1、第 1 页，共 22 页2017-2018 学年吉林省长春市九台市八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1. 若点 P（a，2）在第二象限，则 a 的值可以是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 222. 若 y=x+2-b 是正比例函数，则 b 的值是（ ）A. 0 B. C. 2 D. 2 0.53. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2=1+2 12+132=+262 + =+ +11=21(1)24. 甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶 10 次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成
2、绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（ ）甲 乙 丙 丁平均数（环） 9 9.5 9 9.5方差 3.5 4 4 5.4A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 如图，在ABCD 中， C=130，BE 平分 ABC，则AEB 等于（ ）A. B. C. D. 55 45 35 256. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交AB、CD 于 E、F ，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）第 2 页，共 22 页A. B. C. D. 15 14 13 3107. 如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16 ，那么菱形 ABCD 的面积
3、为（ ）A. 48B. 96C. 80D. 1928. 如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（-3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A. 12B. 27C. 32D. 36二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_2019201810. 一种病毒长度约为 0.0000056mm，数据 0.0000056 用科学记数法可表示为_11. 某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85
4、分，那么小明的总成绩为_分12. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO，BO=DO，要使四边形 ABCD 为矩形，则需添加的条件为_（填一个即可）13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且DM=2，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为_第 3 页，共 22 页14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB ，点 A 的对应点 A落在直线 y=- x 上，34则点 B 与其对应点 B间的距离为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）15. 先化
5、简，再求值：（ ） ，其中 a=- 21+11 1 12四、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）16. 计算：（ - ） 0+（ -4） -2-|- |20181 11617. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个求跳绳的单价第 4 页，共 22 页18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点 C 在第一象限，BC与 x 轴平行已知 BC=2，ABC 的面积为 1（1）求点 C 的坐标（2）
6、将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，ABC 旋转到A1B1C 的位置，求经过点 B1 的反比例函数关系式19. 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、BC 上，DEF为等腰直角三角形，DEF=90，AD+CD =10，AE=2求 AD的长20. 如图，在ABCD 中，E 为边 AB 上一点，连结 DE，将ABCD 沿 DE 翻折，使点A 的对称点 F 落在 CD 上，连结 EF（1）求证：四边形 ADFE 是菱形（2）若 A=60，AE=2BE=2求四边形 BCDE 的周长小强做第（1）题的步骤解：由翻折得，AD=FD，AE=FE ABCDAED= FDEAED= ADE AD
7、=AE AD=AE=EF=FD四边形 ADFE 是菱形（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（2）完成题目中的第（2）小题第 5 页，共 22 页21. 某次世界魔方大赛吸引世界各地共 900 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 30 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，（1）填空：A 区域 33 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有_人（2）填空：若 A 区域 30 名爱好者
8、完成时间为 9 秒的人数是 7 秒人数的 3 倍，a=_，b_；完成时间的平均数是_秒，中位数是_秒，众数是_秒（3）若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在33 阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？22. 感知：如图（1），已知正方形 ABCD 和等腰直角 EBF，点 E 在正方形 BC 边上，点 F 在 AB 边的延长线上，EBF=90，连结 AE、CF第 6 页，共 22 页易证：AEB=CFB（不需要证明）探究：如图（2），已知正方形 ABCD 和等腰直角 EBF，点 E 在正方形 ABCD 内部，点 F 在正方形 ABCD 外部，EBF=90，连结
9、 AE、CF求证：AEB=CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当 A、E、F 三点共线时，连结 CE，若AE=1，EF=2，则 CE=_23. 如图，C 地位于 A、B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地，乙骑自行车由C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 2.5 倍，设出发 xmin 后，甲、乙两人离 C 地的距离为 y1m、y 2m，图中线段 OM 表示 y1 与 x 的函数图象（1）甲的速度为_m/min乙的速度为_m/min（2）在图中画出 y2 与 x 的函数图象，并求出乙从 A 地前往 B
10、 地时 y2 与 x 的函数关系式（3）求出甲、乙两人相遇的时间（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达 B 地要求：不改变甲的任何条件乙的骑行路线仍然为从 C 地到 A 地再到 B 地简要说明理由写出一种方案即可第 7 页，共 22 页24. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，A（6，0），C（0，3），点 M 在边 OA 上，且M（4，0），P、Q 两点同时从点 M 出发，点 P沿 x 轴向右运动；点 Q 沿 x 轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动P、Q 两点运动的速度分别为每秒 1 个单位、每秒 2 个单位以 PQ
11、 为一边向上作正方形 PRLQ设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 PRLQ 与矩形 OABC 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位）（1）用含 t 的代数式表示点 P 的坐标（2）分别求当 t=1，t=3 时，线段 PQ 的长（3）求 S 与 t 之间的函数关系式（4）直接写出 L 落在第一象限的角平分线上时 t 的值第 8 页，共 22 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：点 P（a，2）在第二象限， a0， -2、0、1、2 四个数中， a 的值可以是-2 故选：A根据第二象限内点的横坐标是负数判断本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
12、四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】C【解析】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0， 解得：b=2 故选：C 根据正比例函数的定义可得关于 b 的方程，解出即可考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定 义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 13.【答案】D【解析】解：（A）原式= ，故 A 错误；（B）原式 = ，故 B 错误；（C）原式 = ，故 C 错误；故选：D根据分式的运算法则即可求出答案第 9 页，共 22 页本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分
13、式的运算法则，本题属于基础题型4.【答案】B【解析】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好， 由于 S2 乙 S 2 丁 ，故丁的方差大，波 动大， 应选乙 故选：B 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比 较方差即可解答本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5.【答案】D【解析】【分析】由平行四边形 ABCD 中， C=130，可求得ABC 的度数，又由 BE 平分ABC，即可求得CBE 的度数，然后由平行线的性质，求得答案此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般【解答】解：四 边形 ABCD 是平行
14、四边形，ABCD，ADBC，ABC+C=180，AEB=CBE，C=130，ABC=180-C=50，BE 平分 ABC，CBE= ABC=25，AEB=CBE=25故选 D6.【答案】B【解析】第 10 页，共 22 页解：四 边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO 与FDO 中， ，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积=S AEO+SEBO=SAOB，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的 ，SAOB=SOBC= S 矩形 ABCD故选：B 本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO ，再由AOB 与 OBC 同底等高，AOB 与 ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的
15、得出结论本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质7.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA= AC，在 RtAOB 中，BO= =6，则 BD=2BO=12，故 S 菱形 ABCD= ACBD=96故选：B 根据菱形的性质利用勾股定理求得 OB 的长，从而得到 BD 的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于对角线乘积的一半第 11 页，共 22 页8.【答案】C【解析】解：A（-3， 4），OA= =5，四边形 OA
16、BC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为-3-5=-8，故 B 的坐 标为：（-8，4），将点 B 的坐标代入 y= 得，4= ，解得：k=-32故选：C 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标9.【答案】x2018【解析】解：由题意，得x-20180，解得 x2018，故答案为：x2018根据分母不能为零，可得答案本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键10.【答案】5.610 -6【解析
17、】解：0.0000056=5.610 -6故答案为：5.610 -6第 12 页，共 22 页绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11.【答案】88【解析】解：笔 试按 60%、面试按 40%， 总成绩 是（9060%+8540%）=88（分）； 故答案为：88根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式
18、，进行计算即可此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数12.【答案】DAB=90【解析】解：可以添加条件DAB=90，AO=CO，BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=90，四边形 ABCD 是矩形，故答案为：DAB=90根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形，添加条件 DAB=90可根据有一个角是直角的平行四 边形是矩形进行判定此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理第 13 页，共 22 页13.【答案】10【解析】解：四 边形 ABCD 是正方形，点 B 与 D 关于直 线 AC 对
19、称，连接 BD，BM 交 AC 于 N，连接 DN，N即为所求的点，则 BM 的长即 为 DN+MN 的最小值，AC 是线段 BD 的垂直平分线，又CM=CD-DM=8-2=6，在 RtBCM 中， BM= = =10，故答案为：10本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，由正方形的对称性可知点 B 与 D 关于直线 AC 对称， 连接 BM 交 AC 于 N点，N 即为所求在 RtBCM 中利用勾股定理即可求出 BM 的长即可14.【答案】8【解析】解：由题意可知，点 A 移动 到点 A位置时， 纵坐标不 变，点 A的纵坐标为 6，- x=6，解得 x=-8，OAB 沿 x 轴向左平
20、移得到 OAB位置，移动了 8 个单位，点 B 与其对应 点 B间的距离为 8，故答案为：8根据题意确定点 A的纵坐标，根据点 A落在直线 y=- x 上，求出点 A的横坐标，确定OAB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB 移动的距离是解题的关键第 14 页，共 22 页15.【答案】解：原式=（ - ）21 11 1= 2111= (+1)(1)1 1= ，+1当 a=- 时，12原式= =-112+112【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键
21、是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则16.【答案】解：原式=1+16-116=16 1516【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.【答案】解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得： - =30，7509003解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元【解析】首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量关系：750 元购进的跳绳个数-900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程第 15 页，共 22
22、页可得答案此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程18.【答案】解：（1）作 CDx 轴于 D BC 与 x 轴平行，SABC= BCCD，12BC=2，S ABC=1，CD=1，C（2，1）；（2）由旋转的性质可知 CB1=CB=2，B1（ 2，3） 设经过点 B1（2，3）的反比例函数为 y= ，3= ，2解得 k=6，经过点 B1 的反比例函数为 y= 6【解析】（1）过点 C 作 CDx 轴于点 D，BC 与 x 轴平行可知 CDBC，SABC= BCCD=1 即可求出 CD 的长，进而得出 C 点坐标；（2）由图形旋转的性质得出 CB1 的长，
23、 进而可得出 B1 的坐标， 设经过点B1（2，3）的反比例函数为 y= ，把B1 的坐 标代入即可得出 k 的值，从而得出反比例函数的解析式本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广， 难度适中19.【答案】解：设 AD=xDEF 为等腰三角形DE=EF，FEB+DEA =90又AED+ADE=90FEB=EDA又 四边形 ABCD 是矩形，第 16 页，共 22 页B=A=90ADEBEF（AAS ）AD=BEAD+CD=AD+AB=x+x+2=10解得 x=4即 AD=4【解析】只要证明ADEBEF（AAS），可得
24、AD=BE，设 AD=BE=x，构建方程即可解决问题；本题综合考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质及矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题20.【答案】解：（1）由翻折得，AD= FD，AE=FE（补充 ADE=FDE） ABCDAED=FDEAED=ADE AD=AE AD=AE=EF=FD四边形 ADFE 是菱形（2）AE=2BE=2BE=1AB=CD=3AD=AE，A=60 ADE 是等边三角形AD =DE=2AD=BC=2四边形 BCDE 的周长= BE+DE+CD+BC=1+2+3+2=8【解析】（1）由题意可知，第一步补充 ADE=F
25、DE（2）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE， BC，CD，DE 的长度，即可求四边形 BCDE 的周长本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等 边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题第 17 页，共 22 页21.【答案】4；7；9；8.8；9；10【解析】解：（1）A 区域 33 阶魔方 爱好者进入下一轮角逐的有 1+3=4（人）故答案为 4；（2）由题意，可得 b=33=9，则 a=30-4-9-10=7故答案为 7，9；完成时间的平均数是： =8.8（秒）；按从小到大的顺序排列后，第 15、16 个数据都是 9，所以中位数是 =9（秒）；数据 10 秒出现了
26、10 次，此时最多，所以众数是 10 秒故答案为 8.8，9，10；（3）900 =120（人）答：估计在 33 阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有 120 人（1）由图知 1 人 6 秒，3 人 7 秒，小于 8 秒的爱好者共有 4 人；（2）根据 A 区域 30 名爱好者完成时间为 9 秒的人数是 7 秒人数的 3 倍，可得 b=33=9，再用数据总数 30 减去其余各组人数得出 a 的值；利用加权平均数的 计算公式列式 计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以 900 即可本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信
27、息是解决问题的关键也考查了平均数、中位数、众数的意 义以及利用样本估计总体第 18 页，共 22 页22.【答案】 5【解析】解：感知：四边形 ABCD 是正方形，ABC=CBF=90，AB=BC，BEF 是等腰直角三角形，BE=BF，ABECBF（SAS），AEB=CFB；探究：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90，BEF 是等腰直角三角形，BE=BF，EBF=90=ABC，ABE=CBF，ABECBF（SAS），AEB=CFB；应用：由（2）知，ABECBF， BFC=BEA，CF=AE=1，BEF 是等腰直角三角形，BFE=BEF=45，AEB=135，BFC=135，C
28、FE=BFC-BFE=90，在 RtCFE 中，CF=1，EF=2，根据勾股定理得， CE= = ，故答案为： 感知：先判断出ABC= CBF=90，AB=BC，进而判断出 BE=BF，得出ABECBF（SAS）即可得出结论；探究：先判断出ABE=CBF，进而得出ABECBF（SAS），即可得出结论；应用：先求出 CF=1，再判断出CFE=90，利用勾股定理即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，第 19 页，共 22 页全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出 ABECBF（SAS），是解本题的关键23.【答案】（1）80；200；（2）根据题意画图如图
29、当乙由 A 到 C 时，4.5x9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x当乙由 C 到 B 时，9x21y2=200（x-9）=200 x-1800（3）由已知，两人相遇点在 CB 之间，则 200x-80x=2900解得 x=15甲、乙两人相遇的时间为第 15min（4）改变乙的骑车速度为 140m/min，其它条件不变此时甲到 B 用时 30min，乙的用时为 min900+900+2400140 =30则甲、乙同时到达 A【解析】（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达 A、返回到 C 和到达 B 所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函
30、数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差 为 1800，列方程即可（4）由甲到 B 的时间，反推乙到达 B 所用时间也要为 30min，则由路程计算乙所需速度即可本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合第 20 页，共 22 页解：（1）根据 y1 与 x 的图象可知，甲的速度为则乙的速度为 2.580=200m/min故答案为：80，200；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.24.【答案】解：（1）如图 1 中，M （4，0），OM=4PM=t，OP=4+t，P（ 4+t，0）（0t4 ）（2）当 t=1 时， MQ=2，MP
31、=1，PQ=3当 t=3 时，MQ=2，PM=3，PQ=2+3=5（3）如图 1 中，当 0t1 时，重叠部分是正方形 PQLR，S=PQ 2=9t2如图 2 中，当 1t2 时，重叠部分是四边形 PQDE，S=PQDQ=9t第 21 页，共 22 页如图 3 中，当 2t4 时，重叠部分是四边形 ABDQ，S=AQAB=36-2 （t -2）=-6t+30综上所述，S= 92 (01)9 (1 2)6+30(2 4)（4）L 落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ =PQ，4-2t=3t 或 2（t-2 ）= t+4-2（t-2），解得 t= 或 45 125t= 或 s 时，L 落在第一象限的角平分线上45 125【解析】（1）求出 OP 的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出 MQ、PM 的长即可解决问题；（3）法三种情形：如图 1 中，当 0t1时，重叠部分是正方形 PQLR；如图 2 中，当 1t2 时，重叠部分是四边形 PQDE；如图 3 中，当 2t4 时，重叠部分是四边形 ABDQ，分别求解即可；（4）根据 OQ=PQ，构建方程即可解决问题；第 22 页，共 22 页本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性 质等知识，解 题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题
