1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. 23=6 ()63=2C. D. 3254=835 (22)3=8632. 如图，下列条件不能判定 ABCD 的是（ ）A. 1=2B. 2=C. +=180D. =3. 已知一个三角形的两条边分别是 3cm、4cm，则第三条边长度可以是（ ）A. 1cm B. 10cm C. 7cm D. 5cm4. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 28+16 2
2、+14 2+9 245. 如图，一副直角三角板按如图所示放置，若ABDF，则 AGD 的度数为（ ）A. 45B. 75C. 60D. 656. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（ ）A. 30 元 B. 32 元 C. 31 元 D. 34 元7. 下列命题：（1）如果 a0，b0，那么 a+b0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等其中，真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 2 页，共 18 页8. 已知 x=4 是不等式 mx-3m+20的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围
3、为（ ）A. B. C. D. 2 2 22 22二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9. 人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为 0.00077cm，将 0.00077 用科学记数法表示为 _10. 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则此多边形的边数是_11. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=30 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1 米，那么小明沿着小路的中间出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为_米12. 如图，线段
4、 AC、BD 相交于点 E，连结 AB、CD，若A=98， B=25，C=50，则D =_13. 已知若 a-b=8，则代数式 a2-b2-16b 的值为_14. 如图，AD 是ABC 的高，已知 1=B，C=70则BAC=_15. 写出命题“内错角相等”的逆命题_16. 如图，点 D、E、F、G、H 分别是ABC 的边上一点，将ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在ABC 内点 O 处，则 1+2 为_17. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目 里程费 时长费 远途费单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远
5、途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_18. 已知 x1、x 2、x 3、x n中每一个数值只能取-2、0、-1 中的一个，且满足x1+x2+xn=-19，x 12+x22+xn2=37，则 x13+x23+xn3=_三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分）第 3 页，共 18 页19. 计算：（1）（
6、） -2+0+（-5） 2018（- ） 2017；110 15（2）（3+4y）（4y -3）-（x-4 y） 220. 已知二元一次方程 x+2y=-5当 x 取什么值时，y 的值是大于 -1 的负数？21. 为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计 n 棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示甲种树苗 乙种树苗单价（元/棵） 60 90成活率 92% 96%（1）当 n=500 时，如果购买甲、乙两种树苗共用 33000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为 33000 元，其中甲种树苗买了 m 棵写出 m
7、与 n 满足的关系式；要使这批树苗的成活率不低于 95%，求 m 的最大值四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）22. 因式分解：（1）（x+3） 2-16；（2）x 4-18x2+81第 4 页，共 18 页23. 小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下 ，同桌的小明说：“我正确的求出+=2 (1) 7=8 (2)这个方程组的解为 ”，而小红说：“我求出的解是 ，于是小红检查=3=2 =2=2后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中 x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来24. 如图，一个四边形纸片 ABC
8、D，B= D，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在AD 边上的 B 点，AE 是折痕（1）试判断 BE 与 DC 的位置关系；（2）如果 C=140，求AEB 的度数25. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 2=+2+2=5（1）若 m=1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为正数，求 m 的范围第 5 页，共 18 页26. 已知：如图 1，在ABC 中，CD 是高，若A= DCB（1）试说明ACB =90；（2）如图 2，若 AE 是角平分线，AE、CD 相交于点 F求证： CFE=CEF27. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一
9、个数学等式例如图 1 可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图 2 中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab +bc+ac=47，求 a2+b2+c2 的值；（3）小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+8b）（17a+44b）长方形，求 x+y+z的值28. （1）如图 1，AB CD，点 E 是在 AB、CD 之间，且在 BD 的左侧平面区域内一点，连结 BE、DE 求证：E= ABE+CDE第 6 页，共
10、18 页（2）如图 2，在（1）的条件下，作出EBD 和EDB 的平分线，两线交于点 F，猜想F、ABE、CDE 之间的关系，并证明你的猜想（3）如图 3，在（1）的条件下，作出EBD 的平分线和 EDB 的外角平分线，两线交于点 G，猜想G、 ABE、CDE 之间的关系，并证明你的猜想第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、 a2a3=a5，故此选项错误； B、（-a）6a3=a3，故此 选项错误 ； C、3a2b5ab4c=15a3b5c，故此选项错误； D、（2a2b）3=8a6b3，正确 故选：D直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法
11、则分别计算得出答案此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、 1=2，ABCD，正确； B、2=E，ADBE，错误； C、B+E=180，ABCD，正确； D、BAF=C，ABCD，正确； 故选：B 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平行线的判定定理 1：同位角相等，两直线平行定理 2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行定理 3：同旁内角互补，两直线平行3.【答案】D【解析】解：4-3 x4+3， 则 1x7 故选：D根据三角形的三边关
12、系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边第 8 页，共 18 页的和，这样就可求出第三边长的范围本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4.【答案】C【解析】解：A、 a2-8a+16=（a-4）2，故此选项不合题意；B、a2+a+ =（a+ ）2，故此选项不合题意；C、a2+9 无法分解因式，故此 选项符合题意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此选项不合题意；故选：C 直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5.【答案】B【解析】解：AB DF，D=AHG
13、=45，又A=30，AGD=A+AHG=75，故选：B 依据 ABDF，即可得到D=AHG=45 ，再根据三角形外角性质，即可得到AGD=A+AHG=75本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6.【答案】C【解析】解：设购买一只水瓶需要 x 元，购买一只杯子需要 y 元，根据题意得： ，（+）3，得：x+y=31 故选：C 设购买一只水瓶需要 x 元，购买一只杯子需要 y 元，根据给定的两种购买方第 9 页，共 18 页案可得出关于 x、y 的二元一次方程组，将方程 相加，再除以 3 即可求出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
14、的关键7.【答案】A【解析】解：（1）如果 a0，b0，那么 a+b 不一定0 是假命题； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题； （3）对顶角相等是真命题； （4）两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：A利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“ 如果那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8.【答案】A【解析】解：x=4 是不等式 mx-3m+20的解， 4m-3m+20， 解得：m
15、-2， x=2 不是这个不等式的解， 2m-3m+2 0， 解得：m2， m-2， 故选：A根据 x=4 是不等式 mx-3m+20的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-第 10 页，共 18 页3m+20的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围9.【答案】7.710 -4【解析】解：将 0.00077 用科学记数法表示为 7.710-4 故答案为：7.710 -4绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同
16、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10.【答案】10【解析】解：设边数为 n，则 （n-2）180=4360， 解得：n=10 则多边形的边数是 10任何多边形的外角和是 360 度，内角和是外角和的 4 倍，则内角和是 4360度n 边形的内角和是（n-2）180，如果已知多 边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决11.【答
17、案】108【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 AB，纵向距离等于（AD-1）2， 图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长 AB=50 米，宽 BC=30 米，为50+（30-1）2=108 米， 故答案为：108第 11 页，共 18 页根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 AB，纵向距离等于（AD-1）2，求出即可此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键12.【答案】73【解析】解：在ABE 中，A=98 ，B=25， AEB=180-A-B=57， DEC=AEB=57， 在CDE 中，C=50，
18、D=180-C-DEC=73， 故答案为：73利用三角形的内角和定理和对顶角即可得出结论此题主要考查了三角形的内角和定理和对顶角的性质，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键13.【答案】64【解析】解：a-b=8， 原式=（a+b ）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64， 故答案为：64原式前两项利用平方差公式化简，将 a-b 的值代入 计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14.【答案】65【解析】解：AD 是ABC 的高， 1=B=45， 又C=70， BAC=180-45-70=65， 故答案为：65依据 AD 是ABC
19、 的高，即可得到 1=B=45，再根据三角形内角和定理，即可得到BAC 的度数本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是18015.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】第 12 页，共 18 页解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力16.【答案】180【解析】解：由折叠的性质得：A=DOE， B=GOH，C=EOF， A+B+C=180， DOE+GOH+EOF=180， 1+2=360-180=180， 故答案为；180根据折叠的性质得：A=DOE， B=GOH
20、，C=EOF，中 间以 O 的顶点的周角为 360，和三角形内角和定理可得 结论本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键17.【答案】19 分钟【解析】解：设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，依题可得： 1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）， 10.8+0.3x=16.5+0.3y， 0.3（x-y）=5.7， x-y=19 故这两辆滴滴快车的行车时间相差 19 分钟 故答案是：19 分钟设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差考查
21、了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系18.【答案】-73【解析】第 13 页，共 18 页解：设有 p 个 x 取-1， q 个 x 取-2，有 ，解得 ，所以原式=1（-1 ）3+9（-2）3=-73先设有 p 个 x 取 1，q 个 x 取-2，根据 x1+x2+xn=-17，x12+x22+xn2=37可得出关于 p，q 的二元一次方程组，求出 p，q 的值 ，再把 p，q 及 x 的值代入x13+x23+xn3 求解本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于 p、q 的二元一次方程组是解答此题的关键19.【答案】解：（1）原式=10
22、0+1+5（-5 ） 2017=100+1+5-1=105；15（2）原式=16y 2-9-x2+8xy-16y2=8xy-9-x2【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则， 积的乘方逆运算计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键20.【答案】解：x+2y=-5y=- x- ，1252而-1y 0，-1 - x- 0，解得-5x -3，1252当 -5x-3 时， y 的值是大于 -1 的负数【解析】先用 x 表示 y，从而得到-1- x- 0，然后解不等式组即可本题
23、考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤21.【答案】解：（1）设甲种树苗买了 x 棵，则乙种树苗买了（500-x ）棵，60x+90（500- x）=33000 ，解得，x=400，第 14 页，共 18 页500-x=100，答：甲、乙两种树苗各买了 400 棵，100 棵；（2）甲种树苗买了 m 棵，则乙种树苗买了（ n-m）棵，60m+90（n- m）=33000，化简，得m=3n-1100，即 m 与 n 满足的关系式是 m=3n-1100；由题意可得，m92%+（n- m）96%95% n，m=3n-1100，n= ，+1100392%m
24、+96%（ -m）95% ，+11003 +11003解得，m100，答：m 的最大值是 100【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题； （2）根据题 意可以得到 m 与 n 关系式； 根据题意可以得到关于 m 的不等式，从而可以求得 m 的取值范围，进而求得 m 的最大值本题考查一元一次不等式的应用、函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答22.【答案】解：（1）（x+3） 2-16 =（x+3+4 ）（x +3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x 4-18x2+81 =（x 2-9） 2 =（x-3） 2（x+3
25、 ） 2【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键第 15 页，共 18 页23.【答案】解：设原方程组为 ，把 代入得：3c +14=8，=3=2解得：c=-2，把 和 代入得： ，=3=2 =2=2 32=22+2=2解得：a=4，b=5，即原方程组为 4+5=227=8【解析】设原方程组为 ，把 代入 ，求出 c，把 和代入，得出方程组，求出 a、b 的值，即可得出答案本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键2
26、4.【答案】解：（1）结论：BECD理由：由翻折可知，B =ABE，B=D，ABE=D，B ECD（2）B ECD，BEC+ C=180，C=140，BEC=40 ，AEB=AEB= （180-40）=7012【解析】（1）利用翻折不变性只要证明ABE=D 即可； （2）利用平行线的性质，求出 BEC即可解决问题；本题考查翻折变换、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：（1）把 m=1 代入方程组，得 ，2=3+2=4解这个方程组得 =2=1第 16 页，共 18 页（2）由，得 x=5-m-2y把代入，得10-2m-4y-y=m+
27、2整理，得 y=835把 y= 代入，得835x=9+5x 的值为正数，y 的值为正数，9+5 0835 0解得-9m83【解析】（1）把 m=1 代入方程 组，求解即可； （2）用含 m 的代数式表示出 x、y，根据 x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键26.【答案】解：（1）在ABC 中，CD 是高， A=DCB，CDA=90，A+ACD=90，DCB+ACD=90，ACB=90；（2）证明：AE 是角平分线，CAE+BAE，FDA=90，ACE=90
28、，DAF+AFD=90， CAE+CEA=90，AFD=CEA，AFD=CFE，CFE=CEA，即CFE =CEF【解析】（1）根据题意可以求得BCD+ACD 的度数，从而可以解答本题； （2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可第 17 页，共 18 页以求得结论成立本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答27.【答案】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+ b+c） 2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，（ a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（
29、2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c ） 2-2（ab+bc+ca）=12 2-472=50（3）长方形的面积= xa2+yb2+zab=（25a+8b）（17a+44b）=425a 2+1236ab+352b2，x=425，y=352，z=1236x+y+z=2013【解析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可； （2）将 a+b+c=12，ab+bc+ac=47 代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）长方形的面积 xa2+yb2+zab=（25a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+8b）（17
30、a+44b）的结果，从而得到 x、y、z 的值，代入即可求解本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键28.【答案】解：（1）如图，过点 E 作 EHAB，BEH=ABE，EHAB，CD AB，EHCD，DEH=CDE，BED=BEH+DEH=ABE+CDE；（2）2F- （ABE+ CDE）=180 ，理由：由（1）知，BED= ABE+CDE，EDB+EBD+BED=180，EBD+EDB=180-BED=180-（ABE+ CDE），BF，DF 分别是 DBE， BDE 的平分线，EBD=2DBF，EDB =2BDF，第 18 页，共 18 页2DBF+2
31、BDF=180-（ABE+CDE），DBF+BDF=90- （ABE+ CDE），12在BDF 中，F=180-（DBF+ BDF）=180-90- （ ABE+CDE）=9012+ （ABE +CDE），12即：2F- （ ABE+CDE）=180；（3）2G=ABE+CDE，理由：如图 3，由（1）知，BED=ABE+ CDE，BG 是EBD 的平分线，DBE=2DBG，DG 是 EDP 的平分线，EDP=2GDP，BED=EDP-DBE=2GDP-2DBG=2（GDP -DBG），GDP-DBG= BED= （ABE+CDE）12 12G=GDP-DBG= （ABE+ CDE），122G=ABE+CDE【解析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），进而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知， BED=ABE+CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出BED=EDP- DBE 是解本题的关键
