 到达 B 点时，两点停止运动t 为何值时，以 B、M、N 为顶点的三角形是等腰三角形？（3）点 P 是第一象限抛物线上的一点，若 BP 恰好平分ABC，请直接写出此时点 P的坐标【分析】 （1）根据点 B，C 的坐标，利用待定系数法即可求出 a，b 的值；（2）利用相似三角形的性质可求出点 M 的坐
38、标，结合点 B，N 的坐标可得出BM，BN，MN 的长度，分 BMBN ，BM MN，BN MN 三种情况，找出关于 m 的方程，解之即可得出 t 的值；（3）设 BP 交 y 轴于点 F，设点 F 的坐标为（0，m ） ，则 AF4m，利用面积法可求出 m 值，进而可得出点 F 的坐标，由点 B，F 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BP的解析式，联立直线 BP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0） ，C （4，0）代入 yax 2+bx+4，得：，解得： 故答案为： ， （2）当 x0 时，y ax 2+bx+44，点 A 的坐标为
39、（0，4） 过点 M 作 MEy 轴于点 E，如图 1 所示在 Rt AOB 中，OB3，OA4，AOB90，AB 5MEBN，AME ABN， ，ME t，AE t，点 M 的坐标为（ t，4 t） 点 B 的坐标为（3，0） ，点 N 的坐标为（t 3，0） ，BM5t， BNt，MN 分三种情况考虑：当 BMBN 时，5tt，解得：t ；当 BMMN 时，5t ，整理，得： t26t0，解得：t 10（舍去） ，t 2 ；当 BNMN 时，t ，整理，得： t216t+250，解得：t 15（舍去） ，t 2 综上所述：当 t 为 ， 或 时，以 B、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形
40、（3）设 BP 交 y 轴于点 F，过点 F 作 FGAB 于点 G，如图 2 所示设点 F 的坐标为（0，m） ，则 AF4m BP 平分ABC，FGFO m S ABF ABFG AFBO，即 5m 3（4m） ，m ，点 F 的坐标为（0， ） 设直线 BP 的解析式为 ykx+c（k 0） ，将 B（3，0） ，F（0， ）代入 ykx+c，得：，解得： ，直线 BP 的解析式为 y x+ 联立直线 BP 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、两点间的距离、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点 B，C 的坐标，利用待定系数法求出 a，b 的值；（2）分 BMBN，BMMN，BNMN 三种情况，找出关于 t 的方程；（3）联立直线 BP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标
