2019年湖北省名校联盟高考终极猜押理科数学试题(三)含答案(PDF版)
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1、倒倒计计时时1133天天 22001199高高考考终终极极猜猜押押之之三三(理理)命题角度1解析几何一、选择、填空押题1 已知P(x,y)是直线kx+y+ 4 = 0 (k 0 )上一动点,PA是圆C:x2 +y2 - 2y= 0的一条切线,A是切点,若线段PA长度的最小值为2 ,则k的值为( )A . 3 B . 2 12 C . 2 2 D . 2押题2 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB| = 4 2 , |DE| =2 5 ,则C的焦点到准线的距离为( )A . 2 B . 4 C . 6 D . 8押题3 设直线l过双曲线C的一个焦点,且与
2、C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点, |AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )A . 2 B . 3 C . 2 D . 3押题4 在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆y24 +x23 = 1上的一个动点,点A( 1 , 1 ) ,B( 0 , - 1 ) ,则|PA| + |PB|的最大值为( )A . 5 B . 4 C . 3 D . 2押题5 一个圆经过椭圆x21 6 +y24 = 1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .押题6 已知双曲线x2 -y23 = 1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2 = 1 8x上,则实数m的值
3、为 .二、解答押题1 已知椭圆C:x2a2 +y2b2 = 1 (ab 0 )的离心率为32 ,右顶点A是抛物线y2 = 8x的焦点,直线l:y=k(x- 1 )与椭圆C相交于P,Q两点.( 1 )求椭圆C的方程.( 2 )如果AM =AP +AQ ,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.押题2 对于椭圆x2a2 +y2b2 = 1 (ab 0 ) ,有如下性质:若点(x0 ,y0 )是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为x0xa2 +y0yb2 = 1.利用此结论解答下列问题.点Q1 ,32( )是椭圆C:x2a2 +y2b2 = 1 (ab 0 )上的点,并且椭圆在点Q处的切线斜率
4、为- 12.( 1 )求椭圆C的标准方程.( 2 )若动点P在直线x+y= 3上,经过点P的直线m,n与椭圆C相切,切点分别为点M,N.求证:直线MN必经过一定点.押题3 如图,椭圆E:x2a2 +y2b2 = 1 (ab 0 )的左焦点为F1 ,右焦点为F2 ,离心率e= 12 ,过F1的直线交椭圆于A,B两点,且ABF2的周长为8.( 1 )求椭圆E的方程.( 2 )设动直线l,y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P,且与直线x= 4相交于点Q.试探究在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.押题4 已知直线l:y=kx+m与椭圆
5、C:x2a2 +y2b2 = 1 (ab 0 )相交于A,P两点,与x轴,y轴分别交于点N和点M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1 ,B1.若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1 , 32( )在椭圆C上.( 1 )求椭圆C的方程.( 2 )过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m, 0 ) ,使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.命题角度2函数与导数一、选择、填空押题1 如图,y=f(x)是可导
6、函数,直线l:y=kx+ 2是曲线y=f(x)在x= 3处的切线,令g(x) =xf(x) ,g(x)是g(x)的导函数,则g( 3 ) =( )A . - 1 B . 0C . 2 D . 4押题2 函数f(x) = 2x+ 12x- 1 c o sx的图象大致是( )押题3 已知函数fx( ) = ex-a2x+ 1( )在0 , + ( )上有两个零点,则实数a的取值范围是( )A . e2 , + B . e2 , 1 C.e2 , 1 D . ( 1 , + )押题4 方程l o g 13 (a- 3x) = 2 +x有解,则a的最小值为.押题5 已知函数g(x)为奇函数,f(x)
7、-g(x) = 4 ,若f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m等于 .押题6 已知函数fx( )=kx-xl nx.若fx( ) 2恒成立,则整数k的最大值为 .1二、解答押题1 设函数f(x) =xea-x+bx,曲线y=f(x)在点( 2 ,f( 2 ) )处的切线方程为y= ( e - 1 )x+ 4.( 1 )求a,b的值.( 2 )求f(x)的单调区间.押题2 已知函数f(x) = ex-ax(aR, e为自然对数的底数).( 1 )讨论函数f(x)的单调性.( 2 )若a= 1 ,函数g(x) = (x-m)f(x) - ex+x2 +x在( 2 ,+ )上为增函数,求实数m的
8、取值范围.押题3 已知f(x)为函数f(x)的导函数,f(x) = e 2x+ 2f( 0 ) ex-f( 0 )x.( 1 )求f(x)的单调区间.( 2 )当x 0时,af(x) 0 ) ,圆的方程为x2 +y2 =r2 (r 0 ) ,因为|AB| = 4 2 , |DE| = 2 5 ,抛物线的准线方程为x=-p2 ,所以不妨设A4p, 2 2( ),D-p2 , 5( ),因为点A4p, 2 2( ),D-p2 , 5( )在圆x2 +y2 =r2上,所以1 6p2 + 8 =p24 + 5 ,解得p= 4 (负值舍去) ,故C的焦点到准线的距离为4.押题3.【解析】选B .设双曲线
9、C的方程为x2a2 -y2b2 = 1 ,焦点F( -c, 0 ) ,将x= -c代入x2a2 -y2b2 = 1可得y2 =b4a2 ,所以|AB| = 2 b2a= 2 2a,所以b2 = 2a2 ,c2 =a2 +b2 = 3a2 ,所以e=ca= 3.押题4.【解析】选A .因为椭圆方程为x23 +y24 = 1 ,所以焦点为B( 0 , - 1 )和B( 0 , 1 ) ,连接PB,AB,根据椭圆的定义,得|PB| + |PB| = 2a= 4 ,可得|PB| = 4 - |PB| ,因此|PA|+ |PB| = |PA| + ( 4 - |PB| ) = 4 + ( |PA| -
10、|PB| ).因为|PA| - |PB| |AB| ,所以|PA| + |PB| 4 + |AB|= 4 + 1 = 5 ,当且仅当P在AB延长线上时,等号成立.故|PA| + |PB|的最大值为5.押题5.【解析】方法一:由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A( 4 , 0 ) 、B( 0 , 2 ) 、C( 0 , - 2 ).易知线段AB的垂直平分线的方程为2x-y- 3 = 0.令y= 0 ,得x= 32 ,所以圆心坐标为32 , 0( ),则半径r= 4 -32 =52.故该圆的标准方程为x- 32( )2+y2 = 2 54.方法二:如图,设圆心M(a, 0 ) ,则r2 = 2 2 +
11、a2 = ( 4 -a) 2 ,所以a= 32 ,所以r= 4 - 32 = 52 ,所以圆的方程为x- 32( )2+y2 = 2 54.答案:x- 32( )2+y2 = 2 54押题6.【解析】设M(x1 ,y1 ) ,N(x2 ,y2 ) ,MN的中点P(x0 ,y0 ) ,则x21 -y213 = 1 , x22 -y223 = 1 , x1 +x2 = 2x0 , y1 +y2 = 2y0 , 由 - 得(x2 -x1 ) (x2 +x1 ) = 13 (y2 -y1 ) (y2 +y1 ) ,显然x1 x2.所以y2 -y1x2 -x1y2 +y1x2 +x1= 3 ,即kMNy
12、0x0= 3.因为M,N关于直线y=x+m对称,所以kMN= - 1 ,所以y0 = - 3x0.又因为y0 =x0 +m,所以P-m4 , 3m4( ),代入抛物线方程,得91 6m2 = 1 8 -m4( ).解得m= 0或- 8 ,经检验都符合.答案:0或- 8二、解答押题1.【解析】( 1 )由抛物线y2 = 8x,可得其焦点坐标为( 2 ,0 ) ,即点A( 2 , 0 ) ,所以a= 2.又因为e=ca= 32 ,所以c= 3 ,所以b2 =a2 -c2 = 1 ,所以椭圆C的方程为x24 +y2 = 1.( 2 )设点P(x1 ,y1 ) ,点Q(x2 ,y2 ) ,又因为点A(
13、 2 , 0 ) ,可得AP = (x1 - 2 ,y1 ) ,AQ = (x2 - 2 ,y2 ) ,所以AM =AP +AQ = (x1 +x2 - 4 ,y1 +y2 ) ,所以点M(x1 +x2 - 2 ,y1 +y2 ).由x24 +y2 = 1 ,y=k(x- 1 ) ,得( 4k2 + 1 )x2 - 8k2x+ 4k2 - 4 = 0 (判别式 0 ) ,则x1 +x2 - 2 = 8k24k2 + 1 - 2 =- 24k2 + 1 ,y1 +y2 =k(x1 +x2 -22 ) = - 2k4k2 + 1 ,即点M- 24k2 + 1 , - 2k4k2 + 1( ).设点
14、N(0 ,y3 ) ,则线段MN的中点坐标为- 14k2 + 1 , -k4k2 + 1 +y32 .因为点M,N关于直线l对称,所以线段MN的中点在直线l上,所以-k4k2 + 1 +y32 =k- 14k2 + 1 - 1( ),解得y3 = - 2k,即点N( 0 , - 2k).由于点M,N关于直线l对称,所以点M,N所在直线与直线l垂直,所以- 2k4k2 + 1 - ( - 2k)- 24k2 + 1 - 0k= - 1 ,解得k= 22.押题2.【解析】( 1 )因为椭圆C在点Q处的切线方程为xa2 +3y2b2 = 1 ,其斜率为- 2b23a2 = -12 ,所以3a2 =
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