1、八年级数学提优训练 反比例函数1观察反比例函数 y 的图象，当 y1 时，x 的取值范围是 2若 m2，则下列函数： y （x 0） ； y mx+1； ymx ；y（m+1）x 1 中 y 随 x 的增大而增大的函数是 （填序号）3已知一次函数 yax +b，反比例函数 y ， （a，b，k 是常数，且 ak0） ，若其中一部分 x，y 的对应值如下表所示；则不等式 ax+b 的解集是 x 4 3 2 1 1 2 3 4yax+b 3 2 1 0 2 3 4 5y 2 3 6 6 3 24如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 ly 轴，且直线 l 分别与
2、反比例函数 y （x0）和 y （x0）的图象交于 P， Q 两点，若 SPOQ 12，则 k 的值为 5如图，在平面直角坐标系中，直线 yax 与双曲线 y （k0）交于点 A，B，过点 A 作 ACx 轴于C，已知BOC 的面积为 3，则 k 的值为 6如果正比例函数 y（k 2）x 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数 y 的图象没有公共点，那么 k 的取值范围是 7如图，已知等边OA 1B1，顶点 A1，在双曲线 y （x0）上，点 B1 的坐标为（2，0） ，过 B1 作B1A2OA 1，交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2A 1B1 交 x 轴于 B2，
3、得到第二个等边B 1A2B2；过 B2 作B2A3B 1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3A 2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B 2A3B3；以此类推，则点 B6 的坐标为 B n的坐标为 8已知函数：yx； y （x0） ；yx+3； ，其中，y 随 x 的增大而增大的函1x2数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9若点 A（x 1，3） 、B（x 2，2） 、C（x 3，1）在反比例函数 y 的图象上，则 x1、x 2、x 3 的大小关系是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 3x 1x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 3x 2x 110反比例函数 y 的图
4、象上有三点（x 1，1） ，B （x 2，a） ，C（x 3，3） ，当 x3x 2x 1 时，a 的取值范围为（ ）Aa3 Ba1 C1a3 Da3 或 a111已知点 A（a，b）是一次函数 yx +4 和反比例函数 y 的一个交点，则代数式 a2+b2 的值为（ ）A8 B10 C12 D1412某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A不小于 m3 B小于 m3 C不大于 m3 D小于 m313已知 yy 1+y2，y 1 与
5、 x2 成正比例，y 2 与 x1 成反比例，当 x1 时，y3；当 x2 时，y3，求 y 与 x 之间的函数关系式14如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的表达式；（2）已知点 C 在 x 轴上，且ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标；（3）请直接写出不等式 0 kx+b 中的解集15如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与反比例函数 y （x0）在第一象限内的图象相交于点A（m， 1） （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 y x 向上
6、平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且ABO的面积为 ，求直线 BC 的解析式16在同一平面直角坐标系中，设一次函数 y1mx+n（m，n 为常数，且 m0，mn）与反比例函数y2 （1）若 y1 与 y2 的图象有交点（1，5） ，且 n4m ，当 y15 时，y 2 的取值范围；（2）若 y1 与 y2 的图象有且只有一个交点，求 的值17在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为 2，它的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y求 y 关于 x 的函数表达式：当 y6 时，求 x 的取值范围；（2）方方说其中有一个矩形的周长为 8，圆圆说
7、有一个矩形的周长为 12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？18实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例； 1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 21：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班？请说明理由19某学校为了
8、控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒为了得到时间 t（单位：m）与教室里空气中药物含量 y（单位： mL/m3）之间的关系，测得以下数据：时间 t（m） 1 2 3 4 空气中药物含量 y（mL/m 3） 24 12 8 6 （1）根据上表，请在以时间 t 为横坐标，空气中药物含量 y 为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定 y 与 t 的函数模型以及函数表达式（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于 3mL/m3 大于 mL/m3 时，消毒效果最好最好的消毒效果时间能持续多久？20某农户共摘收草莓 1920 千
9、克，为寻求合适的销售价格，进行了 6 天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/ 千克）之间成反比例关系，已知第 1 天以 20 元/千克的价格销售了45 千克现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间都满足这一关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在试销期间，第 6 天的销售价格比第 2 天低了 9 元/千克，但销售量却是第二天的 2 倍，求第二天的销售价格；（3）试销 6 天共销售草莓 420 千克，该农户决定将草莓的售价定为 15 元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？21李先生参
10、加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款（1）写出 y 与 x 的函数关系式（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？参考答案1x2 或 x02 3 x2 或 0x2 416 5 66 0k2 7 （2 ，0） ， （2 ，0） 8B 9 B10 D11 D12 A13解：y 1 与 x2 成正比例，y 1k 1x2y 2 与 x1 成反比例，y 2 yk 1x2+ 当 x1 时，y 3；x2 时，y3； 解得： y x
11、2 14解：（1）点 A（4，3）在反比例函数 y 的图象上，a4312，反比例函数解析式为 y ；OA ，OAOB，点 B 在 y 轴负半轴上，点 B（0，5） 把点 A（4，3） 、B（0，5）代入 ykx+b 中，得 ，解得： ，一次函数的解析式为 y2x5；（2）设点 C 的坐标为（m，0） ，令直线 AB 与 x 轴的交点为 D，如图 1 所示令 y2x5 中 y0，则 x ，D（ ，0） ，S ABC CD（y Ay B） |m |3（5）8，解得：m 或 m 故当ABC 的面积是 8 时，点 C 的坐标为（ ，0）或（ ，0） ；（3）观察图象，由点 A 的坐标可知，不等式 0
12、kx+b 中的解集为 0x 415解：（1）直线 y x 过点 A（m ，1） ， m1，解得 m2，A（2，1） 反比例函数 y （k 0）的图象过点 A（2，1） ，k212，反比例函数的解析式为 y ；（2）设直线 BC 的解析式为 y x+b，连接 AC，由平行线间的距离处处相等可得 ACO 与ABO 面积相等，且ABO 的面积为 ，ACO 的面积 OC2 ，OC ，b ，直线 BC 的解析式为 y 16解：（1）把（1，5）代入 y1mx+n，得 m+n5又n4m，m1，n4y 1x+4，y 2 当 y15 时，x 1此时，0y 25（2）令 mx+ n，得 mx2+nx（m+n）0
13、由题意得，n 2+4m（m+ n）（m +2n） 20，即 m+2n0 217解：（1）由题意可得：xy6，则 y ；当 y6 时， 6，解得：x1，故 x 的取值范围是：0x 1；（2）一个矩形的周长为 8，x+y4，x+ 4，整理得：x 24x +60，b 24ac162480，矩形的周长不可能是 8；所以方方的说法不对一个矩形的周长为 12，x+y6，x+ 6，整理得：x 26x +60，解得 x13+ ，x 23 ，当矩形的相邻两边长为 3+ 与 3 时，其周长是 10，所以圆圆的说法是对的18解：（1）由题意可得：当 0x1.5 时，设函数关系式为：ykx ，则 1501.5k，解得
14、：k100，故 y100x，当 1.5x 时，设函数关系式为：y ，则 a1501.5225，解得：a225，故 y （x1.5） ，综上所述：y 与 x 之间的两个函数关系式为：y ；（2）第二天早上 7：00 不能驾车去上班理由：晚上 21：00 到第二天早上 7：00，有 10 小时，x10 时，y 22.50，第二天早上 7：00 不能驾车去上班20某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒为了得到时间 t（单位：m）与教室里空气中药物含量 y（单位： mL/m3）之间的关系，测得以下数据：时间 t（m） 1 2 3 4 空气中药物含量 y（mL/m 3） 24 12 8 6 （
15、1）根据上表，请在以时间 t 为横坐标，空气中药物含量 y 为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定 y 与 t 的函数模型以及函数表达式（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于 3mL/m3 大于 mL/m3 时，消毒效果最好最好的消毒效果时间能持续多久？解：（1）如图所示：（2）设 y 与 t 的函数解析式为：y ，且过点（1，24）k12424y 与 t 的函数解析式为： y（3）当 y3 时，t8，当 y 时，t 48最好的消毒效果持续时间48840（小时）答：最好的消毒效果时间持续 40 小时26解：（1）y 与 x 的函数关系式：y ；（2）设第二天的销售价格是 x 元/ 千克，则 2 ，解得 x18，经检验 x18 是原方程的解答：第二天的销售价格为 18 元/千克；（3）草莓的销售价定为 15 元/千克时，每天的销售量：y 60（千克） ，由题意 25（天） ，所以余下的草莓预计还要销售 25 天27解：（1）购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款，xy+400012000，y ，（2）当 x4 时，y 2000（元） ，答：每月应付 2000 元（3）当 y500 时，则 500，故 x16，答：李先生至少 16 个月才能结清余款
