2019版人教版高中数学:必修4知识点清单(pdf版)
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1、 - 1 - 高中数学必修 4 知识点 第一章 三角函数 正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1 、 任 意 角 负 角 : 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、 象限的角 : 在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做 轴线角 。 第一象限角的集合为 3 6 0 3 6 0 9 0 ,k k k 第二象限角的集合为 3 6 0 9 0 3 6 0 1 8 0 ,k k k 第三象限角的集合为 3 6
2、0 1 8 0 3 6 0 2 7 0 ,k k k 第四象限 角的集合为 3 6 0 2 7 0 3 6 0 3 6 0 ,k k k 终边在 x 轴上的角的集合为 1 8 0 ,kk 终边在 y 轴上的角的集合为 1 8 0 9 0 ,kk 终边在坐标轴上的角的集合为 9 0 ,kk 3、 与 角 终边相同的角,连同角 在内,都可以表示为集合 Zkk ,360| 4、 弧度制 : ( 1)定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。 半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,则角 的弧度数的绝对值是 lr ( 2) 度数与弧度数的换算 : 2360o , 1
3、80 rad, 1 rad 185730.57)180( 注: 角度与弧度的相互转化:设一个角的角度为 on ,弧度为 ; 角度化为弧度: 180180 nnn ooo ,弧度化为角度: oo 180180 ( 3)若扇形的圆心角为 ( 是角的弧度数),半径为 r ,则: 弧长公式: ,180 (用度表示的)nl (用弧度表示的)rl | ; 扇形面积: )(360 2 用度表示的扇 rns lrrS 21|21 2 扇(用弧度表示的) - 2 - 5、 三角函数 : ( 1) 定义 : 设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标 是 ,xy ,它与原点的距离是 22 0r O P r
4、 x y , 则 sin yr , cos xr , tan 0y xx 定义 : 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y), 那么 v 叫做 的正弦,记作 sin ,即 sin y; u 叫做 的余 弦,记作 cos ,即 cos =x; 当 的终边不在 y 轴上时, xy 叫做 的正切,记作 tan , 即 tan =xy . ( 2)三角函数值在各象限的符号: 口诀:全正, S 正, T 正, C 正。 口诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦 . ( 3)特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 的弧度 0 6 4 3 2 32
5、 43 65 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 的角度 210 225 240 270 300 315 330 360 的弧度 67 45 34 23 35 47 611 2 sin 21 22 23 1 23 22 21 0 cos 23 22 21 0 21 22 23 1 tan 33 1 3 不存在 3 1 33 0 P(x,y) yxosin x y + + _ _ O x y + + _ _ cos O tan x y + + _ _ O P(x,y)
6、yxo- 3 - ( 4)三角函数线:如下图 ( 5)同角三角函数基本关系式 ()平方关系: 1cossin 22 ()商数关系: cossintan 6、三角函数的诱导公 式: 1 s in 2 s ink , co s 2 co sk , t a n 2 t a nkk 口诀:终边相同的角的同一三角函数值相等 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , co s co s , tan tan 4 s in s in , co co s , tan tan 5 s in 2 s in , cos 2 cos , tan 2 tan 口诀:函数名称不变,
7、正负看象限 6 s in c o s2 , cos sin2 , ta n cot2 7 s in c o s2 , c o s sin2 , ta n c o t2 口诀:正弦与余弦互换,正负看象限 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” 。 即将括号里面的角拆成 2k的形式。 - 4 - 7、 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函数 sinyx cosyx tanyx 图 象 定义域 R R ,2x x k k 值 域 值域: 1,1 当 2 2xk k 时,max 1y ;当 2 2xk k 时, min 1y 值域: 1,1 当 2x k k 时, max 1y ;当
8、2xk k 时, min 1y 值域: R 既无最大值也无最小值 周期性 sinyx 是周期函数;周期为2,T k k Z且 0k ; 最小正周期为 2 cosyx 是周期函数;周期为 2,T k k Z且 0k ; 最小正周期为 2 tanyx 是周期函数;周期为 ,T k k Z且0k ;最小正周期为 奇偶性 奇函 数 偶函数 奇函数 单调性 在 2 , 222kk k 上是增函数;在 32 , 222kk k 上是减函数 在 2 , 2k k k 上是增函数;在 2 ,2kk k 上是减函数 在 ,22kk k 上是增函数 对称性 对称中心 ,0kk 对称轴 2x k k 对称中心 ,0
9、2kk 对称轴 x k k 对称中心 ,02k k 无对称轴 - 5 - 8、 ( 1) siny x b 的图象与 xy sin 图像的关系: 振幅变换: xy sin xAy sin 周期变换: xy sin xy sin 相位变换: xy sin )sin( xy 平移变换: )sin( xAy siny x b 注:函数 xy sin 的图象怎样变换得到函数 siny A x B 的图象:(两种方法) 先平移后伸缩: sinyx 平移 | 个单位 sinyx (左加右减) 纵坐标不变 )sin( xy 横坐标变为原来的 1|倍 横坐标不变 siny A x 纵坐标变为原来的 A 倍 平
10、移 |B 个单位 s iny A x B (上加下减) 先伸缩后平移: sinyx 纵坐标不变 xy sin 横坐标变为原来的 1|倍 平移 个单位 )sin( xy (左加右减) 横坐标不变 siny A x 纵坐标变为原来的 A 倍 平移 |B 个单位 s iny A x B 图象整体向左 ( 0 )或向右( 0 ) 平移 个单位 图象上每个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍 图象上每个点的横坐标变为原来的 1 倍,纵坐标不变 图象整体向上 ( 0b )或向下( 0b ) 平移 b 个单位 - 6 - (上加下减) ( 2)函数 )0,0()s in ( AbxAy 的性质: 振幅:
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