1、2019 年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1 （3 分）下列各数中最小的数为（ ）A3 B1 C0 D12 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3x 24x212x 2 Bx 3+x5x 8Cx 4xx 3 D （x 5） 2 x73 （3 分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示为（ ）A0.310 5 B310 5 C0.310 6 D310 64 （3 分）下图几何体
2、的主视图是（ ）A BC D5 （3 分）某小组 7 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 3 2A中位数是 4，众数是 4 B中位数是 3.5，众数是 4C平均数是 3.5，众数是 4 D平均数是 4，众数是 3.56 （3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马” ，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快递量平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（ ）A300（1+x）450
3、B300（1+2x）450C300（1+x） 2450 D450（1 x） 23007 （3 分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 500 元的商品，超过 500元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额 y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过 500 元的部分可以享受的优惠是（ ）A打六折 B打七折 C打八折 D打九折8 （3 分）如图，ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，点 A（3，0） ，反比例函数y （k 0）图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若 B，则 k 的值为（ ）A4tan B2sin C4cos D2tan二、填空题
4、（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分） 10 （3 分）分解因式：x 3x 11 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 边形12 （3 分）从长度分别是 3，4，5 的三条线段中随机抽出一条，与长为 2，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 13 （3 分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为 10cm，母线长为 7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm 214 （3 分）如图，直线 l1l 2l 3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三
5、条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为 15 （3 分）已知抛物线 yx 2+2x+8 与 x 轴交于 B、C 两点，点 D 平分 BC若在 x 轴上侧的 A 点为抛物线上的动点，且BAC 为锐角，则 AD 的取值范围是 16 （3 分）如图，在ABC 中，BAC 45，ADBC 于点 D，若 BD3，CD2则ABC 的面积为 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）计算或化简：（1）（2）18 （6 分）解方程： + 119 （10 分）图书馆是一个很好的学习平台
6、，某市有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %（2）将条形统计图补充完整（3）5 月份到图书馆的读者共有 24000 人次，根据以上调查结果，估计 24000 人次中是职工的人次20 （6 分）如图，E 是 AC 上一点，ABCE ，ABCD，AC CD求证：BCED21 （10 分）有四张仅一面分别标有 1，2，3，4 的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同（1）将四张纸片分成两组，标有 1、3 的为第一组，标有 2、4 的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随
7、机抽取一张，求两次抽取数字和为 5 的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为 5 的概率22 （10 分）如图，点 O 是 ABC 的边 AB 上一点， O 与边 AC 相切于点 E，与边BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DEEF（1）求证：C90；（2）当 BC3，sinA 时，求 AF 的长23 （10 分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC 伸出部分不计） ，A、C、D 在同一直线上量得ACB90，A60，AB 16cm，ADE 135 ，灯杆 CD 长为 40cm，灯管 DE 长为 1
8、5cm（1）求 DE 与水平桌面（AB 所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点 E 到桌面的距离，结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin150.26， cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58 ）24 （12 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为
9、每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值25 （12 分）如图 1，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C若 tanABC3，一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根为8、2（1）求二次函数的
10、解析式；（2）直线 l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交于点D，P 是 AD 的中点求点 P 的运动路程；如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E，作 DFAC 所在直线于点 F，连结PE、PF，在 l 运动过程中，EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结 EF，求PEF 周长的最小值26 （14 分） （1）问题发现如图 1，在OAB 和OCD 中，OA OB，OCOD，AOB COD40，连接AC，BD 交于点 M填空： 的值为 ；AMB 的度数为 （2）类比探究如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD
11、90， OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若OD1，OB ，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长2019 年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3101，各数中最小的数是3故选：A2 【解答】解：A、3x 24x2 12x4，本选项错误
12、；B、原式不能合并，错误；C、x 4xx 3，本选项正确；D、 （x 5） 2x 10，本选项错误，故选：C3 【解答】解：将 300 000 用科学记数法表示为：310 5故选：B4 【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有 3 个正方形，中间只有 2 个正方形，右边有 1 个正方形故选：C5 【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，共有 7 个人，第 4 个人的劳动时间为中位数，所以中位数为 4，故选：A6 【解答】解：设快递量平均每年增长率为 x，依题意，得：300（1+x） 2450故选：C7 【解答】解：设超过 500 元的部分可以享受的优惠是 x 折，（100050
13、0） +500900，解得，x8，故选：C8 【解答】解：如图，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 D 作 DFx 轴于 F，在OABC 中，OCAB，D 为边 AB 的中点，OCAB 2AD，CE2DF，OE2AF，设 AFa，点 C、D 都在反比例函数上，点 C（2a， ） ，A（3，0） ，D（a3， ） ， 2 ，解得 a1，OE2，CE ，COA，tanCOAtan ，即 tan ，k4tan故选：A二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 【解答】解：2 24， 2故答案为：210 【解答】解：x 3x ，x（x 21） ，x（x+1） （x1） 故答案
14、为：x（x +1） （x 1） 11 【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n2）180540，解得 n5，故答案为：五12 【解答】解：共有 3 种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为 2 种，所以能构成三角形的概率 故答案为： 13 【解答】解：底面周长是：10，则侧面展开图的面积是： 10735 cm2故答案是：3514 【解答】解：别过点 A、B、D 作 AFl 3，BE l 3，DG l 3，ABC 是等腰直角三角形，ACBC，EBC+ BCE90，BCE+ ACF90，ACF+CAF 90，EBCACF，BCE CAF ，在
15、BCE 与ACF 中，BCEACF（ASA ）CFBE，CEAF ，l 1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，CFBE3， CEAF 3+14，在 Rt ACF 中，AF4，CF 3，AC5，AFl 3，DG l 3，CDGCAF， ，在 Rt BCD 中，CD ，BC5，所以 BD 故答案为： 15 【解答】解：如图，抛物线 yx 2+2x+8，抛物线的顶点为 A0（1，9） ，对称轴为 x1，与 x 轴交于两点 B（2，0） 、C （4，0） ，分别以 BC、DA 为直径作D、E，则两圆与抛物线均交于两点 P（12 ，1） 、Q （1+2 ，1） 可知，点 A 在不含
16、端点的抛物线 内时，BAC90，且有 3DPDQADDA 09，即 AD 的取值范围是 3AD916 【解答】解：如图，将ABD 绕着点 A 逆时针旋转 90，得AFQ，延长 FQ，BC ，交于点 E，连接 CQ，由旋转可得，ABDAQF，ABAQ ，BADFAQ，BDQF 3，F ADC DAF90E，BAC45，BAD+DAC45，DAC+FAQ45，又DAF90，CAQ45，BACCAQ且 ABAQ ，ACACBACQAC（SAS） ，BCCQBD+CD 5，设 ADx，则 QEx 3，CEx2在 Rt CQE 中， CE2+QE2CQ 2（x2） 2+（x 3） 25 2解得：x 16
17、，x 21（舍去） ，AD6，ABC 的面积为 BCAD15故答案为：15三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 【解答】解：（1）原式 2 +2 +1 2 + +11；（2）原式1 1 18 【解答】解：去分母得：（x+1） （x+1）4x 21，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的增根，原分式方程无解19 【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为 425%16（万人） ，其中商人占百分比为 100%12.5% ；故答案为：16；12.5；（2）职工：164246（万人） ，如图所
18、示：（3）估计 24000 人次中是职工的人次为 24000 9000（人次） 20 【解答】证明：ABCD，AECD，在ABC 和CED 中，ABCCED（SAS） ，BCED21 【解答】解：（1）1 32 （1，2） （3，2）4 （1，4） （3，4）共有 4 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为 5 有两种可能性，两次抽取数字和为 5 的概率为： （2）1 2 3 41 （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） 共有 12 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为 5 的有 4
19、 种可能性，抽取数字和为 5 概率为： 22 【解答】解：（1）连接 OE，BE，DEEF，OBEDBEOEOB ，OEBOBEOEBDBE，OEBC O 与边 AC 相切于点 E，OEACBCACC90（2）在ABC，C90，BC3，sin AAB5，设 O 的半径为 r，则 AO5 r，在 Rt AOE 中，sinA rAF52 23 【解答】解：（1）如图所示：过点 D 作 DFAB，过点 D 作 DNAB 于点N，EF AB 于点 M，由题意可得，四边形 DNMF 是矩形，则NDF90，A60，AND90，ADN30，EDF135903015，即 DE 与水平桌面（AB 所在直线）所成
20、的角为 15；（2）如图所示：ACB90，A60，AB16cm，ABC30，则 AC AB8cm，灯杆 CD 长为 40cm，AD48cm，DNADcos3041.76cm，则 FM41.76cm，灯管 DE 长为 15cm，sin15 0.26，解得：EF3.9，故台灯的高为：3.9+41.7645.7（cm） 24 【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元；（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意得：40（1a%） （1+ a%）+40 （1+a%）40（1+ a
21、%） ，令 a%y，原方程化为：40（1y） （1+y）+40 （1+y）40（1+ y） ，整理得：5y 2y 0，解得：y0.2，或 y0（舍去） ，则 a%0.2，a20；答：a 的值为 2025 【解答】解：（1）函数 yax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且一元二次方程ax2+bx+c0 两根为：8，2，A（8，0） 、B（2，0） ，即 OB2，又tanABC3，OC 6，即 C（0，6） ，将 A（8，0） 、B（2，0）代入 yax 2+bx6 中，得：，解得： ，二次函数的解析式为：y x2+ x6；（2） 如图 1，当 l 在 AB 位置时， P 即为 AB
22、的中点 H，当 l 运动到 AC 位置时，P 即为 AC 中点 K，P 的运动路程为ABC 的中位线 HK，HK BC，在 Rt BOC 中， OB2，OC6，BC2 ，HK ，即 P 的运动路程为： ；EPF 的大小不会改变，理由如下：如图 2，DEAB，在 RtAED 中，P 为斜边 AD 的中点，PE ADPA，PAE PEA EPD，同理可得：PAFPFA DPF，EPF EPD+FPD2（PAE+PAF） ，即EPF 2EAF ，又EAF 大小不变，EPF 的大小不会改变；（3）设PEF 的周长为 C，则 CPEF PE+PF+EF，PE AD，PF AD，C PEF AD +EF，
23、在等腰三角形 PEF 中，如图 2，过点 P 作 PGEF 于点 G，EPG EPFBAC，tanBAC ，tanEPG ，EG PE，EF PE AD，C PEF AD +EF（1+ ）AD AD，又当 ADBC 时，AD 最小，此时 CPEF 最小，又 SABC 30， BCAD30，AD3 ，C PEF 最小值为： AD 26 【解答】解：（1）问题发现如图 1， AOBCOD40，COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS ） ，ACBD， 1， COA DOB，CAODBO，AOB40，OAB+ABO 140，在AMB 中， AMB 180 （CAO+ OAB +ABD
24、）180（DBO +OAB +ABD）18014040，故答案为：1； 40；（2）类比探究如图 2， ，AMB90，理由是：RtCOD 中，DCO 30，DOC 90， ，同理得： ， ，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD， ，CAODBO，在AMB 中， AMB 180 （MAB+ABM）180 （OAB+ABM+ DBO ）90；（3）拓展延伸点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOCBOD，AMB 90 ， ，设 BDx，则 AC x，RtCOD 中，OCD 30，OD1，CD2，BCx 2，RtAOB 中，OAB30，OB ，AB2OB 2 ，在 Rt AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC2AB 2，x2x60，（x3） （x+2） 0，x13，x 22，AC3 ；点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB90， ，设 BDx，则 AC x，在 Rt AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC2AB 2，+（x+2） 2x2+x60，（x+3） （x2） 0，x13，x 22，AC2 ；综上所述，AC 的长为 3 或 2
