1、2018-2019 学年重庆市巴蜀中学八年级（下）第一次定时作业数学试卷一 （本大题共 10 个小题，毎小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列各式中，是分式的为（ ）A B +b C D12 （4 分）下列变形一定正确的是（ ）A B C D3 （4 分）若分式 的值为 0，则 x 等于（ ）Al B1 或 2 C1 或 1 D14 （4 分）下列说法中错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B两组对角分別相等的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B7：2，则C（ ）A2
2、0 B40 C140 D1606 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BE2，AD8，DE 平分ADC，则平行四边形的周长为（ ）A14 B24 C20 D287 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3cm，BC5cm ，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ）A1cmOA 4cm B2cmOA 8cm C2cmOA5cm D3cm OA8cm8 （4 分）如图，两条宽度分别为 1 和 2 的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若 AB+BC6，则四边形 ABCD 的面枳是（ ）A4 B2 C8 D69 （4 分）下列图形都是按照一定规律组成，
3、第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B24 C26 D2810 （4 分）已知关于 x 的分式方程 有整数解，且关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二.填空题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）11 （4 分）一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 12 （4 分）计算： 13 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是CD
4、的中点，BD12，则DOE 的周长是 14 （4 分）若关于 x 的方程 有增根，则 k 的值为 15 （4 分）已知 ，则 16 （4 分）关于 x 的方程 的解为非正数，则 a 的取值范围为 17 （4 分）如图，ABC 中，ABAC ，以 AC 为斜边作 RtADC，使ADC90，CADCAB26，E、 F 分别是 BC、AC 的中点，则EDF 等于 18 （4 分）如图所示，已知ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD 12，AD10，则该平行四边形的面积是 19 （4 分）小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘
5、带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离 y（米）与他们从家出发所用时间 x（分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为 米20 （4 分）由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为 x 名（其中x5） ，平时每天都只工作 8 小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每
6、名工人每小时加工包裹数量的 2 倍随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加 2 名机器人，且将机器人每天工作时间延长至 12 小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加 x 个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的 6 倍，则该仓库平时一天加工 个包裹三、解答题（共 70 分）21 （10 分）计算（1） （2） 22 （10 分）解分式方程（1） （2） 23 （8 分）先化简，再求值 ，其中 m 是使得一次函数y（m3）x +m+1 不经过第三象限的整数值24 （10 分）随着科技的发展，油电混
7、合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用 80 元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用 30 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元（1）求每行驶 1 千米纯用电的费用；（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 50 元，则至多用纯燃油行驶多少千米？25 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 H 为 DC 上一点，BD 、AH 交于点 O，ABO 为等边三角形，点 E 在线段 AO 上，ODOE，连接 BE，点 F 为 BE 的中点，连接AF 并延长交 BC 于点 G，且GAD60（1）若 CH2，AB
8、4，求 BC 的长；（2）求证：BDAB +AE26 （10 分）阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为（ + ） （ ）（ ） 2（ ） 2ab 所以我们将（ +）与（ ）称为一対“有理化因式” ，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值例如：已知 2，求 的值解：（ ）（ + ）（25x）（15x）10，2， 5材料二：如图，点 A（x 1，y 1） ，点 B（x 2，y 2） ，所以 AB 为斜边作 RtABC，则C（x 2， y1） ，于是 AC| x1x 2|，BC|y 1y 2|，所以AB ，反之，可将代数式 的值看作点（x 1，y 1）到点（x 2， y2）的距离例如 ，所以可将
9、代数式 的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离；（1）利用材料一，解关于 x 的方程： 2，其中 x2；（2）利用材料二，求代数式 的最小值，并求出此时 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AD 与 y轴交于点 E，连接 BE，已知点 A（3，0） 、B（3，0） 、C（7，4） ，点 G 为对角线 BD上一点，过点 G 作 y 轴的平行线交 BE 于点 F，点 M、N 是线段 BE 上的两个动点（点M 在点 N 的上方） ，且 MN ，连接 GN、DM（1）求BDE 的面积；（2）若 GF
10、 ，求 DM+MN+NG 的最小值，此时在 y 轴上有一动点 R，当| GRNR |最大时，求点 R 的坐标；（3）在（2）的条件下，把GFB 绕点 B 逆时针旋转一个角 a（0180） ，在旋转过程中，直线 GF 与直线 BE、x 轴分别交于点 P、点 Q，当BPQ 是以 B 为顶点的等腰三角形时，求出 PQ 的长以及相应的旋转角 的度数2018-2019 学年重庆市巴蜀中学八年级（下）第一次定时作业数学试卷参考答案与试题解析一 （本大题共 10 个小题，毎小题 4 分，共 40 分）1 【分析】一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式【解答】解：A 是整
11、式，不符合题意；B +b 是整式，不符合题意；C 是分式，符合题意；D1 是整式，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键2 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母都乘减去 2，分式的值改变，故 A 错误；B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而 c 可能为 0，故 B错误；C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而 x 不为 0，故 C 正确；D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是
12、正确理解分式的基本性质3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，|x |10，x20，x +10，解得：x1故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4 【分析】由平行四边形的性质和判定得出选项 A、B、C 正确；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行边形或梯形，得出选项 D 错误；即可得出结论【解答】解：A平行四边形的对角线互相平分；正确；B两组对角分別相等的四边形为平行四边形；正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行边形；错误；故选：D【点评】本题考查
13、了平行四边形的判定与性质、梯形的定义；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键5 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，A+B180，A：B 7：2，CA 180140 故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解此题的关键6 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDECED，再根据等角对等边的性质可得 CECD，然后利用平行四边形对边相等求出 CD、BC 的长度，再求出ABCD 的周长【解答】解：DE 平分ADC ，ADECDE，四边形 ABCD 是平行
14、四边形，ADBC，BCAD8，ABCD，ADECED，CDECED，CECD，AD8，BE2，CEBCBE826，CDAB 6，ABCD 的周长6+6+8+828故选：D【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明 CECD 是解题的关键7 【分析】根据三角形的三边关系定理得到 AC 的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 OA 的取值范围【解答】解：AB3cm，BC5cm，2cmAC8cm，四边形 ABCD 是平行四边形，AO AC，1cmOA 4 cm，故选：A【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关
15、系定理等知识点的理解和掌握，得到 AO 是 AC 的一半是解此题的关键8 【分析】根据题意判定四边形 ABCD 是平行四边形如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 A 作 AFCD 于点 F，利用面积法求得 AB 与 BC 的数量关系，从而求得该平行四边形的面积【解答】解：依题意得：ABCD，ADBC，则四边形 ABCD 是平行四边形如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 A 作 AFCD 于点 F，AE1，AF2，BCAEABAF，BC2AB又AB+BC6，AB2，BC 4四边形 ABCD 的面枳224故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质根据面积法求得 BC2AB 是
16、解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法9 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可【解答】解：第一个图形有 2+602 个三角形；第二个图形有 2+618 个三角形；第三个图形有 2+6214 个三角形；第五个图形有 2+6426 个三角形；故选：C【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律10 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，由 x 为整数确定出 a 的值即可【解答】解：分式方程去分母得：1ax32+x0，即（1a）x4，由分式方程有整
17、数解，得到 1a0，解得：x ，不等式组整理得： ，即3x ，由不等式组有且只有四个整数解，得到 0 1，解得： a2，由 x 为整数，且 2，得到 1a1，2，4，解得：a2，则符合条件的所有整数 a 的个数为 1，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二.填空题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）11 【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36，多边形的边数为 3603610故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是
18、 36012 【分析】先通分，把异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减进行计算便可【解答】解：原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减13 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD ，又因为 E 点是CD 的中点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE BC，所以易求DOE 的周长【解答】解：ABCD 的周长为 36
19、，2（BC+CD ）36，则 BC+CD18四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD 12，ODOB BD6又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE CD，OE BC，DOE 的周长 OD+OE+DE BD+ （BC+CD）6+915，即DOE 的周长为 15故答案为：15【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分” 、 “平行四边形的对边相等”的性质14 【分析】方程两边都乘以（x+1） （x1）化为整式方程，由增根的概念将 x1 和x1 分别代入求解可得【解答】解：方程两边都乘以（x+1） （
20、x1） ，得：2（x1）+k（x+1）6，方程有增根，x1 或 x1，当 x1 时，2k6，k 3；当 x1 时，46，显然不成立；k3，故答案为：3【点评】本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键15 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： 3， 3，2y 2x 23xy，原式 2325，故答案为：5【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16 【分析】先去分母得到分式方程的解，根据解为非正数及最简公分母不为零得出关于 a的不等式，解之可得【解答】解：去分母，得：（x+1） （x+3）x（x 2）x+a，解得 x ，
21、由题意知 0 且 3，解得：a3 且 a12，故答案为：a3 且 a12【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意得出关于 a 的不等式17 【分析】先根据题意判断出DEF 的形状，由平行线的性质得出EFC 的度数，再由三角形外角的性质求出DFC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：E、F 分别是 BC、AC 的中点，CADCAB 26，EF 是ABC 的中位线，EF AB，EFCCAB26ABAC， ACD 是直角三角形，点 E 是斜边 AC 的中点，DFAFCF ，DFEF，CADADF26DFC 是AFD 的外角，DFC26+2652，EFDEFC+ DFC
22、26+52 78，EDF 51故答案为：51【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键18 【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解先证明BOM 是直角三角形，再求解ABM 的面积，进一步求出平行四边形的面积【解答】解：由平行四边形 ABCD 可知 ADBC，所以AODMOB ，又知BM AD， 在BOM 中，MO3，OB4，BM5，BOM 是直角三角形，S BOM OBOM6，又S BOM ：S ABO OM： OA1：2，S ABO 12，得 SABM 18M 是 BC 的中点，S ABCD4S ABM 72故答
23、案为 72【点评】本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出BOM 的特殊性，综合应用平行四边形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四边形中图形的面积关系，通过求出BOM 的面积，进而求得平行四边形的面积19 【分析】观察函数图象可知：当 x20 时，小张步行了 800 米，用速度路程时间可求出小张步行的速度，由小明步行 15 分钟的路程用 5 分钟跑完可求出小明跑步的速度，利用 800两人的速度差+20 可求出小明追上小张时的时间，由小张步行 30 分钟的路程用 8 分钟跑完可求出小张跑步的速度，由小明和小张家所在的小区离公园的距离小张跑步的速度（5038）可求出小明和小张家所在的小区离公园
24、的距离，利用小明和小张家所在的小区离公园的距离小明步行的速度可求出小明到达公园的时间，再利用当小明到达公园时小张离公园的距离小张跑步的速度（5045）即可求出结论【解答】解：小张步行的速度为 8002040（米/分钟） ，小明跑步的速度为 1540（2015）120（米/分钟） ，小明追上小张的时间为 800（12040）+2030（分钟） ，小张跑步的速度为 4030（3830）150（米/分钟） ，小明和小张家所在的小区离公园的距离为 150（5038）1800（米） ，小明到达公园的时间为 18004045（分钟） ，当小明到达公园时，小张离公园的距离为 150（5045）750（米）
25、故答案为：750【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，利用数量关系，求出小张、小明步行及跑步的速度是解题的关键20 【分析】设工人每小时加工 y 个包裹，则改造前机器人每小时加工 2y 个包裹，改造后机器人每小时加工（2y +x）个包裹，依题意，得：12（x+2） （2y+x）68xy ，推出x2+4y2xy+2 x0，可得 y + + +3+ ，根据 x 是大于 5 的整数，y 是整数，推出 x6，y6，有由此即可解决问题【解答】解：设工人每小时加工 y 个包裹，则改造前机器人每小时加工 2y 个包裹，改造后机器人每小时加工（2y+x）个包裹，依题意，得：12（x+2） （2y +
26、x）68xy，x 2+4y2xy+2x 0，y + + +3+ ，x 是大于 5 的整数，y 是整数，x6，y6，该仓库平时一天加工 668+6128864（个） ，故答案为 864【点评】本题考查二元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会求二元一次方程方程的整数解，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共 70 分）21 【分析】 （1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1） ；（2） 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法22 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，
27、经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：43x2x+2，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解；（2）去分母得：16+x 24x 2+4x+4，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出 m 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 +2 +2m 2m+2，m 是使得一
28、次函数 y（m 3）x +m+1 不经过第三象限的整数，m30 ，m+10由得： m3；由得： m1，不等式组的解集为1m 3，即整数解为 m1，0 ，1，2，则原式的值为：2 或 0 或4【点评】此题考查了分式的化简求值，一次函数的性质以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 【分析】 （1）根据某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据从甲地到乙地油电混合行驶所需的油
29、、电费用合计不超过 50 元，结合（1）中用电每千米的费用列出不等式，解不等式即可解答本题【解答】解：（1）设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元，根据题意，得 ，解得，x0.3，经检验，x0.3 是原分式方程的解，即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.3 元；（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶 y 千米根据题意，得（0.3+0.5）y+（ y）0.350，解得，y40即至多用纯燃油行驶 40 千米【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程要检验25 【分析】 （1）延长 AH、BC 相交于点 M，可证明M
30、CHMBA，得出MHAH，BM2BC；由 DOHAOB60，ODHOBA60，OHD OAB60，可得DOH 是等边三角形，AEOA OEOAOD 2，得点 E 是 OA 的中点，根据“三线合一 ”可得 BE 的长度、 BEOA，根据勾股定理求出BM 的长，而 BC BM（2）ABOB ，由（1）知，AEOEOD，可证 BDOB+ODAB+AE【解答】解：延长 AH、BC 相交于点 M，ABCDCDAB 4，CDABCH2DHCD2CDABMHCMAB，MCH MBAMCHMBA MH AH，BM2BCABO 为等边三角形AOBOABOBA 60，OA AB 4DOHAOB 60ODHOBA
31、60， OHDOAB 60DOHODHOHDDOH 是等边三角形OHODDH2MH AHOA+ OH4+2 6，EMOE +OH+MH10ODOE 2AEOA OE422点 E 是 OA 的中点ABO 为等边三角形BEOA ，ABE 30BE AE2在 Rt BEM 中， BEM90BE 2+EM2BM 2（2 ） 2+102BM 2BM4BC2（2）ABO 为等边三角形ABOB由（1）知，AEOE ODBDOB +ODBDAB+AE【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质这道题的关键是证明点 E 是 OA 的中点、BM2BC26 【分析】 （1）根据材料一类
32、比计算（ ） （ + ）的值，利用换元法解方程，可得结论；（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式【解答】解：（1）（ ） （ + ）14x（2x）12， ， + 1226；设 a， b，则 ，解得： ， ，x2，解得：x2；（2） ， + ， + ， + ，所以可将 看作点（x，y）到点（1，6）的距离；可将 看作点（x，y）到点（3，2）的距离；当代数式 取最小值，即点（x，y）与点（1，6） ， （3，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位于点（1，6） 、 （3，2）的中间， 的最小
33、值 4 ，且3x1，设过（x，y） ， （1，6） ， （3，2）的直线解析式为：y kx+b， ，解得： ，yx+5（3 x 1） 【点评】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式27 【分析】 （1）由平行四边形性质求出 D（1，4） ，用待定系数法求得直线 AD 的解析式yx+3 ，令 x0 求得 E（0， 3） ，再求BDE 的面积；（2）用待定系数法分别求得直线 BD、BE 的解析式 y2x+6 和 yx+3，根据GFy 轴，设 G（m，2m+6） ，F（m ，m +3） ，由题意得 GF2m+6（m+3）m+3 ，解得 m ，得 G（
34、，3） ，利用轴对称求线段和最小值的方法，求得D2（ ， ） ，再根据线段差的最大值的求法可得 R（0， ） （3）BPQ 是以 B 为顶点的等腰三角形，结合题目分类讨论，在旋转过程中，直线GF 与 x 轴的交点 Q 在点 B 左侧时， BQP 90，当点 Q 在点 B 右侧时（如图 2） ，分三种情况：BQPPBQ45，BQPBPQ67.5，BFG135，BQP90，QBPBPQ45【解答】解：（1）ABCDCDAB ，CDAB6C（7，4）D（1，4）设直线 AD 解析式为 ykx+ b，将 A（3，0） ，D（1，4）代入得 ，解得，直线 AD 解析式为 yx+3，令 x0，得 y3，E
35、（0，3）S BDE S ABD S ABE 64 633（2）设直线 BE 解析式为 yk 1x+b1，将 B（3，0） 、E（ 0，3）代入得 ，解得 ，设直线 BE 解析式为 yx +3，设直线 BD 解析式为 yk 2x+b2，将 B（3，0） 、D（1，4）代入得 ，解得，设直线 BD 解析式为 y2x+6，设 G（m，2m+6） ，F（m，m+3） ，由题意得 GF 2m+6（m+3）m+3，解得 m ，G（ ，3） ，F（ ， ） ；如图 1，OBOE3OBE45OEOB BEMN ，点 M 分别向右向下平移 个单位得到点 N，作点 D 关于直线 BE 得对称点 D1，连接 D1
36、M，过点 N 作 D2ND 1M 且 D2ND 1M，D 1（1，2） ，D 2（ ， ） ，DM+MN+NGMN+D 2N+GN，当 D2、N、G 在同一直线上时，D 2N+GND 2G 为最小值，D 2G ，DM+MN+NG 的最小值为 当点 R、N、G 在同一直线上时，|GRNR |最大，点 R 是直线 D2G 与 y 轴的交点设直线 D2G 解析式为 yk 3x+b3，将 D2（ ， ） ，G （ ，3） ，代入得 ，解得 ，直线 D2G 解析式为 y x+ ，令 x0，得 yR（0， ） （3）BPQ 为等腰三角形，PBQ45，BQP45或 67.5或 90BFG 中，BFG 180
37、GFE 18045135 ，BF BE在旋转过程中，直线 GF 与 x 轴的交点 Q 在点 B 左侧时，BQP90，当点 Q 在点B 右侧时（如图 2） ，分三种情况：BQPPBQ45，BPQ90FBQBFGBPF1359045，FBQ90，PQ BQ BF 旋转角 为 135BQPBPQ67.5，BFG135，BFQ45，过点 B 作 BMPQ 于 M，BM BF ，在 BM 截取 MLMP，连接 PL，PLMMPL45，BPL PBL 22.5BLPL PM PM+PM ， （ +1）PM ，PM PQ2PM3 3QBFBFGBQP 13567.567.5EBF 18067.5+45157.5旋转角 为 157.5BQP90时，旋转角 180，0180不符合题意综上所述，PQ ，135或 PQ3 3，157.5【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，线段和得最小值及线段差的最大值问题，还考查了图形的旋转变换和等腰三角形得分类讨论问题，是一道有深度有难度得好题目
