2019版人教版高中数学选修2-3知识点清单(pdf版)
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1、高中数学选修 2-3 知识点 第一章 计 数原理 1.1 分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理: 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。 分类要做到“不重不漏”。 分步 乘法计数原理: 完成一件事需要两个步骤。做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m n 种不同的方法。 分步要做到“步骤完整”。 n 元集合 A=a1, a2, an的不同子集有 2n个。 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 一般地,从 n 个不同元素中
2、取出 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列 (arrangement)。 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 排列数 ,用符号 Anm表示。 排列数公式: n 个元素的全排列数 规定: 0!=1 1.2.2 组合 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 (combination)。 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数
3、 ,用符号 Cnm或 (nm)表示。 组合数公式: Anm = Cnm Amm Anm = n!(nm)! = n(n1)(n2)(nm+1) Ann = n! 规定: = 组合数的 性质: 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 (binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与 这一项的二项式系数是两个不同的概念。 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 *表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律! (1) 对称性 (2) 当 n 是偶数时, 共有奇数项, 中间的一项 Cnn2+1取得最大值; 当 n 是奇数时, 共有偶数项, 中间的两项 Cnn12 , Cnn+
4、12 同时取得最大值。 (3) 各二项式系数的和为 2n = Cn0 +Cn1 +Cn2 +Cnk +Cnn Cnm = AnmAmm =n!m!(nm)! =n(n1)(n2)(nm+1)m! kCnk = nCn1k1 Cnm = Cnnm (“构建组合意义” “殊途同归” ) Cn+1m = Cnm +Cnm1 (杨辉三角) *Cnk Cnkmk = Cnm Cmk Tk+1 = Cnkankbk (a+b)n = Cn0an +Cn1an1b+Cnkankbk +Cnnbn (nN*) 其中各项的系数 Cnk (k0, 1, 2, , n)叫做 二项式系数 (binomial coef
5、ficient); 式中的 Cnkankbk叫做 二项展开式的通项 , 用 Tk+1表示通项展开式的第 k+1 项 : (4) 二项式展开式中, 奇数项 二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和 : Cn0 +Cn2 +Cn4 + = Cn1 +Cn3 +Cn5 + (5) 一般地, Crr +Cr+1r +Cr+2r +Cn1r = Cnr+1 (n ) 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 (random variable)。 随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映
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