1、2019 年安徽省黄山市休宁县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （4 分）据初步统计，2017 年春节期间，安徽省累计接待游客 2681.52 万人次，实现旅游总收入 142 亿元，其中 142 亿用科学记数法表示为（ ）A1.4210 8 B1.4210 9 C1.4210 10 D1.4210 113 （4 分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D4 （4 分）下列计算的结果是 a6 的为（ ）Aa 12a2 Ba 7a Ca 2a4 D （a
2、 2） 35 （4 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）A B C D6 （4 分） “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的义务下表是某个小区随机抽查到的 10 户家庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C方差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨7 （4 分）已知ABC（AB AC BC ） ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使PA+PCBC，下列选项正确的是（ ）A BC D8 （4 分）若 m、n（nm）是关于 x 的一元二次方程 1（xa） （
3、xb）0 的两个根，且 ba，则 m，n，b，a 的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cbnma Dnbam9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EFBC ，垂足为点F，将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，若点 M 恰好是边 CD 的中点，那么 的值是（ ）A B C D10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点 OMN 的面积为 10若动点 P在 x 轴上，
4、则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12 （5 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，如果 ，C 比D 大 40，则A 为 度13 （5 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 14 （5 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，AD6，AB ，A45过点B、D 分别作 BEAD，DFBC
5、，交 AD、BC 与点 E、F点 Q 为 DF 边上一点，DEQ 30，点 P 为 EQ 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N若MNEQ，则 EM 的长等于 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：|5| （ 1） 0+（ ） 2 + 16 （8 分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的
6、大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百分比为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和1 名男同学的概率18 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的
7、正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（0，1） （1）画出ABC 向右平移 3 个单位长度所得的A 1B1C1；写出 C1 点的坐标；（2）画出将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90所得的A 2B2C2；写出 C2 点的坐标；（3）在（2）的条件下求点 A 所经过路径的长度五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）观察下列 nn 的点阵与等式的关系，并填空：（22）2 21 21+21 （33）3 22 21+22（44）4 23 21+23 （55）5 24 21+24（n 行n 列） （nn） （1）根据你发现的
8、规律，在（nn）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立（2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：（2 21 2）+（3 22 2）+ （4 23 2）+ （5 24 2）（1+21）+（1+2 2）+（1+23）+（1+24） 经化简，变形后得到：5 21 24+2 （1+2+3+4） ，即 1+2+3+4这种方法叫等式叠加法，如果将上图（22）到（nn）所对应的（n1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到 1+2+3+（n1） 20 （10 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长AB 50cm
9、，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A， A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN（1）求A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离（精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39 ，tan642.1）六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB AC，CO 的延
10、长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC6，sinBAC ，求 AC 和 CD 的长七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y50x +2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16 月份的销售情况如下表：月份（x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1
11、月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值八、 （本题满分 14 分）23 （14 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 边上的点，CE 与 BF交于点 G，BFCE，求证：BFCE；（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB2AD，E、F 分别是 AD、DC 边上的点，CE 与 BF交于点 G，A+BGE 180 ，求
12、证：CE2BF； （3）如图 3，若（2）中的四边形 ABCD 是平行四边形，且A90，则 CE2BF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2019 年安徽省黄山市休宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义
13、与倒数的意义混淆2 （4 分）据初步统计，2017 年春节期间，安徽省累计接待游客 2681.52 万人次，实现旅游总收入 142 亿元，其中 142 亿用科学记数法表示为（ ）A1.4210 8 B1.4210 9 C1.4210 10 D1.4210 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 142 亿用科学记数法表示为：1.4210 10故选：C【点评】此题考查科学记数法的
14、表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （4 分）下列计算的结果是 a6 的为（ ）Aa 12a2 Ba 7a Ca 2a4 D （a 2） 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分
15、别化简得出答案【解答】解：A、a 12a2a 10，故此选项错误；B、a 7a，无法计算，故此选项错误；C、a 2a4a 6，故此选项正确；D、 （a 2） 3a 6，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5 （4 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点评】掌握好中心对称图形的概念是解题的关键
16、【链接】如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心6 （4 分） “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的义务下表是某个小区随机抽查到的 10 户家庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨C方差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨【分析】根据中位数、众数、方差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数（5+5）25（吨） ，正确，故选项不符合题意；B、数据 5 吨出现 4 次，次数最多，所以
17、 5 吨是众数，正确，故选项不符合题意；C、方差为 （45.3） 23+（55.3） 24+（65.3） 22+（95.3） 21.0113，错误，故选项符合题意；D、平均数（43+5 4+62+91）105.3，正确，故选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题7 （4 分）已知ABC（AB AC BC ） ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使PA+PCBC，下列选项正确的是（ ）A BC D【分析】由 PB+PCBC 和 PA+PCBC 易得 PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上
18、，于是可判断 BN 选项正确【解答】解：PB+PCBC，而 PA+PCBC，PAPB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点故选：B【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8 （4 分）若 m、n（nm）是关于 x 的一元二次方程 1（xa） （xb）0 的两个根，且 ba，则 m，n，b，a 的大小关系是（ ）Amabn Bamnb Cbnma Dnbam【分析】利用图象法，画出抛
19、物线 y（xa） （x b）与直线 y1，即可解决问题【解答】解：如图抛物线 y（xa） （x b）与 x 轴交于点（a，0） ， （b，0） ，抛物线与直线 y1 的交点为（n，1） ， （m ，1） ，由图象可知，nbam故选 D【点评】本题考查抛物线与 x 轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y（xa） （x b）与直线 y1 的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EFBC ，垂足为点F，将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC
20、上的点 M 处，若点 M 恰好是边 CD 的中点，那么 的值是（ ）A B C D【分析】根据旋转的性质得到 BEEN，EMEF，MNBF，得到 BFFNNM，推出四边形 EFCD 是矩形，根据矩形的性质得到 EFCD，由点 M 恰好是边 DC 的中点，得到 DM CD EM，设 CNx，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，将BEF 绕着点 E 逆时针旋转得到EMN，BEEN，EMEF，MNBF，EFBC，BFFN，BFFNNM ，EFBC，四边形 EFCD 是矩形，EFCD，点 M 恰好是边 DC 的中点，DM CD EM，DEM30，DME60，NME90，CMN30，设 CNx，M
21、N2x，CM x，CD2 x，BFFNNM 2x，BC5x， ， ，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点 OMN 的面积为 10若动点 P在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2【分析】由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得M（6， ） ，N（ ，6） ，根据三角形的面积列方程得到 M（6，4） ，
22、N（4，6） ，作 M关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM 的长PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6， ） ，N（ ，6） ，BN6 ，BM 6 ，OMN 的面积为 10，66 6 6 （6 ） 210，k24，M（6，4） ，N（4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M ，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长PM+PN 的最小值，AMAM4，BM10，BN2，NM 2 ，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理
23、，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故答案是：x2【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 （5 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，如果 ，C 比D 大 40，则A 为 25 度【分析】根据垂径
24、定理求出 ，根据已知求出 、 的度数，即可求出答案【解答】解：AB 是O 的直径，CD 是弦， ， ，C 比D 大 40， 的度数比 的度数大 80， 的度数是 180， 的度数是 130， 的度数是 50， 的度数是 50，A 25，故答案为：25【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键13 （5 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【分析】根据图
25、象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 AC 的长度【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP4，由勾股定理可知：PC3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA3，AC6，ABC 的面积为： 4612故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AC 的长度，本题属于中等题型14 （5 分）如图，
26、已知平行四边形 ABCD 中，AD6，AB ，A45过点B、D 分别作 BEAD，DFBC，交 AD、BC 与点 E、F点 Q 为 DF 边上一点，DEQ 30，点 P 为 EQ 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N若MNEQ，则 EM 的长等于 1 或 2 【分析】如图，过点 P 作 MNEQ 交 AD 于 M，交 BC 于 N，作 NJAD 于 J构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，过点 P 作 MNEQ 交 AD 于 M，交 BC 于 N，作 NJAD 于 J在 Rt AEB 中，AEB90，A45，AEEB，AB3 ，AEEB3，A
27、D6，AEED 3，BEDF ，DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形，BED90，四边形 BEDF 是矩形，BEDE 3，四边形 BEDF 是正方形，易证MNJQED （AAS） ，MNEQ，在 Rt EQD 中，EDQ 90，DEQ 30，EQ 2 ，EPPQ ，EM 2，作 PGDE 于 H，作 MN 关于直线 PH 的对称直线 MN，此时 MNMN，易知 HMHM ，EM211，综上所述，满足条件的 EM 的值为 2 或 1故答案为 1 或 2【点评】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角
28、形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：|5| （ 1） 0+（ ） 2 + 【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|5| （ 1） 0+（ ） 2 +51+9310【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算16 （8 分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古
29、风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x3根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x3由题意得；10（x3）+x x2，解得：x 15，x 26当 x5 时，周瑜的年龄 25 岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x6 时，周瑜年龄为 36 岁，完全符合题意答：周瑜去世的年龄为 36 岁【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人 30 岁的年龄是关键
30、四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 5 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百分比为 20 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取
31、的 2 名同学恰好是 1 名女同学和1 名男同学的概率【分析】 （1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 2040%50（人） ，所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155（人） ；“乒乓球”的百分比 20%，因为 800 80，
32、所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果数为 12，所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图18 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐
33、标为（0，1） （1）画出ABC 向右平移 3 个单位长度所得的A 1B1C1；写出 C1 点的坐标；（2）画出将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90所得的A 2B2C2；写出 C2 点的坐标；（3）在（2）的条件下求点 A 所经过路径的长度【分析】 （1）根据图形平移的性质画出ABC 向右平移 3 个单位长度所得的A 1B1C1，写出 C1 点的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90所得的A 2B2C2；写出 C2 点的坐标即可；（3）根据弧长公式即可得出点 A 所经过路径的长度【解答】解：（1）如图所示由图可知，C 1（2，3） ；（2）如图所示
34、，由图可知，C 2（2，0） ；（3）AB ，点 A 所经过路径的长度 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）观察下列 nn 的点阵与等式的关系，并填空：（22）2 21 21+21 （33）3 22 21+22（44）4 23 21+23 （55）5 24 21+24（n 行n 列） （nn） n 2（n1） 21+2（n1） （1）根据你发现的规律，在（nn）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立（2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式
35、依然成立，即：（2 21 2）+（3 22 2）+ （4 23 2）+ （5 24 2）（1+21）+（1+2 2）+（1+23）+（1+24） 经化简，变形后得到：5 21 24+2 （1+2+3+4） ，即 1+2+3+4这种方法叫等式叠加法，如果将上图（22）到（nn）所对应的（n1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到 1+2+3+（n1） ）【分析】 （1）根据题意， （nn）图的后面的横线上填上所对应的等式为 n2（n1）21+2（n1） ；（2）根据等式叠加法进行变形计算即可【解答】解：（1）根据题意，（nn）图的后面的横线上填上所对应的等式为 n2（n1） 21+2（n1）
36、 ，证明：左边n 2（n 22n+1）2n1，右边1+2n22n1，左边右边，n 2（n1） 21+2（n1） ，故答案为 n2（n1） 21+2（n1） ；（2）1+2+3+（n1） ，故答案为 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键20 （10 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长AB 50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A， A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地
37、面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN（1）求A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离（精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39 ，tan642.1）【分析】 （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，则ABKACG，设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值；（2）求得 CG 的长，然后在直角ACG 中，求得 AC 即可解决问题；【解答】解：（1）作 BH
38、AF 于点 K，交 MN 于点 H则 BKCG，ABKACG设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm则 ，即 ，解得：x8则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm；（2）在 RtACG 中，CG 80872（cm） 则 sinCAF ，AC80， （cm）BCACAB805030（cm） 【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB AC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC6，sinBAC ，求 AC 和 CD 的长【分析】
39、 （1）延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，证明 A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，得出 AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长 CD 交 O 于 E，连接 BE，则 CE 是O 的直径，由圆周角定理得出EBC90，EBAC，得出 sinEsinBAC，求出 CE BC10，由勾股定理求出 BE8，证出 BEOA，得出 ，求出 OD ，得出 CD ，而BEOA ，由三角形中位线定理得出 OH BE4，CH BC3，在 RtACH 中，由勾股定理求出 AC 的长即可【解答】 （1）证明：延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，如图 1 所示：ABAC，OBOC ，A、
40、O 在线段 BC 的垂直平分线上，AOBC，又ABAC，AO 平分BAC；（2）解：延长 CD 交 O 于 E，连接 BE，如图 2 所示：则 CE 是O 的直径，EBC90，BCBE ，EBAC，sinEsinBAC， ，CE BC10，BE 8，OAOE CE5，AHBC，BEOA ， ，即 ，解得：OD ，CD5+ ，BEOA ，即 BEOH，OCOE，OH 是CEB 的中位线，OH BE4，CH BC3，AH5+4 9，在 Rt ACH 中， AC 3 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强
41、，有一定难度七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y50x +2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16 月份的销售情况如下表：月份（x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12月份下降了 1.5m%今
42、年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值【分析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可【解答】解：（1）设 pkx+b，把 p3.9，x1；p4.0，x 2 分别代入 pkx+b 中，得： ，解得： ，p0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第 x
43、个月的销售金额为 w 万元，w（50x+2600） （0.1x +3.8）5x 2+70x+98805（x7） 2+10125，当 x7 时，w 最大 10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）当 x12 时，y 2000，p5，1 月份的售价为：2000（1m %）元，则 2 月份的售价为： 0.82000（1m%）元；1 月份的销量为：5（11.5m %）万台，则 2 月份的销量为： 5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m 1% （舍去） ，m 2% ，m20，答：m 的值为 20【点
44、评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出 2 月份的销量与售价是解题关键八、 （本题满分 14 分）23 （14 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 边上的点，CE 与 BF交于点 G，BFCE，求证：BFCE；（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB2AD，E、F 分别是 AD、DC 边上的点，CE 与 BF交于点 G，A+BGE 180 ，求证：CE2BF； （3）如图 3，若（2）中的四边形 ABCD 是平行四边形，且A90，则 CE2BF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】 （1）只要证明
45、CDEBCF，即可解决问题；（2）先根据CFG+DCE90，CED+DCE90，判断出CFBDEC，进而得出CDEBCF，即可得出结论；（3）先判断出BFCBCG，进而得出BCGBFC，即 ，再判断出CFGCED，得出 ，即可得出结论；【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，CDBC，DBCF 90，BFCE，BGC90，CBF+ BCG90， BCG+DCE90，DCECBF，CDEBCF，BFCE（2）如图 2 中，四边形 ABCD 是矩形，CDAB ，BCAD，A D BCD90，AB2AD ，CD2BC，A+BGE180，CGFBGE90D ，CFG+DCE90，CED+DCE90，CFBDEC，DBCF，CDEBCF， 2，CE2BF；（3）如图 3 中，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，CDAB，BCAD ，AB2AD ，CD2BC，A+BGE180，BGE+BGC180，BGCABCD，BGCBFC+FCG， BCDBCG+FCG，B
